Analisi matematica di base

Ciao a tutti, mi è venuto in mente questo ragionamento forse un po' strano ma volevo chiedervi se secondo voi ha un senso! Dunque, consideriamo l'insieme $S = { a=(a_n)_{n in NN} " tale che " AA n in NN, a_n >=0, " e tale che " EE lim_{n->+oo} a_n " (eventualmente"+oo") "}$, cioè l'insieme delle successioni reali non negative che non siano indeterminate (quindi o convergenti o divergenti). Poiché $AA a in S$, $lim_{n->+oo} a_n in [0,+oo]$, allora $AA a,b in S$, $lim_{n->+oo} (a_n)/(b_n) in [0,+oo]$ (non sono veramente sicuro che questo limite esista sempre ma credo proprio di sì, altrimenti correggetemi ...

Buongiorno a tutti stamane mi sono imbattuto in una simbologia mai vista prima ovvero $ .tau $ qualcuno sa cosa sta a significare il punto davanti a $tau$ che invece è una costante?

Vi propongo il mio tentativo di risoluzione per il seguente integrale col metodo dei residui, vorrei sapere se e dove sbaglio: $int_(-infty)^(+infty) dx/(x^8+1)$ Allora, il risultato sarà: $2ipi(Res(f,w0)+Res(f,w1)+Res(f,w2)+Res(f,w4)$ dove $w1,w2,w3,w4$ sono i punti trovati calcolando la radice ennesima. Sono 4 inoltre poichè sono quelli che stanno nel semipiano positivo, sul quale considero la semicirconferenza di raggio $R$ che poi faccio tendere all' infinito. Ecco, poi ho calcolato le radici, che mi vengono ...

Ciao a tutti mi trovo davanti ad un esercizio in cui devo calcolare lo sviluppo di Taylor di una funzione in 3 variabili fino al terzo ordine In internet ho trovato più di un sito che spiega come fare, ma non riesco assolutamente a capire la formula con i vari indici ed esponenti. Ho cercato di ricavare un metodo usando uno sviluppo di un'equazione in due variabili. La funzione è $f(x,y,z) = x^2 sin(yz) e^{z}$ calcolate nel punto $P_0 (1,1,0)$ a me il risultato è venuto che $f(x,y,z) \approx z + 6(x-1)(y-1)z$ non ...

Ho il seguente problema su una dimostrazione ( tanto per cambiare per colpa della mia ignoranza ). Al fine di capire il metodo del gradiente coniugato mi sono andato a leggere il metodo del gradiente, che recita dall'inizio frasi incomprensibili, tipo la forma quadratica : Sia A una matrice simmetrica definita positiva. Consideriamo la forma quadratica : φ(y) = $ 1/2y^(T)Ay-y^(T)b $ Tale funzione è minima nel punto in cui si annulla il suo gradiente ∇φ(y) = $ 1/2(A+A^(T))y-b=Ay-b=0 $ Non capisco ne ...

Ciao ragazzi il mio esercizio chiede: scrivere l'equazione della superficie ottenuta facendo ruotare il quadrato (pieno) con vertici A(1,0) , B(2,0) , C(2,1) , D(1,1) del piano (r,z) con $r>=0$ attorno all'asse z (in coordinate cilindriche). ora dato che il solido di rotazione è chiaramente un cilindro cavo (di un altro cilindro piu piccolo) e $1<=r<=2$ con $t=1$ non riesco a capire come trovare "theta"... se "theta" è appunto ...

buona sera ho la funzione $y=(x+e)/(1+ln x)$ e ne devo calcolare la derivata prima, a me esce: $y'= ((1+e)(1+ln x)-(x+e)*1/x)/(1+ln^2 x)=$ $= (1+ln x+e+e lnx-1+e/x)/(1+ln^2 x)=$ $ (ln x+e+e lnx+e/x)/(1+ln^2 x)=$ $ (lnx(1+e)+e(1+1/x))/(1+ln^2 x)$ però adesso non riesco più ad andare avanti....come posso fare?

