Analisi matematica di base
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Salve ragazzi,mi serviva una piccola delucidazione:
Una forma differenziale si dice chiusa quando le sue derivate incrociate sono uguali?
E si dice esatta quando oltre ad essere chiusa ,il dominio è semplicemente connesso?
Grazie in anticipo:).
Ho un problema con la preparazione dell'orale di analisi in piu variabili... praticamente il mio professore ci ha lasciato da dimostrare un lemma che serve per una dimostrazione di un teorema più generale, e lui questo esercizio che ci ha lasciato la definisce una banalità... bisogna dimostrare:
"Data $F:[a,b]->R^n$ continua vale:
$ |int_(a)^(b) <F(t) dt>| <= int_(a)^(b) <|F(t) dt|> $"
Ovviamente in $R$ è un teorema abbastanza facile da dimostrare visto che si dimostra la disuguaglianza con il valore ...
Stavo riguardando il teorema di esistenza e unicità locale per i sistemi del primo ordine e ho notato un corollario. Precisamente:
[tex]$\begin{cases} \dot{y}=f(t,y(t)) \\ y(t_0)=y_0 \end{cases}$[/tex] con [tex]$f: A \subseteq \mathbb{R} \times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$[/tex], [tex]$A$[/tex] aperto, [tex]$f$[/tex] continua e lipschitziana su un compatto [tex]$Q=\overline{B_r(t_0)} \times \overline{B_{\rho}(y_o)}$[/tex], [tex]$Q \subset A$[/tex].
Allora esiste unica soluzione [tex]$\bar{y} \in C^1(B_{r_0}(t_0), \mathbb{R}^n)$[/tex] con [tex]$r_0=\text{min} \bigg\{r, \frac{\rho}{M} \bigg\}$[/tex], [tex]$M= \text{max}_Q \|f(t,y) \|$[/tex]. E fin qui ...
Propongo il seguente esercizio:
$ int_(+delD )^() (z*sin(1/z)*cos(z/(z-1)))/(z-3)*dz $
Dove D è il rettangolo che ha vertici in -1-j, -1+j, 2+j, 2-j
C'è un polo semplice in z = 3 che cade però al di fuori di D e quindi non va considerato per il calcolo dell'integrale.
Abbiamo poi due singolarità essenziali in z = 0 e z = 1.
L'unica cosa che mi viene in mente è quella di calcolare i residui ad infinito e in 3 per poi ricavare la somma dei residui in 0 e 1 che moltiplicata per $ 2 pi j $ dovrebbe darmi il ...
Ho un vecchio compito in cui ho trovato questo esercizio:
Sia $g1 in C1-> (R^2,R)$ e poniamo $g : R^2 -> R^2$,
$g(x) = (x^2 + g1(3x^2 y^3,e^(2y^2)),cos(x^2 + 3) +3 xy^3)$
Calcolare la J(x0,y0) dove $(x0,y0) in R^2$
La jacobiana di una funzione di funzione non so proprio farla... Ho provato a cercare ma non ho trovato nulla...
Salve a tutti, non riesco a risolvere questo integrale: -(ln x)/x^2 ! Qualcuno può aiutarmi? Grazie
Ciao a tutti!!!
Stavo svolgendo questo limite:
$lim_(x->infty) |x-3|+log(x+1)-x$
ho provato a trasformarlo in una forma $infty/infty$ per applicare de l'hopital ma in questo modo il tutto si complica troppo quindi ho pensato non fosse la strada giusta...
allora, notando che $|x|=sign(x)*x$ ho provato a trasformare tutto in questo modo
$lim_(x->infty) sign(x-3)(x-3)+log(x+1)-x$ tuttavia non riesco proprio a togliere l'indecisione, qualcuno può darmi qualche spunto?
Salve ragazzi ,sono un nuovo utente di questo forum,oltre ai doverosi saluti,volevo porvi i seguenti quesiti.
Ho l'esame di analisi lunedì ed ho un problema su 2 esercizi(semplici) facenti parte del pretest del medesimo esame.
Il primo è una equazione di secondo grado omogenea a termini non costanti,vi riporto direttamente l'esercizio:
Quale delle seguenti funzioni e soluzione della seguente equazione di fferenziale: $ y'' +( 2x / (1+x^2)) y' = 0 $,
con condizioni
y(0) = 2.
u'(0) = ...
$delta(t-t_0)+ddot{x}(t) = ax(t)+bH(t)x(t)$ (H è la funzione a gradino)
con $ x(pm oo )=0 $ ; $a$ e $b$ noti.
Pensavo di risolverla considerando separatamente $ t_0>0 $ e $ t_0<0 $. Ad esempio, nel primo caso considero i tre intervalli:
$ -oo <t<0 $ --> $ H=0 $ ; $ 0<t<t_0 $ --> $ H=1 $ ; $ t_0<t<oo $ --> $ H=1 $
Le 3 soluzioni, del tipo
$ x(t)=nue^{sqrt(1/(a+b))t } + mue^-{sqrt(1/(a+b))t } $ per ...
$ int_(0)^(+oo ) ((cos x)/(x+1)) $ è convergente o divergente?
Ciao ragazzi,sono nuovo del forum e volevo chiedervi un parere su questa serie con an= $ sen^2 (3^n/(4^n+n^2))$
Io ho concluso che è convergente con comportamente asintotico pari a $(3/4)^n$
mi potete dire se nello svolgimento di questo esercizio va considerato il $sen^2 x$ in valore assoluto? è stato un esercizio di esame e mi hanno dato 0 punti..
