Analisi matematica di base

Salve a tutti !!!!! Sul mio libro c'è scritta l'operazione qui di seguito,in cui è stata utilizzata l'integrazione per parti : $ \int_{0}^{T} m\gamma '(t) h'(t) \ dt = -\int_{0}^{T} m\gamma '' (t) h(t)+m\gamma'(t) h(t) ]_{0}^{T} $ Non riesco a capire come ha fatto ad integrare per parti ! Perchè ha riscritto di nuovo l'integrale ?? Qualcuno me lo saprebbe spiegare in maniera semplice ? Grazie a tutti !!!!!

ciao a tutti dovrei trovare i punti di singolarità di questa funzione: $f(z) = (sin(pi z))/(z^2 (z - 3/2)^2)$ la mia attenzione è rivolta al punto $z = 0$. se non ci fosse quella funzione a numeratore direi che si tratta di un polo del secondo ordine senza difficoltà invece,per $z=0$ la funzione è indefinita....zero su zero...che dovrei fare?non riesco a capire

Ciao a tutti, mi sapreste dire cosa si intende per modulo del campo? Si consideri il seguente campo vettoriale: $F(x,y)=(e^y ;f(x)e^y +1)$ essendo f : R → R derivabile e tale che f(0) = 3 a) Determinare, se possibile, la funzione f in modo tale che il campo risulti conservativo in tutto il suo dominio. b) Per tale funzione f calcolare, se esiste, il lavoro fatto dal campo lungo la curva γ di equazione (in coordinate polari) ρ = θ con θ ∈ [0, π/2]. c) Sia f (x) = 3. Calcolare, se esiste: ...

Ciao a tutti, ho un problema con un integrale doppio, risolto per sostituzione. $int_{}{} e^{3/2x^2}(x^3) <br /> <br /> Ponendo $ t = 3/2x^2 si ottiene $ dt = 3xdx <br /> e l'integrale equivalente è <br /> $ 2/9 int_{}{} t*e^{t} dt Non riesco a capire l'integrale in t. Sostituendo con dt, moltiplico l'integrale per 1/3 per annullare il 3. Il 2/3 esterno da cosa è dato? Non vedo corrispondenza tra $x^3 <br /> e $ 3x. $ x^2 <br /> come è stato trattato?<br /> <br /> Cerco di spiegarmi meglio, con un altro esempio:<br /> $int_{}{} x*cos(x^2) Pongo $y=x^2 <br /> $ dy/dx = 2x $ dy = 2xdx<br /> <br /> <br /> Sostituisco y nell'integrale e ottengo<br /> <br /> $ 1/2 int_ {}{}cos(y) dy Qui c'è ...

Sul mio libro trovo questo teorema: sia $f: E sube RR^n -> RR$,$E$ aperto, sia $f$ differenziabile in un punto $ul(a) in E$. Se $a$ è estremante, allora $ nablaf(ul(a))=ul(0) $. Mi chiedevo se fosse possibile sostituire l'ipotesi di differenziabilità nel punto, con quella di continuità ed esistenza di ogni derivata direzionale. Qualcuno saprebbe dirmi se è possibile?

Ciao a tutti... Volevo chiedervi aiuto riguardo le serie numeriche. Di seguito ne propongo qualcuna: 1) $\sum_{n=1}^\infty\ n^2*(arctan(1/n)-sin(1/n))$ 2) $\sum_{n=0}^\infty\ frac{sin(n!)}{(2^n)*(arctan(n!))}$ 3) $\sum_{n=1}^\infty\ sin(n)*log(1+arcsin(1/sqrt(n^3+1)))$ Grazie a tutti...

Ciao! Sono nuova su questo forum, avrei qualche difficoltà a determinare il carattere di una serie: $ sum_(n = 1)^(oo) log((n+1)/n) $ Ho provato ad applicare il criterio del rapporto e il criterio di Raabe ma in entrambi i casi non mi risulta. Qualcuno può aiutarmi a risolverla? ;(

ragazzi ho questo esercizio che dice Risolvere il problema di Cauchy $\{(ddot x(t) + x(t) = 2sen(t) + 2cos(t)),(x(0)=1, dot x(0)= -1):}$ e determinare una successione ${t_n}$ per $n>=0$ tale che $t_n \to infty$ e $x(t_n)$ per $n>=0$ è limitata il mio problema è sul determinare la successione potreste aiutarmi? il risultato del problema di cauchy è il seguente $x(t)=cos(t)+t(sen(t)-cos(t))$ e fin qua ci siamo poi ho anche il risultato della successione ma non capisco come ci si arriva ...

Salve a tutti sto cercando di vedere e capire meglio quali sono gli estremi di integrazione di questo integrale doppio $int int |y - sqrt(3) x| dx dy$ integrato su D dove D è l'intersezione tra il cerchio di centro (0,0) e raggio 2 e il cerchio di centro (2,0) e raggio 2 io disegnando la figura correttamente sono riuscito a dividere il dominio in due parti una parte per $y>= sqrt(3)x$ l'altra per $y<sqrt(3)x$

Ho avuto dei problemi con questo limite per trovare asintoto obliquo...$\lim_{n \to \infty}sqrt(x^2-4x)/x$ avendolo svolto il risultato mi viene infinito perchè mi trovo le x a potenze diverse...ma il risultato dovrebbe essere 1....grazie a tutti per caso devo mettere in evodenza anche al denominatore x^2? Quindi verrebbe una cosa del genere? $sqrt(x^2*(1-4x/x^2)/x^2*(x/x^2)$ e avendo le x la stessa potenza è rapporto dei coefficenti di grado maggiore? Ma perchè si mette in evidenza x^2 anche al denominatore quando il grado ...

