Analisi matematica di base

Non riesco a capire la dimostrazione di questo lemma: Sia $f in L'_(loc) ([0,+oo[)$, $f(t) = 0 in [-oo,0[ $ e $f$ assolutamente L-trasformabile in $s_0 in C$. Allora $f$ è assolutamente L-trasformbaile in $s in C $ t.c. $ Re{s}>Re{s_0}$. DIM: La dimostrazione è conseguenza immediata ( ) della maggiorazione..... $|e^(-st)f(t)| = e^(-(Re{s}-Re{s_0})t)|e^(-s_0t)f(t)| <= |e^(-s_0t)f(t)|$ * Qualcuno me la spiega per farvore? Cioè dato che l'ultimo termine della * converge per definizione, in questo modo ho capito ...

Calcolare l'integrale doppio $ int int_(S) x^2 y^2 dx dy $ ; dove S è la porzione limitata dal primo quadrante compresa tra le due iperboli xy=1, xy=2 e le due rette y=x e y=4x. Ho provato a dividere in 3 parti la regione di integrazione considerando le intersezioni, non so se è corretto ma mi è sembrata la cosa più giusta da fare, ma svolgendo i calcoli il risultato non è quello che mi da il libro.Mi potreste aiutare??grazie mille; Per la cronaca il risultato esatto che da il libro è: ...

Sia $U$ aperto di $RR^n$ ed $f:U xx [a,b]->RR$ funzione di classe $C^1$. Dimostrare che $F:U->RR$, $F(x)=int_{a}^{b} f(x,t) dt$ è di classe $C^1$. Se $U$ fosse compatto, sfruttando l'uniforme continuità saprei dimostrare il teorema. Ma vale anche se $U$ non è compatto?

Ciao a tutti, non riesco a capire la spiegazione di questo integrale. $Int x/(x^3-x^2+x-1)$ . Il professore negli appunti lo risolve così: "Il numero 1 è radice del polinomio $g(x)= x^3-x^2+x-1 $ e quindi g(x) è divisibile per il polinomio $x-1$. Se facciamo la divisione tra g(x) e (x-1) si vede che si ottiene, come quoziente, il polinomio $(x^2+1)$.Tale polinomio è irriducibile sui reali, vendo radici complesse e si ha la decomposizione: $x^3-x^2+x-1=(x^2+1)(x-1)$. Pertanto: ...

calcolare il polinomio di Taylor di ordine 2 intorno all'origine della funzione $ f(x,y)=sqrt((1+ysin(x)))-e^(x+y^2) $ prima considero la funzione $ sqrt((1+ysin(x))) $ e ottengo $ fx=(ycos(x))/(2sqrt((1+ysin(x)))) $ in (0,0)= $ y/2 $ $ fy=(sin(x))/(2sqrt((1+ysin(x)))) $ in (0,0)= $ 0 $ $ fxy=(cos(x)2sqrt((1+ysin(x)))-ysin(x)cos(x))/(4+4ysin(x)) $ in (0,0)= $ 1/2 $ $ fx.x=(ysin(x)2sqrt((1+sin(x)))-y^2cos^2(x))/(4+4ysin(x)) $ in (0,0)= $ -y^2/4 $ $ fy.y=(cos(x)2sqrt((1+ysin(x)))-sin^2(x))/(4+4sin(x)) $ in (0,0)= $ 1/2 $ ora considero la funzione $ e^(x+y^2) $ e ottengo $ fx=e^(x+y^2) $ in ...

Buona sera a tutti! Oggi provo a svolgere questo esercizio: Dato $V\equiv(3x-y^2z, 2y+xz^2, 2z^2-xy)$ e la superficie $\Sigma={(x,y,z)\inRR^3: x^2+y^2=1-z, -2<=z<=0}$: a)Calcolare il flusso uscente di $V$ attraverso $\Sigma$ con il teorema della divergenza. b)Calcolare $\Phi\Rot(V)$ con il teorema di Stokes. Ok incomincio calcolandomi $\Div(V)$: $\Div(V)=3+2+4z=5+4z$ Quindi mi calcolo $\intintint_\Sigma\Div(V)dxdydz$, da cui in seguito toglierò i flussi attraverso i due cerchi ...

Svolgendo questa serie non sono riuscito a capire se fosse a termini positivi o negativi $ sum_(n = 1)^(+oo ) (logn-sqrt(n))/(n^2-n-1) $ Leggendo la soluzione dell'esercizio ho trovato che è a termini definitivamente negativi ma nn mi spiego il perchè mentre quest'altra $ sum_(n = 1)^(+oo ) ((n^2)/(n^2+1))^7 $ sia a termini positivi. Grazie.

Ciao a tutti. In pratica ho provato a svolgere un compito d'esame sul calcolo dei residui e studio delle singolarità. Vi posto la mia soluzione per capire se ragiono bene o male, visto che ho molti dubbi: Esercizio: Studiare i punti i solati, classificarli e calcolare i residui della seguente: $f(z) = (sin^2z) / (z(z^2+1))$ Allora, io ho sviluppato in serie di Taylor centrata in 0 il $sin^2z$: $sin^2z = 0 + (2sinz_0cos^2z_0)/(1)z + (cos^3z_0 + 0)/(2!)z^2 + o = 0+0+(z^2)/2$ Sostituisco nella f(z) e ho: $f(z) = (z)/((z^2+1))$ Percui, se è giusto quello che ho ...

