Analisi matematica di base

Salve a tutti. Vi propongo questa serie che ho studiato fino ad un certo punto perchè il resto dell'esercizio svolto era sbagliato. $ sum_(n = 2)^(+oo )(-1)^n log(1+(pi/ 2-arctg(n+1)) $ Procedere secondo il criterio di Leibniz, cioè verificare prima se il $ lim_(n -> +oo ) an=0 $ e poi verificare la decrescenza, è sufficiente, sbagliato o non sufficiente per determinare se una serie converge oppure no? Grazie

salve,volevo avere una mano a risolvere quest'esercizio: "verificare che la forma differenziale: 1/x^2 y dx - (xlogy-1)/x y^2 dy è esatta e calcolare una primitiva" verifico prima se è chiusa.non essendo chiusa,perche le derivate in a e b sono diverse,non dovrebbe essere neanche esatta e quindi non posso cercare neanche la primitiva??(anche se penso che il ragionamento sia sbagliato,se no sarebbe troppo sempliceXD)

Salve, per alcune questioni mi son svegliato con delle rimembranze mai chiarite di analisi in due variabili. Rispulciando dei vecchi appunti ho trovato delle implicazione che mi han fatto dubitare di quanto avevo studiato. $EE$piano tangente $rArr$ differenziabilità $rArr$ continuità la mia domanda: tutto questo è valido solo nel punto generico $(x_0,y_0)$? ma visto che testare la continuità in due variabili è complicato (rispetto ad una), si può ...

Salve a tutti, è possibile dimostrare che se una successione di funzioni uniforrmemente continue converge uniformemente a una funzione limite $ f $, allora anche essa è uniformemente continua? Grazie.

Ciao a tutti,non riesco a capire cosa mi chiede l'esercizio seguente al punto b). Dato il solido $V ={(x,y,z)∈R^3 : x^2+y^2 ≤4, 1+sqrt(x^2+y^2) ≤ z ≤ 4+x^2+y^2}$ a) Calcolare l'integrale triplo di $sqrt (x^2+y^2)dxdydz$ b) Parametrizzare la superficie S contorno di V . c)Calcolarel’areadellasuperficie Ω tale che $Ω={(x,y,z):x^2+y^2 ≤4, z=4+x^2+y^2}$, Ho trovato il volume e l'area di superficie, ma cosa vuol dire" parametrizzare la superficie S (quale?) contorno del volume V (quale volume?quello che ho trovato?)?" grazie mille..ho l'orale mercoledì e sono un ...

Ciao a tutti, volevo proporvi degli esercizi che ho fatto per sapere se i ragionamenti fatti sono esatti. 1) $\sum_{n=1}^\infty\((1-e^(1/sqrt{n}))/(sqrt{n}*(n+1)))*((2^n+n)/(n^2+2^n))$ 2) $\sum_{n=1}^\infty\(sen(sqrt{1+1/n}-1))$ per la 1) $(2^n+n)/(n^2+2^n)$ tende a 1 di conseguenza studio solo $(1-e^(1/sqrt{n}))/(sqrt{n}*(n+1))$, a questo punto pongo $t=1/sqrt{n}$ cosi da avere n=1/t^2. se n tende a infinito ne segue che t tende a 0. Dopo ho effettuato il confronto asintotico con t^3 cosi da ottenere il limite per t che tende a zero di $-(e^t-1)/(1/t*((1+t^2)/t^2))*1/t^3$ cosi da ottenere 0. visto che ...

salve a tutti, in questa settimana dovrò affrontare l'esame di analisi 2 ma ho ancora qualche dubbio su qualche esercizio,ad esempio i massimi e minimi assoluti vincolati. che differenza c'è nello svolgimento dell esercizio tra massimi e minimi assoluti vincolati e qualli non vincolati? ad esempio quest'esercizio come si svolge: " Determinare i minimi e massimi assoluti vincolati della funzione f(x,y):1-x^2-y^2 con vincolo D=[(x,y): (x-1)^2 + (y-1)^2 = 1" grazie in anticipo

Data $ sum <n!ln(n+1)/(n3^n)> $ , ho applicato il criterio del rapporto, ma non riesco a continuare per calcolare il limite....

Salve a tutti, avrei bisogno di un piccolo aiuto. Una tipologia di esercizio d'esame molto frequente mi chiede di disegnare un grafico date alcune proprietà. Ad esempio 1) il dominio è costituito dall'insieme (-10, +10) 2) f'(x)>0 per x compresa [1,2] 3) f(0)=0 e f'(1)=0 4) la funzione è dispari. Non so da dove cominciare!! Qualcuno mi aiuta?

Ciao, mi si chiede di calcolare l'area sottesa a un dominio che è un arco di circonferenza. Questo esercizio in genere si risolve calcolando l'integrale doppio di 1 nel dominio dato, se faccio il passaggio alle coordinate polari mi trovo che devo fare l'integrale doppio di [tex]\rho[/tex], confermate?

