Serie di funzioni e integrali
Ho sbagliato un esercizio all'esame,devo recuperare questo argomento ma non riesco a capire
Dopo aver ricavato la sviluppo in serie di mac laurin della funzione f(x)= e^(-x^4)
si calcoli con la seconda cifra decimale esatta l'integrale
$ int_(0)^(1) e^(-x^4) dx $
io avevo sviluppato in serie di mac laurin e le derivate venivano uguali a zero,e rimaneva solo il primo termine di cui ho fatto l'integrale,ma è sbagliato e vorrei capire come si svolge!!!!
le serie proprio non mi entrano!!
ho capito che dovrei sviluppare in serie,e calcolare $ sum $ di qualcosa ...non so come si arriva poi a trovare la soluzione con le cifre decimali esatte.
Dopo aver ricavato la sviluppo in serie di mac laurin della funzione f(x)= e^(-x^4)
si calcoli con la seconda cifra decimale esatta l'integrale
$ int_(0)^(1) e^(-x^4) dx $
io avevo sviluppato in serie di mac laurin e le derivate venivano uguali a zero,e rimaneva solo il primo termine di cui ho fatto l'integrale,ma è sbagliato e vorrei capire come si svolge!!!!
le serie proprio non mi entrano!!
ho capito che dovrei sviluppare in serie,e calcolare $ sum $ di qualcosa ...non so come si arriva poi a trovare la soluzione con le cifre decimali esatte.
Risposte
Ti sono venute nulle perchè hai calcolato le derivate fino all'ordine $3$, se facevi la quarta ti saltava fuori qualcosa. Cioè il primo termine dello sviluppo, $-x^4$, dopo di che dovevi arrivare fino a calcolare la derivata di ordine $8$ per vedere un'altro termine.
Quindi dovevi usare la funzione esponenziale.
Quindi dovevi usare la funzione esponenziale.
Si lo so,l'ho capito dopo,ma il mio problema è che non so come esprimere la sommatoria
e poi non ho capito se per calcolare l'integrale devo usare il limite oppure una volta che ho la sommatoria dello sviluppo in serie calcolare quando x è uguale a uno e a zero.
Non ho proprio capito,sto cercando ma non riesco a trovare nulla del genere,vorrei trovare qualche esercizio del tipo che ho scritto ma niente!!!!!
e poi non ho capito se per calcolare l'integrale devo usare il limite oppure una volta che ho la sommatoria dello sviluppo in serie calcolare quando x è uguale a uno e a zero.
Non ho proprio capito,sto cercando ma non riesco a trovare nulla del genere,vorrei trovare qualche esercizio del tipo che ho scritto ma niente!!!!!
Bastava fino al quinto termine. Intendo il quinto termine conteggiando il primo a partire da $k=0$.
Considera che l'estremo inferiore d'integrazione da sempre contributo nullo quando calcoli l'integrale, quindi basta considerare l'estremo superiore d'integrazione.
Vediamo il quarto termine, che vale $-x^12/6$ l'integrale definito vale $-1/(13*6)$ mentre il quinto vale $1/(17*4!) = 0.002..$ questo può dar fastidio, penso che ti puoi fermare qui. Il prossimo è fuori.
Considera che l'estremo inferiore d'integrazione da sempre contributo nullo quando calcoli l'integrale, quindi basta considerare l'estremo superiore d'integrazione.
Vediamo il quarto termine, che vale $-x^12/6$ l'integrale definito vale $-1/(13*6)$ mentre il quinto vale $1/(17*4!) = 0.002..$ questo può dar fastidio, penso che ti puoi fermare qui. Il prossimo è fuori.
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