Analisi matematica di base
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Ciao a tutti
devo risolvere questo esercizio ma non ho la + pallida idea di come si possa risolvere:
Prementto che cmq ho delle nozioni riguardanti i numeri complessi:
$ f: <CC> -> <CC> z -> z^3 + 1 $
Dire, motivando la risposta, se f è iniettiva e se è suriettiva. Inoltre,
dire quanti sono e scrivere nella forma a + ib, con a,b $ in < RR > $ gli elementi
dell'insieme
$ f^-1 (2) = { z in CC t.c. f(z) = 2} $
non saprei proprio come risolverlo e sto cercando qualche spunto.
Grazie
.
Buongiorno ragazzi.
Nello scorso esame di analisi II mi è capitato questo integrale in doppia variabile:
$\int f(x,y)$ dove $f(x,y)= x^2+y^2$ esteso alla curva $\gamma$ : $(e^tcost, e^tsint)$, con $t$ appartenente a: $(0,1/3)$
Allora....... io ho sostituito l'equazione di $\gamma$ in $f(x,y)$ ottenendo: $\int_0^(1/3) (e^t)^2cos^2(t) + (e^t)^2sin^2(t) dt $; raccogliendo $(e^t)^2$ ottengo:
$\int_0^(1/3) (e^t)^2 dt$.
Io credevo che non avesse soluzione, in quando ...
Buongiorno,
sono uno studente lavoratore presso la Facoltà di Informatica di Torino - Corso di Laurea Magistrale in Realtà Virtuale e Multimedialita.
Sto preparando l'esame di Metodi numerici per la grafica.
Mi sto trovando di fronte al Teorema di Weierstrass sull'approssimazione polinomiale che dice così:
TEOREMA. Sia f(x) continua in I=[0,1]. Dato $ del $ positivo piccolo a piacere, si può determinare Pn(x;f) t.c. :
$ |f(x) - Pn(x;f)| < del $
qualunque sia x in I.
Per ...
Ciao ragazzi, ho un problema con un esercizio che mi sono ritrovato all'esame e non so come risolverlo.
Mi viene chiesto di individuare una funzione continua (f: R->R) tale che:
asintoto orizzontale dx = +3
asintoto orizzontale sx = -2
f(1)=0
Sapreste identificare quale funzione soddisfa queste condizioni? io proprio non ne vengo fuori...
(Sono riuscito, disegnando il grafico, a capire che la funzione è del tipo f(x)= m arctgx+q ma poi, non riesco ad individuare dei valori ...
non riesco a risolvere questo integrale
avete un'idea?
ecco il testo dell'esercizio
Calcolare dove è definito l'integrale
$int (z^2 sen(5 \pi i z))/((z^2-iz+6)^2)$ lungo $\gamma$
dove $\gamma$ è la circonferenza di centro 1+i e raggio R>0 percorsa 5 volte in senso orario
Si dica per quali $\lambda$ il seguente integrale converge:
$ int_(-1)^(+oo) (e^((3x+1)/(2x+1))*3^(lambda*x+1)*(sin^2(x)+1))/((x+3)^5(x^2+3x+2)^lambda)dx $
$ lim_(x -> -1^+)(e^((3x+1)/(2x+1))*3^(lambda*x+1)*(sin^2(x)+1))/((x+3)^5(x^2+3x+2)^lambda) $
$ (e^((3x+1)/(2x+1))*3^(lambda*x+1)*(sin^2(x)+1))/((x+3)^5(x^2+3x+2)^lambda) <= (e^((3x+1)/(2x+1))*3^(lambda*x+1)*(2))/((x+3)^5(x+1)^lambda(x+2)^lambda) $
$<= ( e^((3x+1)/(2x+1))*3^(lambda*x+1)*(2))/((x+3)(x+1)^lambda(x+2)^lambda) $
$ ( e^((3x+1)/(2x+1))*3^(lambda*x+1)*(2))/((x+3)(x+1)^lambda(x+2)^lambda)= O (1/(x+1)^lambda) $
$ int_(-1)^(a) 1/(x+1)^lambdadx $ converge per $\lambda<1$ dove $ain(-1+oo) $
