Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, ho una funzione f definita in |R+ tale che il suo limite per x tendenti a 0 sia meno infinito, x tendenti ad infinito sia infinito. Voglio dimostrare che l'immagine della funzione è l'insieme !R. E' una generalizzazione del teorema dei valori intermedi, ma non riesco a formalizzare decentemente ! mi dareste una mano? Ho pensato di utilizzare il teorema di connessione, affermando i due limiti e dicendo che dunque l'immagine del dominio deve essere un intervallo. Non saprei ...

ho la seguente equazione differenziale completa da risolvere in $(0,+oo)$ $x^3y^(''')+3x^2y^('')-2xy^(')=logx$ divido tutto per $x^3$ ottenendo così: $y^(''')+3/xy^('')-2/(x^2)y^(')=logx/x^3$ adesso risolvo in $(0,+oo)$ l'equazione omogenea riconducendo l'equazione di eulero ad una equazione lineare di ordine $III$ ovvero $z^3-3=0$ (non scrivo i passaggi data l'ora). Risolvo l'equazione lineare trovando così 3 radici. una reale e una complessa e la sua coniugata. scrivo così ...

Ciao a tutti ragazzi ho questo limite qui: $ lim_n (n^2 * n!)^(1/n) /n $ Usando un importante corollario al teorema di Cesaro ottengo: $lim_n ((n+1)^2 * (n+1)!)/(n^2 * n!) * 1/n$ Che semplificando: $lim_n (1+1/n)^3$ Per quale motivo tutti i grapher mi segnalano 1/e?

Ciao a tutti, ho la seguente funzione: $ f(x,y) = x^3+x^2*y+xy^2+y^3-6x-6y$ di cui devo calcolare il massimo o minimo. Allora ho calcolato le derivate parziali primo ordine. $fx = 3x^2xy+y^2-6$ $ fy= x^2+2xy+2y^2 -6$ le ho poste uguali a zero e fatto il sistema..(per calcolare i punti critici) solo che il sistema viene un pö difficilino da calcolare . Devo procedere cosi´o c´é un altro modo?(magari con i moltiplicatori di Lagrange?)

[tex]\frac{|x^2-x|}{e^x}[/tex] Mi si chiede di studiare: 1) Dominio asintoti ed immagine. 2) Derivabilità. 3) La monotonia e tracciare un grafico approssimativo. Allora procediamo con calma perchè ancora sono in mezzo a una strada 1) Il dominio è R Ho considerato la funzione come: [tex]f(x)=\frac{x^2-x}{e^x}[/tex] x>=0 [tex]\frac{-x^2+x}{e^x}[/tex] x

quando ho $ e^(logx-1) $ semplifico e scrivo x-1 se invece ho $ e^(-e)^(x-1) $ (non si legge bene...sarebbe e elevato a meno e elevato ad x-1) come semplifico?

come si calcola il differenziale del differenziale primo di una funzione? cioè come si passa, differenziando, da df(x) = f'(x)dx a d(df(x)) = f''(x)dx^2? io ho provato, ma mi fermo a d(df(x)) = d(f'(x)dx), poi non so come continuare..

$f(x)= x + log(tanhx + 2)$ aiutoooooooooooooo

nonostante sia stato a ricevimento dal professore, non sono riuscito a capire come si svolge il seguente esercizio: L'insieme [tex]A = (y,z) \in R^2 | 0 \le y \le -z^2+1[/tex] ruotando attorno all asse z descive un volume [tex]C \subset R^3[/tex]. Calcolare [tex]\int_{C} x^2 dxdydz[/tex] Non so propro da dove iniziare, in giro ho trovato un esercizio simile, questo: Il dominio [tex]A=(y,z) \in R^2 | t \le 0, 0 \le z \le 1-y^2[/tex] descrive un volume [tex]C \subset R^3[/tex] ruotando ...

la funzione è questa: $y=(sin^(2)x)/(cosx(2+cosx))$ ho provato a far la derivata prima per studiare la monotonia ... ma dopo aver fatto la derivata non riesco a raccoglier nessun fattore per semplificare qualcosa, perchè mi viene una roba assurda..

