Massimo e minimo + campo definizione funzione due variabili
Devo trovare i massimi e minimi di questa punzione:
[tex](xy)/(x^2-y^2)[/tex]
il campo di definizione dovrebbe essere [tex]R[/tex] tranne[tex]x \ne \y,x \ne \-y,(x,y)=(0,0)[/tex]
per trovare i massimi e minimi calcolo la derivata prima rispetto a x: [tex](-x^2y-y^3)/((x^2-y^2)^2)[/tex], rispetto a y [tex](x^3+xy^2)/((x^2-y^2)^2)[/tex].
Pongo i numeratori =0 e ottengo come unica soluzione il punto [tex](0,0)[/tex]
La domanda è: visto che il punto [tex](0,0)[/tex] non fa parte del dominio come faccio a calcolare i massimi e minimi?
[tex](xy)/(x^2-y^2)[/tex]
il campo di definizione dovrebbe essere [tex]R[/tex] tranne[tex]x \ne \y,x \ne \-y,(x,y)=(0,0)[/tex]
per trovare i massimi e minimi calcolo la derivata prima rispetto a x: [tex](-x^2y-y^3)/((x^2-y^2)^2)[/tex], rispetto a y [tex](x^3+xy^2)/((x^2-y^2)^2)[/tex].
Pongo i numeratori =0 e ottengo come unica soluzione il punto [tex](0,0)[/tex]
La domanda è: visto che il punto [tex](0,0)[/tex] non fa parte del dominio come faccio a calcolare i massimi e minimi?
Risposte
Se l'origine è l'unico punto che annulla il gradiente, ma non puoi prenderlo perchè non appartiene al dominio allora non puoi trovare eventuali punti di massimo e di minimo per la funzione. Così dovrebbe essere...anche riguardando la condizione necessaria del primo ordine.
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