Ciao, sono in alto mare nella risoluzione di questo integrale triplo: Sia $H={x^2+y^2/9+z^2<=4,x>=-sqrt(y^2/9+z^2)}$ e sia data una funzione definita in $C(H,RR)$. Devo determinare $H(x) \in RR^2$ e $a,b$, numeri reali, tali che $\int int int_H f(x,y,z) dxdydz=$$\int_a^b(\int int_(H(x)) f(x,y,z)dydz)dx$. Ho fatto il grafico e sicuramente uno dei due numeri reali è $2$ ma l'altro come lo determino? E poi come si determina $H(x)$. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Salve ragazzi sono nuova del forum e vi scrivo per la prima volta per chiedervi di chiarirmi alcuni dubbi per quanto riguarda integrali curvilinei, forme differenziali, integrali doppi...ecc. Primo dubbio: Calcolare $int_(gamma)1/(|x|+|y|)dx+1/(|x|+|y|)dy$ dove gamma è la frontiera del quadrato $[1,-1]^2$ percorsa nel verso antiorario. Io ho cercato di risolvere il problema disegnando la frontiera del quadrato e restringendomi al primo quadrante . Ho calcolato poi l'integrale curvilineo lungo CB dove x=1 e ...

CIao vi tartasso con un'altro complesso quando con l'altro ancora sono in alto mare ma con un'utente che mi aiuta $z*(z+((sqrt(3))/3)*i)*RRe(1+2i+z+sqrt(3)*i*\bar[z]=0)$ Ottengo la retta dalla seconda $RRe(1+2i+z+sqrt(3)*i*\bar[z]=0$ Mentre dovrei ottenere un solo punto da $z*(z+((sqrt(3))/3)*i)$, cio accade se pongo come unica condizione che $z=0$ cosi da trovare il punto $P(0,0)$, ma non so se è corretto il procedimento. La soluzione è "Una retta ed un punto" Vi ringrazio!

Scusate ,ho difficoltà con la risoluzione di questo limite,tra l'altro ho visto dalla soluzione che non esiste e non riesco a spiegarmi il perchè.. $ lim_(x ->oo ) sin(logx + 3)/log(sinx + 3) $ grazie!!

Buongiorno, sto facendo la parte relativa agli integrali di funzioni razionali con il denominatore con zeri reali. In questo caso devo risolvere un integrale con il denominatore che ammette radici reali multiple. $ int (3x-1)/(x^3-5x^2+8x-4) dx $ Il procedimento spiegato dal professore è il seguente: "I numeri 1 e 2 sono radici di $ f(x) = x^3 - 5x^2 + 8x - 4$. Quindi per ruffini f(x) è divisibile per $(x-1)(x-2)$. Se adesso facciamo la divisione fra f(x) e $(x-1)(x-2)$ si vede che il quoziente è (x-2). ...

Salve a tutti. E' un po' che vi leggo, ma è la prima volta che vi scrivo. Ho un problema d'esame che non sono in grado di risolvere. Vi riporto il testo integrale: Trovare il massimo e minimo della funzione: f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-xy-2z+1 nella semisfera di equazione: x^2+y^2+z^2=0 Ora, chiaramente non voglio che risolviate il problema al posto mio. Vorrei che mi spiegaste o mi segnalaste del materiale su come si risolvono questi tipi di problemi. In particolare, sono a conoscenza ...

ciao mi aiutereste a risolvere qst integrale?..... int da 0 a 1 [6xe^-4x+2 -5 log (e^-7-3x^2)]dx

con cosa posso maggiorare la radice cubica di x? Grazie a chiunche mi risponderà.

Se qualche buon uomo mi da una mano io non riesco a capire dove sbattere la testa, il differenziale mi sembra del tipo y'+f(x)=g(x) ma comunque non mi smuovo di molto. Vi ringrazio

ciao a tutti, sapete la differenza tra i simboli [tex]\frac{\partial }{\partial x}[/tex] e [tex]\frac{d}{dx}[/tex]? so che i due simboli sono diversi, cioè se applicati ad una funzione, non producono generalmente lo stesso risultato. ma non so proprio in cosa consista questa differenza. ad esser sincero, per me le due scritture indicavano lo stesso oggetto finchè non ho trovato a metà libro un teorema che utilizza i due simboli facendo intendere chiaramente che non sono lo stesso oggetto. ...

Ciao a tutti qualcuno,può aiutarmi a risolvere questo limite?? Almeno indirizzarmi verso qualcosa... $ lim_(x -> oo ) x(e^(x/(x-1)) -e) $ grazie!!

Non sapevo bene dove chiedere, ma siccome quello che sto studiando è matematica del continuo per l'università, ho pensato di aprirlo qui dentro. Stavo studiando i limiti di successioni, dove viene indicato che |an-a|