Analisi matematica di base
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salve ragazzi qualcuno mi saprebbe consigliare qualche dispensa sulle funzioni semicontinue? vi ringrazio
Salve a tutti, dovrei risolvere un sistema di 4 equazioni non lineari che descrivono il moto di un PENDOLO DOPPIO, di fatto dovrei trovare i punti di equilibrio risolvendo il sistema ma sono sincero non ci riesco. Mi servirebbe un aiuto, le equazioni sono:
$dot theta_1 = omega_1$
$dot theta_2 = omega_2$
$dot omega_1 = (- g * (2 * m_1 + m_2) * sin (theta_1) - m_2 * g * sin(theta_1-2*theta_2) - 2*sin(theta_1-theta_2)*m_2*(omega_2^2*L_2+omega_1^2*L_1*cos(theta_1-theta_2)))/(L_1*(2*m_1+m_2-m_2*cos(2*theta_1-2*theta_2)))$
$dot omega_2 = (2*sin(theta_1 - theta_2)*(omega_1^2*L_1*(m_1 + m_2)+ g*(m_1 + m_2)*cos(theta_1)+ omega_2^2*L_2*m_2*cos(theta_1 - theta_2)))/(L_2*(2*m_1 + m_2 - m_2*cos(2*theta_1 - 2*theta_2))) $
sono 4 equazioni differenziali del primo ordine che descrivono il moto del pendolo doppio.
$theta_1$ rappresenta l'angolo che forma il filo della ...
Determinare il carattere della serie $ sum_(n = 1)^( +oo ) 1/sqrt(n) * sin(1/n^a) $ al variare di $ a > 0 $
Ho ragionato così:
La serie è a termini non negativi.
L'argomento del seno è sempre compreso tra 0 e 1 e in quell'intervallo il seno è positivo.
La serie $ 1/sqrt(n) $ è una serie armonica generalizzata con esponente $ \leq 1 $ quindi diverge.
Il limite della serie per n $ rarr $ $ + oo $ tende a 0.
Quale è il criterio giusto da considerare adesso per determinare ...
Salve a tutti, è da un po' di giorni che sto tentando di risolvere integrali definiti col metodo dei residui. Finchè il polo è di prim'ordine nessun problema, ma poi nulla torna, esempio:
$ int_(-oo )^(+oo ) dx/(x^2+x+1)^2 $
di poli con parte immaginaria positiva ne ha uno solo, doppio in $z0= -1/2 + i sqrt(3)/2 $
Applico poi il lemma del grande cerchio:
$ res(f,z0)= lim_(z -> -1/2 + i sqrt(3)/2 ) d/dz((z+1/2-i sqrt(3)/2)/(z^2+z+1))^2 $
che però non porta a nulla...grazie in anticipo a chi mi aiuterà a capire dove sto sbagliando!
Ciao a tutti, il mio "problema" sono le successioni ricorsive.
Non so bene come procedere. Qualcuno mi potrebbe aiutare?
Lunedi ho l'esame di Analisi I e nn sono ancora pronto.
Se non ho capito male prima di tutto devo fare f(t) - t = 0 per trovare i punti fissi e poi >0.
dopo come mi comporto???
Salve a tutti ho questo eserecizio che provo e riprovo a risolvere ma non riesco a farlo:
$ lim_(x -> +oo) ((2x+(2x))^(1-x) $ il risultato del libro è:$e^(-3/2)$.
Allora, io faccio:
$ (1+3/2x)^(1-x) $
cosi ottengo il limite notevole $ (1+b/x)^x =e $
ma non riesco a capire l'esponente di $e^(-3/2)$ da cosa derivi.
ho provato:
$ [(1+b/y)^y]^b $ con $b=3/2$ e$ y=x $
ma non mi trovo perchè?please?
ciao, devo studiare il carattere della seguente serie.
$ sum (-1)^n/((n^2+n)^(1/2)-n) $
essendoci il $(-1)^n$ho provato ad usare il criterio di Leibnitz.
Dato che non verifica la 1° condizione (poichè $an$tende a 2 e non a 0) posso escludere la convergenza.
I comportamenti della serie però sono 3 ed escludendo la convergenza mi restano divergenza e irregolarità.
Che criterio posso usare per vedere quale di questi 2 comportamenti assume?
Ciao a tutti
Sono un po' in crisi con questo esercizio:
"Determinare l’ordine di infinitesimo della funzione
$f(x) = pi/2 + arctan x$
per $x rarr -oo $ rispetto all’infinitesimo campione $1/|x| $."
Purtroppo non riesco a trovare esempi sullo svolgimento e quindi non capisco bene...
Per trovare l'ordine d'infinitesimo devo utilizzare i polinomi di Taylor a un grado tale per cui un termine non si annulli.
Ma cosa significa trovare l'ordine di infinitesimo rispetto all'infinitesimo ...
