Analisi matematica di base

$int dx/((sqrt(x^2+a^2))^3)$ Salve ragazzi è da tempo che provo a risolvere questo integrale ma non ci riesco, ho provato con la sostituzione $t^2=x^2+a^2$ ma ottengo un altro integrale complicato , ho provato anche per parti ma non riesco ad andare avanti. Chi mi dice un po la strada ?

Ciao a tutti, potete aiutarmi a risolvere questo limite: $lim{x \to \-infty}_(sqrt(x^2+2) - sqrt(x^2-2))(3x-1)$ il risultato so che è -6, io ho provato razionalizzando ma non mi risulta giusto... Grazie mille a tutti

[tex]\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^n(n+1)}{2^n(n^3+2)}[/tex] E' una serie a segni alterni, applicare il criterio di Leibniz.....non so se convenga, molti miei colleghi hanno calcolato il limte del termine generale verificando che tende a 0 e hanno scritto che è assolutamente convergete, però è scorretto perchè PRIMA bisogna verificare la monotonia. Ho pensato di studiare l'assoluta convergenza e applicare il corollario al criterio del rapporto, il limite mi risulta [tex]\frac{1}{2}[/tex] ...

E' da ieri che sto sbattendo la testa contro Taylor ed "o piccoli".. Per favore datemi una mano.. Mi potreste spiegare perchè $(1 - (x+x^3)^2/2 + o(x^3)) = (1 - x^2/2 - x^3 + o(x^3))?$ Grazie! Gotenks

Stavo studiando la dimostrazione della continuità delle funzioni derivabili La proposizione dice che "Se F è derivabile in $x_0$ allora F è continua in $x_0$"; Per dimostrarlo vedo che fa il limite per $x->x_0$ della retta tangente al grafico e trova che è proprio uguale a $f(x_0)$. Non riesco a capire perchè se la retta tangente al grafico tende a $f(x0)$ allora f è sicuramente derivabile in $x_0$. Forse perchè se non ...

Buona sera. Potreste aiutarmi a concludere la ricerca del dominio della seguente funzione: $(x^2+y^2|z|)-arcsin(x^2+y^2|z|)$ ? Il primo termine non dà problemi in quanto funzione polinomiale. Il secondo deve avere l'argomento compreso tra -1 e 1. Allora, distinguendo i casi: -1 -> per z>0 trovo $x^2+y^2>= -1/z$ ; per z0 trovo $x^2+y^2<=1/z$; per z

Salve a tutti, sto studiando analisi complessa per l'esame di appunto di analisi..ho da risolvere integrali, equazioni differenziali con l'ausilio della trasformata di Laplace e integrali nel valor principale... tutto questo con i residui integrali... Nel mio studio mi sono ritrovato in alcuni casi... quelli che mi stanno dando più fastidi , sono le funzioni che si presentano come il rapporto di due funzioni e ne devo calcolare il residuo. $ L(z)=f(z)/g(z) $ se g(z) ha uno zero del primo ...

Salve a tutti. Avrei bisogno di un aiuto per questo integrale: $ int_(2)^(4) (2x - log((x-1)/(2+x))) $ Ho provato a studiare l'integrale usando il metodo della sostituzione, ponendo $ t = log((x-1)/(2+x)) $ e ricavando x e dx, ma niente Ho provato altri metodi, e anche con quelli mi vengono risultati improbabili. Qualche idea? Grazie a tutti!

data la seguente funzione $f(x,y)=xsqrt(x^2-y^2)$ calcolare gli eventuali punti di max e/o min relativi mi studio il dominio della funzione. risulta essere definita in $x^2>=y^2$. mi calcolo i punti critici derivando parzialmente rispetto $x$ ed $y$.annullo il gradiente.ottengo così il punto $(0,0)$.non ci faccio neanche la prova a calcolarmi l'hessiano perché sicuramente sarà semi-definito.allora mi studio il segno di $f(x,y)-f(0,0)$. la ...

Salve a tutti, non mi è ben chiaro il legame tra funzioni e successioni. Ovvero in ogni dimostrazione per i limiti di fuznione mi viene detto in poche parole: Prendo ${xn}$ un arbitraria successione test per $f(x)$, ho $f(xn)$ che tende allo stesso limite $l$. Poi usa $f(xn)$ come una successione e quindi si riporta semplicemente alle dimostrazioni sulle successioni. Quello che non capisco è se prendo la funzione calcolata in una ...