Ciao, avrei un piccolo dubbio per provare gli estremi di una successione: $ {1/n sen (n pi)/4} $ In maniera intuitiva si vede che il minimo è $ -1/6 $ per n=6 e il massimo è $ 1/2 $ per n=2. Solo che questo non basta perchè dovrei provarlo, cioè devo dimostrare che per nessun'altro valore di n la successione abbia valori minori del minimo o maggiori del massimo. Qualcuno sa che strada prendere per arrivare a dimostrare la soluzione?

$ w(x,y) = 2xy^3dx + 3x^2y^2dy $ sull'ellisse $ x^2/2+y^2/3=1 $ orientato in senso antiorario. Parametrizzo: $ ( x = sqrt(2) cost $ con $ dx = -sqrt(2)sint ),( y=sqrt(3)sint $ con $ dy = sqrt(3)cost ) <br /> Ho sostituito e semplificato e mi viene: $ int_(0)^(2pi) 6sqrt(3) sin^2(t)cos(t)(3cos^2(t)-2sin^2(t)) $ Ora come faccio ad integrare, forse ho sbagliato qualcosa? Grazie.

Salve a tutti devo calcolare la trasformata di laplace della funzione $f(t)=\{(t^2, 0<t<1 ),(t, t>1):}<br /> ma non sono sicuro di aver fatto bene la scomposizione. spero mi possiate aiutare.<br /> Indicando con H(t) la funzione di Heaviside (gradino unitario) la funzione dovrebbe essere esprimibile come $f(t)= t^2 H(t) - (t-1)^2 H(t-1) + t H(t-1)$ è giusto o sbaglio qualcosa? grazie in anticipo

mi sono imbattuto in questo integrale improprio... $\int_1^infty arctan(x^(alpha)/(1+x^2))dx$ e nell'esercizio mi si chiede di determinare per quali valori di α>0 l'integrale converge ho ragionato in questo modo: per x->infty $arctan(x^(alpha)/(1+x^2))$ si comporta come $(1/(1+x^(2-alpha)))$ che posso ricondurre alla serie armonica generalizzata $(1/(x^(alpha)))$ che converge per α>1 nel caso in esame 2-α>1, quindi α

ragazzi ho un po' di problemi a risolvere questi limiti, c'è qualcuno che mi aiuta???? grazie 1) limit (1/[13*(x)^7+(sin(x^2))^2]* integr [e^t - cos(t) + log (1+t)]dt[/size] la x tende a 0 nel limite e l'integrale è definito e va da 0 a x 2) lim [30(cosh x - x^2 - cosx)] / {[2*((e^x) - 1) - x^2 - 2 sen x]* tan (x^3)} la x tende a 0 scusate per la scrittura, spero sia comprensibile

Sia f : R in R una funzione continua periodica di periodo 1. Dimostrare che: 1. esistono infnite coppie (x1; x2) appartenente a [0; 1[^2 di punti tali che x1diverso da x2 e f(x1) = f(x2); 2. esiste x appartenente a [0; 1] tale che f(x) = f(x + 1/2). Grazie per la cortese attenzione

Calcolare $intintint(dzdydx)/sqrt[(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2]$ nella regione $S$, dove $S$ è una sfera solida di raggio $R$ e centro nell' origine, e $(a,b,c)$ è un punto assegnato, esterno a questa sfera. Allora l' esercizio va fatto in coordinate sferiche, la difficoltà però per me sta nel fatto che la espressione integranda diventerebbe più complicata, si semplificherebbe solo la regione, ringrazio chi mi toglierà sto dubbio perchè mi interessa molto, questo caso non l' ...

Sul mio libro trovo scritto: sia $f: E sube R xx R^n -> R^n$ continua su $E$ e sia $(x_0, ul(y_0)) in E$. La funzione $ul(y)$ è soluzione su $I$ del problema di Cauchy $ul(y')=ul(f)(x,ul(y)(x))$ $ul(y)(x_0)=ul(y_0)$ se e solo se $ul(y)$ è continua su $I$ e per ogni $x in I$ vale $ul(y)(x)=ul(y_0)+int_(x_0)^(x) ul(f)(t,ul(y)(t))dt$. Non capisco perchè serve richiedere la continuità della soluzione, a me verrebbe da dire che è già inclusa nel fatto che essendo la ...

Salve a tutti!!! eseguendo uno studio di funzione sqrt (x^2 - 1) /x mi trovo la derivata prima che è 1/x^2 * sqrt (x^2 - 1) se ora voglio andare a verificare i minimi e massimi devo fare 1/x^2 * sqrt (x^2 - 1) =0 e per vedere dove cresce fare 1/x^2 * sqrt (x^2 - 1) >0. Io però non riesco a risolvere correttamente l'equazione e la disequazione...mi spiegate come fare?! Grazie a tutti

Ciao, sto incontrando parecchie difficoltà nella risoluzione di questo esercizio: $int_(gamma) omega$ con $omega = (L/(1+9x^2)) * cos(3y) dx + arctan(3x) * sin(3y) dy$ con L parametro reale. L'esercizio chiede: - Trovare tutte le L tali che ω sia esatta in $I^2 $ - Trovare una funzione potenziale U(x,y) per tale(i) L - Calcolare per tale(i) $phi int_(gamma) ω$, essendo γ una curva regolare qualsiasi che congiunge i punti ($3^(-1/2)$ , $pi/3$) e (2011, $pi/2$) Per quanto riguarda il primo ...