Analisi matematica di base

Devo trovare gli estremi di $f(x.y)=x^4+y^4$, vincolati a $x+y=-3$ . Se risolvo parametrizzando la retta, ovvero considerando la funzione $f(x,-x-3)$ in $(-3,0)$, ottengo $A(-3,0)$ $B(0,-3)$ $C(-3/2,-3/2)$ dove f(A)=f(B)=MAXf f(C)=minf . Volendo utilizzare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange (cosa molto più agevole), risolvo il sistema $\{(4x^3=q),(4y^3=q),(x+y=-3):}$ e ottengo come unica soluzione $x=y=-3/2$---->C(). Dov'è l'errore? ...

Allora ragazzi,stavo studiando un teorema sulle curve che dice: "Due curve equivalenti hanno la stessa Lunghezza" Ad un certo punto viene detto che $c$ la funzione che ci permette di ottenere il cambio di parametro fra $t$ ed $s$ ha derivata sempre maggiore di 0 o sempre minore di 0. All'inizio non capivo il perchè. Poi ho pensato che questa è una funzione invertibile,è questo il perchè?

Non mi è chiaro bene questo teorema sugli integrali, ovvero dice: 1: Se $G1$ è una primitiva di $f$ in $A$ e $c$ è una costante, allora $G2 := G1 + c$ è una primitiva di f in A. 2: Se A è un intervallo, vale anche il viceversa, cioè: se $G1$ e $G2$ sono entrambe primitive di f nell’intervallo A, esiste una costante $c$ tale che $G2(x) = G1(x) + c$ $AA x in A$ Mi sfugge dove dice "Se ...

nella seguente equazione differenziale c'ho un dubbio che mi affligge $y^(''')+y^('')-y^{\prime}-y=(1+x-x^2)e-x$ la soluzione particolare va ricercata nella classe $y(x)=ax^2+bx+c$ dato che al secondo membro abbiamo un polinomio di secondo grado. esatto?

Ho questo. $x_1=lambda-sqrt(lambda^2-3)$ $x_2=lambda+sqrt(lambda^2-3)$ Vorrei capire per quale valore lambda deve assumere affinche $x_1$ e $x_2$ siano $>0$ Allora: $lambda-sqrt(lambda^2-3)>0$ quando: $lambda^2-3>=0$ (dominio della radice) $lambda< -sqrt(3)$, $lambda>sqrt(3)$ $lambda-sqrt(lambda^2-3)>0$ $->$ $-sqrt(lambda^2-3)> -lambda$ $->$ $sqrt(lambda^2-3)<lambda$, elevo i membri alla seconda, $lambda^2-3<lambda^2$ -> $-3<0$ sempre positivo. Questa è una parte ...

mi aiutate con questo integrale?? grazie 1000 $ int int_()^() \ xsqrt(x^2+y^2) \ dxdy $ dove $ D:{(x,y)€R^2: x^2+y^2<=1,y>=1/2)<br /> <br /> io volevo porre<br /> <br /> $ x=p cos(r) $ y=p sin(r)<br /> con $ 0

si tratta di un quesito a risposta multipla, una sola delle 4 risposte è la corretta: tra le soluzioni complesse dell'equazione $ (z^3 + 8)Re(z^2 - 4)=0 $ ci sono: A) $ 2 + 2i(3)^(1/2) $ e $ 8^(1/2) + i $ B) $1 + i(3)^(1/2) $ e $ 8^(1/2) + 2i $ C) $1 + i(3)^(1/2) $ e $ 8^(1/2) + i $ D) $2 + 2i(3)^(1/2) $ e $ 8^(1/2) + 2i $ calcolando le soluzioni dell'equazione $ (z^3 + 8)=0 $ ho trovato le soluzioni $ ( 1 + i(3)^(1/2); 1 - i(3)^(1/2); -2) $ mentre per l'equazione $ Re(z^2 - 4)=0 $ ho trovato le soluzioni ...

Salve a tutti. Scusate, io ho un problema nel capire un passaggio con gli integrali. L'integrale in questione è il seguente: $\int-x*e^((x^2)/2) dx$ da quì si passa a $-\int x * e^((x^2)/2) dx$ e ci sono. Poi però il passaggio successivo che mi viene mostrato e che di fatto risolve l'integrale è: $e^((x^2)/2)$. Mi domando: ma la x (quella accanto all'esponenziale) che fine fa??!!

ciao a tutti, come da titolo ho questo problema che a cui non riesco a trovare soluzione, cioè calcolare area di un integrale da un valore "x" qualsiasi a +infinito. mi è stato detto dal prof di fare il limite guardando sulle dispense ma non mi sono capito niente su quelle. qualcuno mi potrebbe spiegare in sintesi e magari con 1 esempio pratico? grazie

Salve a tutti, gentilmente avrei bisogno di una delucidazione riguardo a questo esercizio: $\omega=$ $x/(x^2+y^2) $ -$1/(x)$ $dx + y/(x^2+y^2)dy$ Questa è la mia forma differenziale e mi viene chiesto di studiarla. Fin qui nessun problema. Poi mi viene chiesto di determinare la primitiva che si annulla nel punto $(-1, 1)$. Qui nasce il mio dubbio, perché non so come procedere: calcolo la primitiva come faccio di solito e poi vado a sostituire in essa i ...

