Analisi matematica di base
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Mi serve dimostrare che se $H_(nxn)$ è la matrice Hessiana di una funzione di classe $C^2$ ecc. ecc.
vale $m||ul(x)||^2<=(Hul(x),ul(x))<=M||ul(x)||^2$, dove $m$ e $M$ sono rispettivamente il minimo e il massimo autovalore di $H$.
Sul mio libro c'è una dimostrazione veramente brutta e lunga, io ho pensato di farlo così:
la matrice $H$ è simmetrica, quindi per il teorema spettrale so che è rappresentativa di un endomorfismo di ...
ciao a tutti,
vi posto questo esercizio, un problema di Cauchy, di cui non riesco a trovare la soluzione
$ y'' + y' (y-1) = 0 $
$ y(0) = 0 $
$ y'(0) = 1 $
Secondo me questa equazione differenziale va ricondotta ad un'equazione a variabili separabili, io l'ho svolta in questo modo:
$ y'' = y'(1-y)$
$y' = int y' (1-y) dy $
integrando per parti più volte ottengo
$y' = y( 1 + y/2)$
quindi un'equazione a variabili separabili che svolgendola mi dà
$y= (2Ce^x)/(1-Ce^x)$
questa soluzione però non mi ...
Salve sicuramente chiedo una banalità devo risolvere questa equazione differenziale:
$\{(u_(tt)+2u_t-u_(x x)=0), (u(0,t)=u(pi,t)=0), (u(x,0)=sinx),(u_t(x,0)=sin3x):}$
con $x in(0,pi)$ e $t>=0$
come si risolve? Io ero abbastanza convinta che bastasse fare un cambio di variabili del tipo $u(x,t)=v(x,t)e^(ax+bt)$ per riportarmi al caso genereale ma non funge...
Ho questo esercizio in cui mi si chiede si determinare gli estremi locali della funzione $f(x,y)=senxcosy$ e successivamente calcolare il max e il min di $f$ in $A$ delimitato dalle rette di equazione $y=2x$ e $y=x$ con $x in[0;pi]$
Ho iniziato col porre il gradiente di $f$ pari a $0$ per individuare i punti critici. Quindi $\nablaf=0$
$\nablaf=0->{(f_x=cosxcosy=0),(f_y=-senxseny=0):}$
E qui mi sono bloccata...come posso ...
Devo dimostrare questa proposizione, e in testa mi sembra ovvia (se f è monotona, non posso averci punti discontinui di seconda specie nell'intervallo), quindi la mia idea è dimostrare che in b la funzione è limitata (non tende a $+oo$)... ma questa è una cosa ovvia dell 'essere una funzione definita su un chiuso oppure dervia proprio dalla monotonia di f?? Grazie dell'aiuto, è che non so piu distinguere le cose ovvie da quelle da dimostrare...
ciao a tutti!!!
Stavo calcolando questo limite
$lim_(x->+infty) |x|e^(1/(x^2-4))-x$ è una forma indeterminata quindi cerco di togliere l'indecisione:
$lim_(x->+infty) " "sign(x)xe^(1/(x^2-4))-x = $ $lim_(x->+infty) x(sing(x)e^(1/(x^2-4))-1)$
questa ora è una forma di indecisione $0*infty$ ho pensato quindi di porre $t=1/x$ in modo da ottenere una forma di indecisione $0/0$ e applicare De l'Hopital
però calcolare la derivata della funzione che ne viene fuori è un po' troppo dispendioso, quindi mi chiedevo se qualcuno riuscisse a ...
salve a tutti...
sono nuovo di qui, quindi spero possiate perdonarmi per qualsiasi errore e/o omissione...
ho un problema con la seguente serie
` \sum_{n=1}^\infty\ tan(n^2/(n^(α)+1))`
nell'esercizio si richiede di determinare per quali valori di α>2 la serie converge...
Grazie a chiunque possa aiutarmi...
Ciao, devo calcolare l'integrale doppio:
$\int int 4xy dxdy$
su D = {(x, y) : $ 0 <= y <= x; y^2 + (x - 1)^2 <= 1}<br />
<br />
So che conviene calcolarlo con le coordinate polari e infatti è ciò che inizialmente ho fatto; come risultato mi viene $-(7)/(3)$.<br />
<br />
Poi ho deciso di calcolarlo senza coordinate polari e ho considerato:<br />
<br />
$D = D_1 uu D_2$<br />
<br />
dove:<br />
<br />
$D_1 = {(x, y) : 0
Posto una banale verifica per sapere se mi sto muovendo bene...
Sia [tex]$\sum a_n z_^n$[/tex] una serie di potenze nel campo complesso che abbia raggio di convergenza [tex]$R \ne 0$[/tex]. Sia [tex]$C_{r_0}$[/tex] un cerchio centrato nell'origine di raggio [tex]$r_0 < R$[/tex] e sia [tex]$\Omega \subset C_{r_0}$[/tex]. Verificare che la serie data converge totalmente in [tex]$\Omega$[/tex].
Verifica:
Per provare la convergenza totale bisogna verificare che ...
Ciao a tutti! Volevo chiedere un' opinione su uno studio di funzione che ho svolto recentemente in un esame,
$sqrt[x^3/(x+1)]$
Il campo di esistenza che ho trovato è $x<-1$ e $x>=0$
i limiti sono per
$lim_{x->-\infty} f(x) = infty$
$lim_{x->\infty} f(x) = infty$
$lim_{x->-1} f(x) = - infty$ asintoto verticale
$lim_{x->0} f(x) = 0$
La derivata prima
${[x^2*(2x+3)]/[2*sqrt(x^3/(x+1)]*(x+1)^2$
Il minimo assoluto è 0???
