Analisi matematica di base
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Salve a tutti...Mi sono iscritta da poco e mi complimento per il forum perchè è strepitoso...Comunque vorrei sottoporvi questo esercizio di analisi II, so che può sembrarvi sciocco ma mi sono bloccata.
Risolvere il seguente integrale curvilineo della forma differenziale $ omega $ , definita in tutto $ R^2-{x=0} $ :
$ int_(phi uu psi) y/x^2 e^{-1/x} dx+ e^{-1/x}dy $
Dove $ phi=[t, (t-1)^2] $ con $ t in [1,2] $ e $ psi=[t,1] $ con $ t in [2,3] $ .
Non so se si capisce bene...grazie in ...
Risolvere il problema di Cauchy:
${(y'+ycosx=sen2xy^2),(y(0)=1):}$
Come devo risolvere l'equazione differenziale? se non ci fosse stata $y^2$ al secondo membro avrei trattato l'equazione come una del tipo "a variabili separabili", ma quell'$y^2$ mi depista...potreste aiutarmi?
Ciao a tutti ragazzi, ho il seguente problema di Cauchy:
Sia $y'(t)=(ty(t)-y^2(t))/t^2$, $y(1)=1$ con $t>0$,$y>0$ determinare se la soluzione è unica e se sì, valutare l'intervallo massimale.
Per quanto riguarda l'unicità e l'esistenza della soluzione massimale, noto come $f(t,y)=(ty(t)-y^2(t))/t^2$ sia lipschitziana (localmente) nella seconda variabile e continua. La soluzione massimale dunque esiste ed è unica.
L'equazione differenziale è di Bernoulli e si risolve molto ...
Salve a tutti,il limite è il seguente: [tex]$\lim_{x \to 0} \frac{(1+x)e^x-1-2x}{x\sinx}$[/tex]
Ho sviluppato con Taylor [tex]$e^x=1+x+{x^2 \over2}+o(x^2)$[/tex] e [tex]$sinx=x+o(x^2)$[/tex]; sostituendo:
[tex]$\lim_{x \to 0} \frac{(1+x)(1+x+{x^2 \over 2}+o(x^2))}{x(x+o(x^2))}$[/tex][tex]$\rightarrow$[/tex][tex]$\lim_{x \to 0} \frac{{x^3 \over 2}+{3 \over 2}x^2 +o(x^2)}{x^2 + o(x^3)} = {3 \over 2}$[/tex], secondo voi è giusto come procedimento?
Grazie anticipatamente
Ciao, sto aiutando un mio amico e ho questa funzione $f(x)=(3-x)e^(1/(x-3))$.
Il dominio è tutto $RR$ escluso $3$. Se scrivo la funzione in questo modo, ora, ne dovrei ottenere una equivalente, cioè $f(x)=e^log((3-x)e^(1/(x-3)))$
Però, quando vado a calcolarne il limite a più infinito, mi viene che l'argomento del logaritmo è negativo, cosa impossibile. E' come se riscrivendo la funzione in questo modo imponessi una limitazione a causa della presenza del logaritmo. Grazie a tutti per ...
Devo trovare i massimi e minimi di questa punzione:
[tex](xy)/(x^2-y^2)[/tex]
il campo di definizione dovrebbe essere [tex]R[/tex] tranne[tex]x \ne \y,x \ne \-y,(x,y)=(0,0)[/tex]
per trovare i massimi e minimi calcolo la derivata prima rispetto a x: [tex](-x^2y-y^3)/((x^2-y^2)^2)[/tex], rispetto a y [tex](x^3+xy^2)/((x^2-y^2)^2)[/tex].
Pongo i numeratori =0 e ottengo come unica soluzione il punto [tex](0,0)[/tex]
La domanda è: visto che il punto [tex](0,0)[/tex] non fa parte del ...
