Analisi matematica di base
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Salve,
l'esercizio chiede di determinare massimi e minimi di questa funzione: $ x^2y+xy^2-xy $ su l'insieme di definizione:T= $ {(x,y ) in RR ^2 , x geq 0 , y geq 0 ,x+yleq 1 } $ .
La prof. ha determinato i punti critci con le derivate prime e quindi con il gradiente ed escono i seguenti punti critici : (0,0),(1,0),(0,1),(1/3,1/3);
a questo punto la prof.saltando molti passaggi per mancanza di tempo(ed è per questo che mi son perso) ha determinato come minimo f(1/3,1/3)=-1/27
e poi è andata a calcolare i valori sugli ...
Salve,
quando ho il classico $oo/oo$ mi hanno insegnato che si vede quello che è di grado maggiore. Io mi sono fatto una mini scaletta, magari mi potete dire se ho ragione o meno. Vi scrivo le funzioni da quelle che tendono piu velocemente all'infinito fino a quelle che tendono di meno:
$x^x$
$a!$ fattoriale
$a^x$ esponenziale
$x^a$ potenza
$x$
$x^1/a$ radice
Unico dubbio, il logaritmo dove me lo ...
[tex]\sqrt{x^3-|x^2-x|}[/tex]
Mi si chiede di studiare la monotonia, la derivabilità e la natura dei punti in cui non è derivabile.
Intanto, non sono convinto del mio dominio....a me è venuto [tex][1,+\infty[[/tex]
Cioè l'argomento deve essere maggiore o uguale a 0.
Quindi ho fatto un sistema tra [tex]x^3-x^2+x[/tex] e [tex]x^2-x\geq0[/tex]
Prima di andare avanti, vorrei accertarmi che sia giusto questo.
Buongiorno a tutti! Nuova giornata, nuovo dubbio
L'esercizio incriminato è questo:
Allora, ho iniziato così:
$\lim_{n \to \infty}(e^(-2n)log(2n))/(2e^(2n)sqrt(1+logn/(4e^(4n)))-2e^(2n))$
Da qui, ho usato McLaurin per $sqrt(1+logn/(4e^(4n)))$ ottenendo:
$\lim_{n \to \infty}(e^(-2n)log(2n))/(2e^(2n)+logn/(4e^(2n))-2e^(2n)$
Fino ad avere $\lim_{n \to \infty}4log(2n)/logn$ ... e qui mi fermo! Il risultato dovrebbe essere $4$, ma io ora non so più cosa fare!
Cosa ho sbagliato? :\
Grazie in anticipo a chiunque mi potrà dare una mano
Andrea ~
Edit: mi sorge il dubbio.. non è che ...
è possibile che un campo scalare $f:A sube cc(R)^n rarr cc(R) $ sia continuo in un punto $bar(x)$ ma non differenziabile nello stesso punto?
se sì mi fate un esempio?
se no mi spiegate perchè?
insomma:
differenziabilità in un punto $rArr$ continuità in quel punto
ma vale l'implicazione contraria
continuità in un punto $rArr$ differenziabilitàin quel punto???
sono giorni che provo ma non riesco a capire proprio il procedimento da usare
cambiamento di variabili????si,ma polari non riesco ad usarle qui....
mi sto scervellando da giorni!!!
$ int int_(D) (x*y^2)/(1+x)dx dy $
con y= $ sqrt(x) $
e y=4(x-1)
potrei cambiare in coordinate u e v,ma le condizioni sono una parabola e una retta.
Non saprei proprio!!!!
Salve,
Il prof ha dato per scontato un passaggio semplice che io non ho capito:
$f_1 (x) = \frac{1}{|x^4 - 1|}$
è equivalente a $-f_2$ :
$f_2 (x) = \frac{-1}{(x^2+1) |x^2 - 1|}$
Qualcuno potrebbe spiegarmi l'operazione che ha fatto? e dirmi in generale quali operazioni
posso fare con il modulo?
Grazie in anticipo.
[tex]x\log(x^2+y^2+1)[/tex]
E' differenziabile nel punto (0,0)?
La funzione dovrebbe valere 0 lì, e le derivate parziali sono entrambe uguali a 0, calcolando il limite per vedere la differenziabilità ho considerato la restrizione in cui h=k con k>0 e ottengo questo limite:
[tex]\frac{k^2}{k\sqrt{2}}[/tex] che dovrebbe fare 0.
Ma questo basta per dire che è differenziabile?
COme faccio altrimenti a vedere che non tutte le restrizione hanno limite uguale a 0, se così è?
salve ho questa equazione differenziale:
$ y''' - 5y' + 6y = e^x $
l'integrale della omogenea associata è:
$ y(x) = c1 e^(2x) + c2 e^(3x) $
ora se P(l(lambda)) =P(2)=0 e lo è
allora v(x) = bx e^2x
è giusto???
poi mi calcolo e due derivate e le sostituisco nell'equazione omogenea associata così ottengo il coefficiente b giusto??