E non so come postare il grafico di funzione, potete farlo voi per favore? Comunque sono ...
Vettori e piani
Miglior risposta
mi potete spiegare come si trovano i vettori di modulo 3 parelleli a due piani a :2x-y+z-3 e b :-2x-y-2
Aggiunto 1 giorni più tardi:
grazie mille della spiegazione !!
Ciao a tutti! devo trovare tre generatori per un sottospazio S dato dalle equazioni x1+4*x2+x3=0 e x2-x3 =0 qualcuno sa dirmi come fare e qual'e' la spiegazione gemetrica di questa operazione??
Grazie!!!
[tex]$f(z) = \lim_{n \to \infty } \frac{z^n}{1 + z^n}$[/tex]
Il dominio è il sottoinsieme di [tex]$\mathbb{C}$[/tex] dei punti per cui il limite [tex]$\lim_{n \to \infty } \frac{z^n}{1 + z^n}$[/tex] esiste.
Scrivo in altro modo la [tex]$f$[/tex]: [tex]$f(z) = 1 - \lim_{n \to \infty } \frac{1}{1 + z^n}$[/tex]
Per [tex]$| z | < 1$[/tex] si ha che [tex]$\lim_n z^n = 0$[/tex];
per [tex]$| z | > 1$[/tex] si ha che [tex]$\lim_n z^n = \infty$[/tex];
mentre per [tex]$| z | = 1$[/tex] , non esiste [tex]$\lim_n z^n$[/tex]. Infatti, al ...
Salve a tutti
Non riesco a capire un passaggio della teoria sull'analisi modale. In sostanza non capisco perchè, nei sistemi a due gradi di libertà, l'ortogonalità dei modi principali comporta che i rapporti fra le ampiezze delle oscillazioni delle due masse $m_1$ e $m_2$ abbiano segno possosto in corrispondenza dei modi principali di vibrare.
ho un problma al quanto elementare. dalla geometria so che due vettori possono creare un piano(serve il vettore normale ma ci siamo capiti).
ora vedendo la dimostrazione del piano tangente ad una curva mi è vento un dubbio..
$ { (z=f(x_0,y_0)+((df)/dx)(x_0,y_0)(x-x_0)), ( y=y0 ) :} $
$ { (z=f(x_0,y_0)+((df)/dy)(x_0,y_0)(y-y_0)), ( x=x_0 ):} $
avendo queste due rette come faccio a costruirmi il piano tangente?
chiedo scusa se la domanda può essere un po banale, ma non capisco la strada logica da seguire
grazie
salve a tutti, ho provato a risolvere questa equazione riccorrente ai valori iniziali ma ho trovato difficoltà nell'antritrasformare:
$ { ( y(n+2)- 6y(n+1)+18y(n) = (3sqrt(2) )^(n+1)sin(npi/4 )), ( y(0)= 0) , ( y(1)=0 ) :} $
io ho svolto in questo modo:
trasformando il primo membro $ Y((z)^(2)-6z+18) - (z)^(2)+ 6z $
trasformando il secondo membro $ (9sqrt(2)z)/((z)^(2) - 6z +18) $
e ottengo: $ Y= z (z-6)/((z)^(2) -6z +18) + (9sqrt(2)z)/((z)^(2)-6z +18 )^(2) $
giunta qui ho trovato problemi nell'anti-trasformare, qualcuno potrebbe aiutarmi? grazie
ciao a tutti mi trovo di fronte alla funzione:
$f(z) = sinz/cosz$
i punti singolari sono : $z = (2n+1)pi/2$ ovviamente con $n$ intero.Direi che sono tutti poli semplici.
Il problema è come calcolare i residui.Con la nota formula,ad esempio per calcolare il residuo per $z=pi/2$ : $[Res f(z)]_(z=z_0) = 1/((m-1)!) lim_(z -> pi/2) (d^(m-1) / dz^(m-1) (z-pi/2)^m sinz/cosz)$ non riesco a risolvere il problema.
Cosa fareste voi?
Scusate l'equazione è del tutto banale ma vorrei una speigazione approfondita dato che sui libri di testo non c'è nulla in merito:
$\{(y''(t)=cos omega t), (y'(0)=0), (y(0)=0):}$
La soluzione me la sono calcolata a mano in modo intuitivo, ma in modo più rigoroso come avrei potuto fare?
Salve ragazzi ho un dubbio su come capire se una forma differenziale è esatta o no
la definizione di forma esatta che ho io è la seguente:
$\omega \text{esatta}\iff \exists f \in C^1 :\omega=df$
ma non so come determinare la funzione.
Se vi è un modo alternativo per verificare l'esattezza di una forma differenziale potreste dirmelo grazie in anticipo
Salve a tutti
Devo risolvere la seguente equazione differenziale omogenea a coefficienti costanti
[tex]\ddot{\theta} + \omega_n^2 \theta = 0[/tex]
La soluzione, se non sbaglio, dovrebbe essere
[tex]\theta (t) = A \cos(\omega_n t)+B\sin (\omega_n t)[/tex]
corretto?
Nelle soluzioni, invece, trovo
[tex]\theta (t) = A \cos(\omega_n t + \varphi)[/tex]
Forse c'è qualceh passaggio trigonometrico che mi sfugge, sapete indicarmi la via per arrivare dalla mia soluzione a quella proposta?
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