Analisi matematica di base

L'unico metodo che mi hanno insegnato è il metodo della separazione delle variabili. Alcuni esercizi però non mi vengono: $\u_{t}=u_{x_x}+2u_{x}+tu$ con condizioni $\u_{x}(0,t)=u_{x}(1,t)=0$ come faccio? applicando il metodo della separazione in maniera non riesco ad andare avanti.. Oppure: $\u_{t_t}-u_{x_x}+u_{x}=0$ con condizioni $\u(0,t)=u(\pi,t)=0$ trovo come soluzione $\u(t,x)=\sum c_{n}(\cos(sqrt((1-4n^{2})/2))x+\sinsqrt((1-4n^{2})/2))x) * \sin (nx)$ è possibile?

ciao a tutti, nella dimostrazioe del lemma di abel la prima cosa che viene detta è che se la serie di potenze converge per $ bar(x) $ allora $ lim_(n -> +oo) a_n (bar(x) - x^0)^n = 0 $ Perchè è così? da che teorema deriva?

Ciao, questo teorema recita più o meno così: " Le seguenti proprietà sono tra loro equivalenti:" 1) $\ omega $ è esatta. 2) L'integrale curvilineo di $\ omega $ lungo una curva chiusa $\ gamma $ è pari a 0. 3) L'integrale di $\omega $ lungo una curva chiusa $\ gamma_1\ $ è uguale all'integrale di $\omega$ lungo una curva chiusa $\gamma_2 AA gamma_1, gamma_2$ con gli stessi estremi e stesso verso di percorrenza. Occorre dimostrare queste ...

Determinare gli estremi assoluti della funzione $f(x,y)=2xy$ nel dominio limitato la cui frontiera è l'ellisse di equazione $x^2/8+y^2/18=1$ Per calcolare i minimi e massimi ho calcolato la $f_x=2y$ e la $f_y=2x$, ho imposto le due derivate pari a 0 e ho costruito il sistema per trovare i punti critici e vedere in base all'Hessiano di che tipo sono, ma l'unico punto critico che ne esce è $O(0;0)$ mentre la soluzione del libro è: $minf=-12=f(-2;3)=f(2;-3)$ e ...

Data la successione di funzioni $f_n(x))=(nx)/(1+(3nx)^2)$ determinare l'insieme di convergenza E, la funzione limite, e stabilire che in E la convergenza non è uniforme. Dire poi se: a)la successione converge uniformemente in $[-3,3]$ b)la successione converge uniformemente in $R-[1/3,-1/3]$ L'insieme di convergenza mi viene R, la funzione limite 0. Come faccio a capire se è esatta la a) o la b)?

Ciao a tutti. Ho un problema con la seguente disuguaglianza. Non capisco perché valga. $ \int_{k\pi}^{(k+1)\pi} \frac{|\cos{t}|}{t}dt \geq \frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}} \int_{k\pi}^{(k+1)\pi}|\cos{t}|dt$. Inoltre non che qualcuno mi sa dire se esistono delle condizioni che permettono di applicare questo tipo di maggiorazioni? Provo a spiegarmi meglio: se ho un funzione monotona crescente posso maggiorare l'integrale definito in un dato modo, se la funzione è decrescente in quest altro.

Devo calcolare la somma della seguente serie: [tex]${\displaystyle \sum_{n=3}^{\infty}\frac{5}{\sqrt{2^{n}}}}$[/tex] Inizio: [tex]${\displaystyle \sum_{n=3}^{\infty}\frac{5}{\sqrt{2^{n}}}}=5{\displaystyle \sum_{n=3}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2^{n}}}={\displaystyle 5\sum_{n=3}^{\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{n}}}$[/tex] Pongo [tex]{\displaystyle \sum_{n=3}^{\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{n}}}$[/tex] = <span style="color:red">(1)</span><br /> <br /> Ora trascuriamo un attimo questa serie e studiamo invece la serie: [tex]${\displaystyle ...

vi pongo una domanda credo semplicissima, ma mi trovo in difficolta; il il solido è il seguente $D={x^2+y^2>=r^2 , x^2+y^2<=z<=1} $ con $r$ parametro, forse non riesco a capire di cosa si tratti perchè è un solido e non il classico dominio. mi date qualche consiglio? grazie

salve ragazzi qualcuno mi saprebbe consigliare qualche dispensa sulle funzioni semicontinue? vi ringrazio

Salve a tutti, dovrei risolvere un sistema di 4 equazioni non lineari che descrivono il moto di un PENDOLO DOPPIO, di fatto dovrei trovare i punti di equilibrio risolvendo il sistema ma sono sincero non ci riesco. Mi servirebbe un aiuto, le equazioni sono: $dot theta_1 = omega_1$ $dot theta_2 = omega_2$ $dot omega_1 = (- g * (2 * m_1 + m_2) * sin (theta_1) - m_2 * g * sin(theta_1-2*theta_2) - 2*sin(theta_1-theta_2)*m_2*(omega_2^2*L_2+omega_1^2*L_1*cos(theta_1-theta_2)))/(L_1*(2*m_1+m_2-m_2*cos(2*theta_1-2*theta_2)))$ $dot omega_2 = (2*sin(theta_1 - theta_2)*(omega_1^2*L_1*(m_1 + m_2)+ g*(m_1 + m_2)*cos(theta_1)+ omega_2^2*L_2*m_2*cos(theta_1 - theta_2)))/(L_2*(2*m_1 + m_2 - m_2*cos(2*theta_1 - 2*theta_2))) $ sono 4 equazioni differenziali del primo ordine che descrivono il moto del pendolo doppio. $theta_1$ rappresenta l'angolo che forma il filo della ...

