Analisi matematica di base

Mi trovo a ragionare sulla seguente definizione di successione di funzioni uniformemente convergente: Definizione: [tex]$\{f_n\}$[/tex] - con [tex]$f_n : A \to \mathbb{R}$[/tex] , [tex]$\forall n \in \mathbb{N}$[/tex] - converge uniformemente a [tex]$f$[/tex] se valgono le seguenti condizioni: 1) [tex]$\sup_A | f_n - f | < +\infty$[/tex] , [tex]$\forall n$[/tex]; 2) [tex]$\lim_n \sup_A | f_n - f | = 0$[/tex]. Vorrei capire l'utilità della condizione 1). Potrebbe essere rimpiazzata equivalentemente ...

Salve, avrei un problema con questa derivata! $f(x)= 3sqrt2 arctan(x/sqrt2) $ dovremmo semplicemente operare come "derivata del prodotto" no? considerato che $d( arctan(x/sqrt2))=(sqrt2)/(x^2+2)$ e che la derivata di una costante è zero. mi risulta : $0* arctan(x/sqrt2) + 3sqrt2*(sqrt2)/(x^2+2)= $ $= (3sqrt2*(x^2+2)+sqrt2)/(x^2+2)$ dovrebbe essere sbagliata, perchè il risultato è $(6)/(x^2+2) $ non so dove sbaglio! thankx!

Ero un po' in dubbio in quale sezione aprire questo posto. Spero di non aver sbagliato. Mi sto approcciando alla teoria dei segnali stocastici e mi ritrovo un semplice esercizio che, definita una variabile casuale $X$ e data la sua densità di probabilità: $1/2delta(x)+1/2rect(x-1/2)$ mi chiede di trovare la densità di probabilità di $Y=x^2$. Il mio problema non sta nel procedimento da seguire ma nel non saper interpretare/risolvere un integrale. Infatti, ragionando così: ...

Ciao a tutti, vi scrivo per un dubbio che mi è venuto sulla ricerca di massimi e minimi vincolati. Se devo fare la ricerca su un vincolo rapprensentato da una regione di piano (quindi non solo sul bordo,rappresentato da una curva chiusa), utilizzo il teorema di Fermat, gradiente nullo, per individuare punti stazionari fuori dalla curva. Nell'ultimo esame che ho sostenuto però usciva gradiente nullo in un punto appartenente al bordo della figura (era un triangolo), io ho scritto che Fermat non ...

Ciao ragazzi ho un dubbio su come si effettua una verifica! un esercizio mi richiede quando una funzione è derivabile due volte in x=0 In teoria dovrei svolgere la derivata prima, ed applicare alla derivata prima, il limite del rapporto incrementale con $h->0$? Se tale limite è finito allora la funzione è derivabile due volte... giusto? o basta calcolare la derivata seconda? p.s assodato che il punto x deve far parte del dominio della funzione data!

Ciao a tutti ho davanti a me questo simpatico esercizietto che mi sta facendo diventare matto devo determinare per quali valori del paramentro $\alpha$ il seguente integrale improprio converge. $ int_(0)^(oo) e^{x}^alpha dx $ allora... magari la soluzione è una sciocchezza ma aio ho esaurito le idee. Ho pensato di svolgere l'integrale, e poi calcolare il limite, ma l'integrale di quella funzione non mi ha dato nulla di buono (a meno che io non abbia sbagliato a fare ...

Ciao a tutti, mi sapreste dire qual'è la procedura per disegnare questa funzione (finestra rettangolare): $s(t)= prod ((t-T/4)/T)$ sono un po' arrugginito....

Salve a tutti, non so se questa è la sezione giusta, perché non definirei questo un problema di analisi, ma non so altrimenti dove metterlo. Il mio problema riguarda le funzioni di bessel del primo tipo: in particolare, ho trovato questa formula, ma non ho idea di come fare a dimostrarla [tex]\sum_{k=1}^{+\infty} J_{k+\mu} (z) J_{k + \nu} (z) = \frac{z}{2(\mu-\nu)} [J_\mu (z) J_{\nu +1} (z) - J_{\mu+1} (z) J_{\nu } (z) ][/tex] Qualcuno ha qualche idea di come potrebbe essere dimostrata? ...