$lim_(x -> +oo)(e^((3x+1)/(2x+1))*3^(lambda*x+1)*(sin^2(x)+1))/((x+3)^5(x^2+3x+2)^lambda) $
$ |(e^((3x+1)/(2x+1))*3^(lambda*x+1)*(sin^2(x)+1))/((x+3)^5(x^2+3x+2)^lambda)|<= |(e^((3x+1)/(2x+1))*3^(lambda*x+1)*(2))/((x+3)^5(x+1)^lambda(x+2)^lambda)| $
$=|(e^((3+1/x)/(2+1/x))*3^(lambda*x+1)*(2))/(x^5(1+3/x)^5x^lambda(1+1/x)^lambda*x^lambda(1+2/x)^lambda)| $
$= |(e^((3+1/x)/(2+1/x))*3^(lambda*x+1)*(2))/(x^(2lambda+5)(1+3/x)^5(1+1/x)^lambda*(1+2/x)^lambda)| $
$<= |(e^((3+1/x)/(2+1/x))*3^(lambda*x+1)*(2))/(x^(2lambda)(1+3/x)^5(1+1/x)^lambda*(1+2/x)^lambda)| $
$ (e^((3+1/x)/(2+1/x))*3^(lambda*x+1)*(2))/(x^(2lambda)(1+3/x)^5(1+1/x)^lambda*(1+2/x)^lambda)| = O (3^(lambdax)/x^(2lambda)) $
$ int_(a)^(+oo) 3^(lambdax)/x^(2lambda)dx $ da questo punto in poi mi blocco :
Sperando che il procedimento sia ...
Cambiando argomento sto studiando i numeri complessi.
Devo calcolare questa le radici in campo complesso dell'equazione $z^3-1-i=0$
questo è il mio procedimento ho bisogno di sapere se è corretto.
0) n° complesso : $z=a+ib \Rightarrow a=1 , b=1$
1) scrivo la radice : $ z =root(3)(1+i)$
2) Uso la formula $root(n)(z)=root(n)(\rho)(cos((\theta+2k\pi)/n)+isen((\theta+2k\pi)/n)) $ con $k=0,1,..,n-1$
3) $\rho= sqrt(a^2+b^2) = sqrt(2) $
4.1)$cos\theta=a/\rho = cos\theta=sqrt2/2$
4.2)$sen\theta=b/\rho = sen\theta=sqrt2/2$
4.3)$\theta=\pi/(4)$
5.1) $z_0=(root(3)(sqrt(2))*(cos((\pi/4+2*0*\pi)/3)+isen((\pi/4+2*0*\pi)/3)) \Rightarrow (root(6)(2))*(cos(\pi/12)+isen(\pi/12))$
5.2) ...
Salve a tutti,sto trovando difficoltà nel calcolare la derivata sinistra in [tex]x_0=1[/tex] della seguente funzione:
[tex]\lim_{x \to 1^-} (\frac{\log|x|}{\sqrt[3]{x-1}})[/tex]
Mi risulta una forma indeterminata [tex]{0 \over 0}[/tex],ho provato a risolverlo applicando De L'Hopital ma la derivata della radice si ripete sempre con argomento [tex](x-1)[/tex] e mi annulla sempre il denominatore,qualcuno ha suggerimenti?
Grazie in Anticipo
Ciao a tutti,
qualcuno potrebbe spiegarmi qual'è il metodo da seguire per svolgere questo esercizio?
" Determinare la decomposizione in fattori irriducibili reali del polinomio $P(x) = x^4 + 1$"
Grazie mille
Salve a tutti, ecco una domanda che forse a chi ha a che fare con circuiti elettrici e impulsi non dovrebbe sembrar poi così sttrana:
come faccio a risolvere questa equazione?
$d^2/dt^2y(t)+4d/dty(t)+3y(t)=d^4/dt^4\delta(t) ? $
Per definizione, un insieme è misurabile $E$ se per ogni insieme $A$ vale: $m^** (A) = m^** (A nn E) + m^** (A nn E^c)$, con $E^c$ indicato il complementare di $E$ e $m^**$ sia la misura esterna;
Bene, a questo punto dice che la disuguaglianza è immediata: $m^** (A) <= m^** (A nn E) + m^** (A nn E^c)$, quindi per dimostare che un insieme $E$ è misurabile devo osservare che vale la disuguaglianza opposta:
$m^** (A) >= m^** (A nn E) + m^** (A nn E^c)$
Io però non capisco perchè la prima vale ...
