Dubbi soluzioni esame Analisi I - Ingegneria

[AndreaC891]

Buongiorno a tutti, oggi ho svolto l'esame di Analisi I.
Sono uscite poco fa le soluzioni del compito, e a me qualcosa non quadra..

Eccovi gli esercizi incriminati:

E le corrispondenti soluzioni date dalla prof:


Allora, per quanto riguarda il numero 2, la risoluzione dovrebbe essere piuttosto semplice:

pongo $z=x+iy$
$(x+iy)(x+i(y+sqrt(3)/3))(1+x+sqrt(3)y)=0$

a questo punto per trovare il luogo geometrico basta fare l'unione dei 3 fattori eguagliati a 0.
e mi risulta:

$(0,0)$ u $(0,-sqrt(3)/3)$ u $1+x+sqrt(3)y=0$

Invece, nei risultati, compaiono semplicemente $(0,0)$ u $1+x+sqrt(3)y=0$, e non il $(0,-sqrt(3)/3)$



Per quanto riguarda il numero 3, il mio dubbio giace semplicemente sulla somma:

Modifico un pò la serie, e mi risulta:

$2^3\sum_{n=1}^oo 2^n/(e^2)^n$

Da qui, per trovarne la somma pongo $q=2/e^2$ fino ad avere:

$1/(1-q) = 1/(1-(2/e^2)) = 1/(e^2-2/e^2) = e^2/(e^2-2)$

Moltiplico poi per $2^3$ che avevo lasciato fuori e mi viene:

$(8e^2)/(e^2-2)$


Come potete vedere, le soluzioni date invece presentano dei risultati diversi!
Di chi sono gli errori? Miei, o della prof?

Ringrazio chiunque riesca a darmi una mano!

Un saluto,
Andrea

[AndreaC891]

Ragazzi sto sclerando! Vorrei mandare la mail alla prof. ma vorrei prima esserne sicuro al 100%!

Non c'è nessuno che può darci un'occhiata?
(scusate il doppio post ma è davvero urgente!)