Dovrei calcolare il segno di questa funzione:
$sqrt(3) cos(x)/sin(x) + 4 *log(sin(x))$
Voi come fareste? Io ho provato con le formule parametriche e mi riconduco a studiare
$sqrt(3)-sqrt(3)t^2 + 8*t*log(2t) - 8*t*log(1+t^2) > 0$ con $t=tan(x/2)$ ma non so come procedere neanche per studiare quest'ultima
Potreste darmi qualche suggerimento in proposito?
Il teorema di Lagrange afferma che se [tex]$f$[/tex] è una funzione continua nell'intervallo chiuso e limitato [tex]$I=[a;b]$[/tex] e derivabile in [tex]$]a;b[$[/tex], allora esiste almeno un punto [tex]$x_{0} \in \, ]a;b[$[/tex] tale che [tex]$f'(x_{0})=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$[/tex].
Volevo servirmi del suddetto teorema per dimostrare che se la derivata [tex]$g'(x)$[/tex] di una funzione [tex]$g(x)$[/tex] che soddisfi le ipotesi del teorema di cui sopra è ...
ragazzi mi dite se è giusto il modo di procedere?
devo calcolare la serie di laurent della seguente funzione :
$f(z) = 1/((z-2)(z-1))$ nell'intevallo : $1<|z|<2$.
anzitutto scompongo in termini semplici...ottenendo: $f(z) = 1/(z-2) - 1/(z-1)$
si tratta di calcolare la serie di laurent in una corona circolare dove non sono presenti punti singolari.
svilupperò quindi entrambi gli addendi separatamente.
$f_1(z) = 1/(z-2) = 1/(z-2-1+1) = 1/((z-1)-1) = -1/(1-(z-1))$ se vale poi $|z-1|<1$ cioè $|z|<2$
allora vale ...
Un libro su cui sto studiando (Arfken: Mathematical Methods for Physicists), deriva una formula usando questo risultato (p. 392):
[tex]$\int_{0}^{-i\infty} \frac{e^{-xu}}{1+iu}du = \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-xu}}{1+iu}du,$[/tex]
dove il cambio dei limiti nell'integrale e' giustificato col teorema di Cauchy. Conosco il teorema di Cauchy, ma non mi e' chiaro perche' giustifica questo passaggio. Qualcuno mi puo' aiutare a capire?
Ciao a tutti. Ho un integrale che mi è saltato fuori da un integrale doppio:
$ int_()^() cos(sqrt(4-x^2)) dx $
ma non riesco proprio a risolverlo! ho provato per sostituzione, per parti, ma nulla!
qualche idea?
grazie
Salve!
Al compito di analisi 2 è uscita questa equazione differenziale
$y'=y2-3y+2 $
Ci ho ragionato per un pò, ma non sono riuscito a risolverla.
Dopo il compito ho cercato su internet e ho trovato che questa è l'equazione di Riccati e la sua soluzione è $y(x) = (e^(c_1+x)-2)/(e^(c_1+x)-1)$
Io ho saltato un paio di lezioni, ma questo nome non l'ho mai sentito...questa equazione differenziale come si risolve?
Ho poi questa successione di funzioni $ n sin(nx) e^(-nx)$
Si chiedeva di verificare se la ...
Ok abbiamo questa serie parametrica:
$\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{n-1}{n+1})^{n^{2}}a^{n}\foralla\in\R$
dunque analizzando la condizione necessaria per la convergenza ottengo che se a
la funzione è questa: $ e^((1-x)/(1+x)) $ ..
devo studiare come si comporta questa funzione per x
ciao!
l'altro giorno all'appello di analisi non sono proprio riuscito a risolvere questo studio di funzione:
$f(x)=(sinhsqrt(|x^2-4|))/(coshsqrt(|x^2-4|)+5)$
dove dovevo trovare:
1) Punti in cui è derivabile
2) Studiare la monotonia
3) Determinare gli estremanti locali
4) Grafico approssimativo della funzione
ad essere sincero non ho saputo neanche cominciarlo...
si può semplificare la funzione prima di derivarla? perché così non saprei proprio farla... grazie 1000 in anticipo
Quanto fa questo limite ?
$ lim_(|x| -> oo ) (x*y*z)/|x|^2 $
con
$ x in RR ^3 $
Grazie anticipatamente per la risposta.
Ciao a tutti, ho una domanda velocissima: devo fare la derivata generalizzata di $(1/2 + 1/2(1-e^{-ax}))u(x)$ rispetto ad $x$ e con $a$ un certo parametro.
A me verrebbe da scrivere $(1-1/2e^{-ax})u(x)$ la cui derivata è $\delta(x) + a/2e^{-ax}u(x)$
Invece la soluzione è $(\delta(x))/2 + a/2e^{-ax}u(x)$ ed in effetti questa è la soluzione corretta per il tipo di esercizio che sto facendo.. ma non capisco perchè analiticamente venga così..
Che ne dite voi ?
Ragazzi ho dei problemi con questo esercizio:
"Stabilire, utilizzando la definizione, se la seguente funzione è continua:
f(x)= 1 se x appartiene a [0,1] intersecato Q
2 se x=2."
Per definizione la funzione è continua in x=2 in quanto punto isolato. Che dire del resto?
Grazie!
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