L'integrale in questione è:
[tex]\int_{0}^{+\infty}\frac{x\sqrt{1+x}}{(1+x\sqrt{x}+x^2)^\alpha }[/tex]
Il quesito è studiare per ogni valore di alpha la convergenza dell'integrale.Non ho mai fatto esercizi di questo tipo...qualcuno può aiutarmi?Magari facendomi capire come risolvere gli esercizi di questo genere...grazie in anticipo...se possibile svolgerlo passo per passo...grazie del vostro tempo e della cortesia...
ciao
il mio prof ha definito gli insiemi misurabili secondo peano jordan come quegli insiemi la cui funzione caratteristica è integrabile.
segue una proposizione:
sia A un insieme limitato $A subRR^2$ Peano Jordan misurabile. A ha misura nulla sse preso R rettangolo $A subR$ e la sua suddivisione in $n^2$ rettangoli uguali si ha $lim_{n \to \infty}A_n/n^2=0$ dove $A_n=#{(i,j) tc R_(ij) nn A !=\phi}$
non ho capito cosa questa proposizione significhi..qualcuno me lo sa spiegare con parole ...
determinare per quali valori di alfa appartenente a R+ il seguente integrale generalizzato converge
$ int_(1)^(oo) ((sin(1/2t)+2)t^(-1/2))/((t^(2)-1)^(1/2alpha)(1/2+t)^(1/2alpha)) dt $
abbiamo che
$((sin(1/2t)+2)t^(-1/2))/((t^(2)-1)^(1/2alpha)(1/2+t)^(1/2alpha)) = ((sin(1/2t)+2)t^(-1/2))/((t-1)^(1/2alpha)(t+1)^(1/2alpha)(1/2+t)^(1/2alpha))$
inizierei a verificare l'integrabilita ponendo $ t_0 >1 $ con $ t in (1,t_o] $
$C_1(alpha)t_0/(t-1)^(alpha/2)leqt^(-1/2)/((t-1)^(1/2alpha)(t_0+1)^(1/2alpha)(1/2+t_0)^(1/2alpha))leq((sin(1/2t)+2)t^(-1/2))/((t-1)^(1/2alpha)(t+1)^(1/2alpha)(1/2+t)^(1/2alpha)) leq (3t^(-1/2))/((t-1)^(1/2alpha)(2)^(1/2alpha)(3/2)^(1/2alpha))leq C_2(alpha)1/(t-1)^(alpha/2)$
quindi converge se e solo se $alpha/2<1 $ e quindi $alpha< 2$
quindi :
1) al numeratore per $t ->oo $ il sen ha limiti +1 -1 e sostituendo abbiamo ottenuto rispettivamente a destrra $3t^(-1/2)$ e a sinistra ...
Salve a tutti e buona domenica, sto cercando qualcuno che mi faccia capire come studiare una serie al variare di un parametro alfa.
Premettendo che me la cavo con lo studio di serie non troppo complicata , ho un esercizio di questo tipo
$sum_(n = 1)^(+oo) n^2(sen(1/n^alpha)-1/(n^\alpha-1))$
Un procedimento generale mi va bene...
EDIT: mi sono dimenticato di dirvi che non so dove mettere le mani, altrimenti un mezzo procedimento lo avrei postato...scusate, ma la mia proff ha spegato le serie gli ultimi 2 giorni, nei quali ...
Ciao, qualcuno gentilmente potrebbe svolgere passo per passo il seguente problema di Cauchy?
Dopo aver risolto il seguente problema di Cauchy
z'= z/(x-1) + log(x-1) z(2)= -1
calcolare la soluzione di
y'= -y/(x-1) - y^2log(x-1) y(2)= -1
Grazie anticipatamente...
Considero la serie $sum_(n=1)^\infty e^(nx)/n$ con $x in RR$.
Osservo subito che è totalmente convergente in $]-infty,a]$ con $a<0$.
Calcoliamone la somma:
Fisso $x<0$ e ricordando che vale l'uniforme convergenza si ha $sum e^(nx)/n= sum int_(-infty)^(x) e^(nt) dt=int_(-infty)^(x) sum e^(nx) = int_(-infty)^(x) sum (e^t)^n$.