Supponiamo di avere una funzione olomorfa in una certa regione $Omega$ del piano complesso, la quale funzione è sviluppabile in serie di potenze di $z - a$ con $a$ un punto interno ad $Omega$. Sia $f(z) = \sum_(n=0)^(oo) c_n ( z - a )^n$ e sia $R > 0$ il suo raggio di convergenza. Ponendo $z - a = r e^(i \theta)$ si trova che: $f(z) = \sum_(n=0)^(oo) c_n r^n e^(i n \theta)$ e indicando con $bar c_n , bar r , e^(- i \theta )$ i coniugati di $c_n , r , e^( i \theta )$ si trova che: $|f(z)|^2 = \sum_(n=0)^(oo) c_n r^n e^(i n \theta) \sum_(n=0)^(oo) bar c_n (bar r)^n e^(- i n \theta)$ Moltiplicando alla ...

mi potete aiutare? Grazie Siano A= {3,4,5 } e B={0,1} 1- quante sono le funzioni f : A---B tali che f(A)= {f(a): a appartiene A} abbia un solo elemento? 2- quante sono le funzioni suriettive f:A---B? 3- quante sono le funzioni f:B---A tali che f(B) abbia due elementi? Grazie mille in anticipo a chi mi può aiutare e scusate ma non ho ancora ben imparato ad usare tutti i simboli tex.

salve a tutti. ho un dubbio su un procedimento che ho fatto per verificare la sommabilità di una funzione in un intervallo;mi spiego meglio: ho la funzione integrale $ int_(e)^(x) sqrt(t)/(1+log(t)) $ la funzione integranda è continua per $ t>0, t!= 1/e $ indago sulla sommabilità in 0 e 1/e primo dubbio: ho applicato la maggiorazione della mia f con una g costruita ad hoc ( $ g(t)=t $ ) perchè ho visto in molti libri di analisi che se la funzione maggiorante è sommabile anche la maggiorata lo è. è ...

Se [tex]\sum_{n=0}^{+\infty } a_n[/tex] converge, allora necessariamente: a. [tex]\sum_{n=0}^{+\infty } (1+a_n)^2[/tex] converge b. [tex]\sum_{n=0}^{+\infty } \left |a_n \right |[/tex] converge c. [tex]\sum_{n=0}^{+\infty } \sin(a_n)[/tex] converge d. [tex]\lim_{n \to +\infty } \ n^2a_n = 0[/tex] Non riesco a capire quale sia quella giusta. Secondo me è la c, quella del seno. Penso che sia giusta perchè i termini $a_n$ tendono a zero, quindi intorno allo zero il ...

Esercizio: Schaum's pag. 159 Si deve dimostrare che le due serie a) $\sum_(n = 0)^(oo) z^n/2^(n+1)$ , b) $\sum_(n = 0)^(oo) ( z - i )^n/(2 - i)^(n+1)$ sono il prolungamento analitico l'una dell'altra. Prima di tutto sono serie geometriche... Si vede che la serie a) converge per $|z| < 2$ mentre la serie b) per $| z - i | < sqrt(5)$. La serie b) si vede che è ottenuta sviluppando in serie di Cauchy-Taylor la funzione $1/(2 - z)$ ( la somma della serie a) ) nel punto $i$ - com'era prevedibile. Sorge una ...

Buonasera a tutti. Sto preparando l'esame di analisi 3 e mi sono imbattuta in questa serie $ sum_(n = 1)^(+oo)((2^n)^(x^2-3x+2))/(n+2^(-n)) $ di cui devo studiare la convergenza puntuale ed uniforme. Non so come iniziare. Devo applicare qualche sostituzione? Magari dico una sciocchezza, ma avevo pensato anche di cercarmi i valori per i quali l'esponente del numeratore è negativo (per trovare la convergenza puntuale). Non so... qualcuno può indirizzarmi per favore? Grazie in anticipo

Sempre lui, l'o piccolo che fa tribolare..... [tex]\lim_{x \to 0} \frac{\sin x \ \log(1+x^2)-\sin x^2 \ \log(1+x)}{x \arctan x^3}[/tex] [tex]\lim_{x \to 0} \frac{\left [x - \frac{x^3}{3!}+ o(x^3) \right ] \left [x^2-\frac{x^4}{2}+o(x^4) \right ] -\left [x^2 - \frac{x^6}{3!}+ o(x^6) \right ] \left [x-\frac{x^2}{2}+o(x^4) \right ]}{x (x^3+o(x^3))}[/tex] visto che gli $x^3$ del num scompaiono è necessario guardare cosa succede alle potenze 4 [tex]\lim_{x \to 0}\frac{\left ...