Salve a tutti...Mi sono iscritta da poco e mi complimento per il forum perchè è strepitoso...Comunque vorrei sottoporvi questo esercizio di analisi II, so che può sembrarvi sciocco ma mi sono bloccata. Risolvere il seguente integrale curvilineo della forma differenziale $ omega $ , definita in tutto $ R^2-{x=0} $ : $ int_(phi uu psi) y/x^2 e^{-1/x} dx+ e^{-1/x}dy $ Dove $ phi=[t, (t-1)^2] $ con $ t in [1,2] $ e $ psi=[t,1] $ con $ t in [2,3] $ . Non so se si capisce bene...grazie in ...

Risolvere il problema di Cauchy: ${(y'+ycosx=sen2xy^2),(y(0)=1):}$ Come devo risolvere l'equazione differenziale? se non ci fosse stata $y^2$ al secondo membro avrei trattato l'equazione come una del tipo "a variabili separabili", ma quell'$y^2$ mi depista...potreste aiutarmi?

Ciao a tutti ragazzi, ho il seguente problema di Cauchy: Sia $y'(t)=(ty(t)-y^2(t))/t^2$, $y(1)=1$ con $t>0$,$y>0$ determinare se la soluzione è unica e se sì, valutare l'intervallo massimale. Per quanto riguarda l'unicità e l'esistenza della soluzione massimale, noto come $f(t,y)=(ty(t)-y^2(t))/t^2$ sia lipschitziana (localmente) nella seconda variabile e continua. La soluzione massimale dunque esiste ed è unica. L'equazione differenziale è di Bernoulli e si risolve molto ...

Salve a tutti,il limite è il seguente: [tex]$\lim_{x \to 0} \frac{(1+x)e^x-1-2x}{x\sinx}$[/tex] Ho sviluppato con Taylor [tex]$e^x=1+x+{x^2 \over2}+o(x^2)$[/tex] e [tex]$sinx=x+o(x^2)$[/tex]; sostituendo: [tex]$\lim_{x \to 0} \frac{(1+x)(1+x+{x^2 \over 2}+o(x^2))}{x(x+o(x^2))}$[/tex][tex]$\rightarrow$[/tex][tex]$\lim_{x \to 0} \frac{{x^3 \over 2}+{3 \over 2}x^2 +o(x^2)}{x^2 + o(x^3)} = {3 \over 2}$[/tex], secondo voi è giusto come procedimento? Grazie anticipatamente

Ciao, sto aiutando un mio amico e ho questa funzione $f(x)=(3-x)e^(1/(x-3))$. Il dominio è tutto $RR$ escluso $3$. Se scrivo la funzione in questo modo, ora, ne dovrei ottenere una equivalente, cioè $f(x)=e^log((3-x)e^(1/(x-3)))$ Però, quando vado a calcolarne il limite a più infinito, mi viene che l'argomento del logaritmo è negativo, cosa impossibile. E' come se riscrivendo la funzione in questo modo imponessi una limitazione a causa della presenza del logaritmo. Grazie a tutti per ...

Devo trovare i massimi e minimi di questa punzione: [tex](xy)/(x^2-y^2)[/tex] il campo di definizione dovrebbe essere [tex]R[/tex] tranne[tex]x \ne \y,x \ne \-y,(x,y)=(0,0)[/tex] per trovare i massimi e minimi calcolo la derivata prima rispetto a x: [tex](-x^2y-y^3)/((x^2-y^2)^2)[/tex], rispetto a y [tex](x^3+xy^2)/((x^2-y^2)^2)[/tex]. Pongo i numeratori =0 e ottengo come unica soluzione il punto [tex](0,0)[/tex] La domanda è: visto che il punto [tex](0,0)[/tex] non fa parte del ...

