Analisi matematica di base
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Buongiorno,
come dal titolo del topic, solitamente ho problemi con questi concetti.
Vorrei scrivervi come procedo solitamente e se foste gentili da "migliorare" i miei ragionamenti.
Data una funzione f(x)=...
* continuità: in primis guardo se è somma(/differenza)/prodotto/rapporto o composta di funzioni continue.
poi usando la definizione di continuità in un punto, verifico se ci sono dei casi particolari in cui la mia funzione potrebbe presentare discontinuità (e ne analizzo il tipo). ...
In una funzione
[tex]f(x,y)=\frac{xy}{y^2+|x|}[/tex] se x,y diversi da 0.
Altrimenti vale 0.
Devo studiare la continuità, esistenza delle derivate parziali prime e differenziabilità in (0,0).
La funzione è continua nel punto, ora per le derivate parziali esistono anche perchè:
[tex]f(x,0)=0,f(0,y)=0[/tex]
Quindi esistono entrambe le derivate parziali e valgono 0.
Per la differenziabilità, devo semplicemente, senza fare premesse, utilizzare la definizione no?
Calcolando il ...
[tex]xe^{y-x}-y[/tex]
A me risulta che vi sia un solo punto estremante, di coordinate [tex]A(1,1)[/tex]
E che sia un punto di minimo relativo, vi torna?
Mi servirebbero degli esercizi sugli integrali (in campo complesso o che si risolvano con i residui) al valor principale.dove posso trovarli?
grazie in anticipo.
Ciao a tutti,mi rivolgo a voi per risolvere questo mio dubbio, nel trovare il massimo e il minimo della funzione $y=|x^2-4x|/x$ mi trovo in difficoltà soprattutto quando mi dicono che deve essere nell'intervallo $[1;5]$, io non riesco a trovare nessun massimo ne minimo in questo intervallo anche perche la derivata mi viene sempre -+1.... grazie aiutatemi
Ciao ragazzi la mia domanda è questa: mi sapete mostrare i passaggi per passare dalla nota serie :
$f( x ) = a_0 + \sum_{n =1}^\infty a_n cos(nx)+b_n sin(nx)$
alla forma alternativa:
$f(x)=\sum_{n= -infty}^\infty\f(n) e^(i nx)$
E' nota la relazione di eulero ma non capisco come all'improvviso spunti quella i immaginaria e come cambino gli indici della sommatoria.
E' parte di una dimostrazione presa da un eserciziario(scomposizione integrali razionali nel caso in cui al denominatore ci siano radici complesse multiple, ma non credo sia importante ai fini di quello che voglio chiedervi).
Ho digitalizzato il frammento in questione:
http://digilander.libero.it/maxxam99/Pi ... 220218.jpg
Come ha spezzato l'integrale?
Grazie anticipate.
p.s.
Spero non abbiate bisogno di più contesto, in tal caso magari digitalizzo l'intero paragrafo
Come bisogna interpretare la scrittura che segue?
f(t) [tex]\in[/tex] R(I)
La prima cosa che ho pensato è stata: il codominio di f appartiene ad I contenuto in R, ma poi il dubbio scemo: e se significasse che t
[tex]\in[/tex] I e f(t)[tex]\in[/tex] R ?
Grazie anticipate per questa stupidissima domanda
Ho perso un pomeriggio per risolvere questo maledetto integrale e mi sono solo avvicinato alla soluzione. Il maledetto integrale è il seguente:
$ int_1^2 1/(xsqrt(2x+1))*dx $
effettuo il cambiamento di variabile:
$ t=2x+1; dx=1/2dt $ quindi: $ int 1/((t-1)sqrtt)*dt $.
Posto $ y=sqrtt $ quindi $ y^2=t $ e $ dt= 2y*dy $ ottengo: $ int 2/(y^2-1)*dy $. Ricordando che $ int (f'(y))/f(y)*dy=log|f(y)|+c $ si ha:
$ log|y^2-1|+c $ quindi $ log[(|y+1|)(|y-1|)] $ che per le proprietà del logaritmo posso scrivere come ...
Ciao a tutti, sto studiando queste dispense:
http://krein.unica.it/~cornelis/DIDATTI ... rsoing.pdf
A pag 125 (120 del pdf) si arriva ad ottenere la formula:
$ \sum_{n = 1}^{n = \infty} (1/2)|a0n|^{2}J'0(\mu 0n)^{2}sinh( \nu 0nh/L)^{2} + \sum_{m = 1}^{m = \infty}(|amn|^{2} + |bmn|^{2})J'm(\mu mn)^{2}*sinh( \nu mnh/L)^{2} = (2/(\pi L^{2}))\int_{0}^{L} \int_{-\pi} ^{\pi} r|f(r,\theta)|^{2}\, d\theta \, dr $
Dal testo MI PARE di capire che usi le formule che nella pagina
precedente 124 vengono fatte risalire alla teoria di Sturm-Lioville,
che ancora una volta MI PARE vengano applicate alla (V.15) per
ottenere la norma di $f(\tetha,z)$ calcolata nello spazio L2 dove
\tetha varia da 0 a $2/\pi$ e z da 0 ad h.
Applicando la ...
Salve a tutti.