Salve a tutti!
Tra poco ho un esame di analisi II e ho pensato che qualcuno qui potesse aiutarmi a capire alcune cose poco chiare,
per esempio la dimostrazione di questo teorema:
HP:
sia $ f:Asubecc(R)^n rarr cc(R) $ un campo scalare differenziabile in $ bar(x) in Int(A) $
cioè $ f(bar(x)+vec h)-f(bar(x))= df(vec h)+ o(||vec h||) $ dove per $df$ intendo il differenziale
allora si ha:
TH:
i) $ f $ continua in $ bar(x) $
ii) $ EE $ tutte le derivate parziali
iii) ...
Aiuto equazioni!!
Miglior risposta
Come si trovano le soluzioni di questa equazione?
4*(x^4)+(x^2)-1=0
Aggiunto 13 minuti più tardi:
Ah ah ah, in genere le sò fare ma in questo caso no, mi aiuti?
ps. il problema che stavo eseguendo non era la risoluzione dell'equazione e basta ma stavo risolvendo un ottimizzazione a estremi vincolati e come risultato finale mi veniva questa equazione che non sò risolvere!! "pecche delle superiori"
Aggiunto 41 minuti più tardi:
Cavolo è vero!!! Ecco come si facevano!! Non mi ricordavo che ...
salve a tutti, volevo un brevissima spiegazione di un concetto banale che però a me sfugge.
come fa una funzione di classe Cn (continua con derivate continue fino a quella n-esima) ad avere derivate uguali a zero fino a quella (n-1)esima ma avere quella n-esima diversa da zero? Se avete una funzione che abbia questa caratteristica potete postarmela come esempio?
(nn serve che si arrivi alla derivata n-esima, che ne so derivata uguale a zero fino alla seconda e derivata terza diversa da zero, ...
[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{x^n}{n}[/tex] con x>0.
Per x>1 diventa a termini positivi e applicando il corollario al criterio del rapporto mi risulta divergente, il problema è per [tex]0
Non ho capito un Teorema(forse) sui limiti.....l'esercizio è questo....devo svolgere questo limite:
$lim_(t->oo )(2+sent)(log(1+t))/((t^2-1)root(3)(t^14-1))
ora sviluppo a pezzi
2+sent non ha limite
log(1+t) funzione che tende a infinito
il denominatore va a infinito di ordine 20/3 cioè 2+14/3
Alla fine il risultato del limite è zero?!
perchè?
2+sent non ha limite!è una funzione limitata!
non capisco
dovrei fare lo sviluppo di ln(1+x^2) centrato in x_0 = 1. io avevo provato con la sostituzione x^2 -1 = y, per cui ho pensato si potesse fare lo sviluppo di mclaurin (y->0) di ln(2+y), ma la cosa non funziona. qualcuno mi sa spiegare il perchè?
Ragazzi premetto che non ho capito molto bene il polinomio di Taylor, qualcuno potrebbe spiegarmi cortesemente come si risolve un esercizio di questo tipo:
"Scrivere il polinomio di Taylor di centro 0 e ordine 4 della funzione $ f(x)=log(cos(x)) $ e utilizzarlo per risolvere la formula d'indecisione $ lim_(x -> 0) (2log(cosx)+(x)^(2) )// sin(x)^(4) $ "
Ringrazio l'anima pia che vorrà aiutarmi
Salve a tutti! Volevo chiedere aiuto riguardo al seguente esercizio di analisi complessa (#3, pg 72 Ahlfors):
Sia [tex]f(z)[/tex] analitica tale che [tex]\lvert f(z)^2 - 1 \rvert < 1[/tex] in una regione [tex]\Omega[/tex]. Provare che [tex]\Re{(f(z))} > 0[/tex] oppure [tex]\Re{(f(z))}
f(x) = lLogxl come si trova? faccio questa domanda perche' provando a fare Log x>0 (mai)...
Buongiorno a tutti! Ho un problema con questa equazione differenziale, che non riesco a risolvere:
Allora, ho iniziato trattandola come una eq. differenziale di 1° ordine, a variabili separabili:
$int1/(1-7e^(-y))dy=int6x^2dx$
Poi:
$int(1-7e^(-y)+7e^(-y))/(1-7e^(-y))dy=2x^3+C$
$int1*dy+int(7e^(-y))/(1-7e^(-y))dy=2x^3+C$
$y+log|1-7e^(-y)|=2x^3+C$
$y+log|1-7/e^y|=2x^3+C$
Quindi inserisci i valori $x=0$ e $y=log8$:
$log8 + log|1-7/8|=C$
$log8 + log(1/8)=C$
$0=C$
Ora che ho trovato ...
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