Analisi matematica di base
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ciao mi servirebbe un aiutino.. il problema è questo devo trovare la somma della seguente serie
(-1)^(n+1)*n/((n+1)*2^n), per n che va da "1" a "+ infinito".
il risultato è: 2*log(3/2) - 2/3.
io ho provato a vedere che questa serie si comporta come la serie geometrica (1/2)^(n) però mi sa ke nn ho concluso nulla..
[/tex]
Dire per quali valori di $alpha in RR$ la seguente equazioni ha due soluzioni distinte.
$e^-x^2$
Studiandola, ho individuato che il grafico ha un max in 0 e tende sia a destra che a sinistra a $0$.
Asintoto orizzontale $= 0$
Nessun asintoto verticale.
La funzione passa da $1$ dell'asse $y$.
Quindi dico, ha soluzioni distinte in ]$0,1$[ estremi esclusi, poichè in $1$, il valore è unico e in ...
$lim_(x to - pi/3)$$ (senx)/(2cosx-1)$
il denominatore tende a 0 mentre il numeratore tende a 0.8eccc
come potrei calcolare limiti del genere?
$ int_(pi/2)^pi [(1+x^2) cosx]/[(x-pi/2)^(3/2)] dx$
esiste finito infinito o non esiste ?
ho pensato che diverge perchè si comporta come $ int_(0)^b (1/x^a)$ convergente per $a>1$ in $ x to 0$
ho sempre confusione con questi integrali perchè... cè sempre la terza alternativa.
l'integrale non esiste...
potreste farmi un esempio di integrale da verificare che non esiste ...
Determinare, per quali valori di $alpha>0$, l'integrale
$ int_(0)^(1) 1/(x^(2alpha)*root(3)(x-log(1+x)))*dx $
converge.
Osserviamo che $ lim_(x -> 0^+) f(x)=+infty $ e che la funzione integranda non è definita per $x=0$, pertanto siamo in presenza di un integrale improprio.
Considerato che $ log(1+x) \sim x - x^2/2 + o(x^2)$, otteniamo che $ root(3)(x-log(1+x)) \sim root(3)(x-x+x^2/2+o(x^2))=root(3) (x^2/2+o(x^2))$, il tutto per $x->0$.
Detto questo $ f(x)=1/(x^(2alpha)*root(3)(x^2/2))=root(3)(2)/x^(2alpha+2/3)$, quindi otteniamo $ int_(0)^(1) 1/(x^(2alpha)*root(3)(x-log(1+x)))*dx= root(3)(2)*int_(0)^(1) 1/x^(2alpha+2/3)*dx$.
Tale integrale, ricordando la serie armonica, dovrebbe ...
$ sum_(n = 1)^(oo)1/(3^(an)+n^4) $
io ho questa serie e devo capirne il suo cmportamento al variare di a.....io ho provato a dire:
per a>0 il limite della serie è infinitesimo e quindi converge
per a
Come si trova cj in statistica se abbiamo le classi e nj ?
Perchè l'esercizio è :
Classi nj
5 -10 20
10- 15 30
15- 25 30
Aggiunto 37 minuti più tardi:
Ok .. Sia data la seguente distribuzione di frequenza per classi relaiva alla variabile reddito;determinare la classe mediana,approssimare la media ed il momento secondo centrale.
Il resto è sopra poi ..xd
Aggiunto 1 ore 30 minuti più tardi:
In pratica a me serve sapere come ricavare cj per poi ...
$f(x)=x-arctg((x-1)/(2-x))$
Per studiarne la positività ho studiato le due funzioni separatamente.
La funzione arctg cresce sempre, e interseca l'asse delle x nel punto $ (1,0)$. E' positiva per x appartenente a $]1,2[$
$x=2$ è un asintoto verticale alto a sinistra e basso a destra.
La funzione $y=x$ è la bisettrice del primo e terzo quadrante, e interseca quindi il grafico di arctg in due punti, che chiameremo a e b.
Quindi la funzione completa è positiva ...
Salve ragazzi, dovrei risolvere questo esercizio:
Determinare, al variare di $ x in RR $, il carattere della serie
$ sum_(n = 1)^(n = +infty) (x-1)^n/x^(2n) $
Innanzitutto, posto $ a_n:=(x-1)^n/x^(2n) $, ho riscritto la successione in questo modo:
$ a_n:=((x-1)/x^2)^n$
Successivamente ho pensato di applicare il criterio della radice ottenendo quindi $ lim_(n -> +infty) root(n)(((x-1)/x^2)^n) = lim_(n -> +infty) |((x-1)/x^2)| $ che però non porta a nessun risultato visto che dal limite scompare la variabile fondamentale per il calcolo, ovvero ...
come si risolve il rapporto incrementale di f(x)= x^2 arcsin (x) con x0= 1
grazie^^
già che ci sono posto pure una serie numerica^^
allora, serie da 2 a infinito di (cos(n))/sqrt(n^3+1) log (n)
se diverge, converge, semplificazione etc :p
questa proprio non la capisco
perchè queste due espressioni sono equivalenti?come ci si arriva a dirlo?
