Analisi matematica di base
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Salve a tutti
sto cercando di vedere e capire meglio quali sono gli estremi di integrazione di questo integrale doppio
$int int |y - sqrt(3) x| dx dy$
integrato su D
dove D è l'intersezione tra il cerchio di centro (0,0) e raggio 2 e il cerchio di centro (2,0) e raggio 2
io disegnando la figura correttamente sono riuscito a dividere il dominio in due parti
una parte per $y>= sqrt(3)x$
l'altra per $y<sqrt(3)x$
Ho avuto dei problemi con questo limite per trovare asintoto obliquo...$\lim_{n \to \infty}sqrt(x^2-4x)/x$ avendolo svolto il risultato mi viene infinito perchè mi trovo le x a potenze diverse...ma il risultato dovrebbe essere 1....grazie a tutti
per caso devo mettere in evodenza anche al denominatore x^2? Quindi verrebbe una cosa del genere? $sqrt(x^2*(1-4x/x^2)/x^2*(x/x^2)$ e avendo le x la stessa potenza è rapporto dei coefficenti di grado maggiore?
Ma perchè si mette in evidenza x^2 anche al denominatore quando il grado ...
Ciao, avrei un piccolo dubbio per provare gli estremi di una successione:
$ {1/n sen (n pi)/4} $
In maniera intuitiva si vede che il minimo è $ -1/6 $ per n=6 e il massimo è $ 1/2 $ per n=2.
Solo che questo non basta perchè dovrei provarlo, cioè devo dimostrare che per nessun'altro valore di n la successione abbia valori minori del minimo o maggiori del massimo.
Qualcuno sa che strada prendere per arrivare a dimostrare la soluzione?
$ w(x,y) = 2xy^3dx + 3x^2y^2dy $ sull'ellisse $ x^2/2+y^2/3=1 $ orientato in senso antiorario.
Parametrizzo: $ ( x = sqrt(2) cost $ con $ dx = -sqrt(2)sint ),( y=sqrt(3)sint $ con $ dy = sqrt(3)cost ) <br />
Ho sostituito e semplificato e mi viene: $ int_(0)^(2pi) 6sqrt(3) sin^2(t)cos(t)(3cos^2(t)-2sin^2(t)) $
Ora come faccio ad integrare, forse ho sbagliato qualcosa?
Grazie.
Salve a tutti
devo calcolare la trasformata di laplace della funzione
$f(t)=\{(t^2, 0<t<1 ),(t, t>1):}<br />
ma non sono sicuro di aver fatto bene la scomposizione. spero mi possiate aiutare.<br />
Indicando con H(t) la funzione di Heaviside (gradino unitario) la funzione dovrebbe essere esprimibile come $f(t)= t^2 H(t) - (t-1)^2 H(t-1) + t H(t-1)$ è giusto o sbaglio qualcosa?
grazie in anticipo
mi sono imbattuto in questo integrale improprio...
$\int_1^infty arctan(x^(alpha)/(1+x^2))dx$
e nell'esercizio mi si chiede di determinare per quali valori di α>0 l'integrale converge
ho ragionato in questo modo:
per x->infty $arctan(x^(alpha)/(1+x^2))$ si comporta come $(1/(1+x^(2-alpha)))$
che posso ricondurre alla serie armonica generalizzata $(1/(x^(alpha)))$ che converge per α>1
nel caso in esame 2-α>1, quindi α
ragazzi ho un po' di problemi a risolvere questi limiti, c'è qualcuno che mi aiuta???? grazie
1) limit (1/[13*(x)^7+(sin(x^2))^2]* integr [e^t - cos(t) + log (1+t)]dt[/size]
la x tende a 0 nel limite e l'integrale è definito e va da 0 a x
2) lim [30(cosh x - x^2 - cosx)] / {[2*((e^x) - 1) - x^2 - 2 sen x]* tan (x^3)}
la x tende a 0
scusate per la scrittura, spero sia comprensibile
Sia f : R in R una funzione continua periodica di periodo 1. Dimostrare che:
1. esistono inf nite coppie (x1; x2) appartenente a [0; 1[^2 di punti tali che x1diverso da x2 e f(x1) = f(x2);
2. esiste x appartenente a [0; 1] tale che f(x) = f(x + 1/2).
Grazie per la cortese attenzione
Calcolare $intintint(dzdydx)/sqrt[(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2]$ nella regione $S$, dove $S$ è una sfera solida di raggio $R$ e centro nell' origine, e $(a,b,c)$ è un punto assegnato, esterno a questa sfera.
Allora l' esercizio va fatto in coordinate sferiche, la difficoltà però per me sta nel fatto che la espressione integranda diventerebbe più complicata, si semplificherebbe solo la regione, ringrazio chi mi toglierà sto dubbio perchè mi interessa molto, questo caso non l' ...
Sul mio libro trovo scritto:
sia $f: E sube R xx R^n -> R^n$ continua su $E$ e sia $(x_0, ul(y_0)) in E$. La funzione $ul(y)$ è soluzione su $I$ del problema di Cauchy $ul(y')=ul(f)(x,ul(y)(x))$ $ul(y)(x_0)=ul(y_0)$
se e solo se
$ul(y)$ è continua su $I$ e per ogni $x in I$ vale $ul(y)(x)=ul(y_0)+int_(x_0)^(x) ul(f)(t,ul(y)(t))dt$.
Non capisco perchè serve richiedere la continuità della soluzione, a me verrebbe da dire che è già inclusa nel fatto che essendo la ...
