Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti, avrei bisogno di un piccolo aiuto. Una tipologia di esercizio d'esame molto frequente mi chiede di disegnare un grafico date alcune proprietà.
Ad esempio
1) il dominio è costituito dall'insieme (-10, +10)
2) f'(x)>0 per x compresa [1,2]
3) f(0)=0 e f'(1)=0
4) la funzione è dispari.
Non so da dove cominciare!! Qualcuno mi aiuta?
Ciao, mi si chiede di calcolare l'area sottesa a un dominio che è un arco di circonferenza.
Questo esercizio in genere si risolve calcolando l'integrale doppio di 1 nel dominio dato, se faccio il passaggio alle coordinate polari mi trovo che devo fare l'integrale doppio di [tex]\rho[/tex], confermate?
Salve a tutti ho questo esercizio:
$oint_(\gamma) sqrt(x+2y)ds$ e mi dice che la curva è il segmento che va da un punto $P_0(0,0)$ a $P(2,4)$.
Il mio problema è che non so parametrizare la curva, qualcuno può aiutarmi?
P.S. mi scuso in anticipo se ho sbagliato il simbolo comunque intendo calcolare l'integrale lungo $\gamma$ di quella funzione.
grazie a tutti!!
Ciao
ciao a tutti...
ho un problema con le serie con il parametro.
non avendole mai fatte non so come affrontarle.
Qualcuno può aiutarmi?
il testo dice:
studiare la convergenza della serie:
$\sum_{n=0}^\infty\(1-(1-1/n)^10)*x^(2n)$ al variare del parametro reale x.
Forse farò una domanda stupidissima, ma visto che il testo mi dice di studiare la convergenza della serie vuol dire che la serie converge di sicuro?
Grazie a tutti.
Ciao.
Scusate devo calcolare la trasformata di Fourier della funzione
$f(x)=sqrt(a)e^-(ax^2) cosx$ con $a>0$ è la prima volta che lo faccio per dir la verità, ho visto la definizione è devrei fare solo l'integrale
$int_(-oo)^(+oo) sqrt(a/(2pi))e^-(ax^2) cosx e^(-ikx)dx=int_(-oo)^(+oo) sqrt(a/(2pi))e^-(ax^2-ikx) cosx dx$
Prima di mettermi ad integrale per parti vorrei sapere c'è un modo più furbo?
Si integra per parti giusto?
EDIT: Ho modificato da Furier a Fourier, non mi sembrava il caso di lasciarlo errato. LB
Salve a tutti!!
E' la mia prima domanda postata sul forum quindi perdonatemi se commetterò qualche sciocchezza
Allora, veniamo al punto...a breve dovrò sostenere l'esame di analisi2 e mi sono inceppato sulle formule di gauss-green; più che altro, quando mi chiedono di risolvere un integrale doppio utilizzando queste formule, non so proprio da dove partire!!
Ecco, ad esempio, degli integrali doppi che mi sono ritrovato a dover svolgere
Prendendo il primo come riferimento, ecco la ...
Avendo quest'equaz. differenziale:
[tex]$I$[/tex] = Momento d'inerzia
[tex]$\theta^{\prime \prime}$[/tex]= Derivata seconda dell'angolo theta
[tex]$\theta$[/tex] = Angolo theta
[tex]$I \theta^{\prime \prime} - mgh \theta = 0$[/tex]
A me sembra una equaz lineare omogenea a coefficienti costanti con [tex]$\Delta > 0$[/tex],
quindi la soluzione dovrebbe essere della forma [tex]$\theta = C_1e^{Ax}+ C_2e^{-Ax}$[/tex]
come mai invece viene
[tex]$\theta= A \cos (\omega t + \phi)$[/tex]
Inoltre, perchè pongo ...
Salve a tutti!!
Avrei bisogno di due esempi di integrali impropri, entrambi di funzione continua in [0,1), ma uno che converga, e l'altro no..
Grazie mille!
Salve a tutti,
prima di tutto chiedo scusa al forum e seguo il consiglio di Seneca.
Ecco l'esercizio che sto cercando di svolgere:
Il luogo geometrico degli z che soddisfano le relazioni:
(A)$ |z - (3+i)|leq 2 $ e (B)$Re(z^(2) + 7i)-(Rez)^(2)=0$ è
una retta, una circonferenza, la retta x=0 oppure un segmento? (motivare la risposta)
La mia soluzione (parziale):
Svolgo (B) sostituendo $z=a+ib$
$Re[(a+ib)^(2) + 7i]-[Re(a+ib)]^(2)=Re(a^(2)+2iab+b^(2) + 7i)-(a^(2)+b^(2))=a^(2)+b^(2)-a^(2)-b^(2)=0$
La (B) ha quindi ragione di esistere
La (A) non saprei come svolgerla, ad ...
salve ragazzi ho incontrato difficoltà in questo esercizio:
$ exp (1-2j) $
ho calcolato modulo e argomento ma non riesco a stabilire in quale quadrante si trova per poterlo disegnare nel campo complesso. Ad ogni modo ho svolto l'esercizio così $ |exp (1-2j)| = e $ ; l'argomento è $ -2+2kpi $ ; l'argomento principale $ ]-pi,pi] $ è $ -pi < -2+2kpi <= pi $ per k=0 l'agomento principale è
-2 ; arrivato qui trovo difficoltà a stabilire in quale quadrante si trovi l'esponenziale, ...
A senso direi di sì, ma non so come dimostrarlo.