Salve a tutti ho questo esercizio: $oint_(\gamma) sqrt(x+2y)ds$ e mi dice che la curva è il segmento che va da un punto $P_0(0,0)$ a $P(2,4)$. Il mio problema è che non so parametrizare la curva, qualcuno può aiutarmi? P.S. mi scuso in anticipo se ho sbagliato il simbolo comunque intendo calcolare l'integrale lungo $\gamma$ di quella funzione. grazie a tutti!! Ciao

ciao a tutti... ho un problema con le serie con il parametro. non avendole mai fatte non so come affrontarle. Qualcuno può aiutarmi? il testo dice: studiare la convergenza della serie: $\sum_{n=0}^\infty\(1-(1-1/n)^10)*x^(2n)$ al variare del parametro reale x. Forse farò una domanda stupidissima, ma visto che il testo mi dice di studiare la convergenza della serie vuol dire che la serie converge di sicuro? Grazie a tutti. Ciao.

Scusate devo calcolare la trasformata di Fourier della funzione $f(x)=sqrt(a)e^-(ax^2) cosx$ con $a>0$ è la prima volta che lo faccio per dir la verità, ho visto la definizione è devrei fare solo l'integrale $int_(-oo)^(+oo) sqrt(a/(2pi))e^-(ax^2) cosx e^(-ikx)dx=int_(-oo)^(+oo) sqrt(a/(2pi))e^-(ax^2-ikx) cosx dx$ Prima di mettermi ad integrale per parti vorrei sapere c'è un modo più furbo? Si integra per parti giusto? EDIT: Ho modificato da Furier a Fourier, non mi sembrava il caso di lasciarlo errato. LB

Salve a tutti!! E' la mia prima domanda postata sul forum quindi perdonatemi se commetterò qualche sciocchezza Allora, veniamo al punto...a breve dovrò sostenere l'esame di analisi2 e mi sono inceppato sulle formule di gauss-green; più che altro, quando mi chiedono di risolvere un integrale doppio utilizzando queste formule, non so proprio da dove partire!! Ecco, ad esempio, degli integrali doppi che mi sono ritrovato a dover svolgere Prendendo il primo come riferimento, ecco la ...

Avendo quest'equaz. differenziale: [tex]$I$[/tex] = Momento d'inerzia [tex]$\theta^{\prime \prime}$[/tex]= Derivata seconda dell'angolo theta [tex]$\theta$[/tex] = Angolo theta [tex]$I \theta^{\prime \prime} - mgh \theta = 0$[/tex] A me sembra una equaz lineare omogenea a coefficienti costanti con [tex]$\Delta > 0$[/tex], quindi la soluzione dovrebbe essere della forma [tex]$\theta = C_1e^{Ax}+ C_2e^{-Ax}$[/tex] come mai invece viene [tex]$\theta= A \cos (\omega t + \phi)$[/tex] Inoltre, perchè pongo ...

Salve a tutti!! Avrei bisogno di due esempi di integrali impropri, entrambi di funzione continua in [0,1), ma uno che converga, e l'altro no.. Grazie mille!

Salve a tutti, prima di tutto chiedo scusa al forum e seguo il consiglio di Seneca. Ecco l'esercizio che sto cercando di svolgere: Il luogo geometrico degli z che soddisfano le relazioni: (A)$ |z - (3+i)|leq 2 $ e (B)$Re(z^(2) + 7i)-(Rez)^(2)=0$ è una retta, una circonferenza, la retta x=0 oppure un segmento? (motivare la risposta) La mia soluzione (parziale): Svolgo (B) sostituendo $z=a+ib$ $Re[(a+ib)^(2) + 7i]-[Re(a+ib)]^(2)=Re(a^(2)+2iab+b^(2) + 7i)-(a^(2)+b^(2))=a^(2)+b^(2)-a^(2)-b^(2)=0$ La (B) ha quindi ragione di esistere La (A) non saprei come svolgerla, ad ...

salve ragazzi ho incontrato difficoltà in questo esercizio: $ exp (1-2j) $ ho calcolato modulo e argomento ma non riesco a stabilire in quale quadrante si trova per poterlo disegnare nel campo complesso. Ad ogni modo ho svolto l'esercizio così $ |exp (1-2j)| = e $ ; l'argomento è $ -2+2kpi $ ; l'argomento principale $ ]-pi,pi] $ è $ -pi < -2+2kpi <= pi $ per k=0 l'agomento principale è -2 ; arrivato qui trovo difficoltà a stabilire in quale quadrante si trovi l'esponenziale, ...

A senso direi di sì, ma non so come dimostrarlo. Se $(X,d)$ è uno spazio metrico,partendo dal fatto che ogni successione di Cauchy converge in $X$ dovrei arrivare a dire che $X$ contiene tutti i suoi punti di accumulazione. So che ogni spazio metrico compatto è completo, se valesse il viceversa sarei a posto, ma temo che non sia così, o mi sbaglio? (Non mi sbaglio perchè mi sono appena accorto che $RR$ è completo, ma non compatto.) Qualcuno sa ...

Ciao, data questa funzione: R=(2la - xa) + [((x - l)*a -lb)/a] Si tenga conto che a, x, b = sono degli scalari noti. Conseguentemente l'unica incognita è la variabile indipendente "l". Inoltre, a, x, b ed anche l sono maggiori di zero. Il problema consiste nel determinare max[R] tale che (2l -x) sia una quantità maggiore o uguale di zero. Infine, (1/a) + b = 1. Potete aiutarmi a risolvere il problema trovando una stima puntuale di "l" indicandomi anche il procedimento. Vi ringrazio in ...