Salve a tutti!!! eseguendo uno studio di funzione sqrt (x^2 - 1) /x mi trovo la derivata prima che è 1/x^2 * sqrt (x^2 - 1) se ora voglio andare a verificare i minimi e massimi devo fare 1/x^2 * sqrt (x^2 - 1) =0 e per vedere dove cresce fare 1/x^2 * sqrt (x^2 - 1) >0. Io però non riesco a risolvere correttamente l'equazione e la disequazione...mi spiegate come fare?! Grazie a tutti
Ciao, sto incontrando parecchie difficoltà nella risoluzione di questo esercizio:
$int_(gamma) omega$ con $omega = (L/(1+9x^2)) * cos(3y) dx + arctan(3x) * sin(3y) dy$ con L parametro reale.
L'esercizio chiede:
- Trovare tutte le L tali che ω sia esatta in $I^2 $
- Trovare una funzione potenziale U(x,y) per tale(i) L
- Calcolare per tale(i) $phi int_(gamma) ω$, essendo γ una curva regolare qualsiasi che congiunge i punti ($3^(-1/2)$ , $pi/3$) e (2011, $pi/2$)
Per quanto riguarda il primo ...
Ciao
Sto studiando il teorema del differenziale dal libro Marcellini-Sbordone e mi è venuto un dubbio riguardo alla dimostrazione.
I libro parte considerando la quantità della definizione di differenziabilità:
$|( f(x + h, y + k) - f(x, y) + f_x(x, y)h + f_y(x, y)k)/(sqrt(h^2 + k^2))|$
Bisogna dimostrare che il limite per (h, k) $->$ (0, 0) sia nullo.
Ciò che non capisco è perchè si considera il valore assoluto della quantità precedente è non semplicemente:
$( f(x + h, y + k) - f(x, y) + f_x(x, y)h + f_y(x, y)k)/(sqrt(h^2 + k^2))$
Ciao a tutti,
ho il seguente problema di Cachy:
${y' + 3x^2y^4 = 0 $
${y(1) = 0$
Il libro mi dice che la funzione identicamente nulla è l'unica soluzione del problema di Cauchy in quanto soddisfa sia l'equazione differenziale che il dato iniziale.
Ora ho un esercizio senza soluzione:
${y' = y^2xcosx$
${y(1) = 0$
La mia domanda è: anche in questo caso l'unica soluzione è la funzione identicamente nulla???
Infatti a me sembra soddisfare sia sia l'equazione ...
Scusate il topic probabilmente strausato, però ho dei seri problemi a capire lo svolgimento di uno studio di funzione nel caso sia presente un valore assoluto!
stavo facendo questa funzione:
$ |(x)^(2)-1 | / x $
nello studio di funzione mi chiede:
1) il dominio, e fin qui va bene: è tutto R tranne 0, perchè il denominatore dev'essere diverso da 0;
2)i limiti agli estremi, e li ho fatti:
vien fuori che
$ lim_(x -> -oo ) = -oo $
$ lim_(x -> +oo ) = +oo $
$ lim_(x -> 0+ ) = +oo $
...
studio di funzione lg( 1 meno x) / uno meno x
Per dimostrare che: data $f:[a,b]->R$ integrabile secondo Riemann, continua in un punto $c in [a,b]$, si ha che la funzione $F(x)=int_(a)^(x) f(t)dt$ è derivabile in $c$ e vale $F'(c)=f(c)$, si può usare il teorema delle media in questo modo?
$(F(x)-F(c))/(x-c)=(int_(c)^(x) f(t)dt)/(x-c)=(*)$ so che esiste un valore $lambda in [Inf_(t in [x,c]) f(t), Sup_(t in [x,c]) f(t)]$ tale che $(*)=lambda(x-c)/(x-c)=lambda$. Per $x->c$ e per la continuità dell'integranda in $c$ si ha $lambda=f(c)$.
E' corretto? Come si può giustificare ...
Ciao a tutti, ho il seguente esercizio:
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Calcolare l'area del dominio:
$D = {(x, y): 0 <= y <= x^2, x^2 + y^2 <= 2}$
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Sapete per caso dove posso trovare esercizi di questo tipo con soluzione???
Ho provato a controllare in internet o sul mio libro (marcellini-sbordone) ma non ho trovato niente...
Anche perchè non so proprio come risolvere queste tipologie di esercizio, non avendo neanche un esempio...
Forse devo calcolare ...
Ho questo esercizio:
"Si consideri la serie:
$sum_(n=1 )^(oo)(n+1) * e ^ (i*n*x) * 2^(-n)$
1) si provi che essa è la serie di Fourier di una funzione f di classe $C^(oo)$;
2) individuare la f;"
Sul punto uno ci sono arrivato con un teorema fatto a lezione (se la successione dei termini an e bn relativi a seno e coseno in valore assoluto convergono, allora la funzione è di classe $C^(oo)$, ma il secondo punto mi è oscuro... il professore ha detto che si poteva facilmente svoglere l'intero ...
Salve,
Dovendo calcolare questo integrale: $ int_()^() 1/(x^3-3x^2 ) $ e scomponendolo in fratti semplici, perchè si giunge alla conclusione che è:
$ 1/(x^3-3x^2 )= 1/(x^2(x-3 ))= A/(x) + B/x^2 + C/(x-3) $ non dovrebbe venire: $ = A/x^2 + B/(x-3)? $
resto in attesa di spiegazioni, ringraziandovi infinitamente
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