Problema su una serie numerica
Ciao a tutti, mi sono appena iscritto nel forum, spero troverò risposte ai miei malanni in matematica :p...
Ho un dubbio sulla risoluzione di una serie numerica...eccola...
$ sum_(k = 2)^(oo)(e^{k} -1)/(k!e^{|k-2|-|k+2|}) $
i moduli dovrebbero "sparire" senza invertire i segni visto che i valori di k sono tutti >2...Allora ho pensato di utilizzare il criterio del rapporto, finendo però con l'incartarmi... qualcuno ha qualche idea? grazie mille!!
Ho un dubbio sulla risoluzione di una serie numerica...eccola...
$ sum_(k = 2)^(oo)(e^{k} -1)/(k!e^{|k-2|-|k+2|}) $
i moduli dovrebbero "sparire" senza invertire i segni visto che i valori di k sono tutti >2...Allora ho pensato di utilizzare il criterio del rapporto, finendo però con l'incartarmi... qualcuno ha qualche idea? grazie mille!!
Risposte
Il criterio del rapporto funziona egregiamente, quindi probabilmente hai sbagliato a manipolare algebricamente la frazione.
Prova a postare un po' di passaggi.
Inoltre nota che l'esponenziale al denominatore, una volta eliminati i valori assoluti, diventa una costante.
Prova a postare un po' di passaggi.
Inoltre nota che l'esponenziale al denominatore, una volta eliminati i valori assoluti, diventa una costante.
ok, allora...ecco cosa ho provato a fare...
Il criterio del rapporto mi dice di fare a(k+1)/a(k)...quindi...
$ e^{4} *(e^{k+1}-1) /((k+1)!)*(k!)/(e^{k}-1) $
$ e^{4} *(k!)/((k+1)!)*(e^{k+1}-1)/(e^{k}-1)
arrivato a questo punto ho provato a raccogliere e^x a numeratore e a denominatore...ho pensato che dato che k --> +infinito l tutto tenderebbe ad e...ma credo non sia così semplice...
Il criterio del rapporto mi dice di fare a(k+1)/a(k)...quindi...
$ e^{4} *(e^{k+1}-1) /((k+1)!)*(k!)/(e^{k}-1) $
$ e^{4} *(k!)/((k+1)!)*(e^{k+1}-1)/(e^{k}-1)
arrivato a questo punto ho provato a raccogliere e^x a numeratore e a denominatore...ho pensato che dato che k --> +infinito l tutto tenderebbe ad e...ma credo non sia così semplice...
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