Determinare il carattere della serie $ sum_(n = 1)^( +oo ) 1/sqrt(n) * sin(1/n^a) $ al variare di $ a > 0 $ Ho ragionato così: La serie è a termini non negativi. L'argomento del seno è sempre compreso tra 0 e 1 e in quell'intervallo il seno è positivo. La serie $ 1/sqrt(n) $ è una serie armonica generalizzata con esponente $ \leq 1 $ quindi diverge. Il limite della serie per n $ rarr $ $ + oo $ tende a 0. Quale è il criterio giusto da considerare adesso per determinare ...

Salve a tutti, è da un po' di giorni che sto tentando di risolvere integrali definiti col metodo dei residui. Finchè il polo è di prim'ordine nessun problema, ma poi nulla torna, esempio: $ int_(-oo )^(+oo ) dx/(x^2+x+1)^2 $ di poli con parte immaginaria positiva ne ha uno solo, doppio in $z0= -1/2 + i sqrt(3)/2 $ Applico poi il lemma del grande cerchio: $ res(f,z0)= lim_(z -> -1/2 + i sqrt(3)/2 ) d/dz((z+1/2-i sqrt(3)/2)/(z^2+z+1))^2 $ che però non porta a nulla...grazie in anticipo a chi mi aiuterà a capire dove sto sbagliando!

Ciao a tutti, il mio "problema" sono le successioni ricorsive. Non so bene come procedere. Qualcuno mi potrebbe aiutare? Lunedi ho l'esame di Analisi I e nn sono ancora pronto. Se non ho capito male prima di tutto devo fare f(t) - t = 0 per trovare i punti fissi e poi >0. dopo come mi comporto???

Salve a tutti ho questo eserecizio che provo e riprovo a risolvere ma non riesco a farlo: $ lim_(x -> +oo) ((2x+(2x))^(1-x) $ il risultato del libro è:$e^(-3/2)$. Allora, io faccio: $ (1+3/2x)^(1-x) $ cosi ottengo il limite notevole $ (1+b/x)^x =e $ ma non riesco a capire l'esponente di $e^(-3/2)$ da cosa derivi. ho provato: $ [(1+b/y)^y]^b $ con $b=3/2$ e$ y=x $ ma non mi trovo perchè?please?

ciao, devo studiare il carattere della seguente serie. $ sum (-1)^n/((n^2+n)^(1/2)-n) $ essendoci il $(-1)^n$ho provato ad usare il criterio di Leibnitz. Dato che non verifica la 1° condizione (poichè $an$tende a 2 e non a 0) posso escludere la convergenza. I comportamenti della serie però sono 3 ed escludendo la convergenza mi restano divergenza e irregolarità. Che criterio posso usare per vedere quale di questi 2 comportamenti assume?

Ciao a tutti Sono un po' in crisi con questo esercizio: "Determinare l’ordine di infinitesimo della funzione $f(x) = pi/2 + arctan x$ per $x rarr -oo $ rispetto all’infinitesimo campione $1/|x| $." Purtroppo non riesco a trovare esempi sullo svolgimento e quindi non capisco bene... Per trovare l'ordine d'infinitesimo devo utilizzare i polinomi di Taylor a un grado tale per cui un termine non si annulli. Ma cosa significa trovare l'ordine di infinitesimo rispetto all'infinitesimo ...

Dovrei calcolare il segno di questa funzione: $sqrt(3) cos(x)/sin(x) + 4 *log(sin(x))$ Voi come fareste? Io ho provato con le formule parametriche e mi riconduco a studiare $sqrt(3)-sqrt(3)t^2 + 8*t*log(2t) - 8*t*log(1+t^2) > 0$ con $t=tan(x/2)$ ma non so come procedere neanche per studiare quest'ultima Potreste darmi qualche suggerimento in proposito?

Il teorema di Lagrange afferma che se [tex]$f$[/tex] è una funzione continua nell'intervallo chiuso e limitato [tex]$I=[a;b]$[/tex] e derivabile in [tex]$]a;b[$[/tex], allora esiste almeno un punto [tex]$x_{0} \in \, ]a;b[$[/tex] tale che [tex]$f'(x_{0})=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$[/tex]. Volevo servirmi del suddetto teorema per dimostrare che se la derivata [tex]$g'(x)$[/tex] di una funzione [tex]$g(x)$[/tex] che soddisfi le ipotesi del teorema di cui sopra è ...

ragazzi mi dite se è giusto il modo di procedere? devo calcolare la serie di laurent della seguente funzione : $f(z) = 1/((z-2)(z-1))$ nell'intevallo : $1<|z|<2$. anzitutto scompongo in termini semplici...ottenendo: $f(z) = 1/(z-2) - 1/(z-1)$ si tratta di calcolare la serie di laurent in una corona circolare dove non sono presenti punti singolari. svilupperò quindi entrambi gli addendi separatamente. $f_1(z) = 1/(z-2) = 1/(z-2-1+1) = 1/((z-1)-1) = -1/(1-(z-1))$ se vale poi $|z-1|<1$ cioè $|z|<2$ allora vale ...

Un libro su cui sto studiando (Arfken: Mathematical Methods for Physicists), deriva una formula usando questo risultato (p. 392): [tex]$\int_{0}^{-i\infty} \frac{e^{-xu}}{1+iu}du = \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-xu}}{1+iu}du,$[/tex] dove il cambio dei limiti nell'integrale e' giustificato col teorema di Cauchy. Conosco il teorema di Cauchy, ma non mi e' chiaro perche' giustifica questo passaggio. Qualcuno mi puo' aiutare a capire?