Se $(X,d)$ è uno spazio metrico,partendo dal fatto che ogni successione di Cauchy converge in $X$ dovrei arrivare a dire che $X$ contiene tutti i suoi punti di accumulazione.
So che ogni spazio metrico compatto è completo, se valesse il viceversa sarei a posto, ma temo che non sia così, o mi sbaglio? (Non mi sbaglio perchè mi sono appena accorto che $RR$ è completo, ma non compatto.)
Qualcuno sa ...
Ciao,
data questa funzione: R=(2la - xa) + [((x - l)*a -lb)/a]
Si tenga conto che a, x, b = sono degli scalari noti. Conseguentemente l'unica incognita è la variabile indipendente "l".
Inoltre, a, x, b ed anche l sono maggiori di zero.
Il problema consiste nel determinare max[R] tale che (2l -x) sia una quantità maggiore o uguale di zero.
Infine, (1/a) + b = 1.
Potete aiutarmi a risolvere il problema trovando una stima puntuale di "l" indicandomi anche il procedimento.
Vi ringrazio in ...
Mi serve dimostrare che se $H_(nxn)$ è la matrice Hessiana di una funzione di classe $C^2$ ecc. ecc.
vale $m||ul(x)||^2<=(Hul(x),ul(x))<=M||ul(x)||^2$, dove $m$ e $M$ sono rispettivamente il minimo e il massimo autovalore di $H$.
Sul mio libro c'è una dimostrazione veramente brutta e lunga, io ho pensato di farlo così:
la matrice $H$ è simmetrica, quindi per il teorema spettrale so che è rappresentativa di un endomorfismo di ...
ciao a tutti,
vi posto questo esercizio, un problema di Cauchy, di cui non riesco a trovare la soluzione
$ y'' + y' (y-1) = 0 $
$ y(0) = 0 $
$ y'(0) = 1 $
Secondo me questa equazione differenziale va ricondotta ad un'equazione a variabili separabili, io l'ho svolta in questo modo:
$ y'' = y'(1-y)$
$y' = int y' (1-y) dy $
integrando per parti più volte ottengo
$y' = y( 1 + y/2)$
quindi un'equazione a variabili separabili che svolgendola mi dà
$y= (2Ce^x)/(1-Ce^x)$
questa soluzione però non mi ...
Salve sicuramente chiedo una banalità devo risolvere questa equazione differenziale:
$\{(u_(tt)+2u_t-u_(x x)=0), (u(0,t)=u(pi,t)=0), (u(x,0)=sinx),(u_t(x,0)=sin3x):}$
con $x in(0,pi)$ e $t>=0$
come si risolve? Io ero abbastanza convinta che bastasse fare un cambio di variabili del tipo $u(x,t)=v(x,t)e^(ax+bt)$ per riportarmi al caso genereale ma non funge...
Ho questo esercizio in cui mi si chiede si determinare gli estremi locali della funzione $f(x,y)=senxcosy$ e successivamente calcolare il max e il min di $f$ in $A$ delimitato dalle rette di equazione $y=2x$ e $y=x$ con $x in[0;pi]$
Ho iniziato col porre il gradiente di $f$ pari a $0$ per individuare i punti critici. Quindi $\nablaf=0$
$\nablaf=0->{(f_x=cosxcosy=0),(f_y=-senxseny=0):}$
E qui mi sono bloccata...come posso ...
Devo dimostrare questa proposizione, e in testa mi sembra ovvia (se f è monotona, non posso averci punti discontinui di seconda specie nell'intervallo), quindi la mia idea è dimostrare che in b la funzione è limitata (non tende a $+oo$)... ma questa è una cosa ovvia dell 'essere una funzione definita su un chiuso oppure dervia proprio dalla monotonia di f?? Grazie dell'aiuto, è che non so piu distinguere le cose ovvie da quelle da dimostrare...
ciao a tutti!!!
Stavo calcolando questo limite
$lim_(x->+infty) |x|e^(1/(x^2-4))-x$ è una forma indeterminata quindi cerco di togliere l'indecisione:
$lim_(x->+infty) " "sign(x)xe^(1/(x^2-4))-x = $ $lim_(x->+infty) x(sing(x)e^(1/(x^2-4))-1)$
questa ora è una forma di indecisione $0*infty$ ho pensato quindi di porre $t=1/x$ in modo da ottenere una forma di indecisione $0/0$ e applicare De l'Hopital
però calcolare la derivata della funzione che ne viene fuori è un po' troppo dispendioso, quindi mi chiedevo se qualcuno riuscisse a ...
salve a tutti...
sono nuovo di qui, quindi spero possiate perdonarmi per qualsiasi errore e/o omissione...
ho un problema con la seguente serie
` \sum_{n=1}^\infty\ tan(n^2/(n^(α)+1))`
nell'esercizio si richiede di determinare per quali valori di α>2 la serie converge...
Grazie a chiunque possa aiutarmi...
Ciao, devo calcolare l'integrale doppio:
$\int int 4xy dxdy$
su D = {(x, y) : $ 0 <= y <= x; y^2 + (x - 1)^2 <= 1}<br />
<br />
So che conviene calcolarlo con le coordinate polari e infatti è ciò che inizialmente ho fatto; come risultato mi viene $-(7)/(3)$.<br />
<br />
Poi ho deciso di calcolarlo senza coordinate polari e ho considerato:<br />
<br />
$D = D_1 uu D_2$<br />
<br />
dove:<br />
<br />
$D_1 = {(x, y) : 0
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