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano con un integrale. Vorrei sapere se si può dire che l'integrale $ int_(0)^(oo ) dx/(1-f(x)) $ esiste ed è finito pur non conoscendo la f(x) nel dettaglio. f(x) soddisfa queste tre ipotesi: f(0)=0; f continua; f crescente; ho provato a cercare su internet ma non ho molta confidenza con la sommabilità e i criteri per stabilirla. grazie mille, sono disponibile per chiarimenti, ursus

Salve ho da studiare la sommabilità in senso generalizzato in $[0,1]$ della funzione: $f(x) = sqrt(x)/(sin^alpha(x))$ con $alpha in RR$ Sapendo che per trovare la sommabilità devo studiare l'integrabilità assoluta della funzione, essendo però un intervallo chiuso non so come approcciarmi al problema. Come dovrei considerare i due estremi nel calcolo della convergenza o divergenza del limite?

Salve a tutti... qualcuno potrebbe dirmi come si riesce a calcolare in generale l'area di un segmento circolare tramite gli integrali doppi... non riesco davvero... porteste aiutarmi? graize...

Ciao a tutti, mi e' stato assegnato un problema che dice: Calcolare il flusso del campo vettoriale $ F(x,y,z)=((2x)/(x^2+y^2))vec i +((3x)/(x^2+y^2))vec j + vec k $ attraverso la superficie di rappresentazione parametrica $ r(u,v)=ucosv vec i+usinv vec j+u^2vec k $ con $ u in [0,1/2 ] , v in [0.pi/2 ] $ orientata in modo che il vettore normale punti verso il basso. Per risolvere il problema ho risolto l'integrale di superficie in forma differenziale quadratica cioe' $ int_(S)^() (v xx n) d sigma $ quindi sono passato all'integrale sul dominio di base B(u,v) nella forma ...

$f(x)= arcocos((2cosx -1)/(cosx -2))$

Ciao a tutti, devo risolvere il problema: $Delta u(x,y)=e^(x^2+y^2)$ nella circonferenza di raggio R $u(x,y)=y$ sul bordo Sono subito passato a coordinate polari: $u_(rr)+1/r u_r + 1/(r^2) u_(thetatheta) = e^(r^2)<br /> $u(r,theta)=rsintheta$<br /> <br /> ma non riesco ad andare avanti. Vedendo che forma ha il laplaciano, ho pensato di separare le variabili $u(r,theta)=v(r)w(theta)$ e mettere $w(theta)=1$ e ottengo quindi: $v_(rr)+1/r v_r = e^(r^2)$. La soluzione dell'omogenea è $v(r)=k log r + c$, ma variando le costanti non ne trovo una particolare, e neanche provando una soluzione a occhio tipo $f(r)e^(r^2)$. Che si può fare?? Grazie

$intx/(8+x)^7$ si risolve per parti oppure posso fare in un altro modo?come? GRAZIE

Ciao ragazzi ho da verificare la convergenza di questo integrale $\int_{-1}^{1} (x+1)sqrt((1-x^2)) dx$ Pensavo di usare il confronto asintotico e, come suggerisce il mio libro di testo, quindi di confrontarlo con $|x-c|^alpha$ cioè: $lim_(x->c)(x+1)sqrt((1-x^2))|x-c|^alpha$ Sperando di non aver scritto troppi errori avrei le seguenti domande: 1) quando calcolo il limite lo faccio sempre con $x$ che tende a $c$ (senza mettere un valore preciso)? 2) per risolvere quel limite posso sostituire la ...

Voglio dimostrare che [tex]e^x = \lim_{N\to \infty}(1+\frac{x}{N})^N[/tex] Inizialmente avevo provato a sviluppare in serie l'esponenziale [tex]\lim_{N\to \infty}\sum_{n=0}^{N} \frac{x^n}{n!} = \lim_{N\to \infty} \left( \prod_{i=1}^{N} \left( \sum_{n_i=0}^{N} \frac{x^{n_i}}{n_i!}\right)\right)^{\frac{1}{N}}[/tex] ma poi mi sono perso in tutte le produttorie e sommatorie e sono arrivato ad un risultato che mi pareva troppo incasinato... A proposito esiste una dimostrazione che parte da ...

Sia $f$ definita da: $f(x)=sum_{n=0}^(+oo) (n+1)x^n$ stabilire la convergenza di essa e si calcoli $f'(0)$ Stabilito che esso è: $f(x)=sum_{n=0}^(+oo) (C_n)x^n$ con C_n = Successione [No Cerchio di Convergenza] trovare $lim_(n->+oo) root(n)|(n+1)|$ che equivale a $lim_(n->+oo) |n+1|/(|n+1+1|)$ ----> $lim_(n->+oo) |C_n|/(|C_n+1|)$. Il limite tende a $1$, a $L$ quindi. $R$=Raggio di Convergenza, equivale a $1/(lim_(n->+oo) root(n)|(n+1)|)$ e vedremo che il risultato è sempre $1$, per ...