Analisi matematica di base

visto che tra 3 giorni ho il compito di analisi ,ho notato che la prof mette sempre questo esercizio : Data una funzione f(x) = $ xlog(x/3)+1 $ quante soluzioni ha l'equazione f(x)=0 ? stimare le soluzioni con il metodo di newton? ora stimare le equazioni con il metodo di newton è abbastanza semplice , ma come faccio a sapere quante radici ha l'equazione ?c'è un metodo oltre quello grafico , mica posso mettermi ha usare il teorema degli zeri su tutto il dominio grazie

Ciao a tutti! Sono nel ripasso delle funzioni di due variabili per l'esame di Analisi II. Ho qualche dubbio/problemino con il seguente esercizio : Sia data la funzione $f(x,y):=x^2 +xy+2y^2 +|y|$ a) Stabilire se la funzione ammette minimi e/o massimi globali nel suo dominio. b) Determinare, se esistono, i punti di minimo e di massimo globali della funzione in $A={(x,y): x<=0; 1>=y>=-x } <br /> c) Calcolare, se esiste, la derivata direzionale minima della funzione in (0, 0).<br /> <br /> <br /> a)Se considero la restrizione f(x,0) vedo che il limite è +∞ per x--->+∞ <br /> <br /> poi considero che la funzione senza il modulo ; essa è un trinomio di 2° grado che risulta sempre >0;<br /> infine il modulo è sempre positivo, quindi deduco che la funzione sarà sempre >0 e quindi il mio minimo globale sarà l'origine!<br /> Mentre il max globale non esiste perchè non è limitata superiormente.<br /> Sapete dirmi se è giusto?<br /> <br /> <br /> b)L'insieme dato è un insieme chiuso e limitato quindi per Weierstrass ammette max e min globali nell'insieme, anche se andando a trovarmi le derivate parziali della funzione il punto P(1/7,-2/7) , che risulta l'unica soluzione di f'X=0 e f'Y=0, non appartiene all'insieme e quindi non ne esistono punti!<br /> Non è un controsenso?<br /> <br /> Decido allora di cercarli sulla frontiera e mi calcolo:<br /> <br /> $f(0,y)=2y^2+y$<br /> $f(x,1)=x^2+x+3$<br /> $f(x,-x)=2x^2-x$ Per trovare esattamente i punti mi ...

Ciao ragazzi, vi propongo un esercizio di analisi sul quale ho delle perplessità. Ecco la traccia: Studiare la derivabilità della funzione $F(x) = sin(logx -1) \int_{1}^{x^2} e^(-t)dt<br /> <br /> e scrivere l'equazione della retta tangente in $x0=1$.<br /> <br /> Adesso dal momento che F(x) è derivabile dove l'integranda è continua, abbiamo che $e^(-t)$ ha come dominio $RR$. Dal momento che l'estremo inferiore del dominio di integrazione che consideriamo è un numero intero positivo, deve essere $x^2 in (1, +\infty)$ e da qui abbiamo che $x1$. Credete che sia un ragionamento corretto o devo considerare anche il dominio della costante che compare fuori dall'integrale, $sin(logx-1)$ perchè in questo caso occorrerebbe che sia $x>0$ anche se considereremmo lo stesso intervallo credo. Per quanto riguarda la retta tangente io pensavo di calcolarmi la derivata e sfruttare la formula:<br /> $y = y0 + D(f(x0))(x-x0)$

Ciao ragazzi, mi aiutereste con questo tema d'esame? ho caricato l'immagine: http://img718.imageshack.us/f/immaginebf.png/ in particolare non capisco questo passaggio: $M_y = \int_TydT = \int_L(y^2)/2dx$ Capisco chiaramente la prima uguaglianza, ma la seconda mi sfugge, forse è anche un passaggio stupido, ma proprio non ci arrivo

Salve a tutti sono davanti a questa formula : $ int_(a)^(b) nabla U (r(t))*dot(r(t))dt = int_(a)^(b) d/dtU(r(t))dt $ con r indico una funzione vettoriale. Come ha ricavato quella ugualiana? dalla definizione di differenziale? so che sembra strano ma non riesco davvero a ricavarla. Potreste darmi un suggerimento? Grazie mille

buongiorno. ho un esercizio con una funzione y la cui derivata è $y'=x-y^2$. inoltre $y(0)=0$, e va studiata per $x>0$. con il teorema di cauchy locale ho mostrato che esiste una soluzione nell'intorno di 0. voglio vedere con il teorema di cauchy globale se esiste tale soluzione si estende all'infinito. Si prende un intervallo [-a,a] x R, chiamato anche intervallo massimale. Si vuole vedere se ci sono limitazioni su questo a, oppure se può pure essere infinito ...

Ciao ragazzi... vorrei chiedervi un informazione sulla parametrizzazione delle curve... quando ho una curva con dei valori assoluti come mi devo comportare nel disegnarla??? mi spiego meglio... Ho una curva del tipo $ (|t|,t^3) $, definita nell'intervallo $ -1<=t<=1 $... per disegnarla avevo diviso il modulo,andando quindi a rappresentare la curva $ (-t,-t^3) $ nell'intervallo compreso tra -1 e 0,e $ ( t,t^3) $ nell'intervallo compreso tra 0 e 1.La curva così ...