L'integrale in questione è: [tex]\int_{0}^{+\infty}\frac{x\sqrt{1+x}}{(1+x\sqrt{x}+x^2)^\alpha }[/tex] Il quesito è studiare per ogni valore di alpha la convergenza dell'integrale.Non ho mai fatto esercizi di questo tipo...qualcuno può aiutarmi?Magari facendomi capire come risolvere gli esercizi di questo genere...grazie in anticipo...se possibile svolgerlo passo per passo...grazie del vostro tempo e della cortesia...

ciao il mio prof ha definito gli insiemi misurabili secondo peano jordan come quegli insiemi la cui funzione caratteristica è integrabile. segue una proposizione: sia A un insieme limitato $A subRR^2$ Peano Jordan misurabile. A ha misura nulla sse preso R rettangolo $A subR$ e la sua suddivisione in $n^2$ rettangoli uguali si ha $lim_{n \to \infty}A_n/n^2=0$ dove $A_n=#{(i,j) tc R_(ij) nn A !=\phi}$ non ho capito cosa questa proposizione significhi..qualcuno me lo sa spiegare con parole ...

determinare per quali valori di alfa appartenente a R+ il seguente integrale generalizzato converge $ int_(1)^(oo) ((sin(1/2t)+2)t^(-1/2))/((t^(2)-1)^(1/2alpha)(1/2+t)^(1/2alpha)) dt $ abbiamo che $((sin(1/2t)+2)t^(-1/2))/((t^(2)-1)^(1/2alpha)(1/2+t)^(1/2alpha)) = ((sin(1/2t)+2)t^(-1/2))/((t-1)^(1/2alpha)(t+1)^(1/2alpha)(1/2+t)^(1/2alpha))$ inizierei a verificare l'integrabilita ponendo $ t_0 >1 $ con $ t in (1,t_o] $ $C_1(alpha)t_0/(t-1)^(alpha/2)leqt^(-1/2)/((t-1)^(1/2alpha)(t_0+1)^(1/2alpha)(1/2+t_0)^(1/2alpha))leq((sin(1/2t)+2)t^(-1/2))/((t-1)^(1/2alpha)(t+1)^(1/2alpha)(1/2+t)^(1/2alpha)) leq (3t^(-1/2))/((t-1)^(1/2alpha)(2)^(1/2alpha)(3/2)^(1/2alpha))leq C_2(alpha)1/(t-1)^(alpha/2)$ quindi converge se e solo se $alpha/2<1 $ e quindi $alpha< 2$ quindi : 1) al numeratore per $t ->oo $ il sen ha limiti +1 -1 e sostituendo abbiamo ottenuto rispettivamente a destrra $3t^(-1/2)$ e a sinistra ...

Salve a tutti e buona domenica, sto cercando qualcuno che mi faccia capire come studiare una serie al variare di un parametro alfa. Premettendo che me la cavo con lo studio di serie non troppo complicata , ho un esercizio di questo tipo $sum_(n = 1)^(+oo) n^2(sen(1/n^alpha)-1/(n^\alpha-1))$ Un procedimento generale mi va bene... EDIT: mi sono dimenticato di dirvi che non so dove mettere le mani, altrimenti un mezzo procedimento lo avrei postato...scusate, ma la mia proff ha spegato le serie gli ultimi 2 giorni, nei quali ...

Ciao, qualcuno gentilmente potrebbe svolgere passo per passo il seguente problema di Cauchy? Dopo aver risolto il seguente problema di Cauchy z'= z/(x-1) + log(x-1) z(2)= -1 calcolare la soluzione di y'= -y/(x-1) - y^2log(x-1) y(2)= -1 Grazie anticipatamente...

Considero la serie $sum_(n=1)^\infty e^(nx)/n$ con $x in RR$. Osservo subito che è totalmente convergente in $]-infty,a]$ con $a<0$. Calcoliamone la somma: Fisso $x<0$ e ricordando che vale l'uniforme convergenza si ha $sum e^(nx)/n= sum int_(-infty)^(x) e^(nt) dt=int_(-infty)^(x) sum e^(nx) = int_(-infty)^(x) sum (e^t)^n$. Questa è una serie geometrica di ragione $e^t$ che è convergente ($t<0$) quindi si ha $int_(-infty)^(x) 1/(1-e^t)$. A questo punto con il cambio $e^t=y$ l'integrale diventa $log(1/y)-log(1-y)$ da cui ...