Integrale curvilineo forma differenziale
Salve a tutti...Mi sono iscritta da poco e mi complimento per il forum perchè è strepitoso...Comunque vorrei sottoporvi questo esercizio di analisi II, so che può sembrarvi sciocco ma mi sono bloccata.
Risolvere il seguente integrale curvilineo della forma differenziale $ omega $ , definita in tutto $ R^2-{x=0} $ :
$ int_(phi uu psi) y/x^2 e^{-1/x} dx+ e^{-1/x}dy $
Dove $ phi=[t, (t-1)^2] $ con $ t in [1,2] $ e $ psi=[t,1] $ con $ t in [2,3] $ .
Non so se si capisce bene...grazie in anticipo=)
Risolvere il seguente integrale curvilineo della forma differenziale $ omega $ , definita in tutto $ R^2-{x=0} $ :
$ int_(phi uu psi) y/x^2 e^{-1/x} dx+ e^{-1/x}dy $
Dove $ phi=[t, (t-1)^2] $ con $ t in [1,2] $ e $ psi=[t,1] $ con $ t in [2,3] $ .
Non so se si capisce bene...grazie in anticipo=)
Risposte
Si capisce bene.
E' un differenziale esatto ?
E' un differenziale esatto ?
Secondo me $ omega $ è esatto localmente cioè escludendo l'asse delle y e considerando il dominio ristretto o a x<0 o a x>0...xò lui vuole l'integrale esteso a $ phi uu psi $
Poiché $\omega$ è esatta in $A=\{x>0\}$, l'integrale non dipende dal cammino seguito per congiungere il punto $(1,0)$ al punto $(3,1)$ (purché questo cammino abbia sostegno in $A$).
Puoi vedere se seguendo un diverso cammino l'integrale curvilineo si semplifica (io proverei con un tratto verticale + un tratto orizzontale).
Puoi vedere se seguendo un diverso cammino l'integrale curvilineo si semplifica (io proverei con un tratto verticale + un tratto orizzontale).
"Badgirl1990":
Secondo me $ omega $ è esatto localmente cioè escludendo l'asse delle y e considerando il dominio ristretto o a x<0 o a x>0...xò lui vuole l'integrale esteso a $ phi uu psi $
Ok, se sei in grado di trovare l'espressione di $omega$ hai praticamente finito.
$phi uu psi$ è un "banale " tratto di curva.
"Rigel":
Poiché $\omega$ è esatta in $A=\{x>0\}$, l'integrale non dipende dal cammino seguito per congiungere il punto $(1,0)$ al punto $(3,1)$ (purché questo cammino abbia sostegno in $A$).
Puoi vedere se seguendo un diverso cammino l'integrale curvilineo si semplifica (io proverei con un tratto verticale + un tratto orizzontale).
giusto....grazie mille....
"Quinzio":
[quote="Badgirl1990"]Secondo me $ omega $ è esatto localmente cioè escludendo l'asse delle y e considerando il dominio ristretto o a x<0 o a x>0...xò lui vuole l'integrale esteso a $ phi uu psi $
Ok, se sei in grado di trovare l'espressione di $omega$ hai praticamente finito.
$phi uu psi$ è un "banale " tratto di curva.[/quote]
Grazie=) gentilissimo
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