Dimostrazione criterio confronto G-integrali

[zipangulu]

Il teorema del confronto per i G-integrali dice che:
Assegnate due funzioni:
$f,g :[a,b[->|R$
f,g funzioni continue e non negative nel loro intervallo di definizione
tali che:$f(x)<=g(x)$ $ AAx in [a,b[ $
tali che f,g siano illimitate in prossimità dell'estremo b,cioè sia:
$lim_(x->b^-) f(x)=lim_(x->b^-) g(x)=+-oo$
Allora:
-se g(x) è G-integrabile lo è anche la f(x)
-se f(x) NON è G-integrabile,NON lo è neanche g(x)
Ps. G-integrale si intende integrale in senso generalizzato

Dimostrazione:
per ipotesi abbiamo che:
$0<=f(x)<=g(x)$ $AAx in [a,b[$
per la proprietà della monotonia dell'integrale abbiamo che:
$0<=int_a^(b-epsilon)f(x) dx<=int_a^(b-epsilon) g(x) dx$
gli integrali si intendono in senso generalizzato,con $epsilon->0^+$
definendo la funzione primitiva:
$F(epsilon)=int_a^(b-epsilon) f(x) dx$
ma essendo $f(x)>=0$ per ipotesi,la sua primitiva $F(epsilon)$ sarà non decrescente
a questo punto posso concludere direttamente dicendo che allora è provata la tesi?oppure manca qualche passaggio da definire?
Se manca qualcosa,cosa bisogna aggiungere ancora?

[zipangulu]

non risponde nessuno?