Salve a tutti! oggi per la mia tesi mi sono imbattuto in questa uguaglianza su di un articolo scientifico che sto studiando ma non riesco a venirne a capo totalmente, ora vi espongo il problema: il testo dice che l'integrale che segue $ V=-int_(zeta)^(oo) 1/[w^2*(1+w^2)^(1/2)*(k^2+w^2)^(1/2)] dw $ (1) è uguale a $ V=-int_(zeta)^(oo) 1/[w^2*(1+w^2)^(1/2)*(k^2+w^2)^(1/2)] dw + 1/[zeta*(1+zeta^2)^(1/2)*(k^2+zeta^2)^(1/2)]$ (2) al 99% usa l'integrazione per parti e sono riuscito ad ottenere il secondo membro della (2) ma non riesco ad ottenere il primo , qualcunno ha idee? sto uscendo matto

Per favore attenetevi alla mia soluzione che adesso vi posterò: $\int int x*y dxdy$ dove il dominio= $ (x,y)\epsilonRR^2: x>=0, y>=x^2, x^2+y^2<=1$ Inizio svolgendo il sistema per trovare il punto di intersezione fra la parabola e la circonferenza. $\{(y = x^2),(y^2+x^2=1):}$ e ottengo: $x=sqrt(2*(sqrt(5) - 1))/(2)$ $y=(sqrt(5)-1)/2$ Adesso svolgo la somma di due integrali con i seguenti domini. Dove $x=((sqrt(5)+1)*sqrt(2*(sqrt(5)-1))*y)/4$ è l'equazione della retta 1)$sqrt(1-y^2)<=x<=((sqrt(5)+1)*sqrt(2*(sqrt(5)-1))*y)/4$ e $0<=y<=1$ 2)$0<=y<=(sqrt(5)-1)/2$ e $((sqrt(5)+1)*sqrt(2*(sqrt(5)-1))*y)/4<=x<=sqrt(y)$ Adesso risolvo la somma ...

Ciao a tutti, risolvendo qualche esercizio sui numeri complessi sono capitato in un caso che mi ha fatto sollevare delle perplessità. Ho un certo numero complesso $z$ e lo devo dividere per $w = ( i^120 + 1)$. Ora ho un dubbio : - Posso trattare il numero $w$ come un numero reale visto che $i^120 = -1$ ? In questo caso però dividerei $z$ per $0$.. - Devo trattarlo invece come un qualsiasi numero complesso della forma ...

ciao ragazzi scusate ma la professoressa di analisi 2 ci disse che per effettuare esercizi sulle successioni di funzioni bisogna operare delle maggiorazioni(o minorazioni).Dato che il concetto non mi è chiero c'è qualcuno che può spiegarmelo nella maniera più semplice e comprensibile possibile? Come faccio a maggiorare o minorare $ ln(1+1/(n(x-1)))$ per studiarne la convergenza uniforme? un grazie anticipato!

stabilire la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di funzioni: $(sqrt(2e)x/e^{x^2})^n$ qui non so come partire per la convergenza uniforme...un aiuto...scusate ragazzi errore mio.

Ciao a tutti.. non riesco a capire come possa questa equazione: $ z^3=|z|^2 $.. ad avere $ z= -1/2\pmi(sqrt(3)/2)$ come soluzione oltre a $z= 0 $ e $z=1$!! Inoltre ve ne sarei grata se mi chiarite anche i passaggi di quest'altra equazione: $z^2+isqrt(5)|z|+6=0$ Grazie mille per l'aiuto!!