Questa è una serie geometrica di ragione $e^t$ che è convergente ($t<0$) quindi si ha $int_(-infty)^(x) 1/(1-e^t)$. A questo punto con il cambio $e^t=y$ l'integrale diventa $log(1/y)-log(1-y)$ da cui ...
come risolvo?
$lim_(x -> 0) ((1-cos2x)x)/((sinx)²(e^(3x)-1))$
sto impazzendo...
riesco a risolverlo con de l'hopital ma non con i limiti notevoli.
Ciao a tutti avrei bisogno della vostra collaborazione per risolvere questo integrale doppio alquanto difficile
ecco il testo e poi vi dico come l'ho fatto
Calcolare l'integrale doppio
$\int int (xy)/(x^2+y^2) dx dy$
sull'insieme D di integrazione
$D={(x,y) in RR^2 : 16<=x^2+y^2<=32 , 2 sqrt(2)<=x<=sqrt(3) y}$
io ho provato in vari modi
quello che mi è sembrato più immediato è stato di utilizzare le coordinate polari
e mi veniva facile trovare gli estremi di $\rho$
$4<=\rho<=4sqrt(2)$
ma ho trovato invece difficoltà a trovare ...
ciao ragazzi,
in questo periodo vi sto rompendo un po' troppo , ma sono sotto esame e ci sono un sacco di cose che mi turbano,come ad esempio questo limite :
$((sensqrtx)/(sqrtx))^(1/x) $ la x tende a 0
ho provato con de l'hopital ma la derivata mi da ancora una forma indeterminata che poi è quasi impossibile da riderivare,quindi penso che si debba risolvere con il ilmiti notevoli,ma proprio non ci riesco.
ps deve venire $1/e^(1/6)$
euninciare e dimostrare il teorema del confronto tra limiti di funzione e utilizzandolo dimostrare che $lim_(x -> 0) (3sinx)/x = 3$
non ho idea di come procedere per dimostrare che questo lmite notevole è uguale a 3.
come dovrei fare?
scusate ragazzi ma
$3x^3-1>=0 \Rightarrow x>= root(3)(1/3)$ ? o lo devo scomporre come differenza di cubi $(xroot(3)(3)-1)(((xroot(3)(3))^2+xroot(3)(3)+1)$ ?
Ciao a tutti,
sto cercando di risolvere un esercizio che mi chiede di dire se l'integrale è invertibile.
L'integrale in oggetto è:
$ int_(1)^(e^(4x-8)) root(3)(t)*arctan(t^3 ) dt $
Ora per dire se è invertibile vado a studiare la monotonia, ovvero vedere se la derivata prima è crescente/decrescente giusto?
Sapendo che G(x)= $ int_(x0)^(f(x)) g(t) $ allora G'(x)= g(f(x))*f'(x)
Eseguendo i calcoli (se non ho sbagliato) ottengo:
G'(x)= $ root(3)(e^(4x-8)) *arctan(e^(4x-8))*4e^(4x-8) $
Ora che conclusioni posso dire? Che l'esponenziale è sempre ...
devo fare una tesina di statistica per l'orale, molto semplice ma completa di più indici possibili, possibilmente bivariata con due serie di dati quantitativi per domani!!!aiutoooo
Aggiunto 1 minuti più tardi:
carissimo il giorno dell' orale è stato anticipato di una settimana e avendo altri esami da dare il tempo lo avrei avuto tranquillamente, non per colpa mia spostano le date a loro piacimento. Invece di criticare potevi dare una risposta con un senso!!! Grazie per l'aiuto!!!
Aggiunto 1 ...
Salve a tutti. E' un po che non tocco le serie ( dall esame di analisi 1 XD) e non mi ricordo più bene come si risolvono. Avrei bisogno di una mano con questo esercizio. L esercizio chiedi di determinare il carattere della seguente serie:
[math]\sum_{k=1}^\infty (n^3+n^{3/2})^{1/3}-n [/math]
Qualcuno potrebbe darmi una mano?? Grazie a tutti in anticipo.
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