Limite

[mastofra_te]

ciao ragazzi,

in questo periodo vi sto rompendo un po' troppo , ma sono sotto esame e ci sono un sacco di cose che mi turbano,come ad esempio questo limite :


$((sensqrtx)/(sqrtx))^(1/x) $ la x tende a 0


ho provato con de l'hopital ma la derivata mi da ancora una forma indeterminata che poi è quasi impossibile da riderivare,quindi penso che si debba risolvere con il ilmiti notevoli,ma proprio non ci riesco.

ps deve venire $1/e^(1/6)$

[Luca.Lussardi]

Prova e metterlo nella solita forma esponenziale in base $e$.

[kondor1]

"frenchi house":ciao ragazzi,

in questo periodo vi sto rompendo un po' troppo , ma sono sotto esame e ci sono un sacco di cose che mi turbano,come ad esempio questo limite :


$((sensqrtx)/(sqrtx))^(1/x) $ la x tende a 0


ho provato con de l'hopital ma la derivata mi da ancora una forma indeterminata che poi è quasi impossibile da riderivare,quindi penso che si debba risolvere con il ilmiti notevoli,ma proprio non ci riesco.

ps deve venire $1/e^(1/6)$

essendo [tex]$f(x)^{g(x)}$[/tex] io proverei a risolverlo applicando la formula : [tex]$e^{g(x)\log(f(x))}$[/tex]
ma credo che il risultato in questo caso sia [tex]e^0=1[/tex]...

[mastofra_te]

si l'ho messo in base e ma poi viene come esponente uno $0/0$ che nn riesco a risolvere

[ciampax]

Io porrei prima di tutto [tex]$t=\sqrt{x}$[/tex], per cui passando alla forma esponenziale dovresti calcolare il limite

[tex]$\lim_{t\to 0^+} e^{\frac{\log\sin t-\log t}{t^2}}$[/tex]

A questo punto calcola il limite dell'esponente usando de l'Hopital (dovrai applicarlo tre volte). Oppure, dopo averlo applicato la prima volta, ragiona con Taylor.