Analisi matematica di base

Sto cercando di determinare l'integrale generale di questa eq: $ y'' + 9y = 9 cos(3x) + x + 16$ Io trovo prima la soluzione dell'omogenea $ x^2 = -9 $ con soluzioni $ i 3 $ e $ -i 3$ quindi scrivo $y(x) = C1 cos(3x)) + C2 sin(3x)$ Poi passo alle soluzioni particolari, ma qui ho un problema... Prima soluzione particolare usando il metodo di sovrapposizione: $ y'' + 9y = 9 cos(3x)$ Quindi una soluzione sarà nella forma $ x(p1cos(3x)+p2sin(3x))$ perchè $i3$ è soluzione dell'omogenea... ...

Un noto teorema di analisi matematica afferma che una funzione monotona definita in un intervallo chiuso e limitato ha al più un'infinità numerabile di punti di discontinuità e questi sono tutti di salto. Qualcuno può fornirmi un esempio di una funzione monotona con un'infinità numerabile di punti di discontinuità?

Salve a tutti... vorrei sapere, come faccio a calcolare la derivata ennesima con lo sviluppo in serie di taylor? grazie mille

ciao. sto facendo questo esercizio: determinare per quali valori di a converge il seguente integrale: $\int_{0}^{\infty} 1/((sqrt(x)+1)((x+9)^(1+2a))(x^(1/2+a))) dx$... devo per forza calcolare il c.e.? a cosa serve in questo caso? allora io so che è un integrale di 1° specie (perchè c'è infinito) e 2° specie (perchè c'è 0)... mi calcolo il limite per x che tende a 0: $1/((sqrt(x))(x^(1+2a))(x^(1/2+a)))$ e pongo tutta la somma degli esponenti di x minore di 1, calcolando il corrispettivo valore di a! poi mi metto a calcolare il limite per x che tende ...

Ragazzi ma qual è $ int cos (kx)dx $ ? Io avevo pensato a $ ksin (kx) +c $ .E' corretto?

Ciao a tutti. Sto provando a svolgere questo integrale ma ho serie difficoltà. La traccia è questa: $omega = ((2xcos(x))/(2+x^2+x^4) + xy)dx + (sen(y) log(2+y^2+y^4))dy$ Calcolare l'integrale curvilineo di $omega$ su l'ellisse di equazione $x^2+y^2/4=1$ orientata nel verso orario. Il libro mi da addirittura un suggerimento: quello di "spezzare" la forma differenziale in modo opportuno! Ma come?? Grazie a tutti quelli che risponderanno.

Ciao a tutti! Volevo chiedere se qualcuno poteva darmi un aiuto con questo tipo di limiti da risolvere con de l'hopital. Il mio maggiore dubbio sta nel primo passo di risoluzione. Mi spiego meglio: una volta che derivo sia il numeratore che denominatore come faccio a districarmi nel groviglio che si viene a creare? Sbaglio io a derivare tutto subito o dovrei spezzare in qualche modo il tutto? Ecco un paio di esercizi più ...

ciao a tutti. ho un dubbio su un esercizio su confronto tra infinitesimi: "Mettere in ordine crescente di infinitesimo le seguenti funzioni": $per x->0 <br /> $f1=x^3lgx^2; f2=xsinroot(5)(x); f3=Shroot(3)(x); f4=x^3+3x^2-x$

è molto probabile che i miei probemi con il metodo grafico per la risoluzione dei sistemi lienari derivino da un errore elementare che commetto come risolvo questo sistema? nel sistema ci sono queste 3 disequazioni $x - y <= 1$ $x <= 2$ $-x +2y <= 4$ con $x>=0 $

Ciao sto cercando di risolvere questo esercizio, siano $f_1,f_e,...,f_n in L^2(RR)$ e V un suo sottospazio generato da ${f_1,f_e,...,f_n }$ cioé: $ V={ sum_(1<=j<=n) a_jf_j(x), a_j in RR} $, questo è isomorfo a $RR^n$?sul campo degli scalari in $CC$? Allora (correggetemi se sbaglio), sono isometricamente isomorfi, se $ T:V->RR^n $ è un isomorfismo isometrico, cioè un isometria suiriettivo, ovvero se è un appliczione biunivoca, per cui $<=> per ogni y in RR^n EE!x in V t.c. T(x)=y $ e il nucleo contiene solo elemento ...

Salve a tutti sto affrontando un esercizio che apparentemente sembra semplice,ma non conoscendo il metodo risolutivo mi trovo in grandi difficoltà. L'esercizio è calcolare la somma della serie di $sum_(n = 2)^(oo )3/7^n$, mi pare risulti $1/2$,ma non so veramente come procedere...aiutatemi,grazie in anticipo

ciao. sto facendo un po' di esercizi e ho alcuni dubbi su alcune cose. se ad esempio ho $\lim_{n \to \0}x^2+x^3+e^(-x)$ posso scrivere che è asintotico a $x^2+1$? dato che $e^(-x)$ con $x=0$ è 1 e il polinomio si comporta come il monomio di grado minore... E' giusto il ragionamento? un altro dubbio è se io ho $\sum_{n=0}^\infty 3/(n+logn)$ posso dire che è asintotico (peri il criterio del confronto asintotico) a $3/n$ e che quindi converge? se ho $\sum_{n=0}^\infty (sqrt(n)+sin(n))/(n+2)$ posso dire ...