Un filo è disposto lungo l' intersezione della sfera $x^2+y^2+z^2=1$ con il piano $x+y+z=0$.Se la densità nel punto $(x,y,z)$ è $x^2$, si determini la massa. Qualche consiglio su come impostarlo? io avevo pensato di mettere a sistema la sfera con il piano per trovare la superficie di intersezione. A quel punto dovrei cercare di integrare lungo la curva trovata la densità per trovare la massa. Non riesco bene a capire però come vada impostato
ciao a tutti...
qualcuno saprebbe aiutarmi con questa disequazione?
$arctan{(x)/(x^2+1)}-x>0$
sinceramente non so neanche come iniziare.
grazie a tutti.
Ciao...
salve qualcuno puo consigliarmi qualke metodo per studiare il carattere di questa serie ? ho provato in tutti i modi
$ sum_{m=1}^infty (1+n!)/((1+n)!) $
Ciao a tutti, un'equazione differenziale del tipo:
$y' = y^2cosx$
è a variabili separati?
Non mi è chiaro cosa si intenda per equazione differenziale lineare a variabili separate...qualcuno mi può aiutare???
Grazie in anticipo!
L'equazione era questa.
$y''+4/x y'+ 4/x^2 y =2log x $
ho applicato una sostituzione nel seguente modo
$x= e^t$ $t=log(x)$
$z=y(e^t)=y(x)$
$z'=(y')/x $
$z''=(y''-y')/x^2$
andando quindi a sostituire mi ritrovo con
$y''+3y'+4=2t(e^t)^2$
da qui in poi però la strada è completamente buia (quantomeno per me ç__ç) ho trovato i valori dei coefficienti degli esponenziali ($-3/2+sqrt(7)/2$;delta < 0) ed ho anche elaborato il polinomio a secondo ...
Buonasera a tutti, come da oggetto vi chiedo una mano per capire come funziona tecnicamente (anche se ho letto e riletto la teoria non capisco come trasformarla in pratica, ahimè) la scomposizione in fratti semplici di una funzione razionale fratta nel caso in cui si abbiano poli con radici multiple.
Più nello specifico, data questa funzione:
$1/(s(s^2+s+1))$
Ottengo questa scomposizione:
$R_11/(s+1)+R_12/(s+1)^2+R_2/s$
Facendo i calcoli ottengo $R_2=1$ ed $R_12=1$, ma ...
Salve a tutti,ho bisogno delle vostre risposte per sapere se ho risolto bene questo limite :
[tex]\lim_{x \to 0} \frac {\sqrt{x}sin\sqrt{x} + \log(1-x)}{x(2\sqrt{x}+x)^2}[/tex]
Ho considerato al numeratore [tex]sin\sqrt{x} \sim \sqrt{x}[/tex] per [tex]x \to 0[/tex], poi ho sviluppato con Taylor [tex]\log(1-x)[/tex] ponendo [tex]-x=t[/tex]: [tex]\log(1-x)=-x-{x^2 \over 2} -{x^3 \over 3} +o(x^3)[/tex]..
Detto questo il limite risultante è: [tex]lim_{x \to 0} \frac {x-x-{x^2 \over 2}-{x^3 ...
Calcolare il flusso di $gradf$ attraverso la superficie cilindrica avente per generatrice la curva di equazione $x=1-y^2$, $yin[0,1]$ e le direttrici parallele all'asse $z$, orientata nel verso indotto dalla rappresentazione parametrica.
$f(x,y)=x^2+y+2xy$
$gradf=(2x+2y)veci+(1+2x)vecj$
Mi è venuto un dubbio su come parametrizzare la superficie. Ho pensato di parametrizzare in questo modo, ma non sono sicura che sia corretto
$S={(x=1-t^2),(y=t),(z=tau):}$ con ...
Salve ragazzi,
vorrei avere conferma su un esercizio:
Calcolare l'area del dominio T definita in questo modo:
$T = {(x,y) | 0<=y<=x^2; x^2+y^2<=2 }$
Allora ho pensato di calcolarla mediante la trasformazione in coordinate polari, utilizzando una funzione $f(x,y) = 1$.
La trasformazione in coordinate polari che ho utilizzato è questa:
$D = {(o, r) | 0<o<pi/4 ; 0<r<sqrt(2)cos(o) }$
Svolgendo i calcoli, viene un numero più piccolo di $pi/4$, e teoricamente dovrei trovarmi visto che il dominio si trova ...
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