$int_a^b |f_n(x)-f(x)| dx=(b-a)|f_n(x)-f(x)|$
perchè si arriva dall'espressione al primo membro a dire quella al secondo membro?
scusate ma mi servirebbe entro stasera...sorry
Ps. mi trovo un passaggio del genere nella dimostrazione del teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale,riguardo le successioni di funzioni.
Salve ragazzi, come da titolo ho un esame domani mattina e ripassando mi sono imbattuto in qualcosa che di norma faccio con gli occhi chiusi ma che ora proprio non va:
$lambda=root(4)(-1)$ devo rislverlo con De Moivre, ovvero:
$z^(m/n)= root(n)(rho^m)*[m*cos((theta+2kpi)/n)+m*j sin ((theta+2kpi)/n)]$ ove $rho=sqrt(a^2+b^2)$ e $z=a+jb$
Ora nel mio caso $theta=arcocos(a/rho)=arcocos(-1)=pi$ , $m=1$ , $n=4$ ,$a=-1$ e $b=0$
da cui la prima soluzione risulta essere $-root(2)(2)/2+j root(2)(2)/2$ che viene da ...
Buongiorno, posto una domanda relativa allo studio di funzione..Il dubbio è nato a seguito di una 'semplificazione' proposta dal professore.
In particolare, analizzando la funzione $ x^3 * log(|x|) $ è stato dimostrato che la funzione è dispari e quindi, da quanto ho capito, il professore ha dichiarato che nella funzione, si può far sparire il valore assoluto e considerare semplicemente il $ log(x) $ e quindi studiare la funzione $ x^3 * log(x) $.
Ora,quello che non mi è chiaro è ...
Ciao a tutti,
nella prova di analisi 2 che andrò a fare, probabilmente sarà richiesto di calcolare la circuitazione di un campo vettoriale lungo una curva.
Vi posto un esercizio di "esempio":
Considerato il c. vettoriale $v(x,y) = (x-2y) / (2sqrt((x-y)^3)) i + x / (2sqrt((x-y)^3)) j$ e il segmento di equazione $x=-2y$, con $-1<y<0$, calcolare la circuitazione del campo lungo il segmento.
Ho controllato prima che il campo fosse rotazionale, e lo è.
Quindi ho parametrizzato il segmento, quindi ...
Ciao a tutti..
Ho bisogno di una illuminazione su un'esame andato male perchè avevo studiato a memoria solo le definizioni..
Comunque, veniamo alla domanda che mi è stata posta e a cui non ho saputo rispondere.
Il prof mi ha fatto scrivere la definizione di derivata direzionale, derivata parziale e differenziabilità, e io gli ho scritto questo:
e dopo che l'ha guardato mi chiedeva cosa volesse dire la seconda formula (il secondo limite) , perchè scritta così non avevo ...
Sto studiando un teorema che enuncia le condizioni sufficienti affinchè un punto critico sia di massimo, di minimo o di sella, è l'ultima dimostrazione del programma che devo sapere per l'esame, quindi sarà per la stanchezza o per le troppe ore di studio, ma inizio a disperarmi perchè non ne capisco la dimostrazione
il teorema è il seguente:
HP:
sia $f:A sube RR^n rarr RR $, $f in C^2(A)$
sia $barx in A$ punto critico per $f$ (cioè $nablaf(barx)=vec0$)
TH:
a) se ...
Ciao!! ho quest equazione differenziale $ y''+y=xe^x $ l integrale generale dell omogenea associata è $ y=Ae^x+Be^(-x) $
ora devo trovare l integrale particolare per somiglianza..... $ y=Cxe^x $ è questo??
[tex]log(x-1)+\sqrt{x}[/tex]
Devo verificare se esiste nel suo insieme di definizione l'inversa e calcolarne dominio e la derivata in [tex]\sqrt{2}[/tex].
Sono un pò perplesso, comunque il dominio dovrebbe essere:
[tex]]1,+\infty[[/tex]
Ora per essere invertibile una funzione deve essere biettiva, o quanto meno, potrei verificare se sia monotona, cosa che mi garantisce l'iniettività.
Però non mi pare facile studiarla.
Mi può servire la derivata per capire dov'è crescete, e quindi ...
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