Salve, avendo questa funzione: $ 1/(sinx-sqrt(3) cosx) $ e dovendone determinare i punti stazionari nell'intervallo (0, PiGreco) faccio la derivata prima, e fin qua ci sono: D(F(x))= $ -(sqrt(3)sen(x)+cosx) /(cosx-sqrt(3)sinx)^2 $ , ponendola $>=$ 0 sul libro vi è un passaggio che non mi è chiaro, ovvero: $ sqrt(3)sen(x)+cosx leq 0 $ e fin qua ci siamo, ma poi come giunge alla conclusione: $ tan x le -sqrt(3)/3 $ ?

Salve a tutti, vorrei una piccola delucidazione riguardante il metodo delle rette per verificare che un punto è un punto di sella. Mi è stato insegnato che è un metodo da utilizzare solo per verificare che un punto non è di max o min relativo. Ma se lo verifico per tutte le rette passanti per quel punto atraverso una curva del tipo (lt,mt) è sufficiente per dire che quel punto è un massimo o minimo relativo? Oppure teoricamente dovrei verificarlo (come per i limiti) anche per tutte le ...

Buona domenica pomeriggio ragazzi, sto ripreparando il mio agognato esame di analisi 1 e puntualmente non riesco a togliermi questo dubbio su immagine e controimmagine. In pratica ho imparato che se ad esempio mi viene data una funzione, diciamo semplice tipo y= $ x^2 $ ed un intervallo [1; 4] ad esempio.. So che per trovare il primo punto dell'immagine, dovrò fare y = $ (1)^2 $ e per il secondo punto y = $ (4)^2 $ in pratica sostituendolo ad x Rispettivamente ...

Gli esercizi sulle equazioni differenziali mi riescono abbastanza bene ma sono bloccato su questa. Mi serve solo un piccolo aiuto. Devo trovare la soluzione generale dell'equazione $ y''+y'-2y=e^{t}/(e^{t}+1) $ Il polinomio caratteristico associato è $ x^2+x-2=0 $ con soluzioni $ x_1=1 $ e $ x_2=-2 $ Quindi la soluzione generale dell'omogenea associata è $ y(t)=c_1e^{t}+c_2e^{-2t} $ ------ A questo punto dovrei trovare una soluzione della non omogenea del tipo $ y(t)=e^{xt}*p(t) $ dove ...

teorema DiLagrange riportato dal libro " sia $f:A in RR^n to RR $ con f derivabile in $A$ con derivate continue . Per ogni x appartenente ad un intorno di $x0$( fissato) esiste alpha( appartenente al segmento che congiunge x0 e x ( ovviamente incluso in A) ) tale che $f(x) = f(x0)+ sum_(i=1)^\n D_(x_i)(f)(alpha)(x_i-x_i0)$ " . Un 'osservazione dice che basta avere come ipotesi la differenziabilità di f in A per avere la tesi del teorema.Perchè questo? a me sembra che la differenziabilità porta a dire che ...

Salve, guardando un esercizio svolto sullo studio di funzioni mi sono imbattuta nella derivata di questa funzione: $f(x)= (2+x^2)*e^(-x^2)$ che l'esercizio mi dice essere: $f'(x)=-2x*(x^2+1)*e^(-x^2)$ Ho provato a derivare la funzione ma non mi risulta così. Vi mostro uno dei tanti svolgimenti: Ho considerato $e^(-x^2)$ come $1/e^(x^2)$ $f'(x)= 2x*e^(-x^2)+ (2+x^2)*(-2*e^x*e^(x))/e^(x^4)=$ $=2x*e^(-x^2)+(2+x^2)*-2/e^(x^2)=$ $=2x*e^(-x^2)+(2+x^2)*-2e^(-x^2)=$ $=2x*{e^(-x^2)*[(2+x^2)*-2]+1}$ forse ho sbagliato fin dall'inizio nell'uguaglianza di e... Ho anche ...

Ciao! Ho la seguente serie $ sum_(k = 0)^(k = oo ) (2k+1)/((k^2 +3)(k^2 +2k +4)) $ Devo dimostrare che converge e devo calcolare il valore della somma. Ho dimostrato che converge ma proprio non riesco a calcolarne il valore...potreste aiutarmi? Per la convergenza ho usato una serie di maggiorazioni e sono arrivata a dire che è minore della serie aromnica generalizzata con esp 2 e che quindi converge....può andare? Grazie in anticipo!

Salve a tutti. E' la prima volta che scrivo, spero di essere chiaro nel porre il mio problema. Si tratta dell'ennesimo integrale coi residui: $ int_(-oo )^(+oo ) (1-cos (2pix))/((x^2-2x+2)(1-x^2)^2) $ Il mio intento dovrebbe essere quindi quello di ricondurlo(correggetemi se sbaglio)ad una forma del tipo $ int_(-oo )^(+oo ) (P(z))/(Q(z))*e^{iaz} $ dove P(z) e Q(z) sono due polinomi di z con grado di P(z)di zero la formula è : $ 2pii(sum_(k = 1)^(n) Res(f(z),z_(k))+1/2sum_(i = 1)^(m) Res(f(z),z_(i))) $ con $ z_(k) $ poli di f(z) con Im $ z_(k) $ >0, 1