$ int_(1)^(+00) (ln |8-x^3|)/x^a dx $ ciao ragazzi sapere risolvermi questo integrale improprio al variare di a nei reali?

devo calcolrae l'asintoto obliquo della funzione $y=(x-1)/(ln(1-x))$ definita tra $(-oo,0)$ nn riesco a trovare q e m

Ciao a tutti ragazzi.... avrei bisogno di un aiuto... mi sono trovato di fronte quest'esercizio Data una funzione f derivabile in (1,+∞) con derivata sempre positiva allora è sempre vero che: (segnare con V gli enunciati ritenuti corretti e con F gli enunciati ritenuti sbagliati) a) è strettamente crescente in (1, 2); b) lim x→+∞ f(x) = +∞; c) è convessa in (1,+∞); d) se f(2) = −1, allora f si annulla in (2,+∞). io ho messo... non so se sono tutte giuste (premetto che per cause di ...

ciao a tutti. ho da porvi un esercizio che non riesco proprio a risolvere: $ bar (z)^3= 4/(i^2-i^4)z $ ho cercato di semplificare le cose, ma non so se ho fatto una semplificazione che mi puo servire: $ bar (z)^3= -2z $ poi ho sostituito z=a+ib e a $ bar (z)=a-ib $ ma poi sono arrivato ad un punto che non so cosa fare... Mi potete dare una dritta??? Grazie anticipatamente!

in esercizio a domande a scelta multipla per $(e^x)^2$ ho: iniettiva, suriettiva, monotona crescente, non derivabile in $x=0$, N.A. La risposta è N.A (nessuna delle altre), perchè? io avrei risposto monotona crescente!

Buon giorno, sto risolvendo, applicando la definizone, alcuni esercizi di limiti. Ad esempio, dato un esercizio del tipo: Utilizzando la definizione di limite verificare che $ lim_(x rarr oo) $ $ n/(n+1) = 1 $ Io procedo in questo modo: $ AA cc(E) > 0, EE cc(v): |a_n - 1/2| < cc(E) $ quindi $ 5/[2(2n+5)] < cc(E) =>n > 5/(4cc(E)) - 5/2 $ dove $ cc(v) = 5/(4cc(E)) - 5/2 => n>cc(v)<br /> </blockquote><br /> <br /> Invece, sulle dispense del prof, viene adottato questo procedimento:<br /> <blockquote><br /> $ AA cc(E)> 0 EE del_cc(E)> 0 $ tale che $ AA n >del_n $ si ha $ 1-cc(E) < n/(n+1) < 1+cc(E) $<br /> <br /> quindi ottiene un sistema<br /> <br /> $ {(n/(n+1) < 1+cc(E)),(n/(n+1) > 1-cc(E)):} ...

nn riesco a fare questa derivata... $y=(x-1)/(2x-x^(2))^(3/2)$ l riscrivo prima: $(x-1)(2x-x^(2))^(-3/2)$ a me viene: $(2x-x^(2))^(-3/2)-(x-1)3/2(2x-x^(2))^(-5/2)(2-2x)$ $(2x-x^(2))^(-3/2)+3(x-1)^(2)(2x-x^(2))^(-5/2)$ $1/(2x-x^(2))^(3/2)+3(x-1)/(2x-x^(2))^(5/2)$ $(5x-x^(2)-3)/(2x-x^(2))^(5/2)$ dove sbaglio??

la funzione è f(x)= $ (8-log5x)^2/(6-(log5x)^2) $ con $ 0<x<e^4/5 $ il problema è che non mi trovo nel calcolo della derivata prima.. comunque se non sbaglio i calcoli si ha: $ [[16/x-2log(5x)/x][6-(log5x)^2]-[-2log(5x)/x][(8-log5x)^2]]/[6-(log5x)^2]^2 $ a questo punto non riesco più ad andare avanti per fare lo studio del segno. sapreste aiutarmi?

la funzione è questa f(x)= $ (||log|5x|-4|+4-log|5x||^2)/(6-|log|5x||^2) $ che riscrivo come $ ((|log|5x|-4|+4-log|5x|)^2)/(6-(log|5x|)^2) $ comincio a guardare i moduli; se $ |log|5x|-4|>0 $ il numeratore è 0 e quindi f(x) è una costante e non va studiata se $ |5x|>0 $ cioè $ x>0 $ si ha f(x)= $ (-2log(5x)+8)^2/(6-(log(5x))^2) $ DOMINIO: $ x>o $ con $ x != (e^ sqrt(6)/5 , e^-sqrt(6)/5 $ (ho dei dubbi sul calcolo al denominatore) SEGNO: N>O $ AA x-{D } $ D>0 $ e^-sqrt(6)/5 <x< e^sqrt(6) /5 $ (e poi si studia con il grafico) ASINTOTI: per ...

Qualcuno sa spiegarmi quali identità sono state usate nei vari passaggi?