buonaseraaaaaa...):):):).. non riescoa risolvere qeusto integrale.. integrale di e^y/y.. cioè e elevato ad y e poi tutto fratto y!!! helppppppp....kiss!

ciao ragazzi, ho davanti il seguente integrale razionale: $intdx/(x^2(x^2+1))$ so che devo usare il metodo di Hermite, il fatto è che questo metodo non mi va tanto a genio. Nel caso esistesse qualche altro metodo risolutivo, sarei molto grato se qualcuno me ne mettesse a conoscenza. Oppure nell'ipotesi che bisogna per forza usare il metodo della scomposizione in fratti semplici di Hermite sarei altrettanto grato se potessi avere una spiegazione sintetica e semplice (questo metodo ...

data la seguente funzione determinare i max/min assoluti $arcsin(sqrt(1-x^2-y^2))$ la funzione è definita in un compatto di $RR^2$ ovvero nella circonferenza $x^2+y^2<=1$. calcolo i punti critici. ottengo così il solo punto $(0,0)$. a questo punto come posso fare a determinare la natura del punto e la natura degli altri punti come quelli di frontiera? io so per certo che in virtù del teorema di weirstrass la funzione asssume max/min assoluti perchè ci troviamo in un ...

Ciao a tutti. Mi chiedevo quale sia la derivata di $\delta(x-a)$ So che vale: $\delta'(x)=\delta(x)\frac{d}{dx}$ ma se ho $delta(x-a)$ non so proprio come fare. Ho provato questo procedimento: $<\delta'(x-a), \phi(x)> = -<\delta(x-a), phi'(x)> \rightarrow \intdx\delta'(x-a)\phi(x) = -\intdx\delta(x-a)\frac{d\phi(x)}{dx}$ Cambiando di variabile nel primo ontegrale (x -> x+a) e applicando l'integrazione per parti considerando che $\phi$ si annulla a più o meno infinito trovo: $\intdx\delta'(x)\phi(x+a) = -\intdx\delta(x)\frac{d\phi(x+a)}{dx}=-\intdx\delta(x)\frac{d\phi(x)}{dx}$ e quindi trovo che: $\frac{d\delta(x-a)}{dx}=\delta(x-a)\frac{d}{dx}$ E' giusto come procedimento?

Ciao, $f(x,y)=x^2+y^2+2(xy-1-x^4-y^4)$ devo determinare gli estremi relativi ma andano a fare le derivate prime e quindi il gradiente per determinre i punti critici mi viene un sitema di terzo grado,devo risolverlo?

Ciao a tutti, sto ripassando le successioni di funzioni e proprio non riesco a capire nemmeno come cominciare a risolvere gli esercizi, anche i più stupidi. vi metto uno degli esercizi che ho sulle fotocopie che ho a disposizione. potreste guidarmi passo passo nel risolverli? la mera soluzione proprio non mi aiuterebbe in nulla quindi prendetemi per uno che non sa nulla devo calcolare il limite puntuale e uniforme $ f_n(x) = (nx) / (1+ n^2x^2) $ leggendo la definizione di limite puntuale parto ...

ho questa serie: $ sum_(n>=0)n^2 (3z)^n $ devo calcolarne il raggio di convergenza e studiarne il comportamento sul bordo quando possibile. per il raggio di convergenza uso il teorema di Cauchy-Hadamard $ L=lim_(n -> +oo ) root(n)(|a_n| ) = lim_(n -> +oo ) root(n)(|n^2 * 3^n| ) = lim_(n -> +oo ) root(n)(n^2 * 3^n ) = lim_(n -> +oo ) root(n)(3^n) * root(n)(n^2) = lim_(n -> +oo ) 3 * root(n)(n^2) = 3 * 1^2 = 3 $ Il raggio di convergenza è quindi $ 1/3 $ tutto corretto? per il comportamento sul bordo?

Ho una scrittura del tipo $(a*x+b)/(b*x+a)$, con $x\in[-1,1]$. Vorrei che, in qualche modo la $x$ fosse solo al numeratore. E' possibile? Mi andrebbe bene anche scrivere il rapporto come la somma di una serie. Avete idee? Grazie per l'aiuto Ah, se può essere utile, $a=cosh(t)$, $b=sinh(t)$, con $t\in[0,\epsilon]$.

Non mi sono ben chiari gli esercizi fatti applicando il teorema di integrazione per sostituzione. DOpo aver fatto la sostituzione non capisco a volte cme viene ricavato dt, ed altre sostituzioni. Potreste farmi...voi...qualche esempio, di come usare il teorema e fare le sostituzioni per ottenere tutto quello che mi serve?

[tex]\lim_{x \to -\infty }\sqrt{x^2-3x}[/tex] Ho razionalizzato....ma sbaglio da qualche parte, penso qui: [tex]\frac{x(-3)}{\sqrt{x^2(1-\frac{3x}{x^2}})-x}[/tex] E poi ho portato fuori dalla radice, semplificando nella radice il termine[tex]\frac{3x}{x^2}[/tex] [tex]\frac{x(-3)}{x[\sqrt{1-\frac{3}{x}}-1]}[/tex] Però è sbagliato..