Sto svolgendo esercizi sulle serie numeriche a termini di segno qualsiasi.
in questo esercizio devo studiare il carattere della seguente serie:
$ sum ((n+1)** sin n) // (n ^^ (7 // 3 ) + ln n) $
lo svolgimento è riportato in questo modo:
$ |((n+1)** sin n) // (n ^^ (7 // 3 ) + ln n) | \leq (n+1) // (n ^^ (7 // 3 ) + ln n) $
e fin qui tutto ok.
il problema è che poi viene confrontata asintoticamente con:
$ n // (n ^^ (7 // 3 )) $ risultando convergente.
come mai viene ignorato il logaritmo?
anche nell'esercizio seguente:
$ ln(1+sin(1//(n^^4))) $ diventa $ 1//(n^^4) $ per ...
salve a tutti ragazzi ho difficoltà nel risolvere questo integrale qualcuno puo consigliarmi come risolverlo? grazi mille..
$int(1/(cos^3x))$
Salve a tutti, ho un esercizio del genere:
calcolare l'integrale superficiale $int_{S} ((1/x^2)d sigma)$ dove S è la porzione di superficie di equazione $z=xy$, che si proietta nel piano xy nel dominio $D={1<=x^2+y^2<=2, x>=|y|}<br />
<br />
Allora, la formula per calcolare l'integrale superficiale che devo adoperare è la seguente:<br />
$int int_{D} (f(psi(phi,theta))sqrt(A(phi,theta)^2+B(phi,theta)^2+C(phi,theta)^2)d phi d theta)$<br />
<br />
dove $f(psi(phi,omega))$ è la funzione iniziale in cui vengono sostituite le coordinate $x=acos(theta)sin(phi), y=asin(theta)sin(phi), z=acos(phi)$ e A,B,C(phi,theta) sono i minori di ordine 2 dello jacobiano relativo alla superficie.<br />
<br />
Ora, ho considerato la superficie come cartesiana, pertanto ho imposto che i 3 minori fossero i seguenti:<br />
$A=2x^3, B=0, C=1
e, quadrando e sommando, avrò ...
Salve a tutti, ho delle difficoltà nel completare quest'esercizio.
Allora, il testo recita quanto segue:
sia un dominio D nel piano xz definito dalle limitazioni $0<=x<=1, x^2<=z<=2-x^2$ e
sia T il solido ottenuto ruotando D rispetto all'asse z in senso antiorario di 90 gradi.
Calcolarne poi il flusso uscente dalla frontiera di $T$ del campo $F(x,y,z)=(0,0,zsqrt(1+x^2+y^2)).<br />
<br />
Ho disegnato tale dominio D nel piano xz, ed ho parametrizzato il solido T in coordinate cilindriche scrivendo:<br />
$T={(rho, theta, z):rho in[0;1], theta in [0;pi/2], rho^2
Salve,
In un compito dell'anno scorso ho questa funzione: $f(x)=x^q*e^(-1/x^q)$
con $r$ uguale alle lettere del mio nome e $q$ cambia per fila:
una fila ha $q=2r+1$ quindi $q$ sarà sicuramente dispari
un'altra fila ha $q=2r$ quindi $q$ sarà sicuramente pari.
il professore chiede dopo aver calcolato il dominio ($Dom=]-oo,0<span class="b-underline">0,+oo[$) di calcolare la positività e l'intersezione con gli assi.
Secondo me visto che ...
Salve, ho un eserciizo in cui viene chiesto di calcolare l'area della porzione di piano passante per i punti (1,0,0), (0,2,0), (0,0,3) e contenuta nel primo ottante.
Ora, ho considerato i 3 punti nel piano xyz, ed ho capito di dover praticamente considerare i 4 "triangolini" che formano la figura.
Considerando, però, ad esempio, il triangolino rivolto verso il basso, avrò le seguenti limitazioni riguardanti x e y:
$T1 = {(x,y,z)inR^3: 0<=x<=1, 0<=y<=2...}$
e z dovrebbe variare lungo la retta congiungente i 2 ...
[tex]\frac{\frac{x^{n^2}x^n}{x^{n^2}}}{x^n}[/tex]
Quali sono le semplificazioni che posso fare?
Dovrei poter semplificare al numeratore [tex]x^{n^2}[/tex] con quello al denominatore e mi resterabbe il numeratore fratto [tex]\frac{1}{x^n}[/tex]
A quasto punto non posso semplificare anche quest'ultimo termine?
Cioè il numerore con [tex]x^n[/tex]?
salve a tutti.. ho provato a risolvere per parti questo integrale
$intx*arctg(1/(1+x^2))$
$1/2 x^2 arctg(1/(1+x^2))-1/2intx^2(1/(1+1/(1+x^2)^2))$
il procedimento che ho seguito sembra giusto ma ad un certo punto mi blocco a risolvere la seconda parte dell integrale. se qualcuno puo risolvermi questo stupido problema ve ne sarei grato. un saluto a tutti!
[tex](-1)^n\sqrt[3]{n}(2^{\frac{1}{n^2}}-1)[/tex]
La sommatoria parte da 1, ho provato a verificare la condizione necessaria alla convergenza ma non sono riuscito a calcolare il limite.
E' una serie a segni alterni, però non sono riuscito a studiarne il carattere, ho cercato di studiare la monotonia qualche giorno fa ma non è stato facile.
Avrei bisogno di qualche suggerimento...
Non so come applicare la formula di Taylor per calcolare in modo approssimato sino ai termini del secondo ordine i seguenti numeri $ (0.95)^(2.01) $ , $ ln(1.2)/cos(0.1) $ Potete aiutarmi?
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