Ciao a tutti, stavo ripassando le equazioni differenziali in vista dell' esame di Analisi II e avevo un dubbio riguardo alla risoluzione di un esercizio: Integrare la seguente equazione di Eulero completa: $x^2(y'')+4x(y')+2y= sinx$ La soluzione omogenea mi risulta: $y=C1(1/x) + C2(1/x^2)$ Non mi torna invece la soluzione particolare che nel libro risulta essere : y* = (- sinx)/(x^2) Per trovare la soluzione particolare ho provato a utilizzare la funzione : $y=A(sinx) + B(cosx)$ Derivandola e ...

[url][/url] http://imageshack.us/photo/my-images/696/catturaot.png/ Buonasera a tutti, Mi sapete spiegare il procedimento per ottenere quelle due soluzioni di questo sistema. per guardare il procedimento si dovrebbe guardare l'immagine

Salve a tutti! Volevo chiedervi conferma sulla risoluzione di un esercizio di una forma differenziale. io l'ho risolto, ma, non sapendo il risultato ed essendo un esercizio importante, vorrei avere una conferma su quello che ho fatto. Ora scrivo la traccia dell'esercizio: Calcolare $ int_(tau)^( ) (x/(1+x^2+y^2)+xy)dx+(y/(1+x^2+y^2))dy $ dove $tau$ è il sostegno della curva di eq. $y=e^x$, $ x in [0,1] $ orientata nel verso delle x crescenti (suggerimento: si "spezzi" la forma diff. in modo ...

salve a tutti spero di non aver scandalizzato nessuno con il titolo del messaggio e che sono giorni che penso a sti integrali curvilinei gli integrali curvilinei ( con funzione integranda di 2 variabili) alla fine sono come degli integrali doppi che hanno dominio di integrazione un sottoinsieme del piano (una curva) invece di una superficie !? e poi non mi è nemmeno tanto chiaro il loro significato geometrico ! mentre il valore di un integrale doppio è un volume , il valore ...

Ciao a tutti, mi trovo a preparare Analisi II, e sono alle prese con 'ste maledette formule, sembrerà una domanda stupida, ma non riesco proprio a capire quando usare una formula piuttosto che un altra, riuscite a spiegarmelo in poche parole? Magari con qualche link a esercizi che facciano capire proprio la differenza tra le tre formule... PS: poi magari posto se riesco degli esercizi che non ho capito..

MA cos'è? E' il codominio? Non credo di aver capito bene...

limite per x che tende a zero di $(sen^3(x)+3x+tg3x)/(1-cos(3x)+ln(1+3x))$ bisogna risolverlo con il confronto tra infinitesimi....potete aiutarmi? Grazie in anticipo

Di nuovo ciao! Questo post è per una sorta di conforto morale su una domanda da Analisi 1 che mi tedia. Esistono degli $alpha>0$ per cui $int_(RR^n)1/(||x||^alpha)<+infty$?? Io risponderei di no perchè vicino a $0$ ho bisogno di $alpha<n$ e all'infinito di $alpha>n$ e quindi globalmente non ho possibili scelte di $alpha$. Dico male? Per $int_(RR^n)1/((1+||x||^2)^alpha)$ mi sembra che le cose cambino. Ho dimostrato che in $RR^2$ l'integrale converge per ...

Buon giorno! Sto provando a cimentarmi con degli esercizi di analisi...ma mi sono imbattuta in questo: Sia I = (-1,0). Si consideri l'equazione $ int_(1)^(x) 2^t/(1+t) $ = -x Stabilire il numero di soluzioni di tale equazioni nell'intervallo I. Non so nemmeno da dove iniziare! Chi mi può aiutare?

Salve ragazzi. Ultimamente ho provato a fare qualche esercizio di calcolo dei massimi e dei minimi di una funzione ma trovo qualche problema ad individuarli tutti. Io procedo calcolandomi inanzitutto il dominio della funzione e il campo di positività e negatività della stessa. In seguito procedo calcolandomi la derivata prima e ponendola uguale a zero per la ricerca dei punti stazionari. Infine, studio il segno della derivata prima ponendola maggiore di zero ed eventualmente procedo ...

nello svolgimento delle serie mi trovo spesso bloccato nel gestire i fattoriali. $lim_(n -> oo) ( ((n+1)!)/((n+1)^(n+1))) /((n!)/(n^(n))) come semplifico? ho cercato in rete ma i pochi documenti che si trovano non sono molto chiari...

Ho da sottoporvi un altro problema che riguarda le funzioni implicite. Devo verificare che il sistema $ { ( sin^2(x-1)-y e^{y^2}+cos(3z)-1=0 ),( ln(1+z)-2 sin(y)+x-1=0 ):} $ definisce univocamente $ x=x(z) $ e $ y=y(z) $ in un intorno del punto $(1,0,0)$. Per queste funzioni scrivere lo sviluppo di Taylor in un intorno di $z=0$ arrestato al 2° ordine. Procedo così: Scrivo lo sviluppo di Taylor al secondo ordine tenendo conto ...

Considerata la serie $sum f_n(x)$ con $f_n(x)={( (nx)^n/(n!),if x>0),(sqrt((nx)^n+1)-n^2,if x<=0):}$ Determinare per quali $x in RR$ converge. Se $x<=0$ è semplice. Per $x >0$ non sono riuscito a trovare una soluzione. Ho provato a scrivere tutto come $e^(nlognx)$ e sfruttare un po' le proprietà dei logaritmi ma non sono riuscito a venirne a capo. Idee?