Grazie in anticipo.
visto che tra 3 giorni ho il compito di analisi ,ho notato che la prof mette sempre questo esercizio :
Data una funzione f(x) = $ xlog(x/3)+1 $
quante soluzioni ha l'equazione f(x)=0 ?
stimare le soluzioni con il metodo di newton?
ora stimare le equazioni con il metodo di newton è abbastanza semplice , ma come faccio a sapere quante radici ha l'equazione ?c'è un metodo oltre quello grafico , mica posso mettermi ha usare il teorema degli zeri su tutto il dominio
grazie
Ciao a tutti!
Sono nel ripasso delle funzioni di due variabili per l'esame di Analisi II.
Ho qualche dubbio/problemino con il seguente esercizio :
Sia data la funzione
$f(x,y):=x^2 +xy+2y^2 +|y|$
a) Stabilire se la funzione ammette minimi e/o massimi globali nel suo dominio.
b) Determinare, se esistono, i punti di minimo e di massimo globali della funzione in $A={(x,y): x<=0; 1>=y>=-x } <br />
c) Calcolare, se esiste, la derivata direzionale minima della funzione in (0, 0).<br />
<br />
<br />
a)Se considero la restrizione f(x,0) vedo che il limite è +∞ per x--->+∞ <br />
<br />
poi considero che la funzione senza il modulo ; essa è un trinomio di 2° grado che risulta sempre >0;<br />
infine il modulo è sempre positivo, quindi deduco che la funzione sarà sempre >0 e quindi il mio minimo globale sarà l'origine!<br />
Mentre il max globale non esiste perchè non è limitata superiormente.<br />
Sapete dirmi se è giusto?<br />
<br />
<br />
b)L'insieme dato è un insieme chiuso e limitato quindi per Weierstrass ammette max e min globali nell'insieme, anche se andando a trovarmi le derivate parziali della funzione il punto P(1/7,-2/7) , che risulta l'unica soluzione di f'X=0 e f'Y=0, non appartiene all'insieme e quindi non ne esistono punti!<br />
Non è un controsenso?<br />
<br />
Decido allora di cercarli sulla frontiera e mi calcolo:<br />
<br />
$f(0,y)=2y^2+y$<br />
$f(x,1)=x^2+x+3$<br />
$f(x,-x)=2x^2-x$
Per trovare esattamente i punti mi ...
Ciao ragazzi,
vi propongo un esercizio di analisi sul quale ho delle perplessità. Ecco la traccia:
Studiare la derivabilità della funzione
$F(x) = sin(logx -1) \int_{1}^{x^2} e^(-t)dt<br />
<br />
e scrivere l'equazione della retta tangente in $x0=1$.<br />
<br />
Adesso dal momento che F(x) è derivabile dove l'integranda è continua, abbiamo che $e^(-t)$ ha come dominio $RR$. Dal momento che l'estremo inferiore del dominio di integrazione che consideriamo è un numero intero positivo, deve essere $x^2 in (1, +\infty)$ e da qui abbiamo che $x1$. Credete che sia un ragionamento corretto o devo considerare anche il dominio della costante che compare fuori dall'integrale, $sin(logx-1)$ perchè in questo caso occorrerebbe che sia $x>0$ anche se considereremmo lo stesso intervallo credo. Per quanto riguarda la retta tangente io pensavo di calcolarmi la derivata e sfruttare la formula:<br />
$y = y0 + D(f(x0))(x-x0)$
Ciao ragazzi, mi aiutereste con questo tema d'esame? ho caricato l'immagine:
http://img718.imageshack.us/f/immaginebf.png/
in particolare non capisco questo passaggio:
$M_y = \int_TydT = \int_L(y^2)/2dx$
Capisco chiaramente la prima uguaglianza, ma la seconda mi sfugge, forse è anche un passaggio stupido, ma proprio non ci arrivo
Salve a tutti sono davanti a questa formula :
$ int_(a)^(b) nabla U (r(t))*dot(r(t))dt = int_(a)^(b) d/dtU(r(t))dt $
con r indico una funzione vettoriale. Come ha ricavato quella ugualiana? dalla definizione di differenziale? so che sembra strano ma non riesco davvero a ricavarla.
Potreste darmi un suggerimento?
Grazie mille
buongiorno.
ho un esercizio con una funzione y la cui derivata è $y'=x-y^2$. inoltre $y(0)=0$, e va studiata per $x>0$.
con il teorema di cauchy locale ho mostrato che esiste una soluzione nell'intorno di 0.
voglio vedere con il teorema di cauchy globale se esiste tale soluzione si estende all'infinito.
Si prende un intervallo [-a,a] x R, chiamato anche intervallo massimale.
Si vuole vedere se ci sono limitazioni su questo a, oppure se può pure essere infinito ...
Ciao ragazzi...
vorrei chiedervi un informazione sulla parametrizzazione delle curve...
quando ho una curva con dei valori assoluti come mi devo comportare nel disegnarla???
mi spiego meglio...
Ho una curva del tipo $ (|t|,t^3) $, definita nell'intervallo $ -1<=t<=1 $...
per disegnarla avevo diviso il modulo,andando quindi a rappresentare la curva $ (-t,-t^3) $ nell'intervallo compreso tra -1 e 0,e $ ( t,t^3) $ nell'intervallo compreso tra 0 e 1.La curva così ...
Ciao a tutti,
stavo ripassando le equazioni differenziali in vista dell' esame di Analisi II e avevo un dubbio riguardo alla risoluzione di un esercizio:
Integrare la seguente equazione di Eulero completa:
$x^2(y'')+4x(y')+2y= sinx$
La soluzione omogenea mi risulta: $y=C1(1/x) + C2(1/x^2)$
Non mi torna invece la soluzione particolare che nel libro risulta essere : y* = (- sinx)/(x^2)
Per trovare la soluzione particolare ho provato a utilizzare la funzione : $y=A(sinx) + B(cosx)$
Derivandola e ...
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