Analisi matematica di base

$ f(x)=arctan(1/|1-e^(|x|-2)| ) $ raga ho un problema con questa funzione...non riesco a scinderla per i 2 valori assoluti...a me serve assolutamente farlo in questo modo per lo studio di funzione...se mi potete dare una mano a farlo con una spiegazione ve ne sarò grato

tra gli esercizi che la prof mette nel compito c'è ne sempre uno che recita: data la funzione f a)si dimostri la sommabilità della funzione in [a,b] b)calcolare l'integrale definito a tale intervallo ora il problema che ho è risolvere il quesito "a", io so che una funzione è sommabile se l'integrale di f in quell' intervallo e finito, ma se fosse così allora basterebbe risolvere solo il quesito "b" , quindi sicuramente sto sbagliando il ragionamento, se qualcono mi ...

Salve a tutti, vorrei chiedere alcune delucidazioni su alcune ugualianze che scrive il libro utilizzando il rotore o la divergenza : $ nabla * (fG) = nabla f *G + f (nabla*G) $ Non capisco come arriva a questa formula. ho provato a moltiplicare le componenti di G per f e poi applicare la definizione di divergenza ma non ne esco fuori. Un ultima cosa: In una dimostrazione relativi al potenziale è presente questo passaggio: $ nablaU(r(t))*r'(t)dt = d(U(r(t))dt)/dt $ perchè tutto su dt? sarebbe il differenziale di U ripsetto alla ...

Ciao a tutti. Sto studiando la funzione $ f(x)= sqrt(x^2-x) / (x-2) $ La sua derivata prima è: $ f'(x)= (2-3x) / (2(sqrt(x^2-x))(x-2)^2) $ A questo punto pongo la $ f'(x)geq 0 $ Qulcuno mi spiega passo dopo passo il giusto procedimento? Perchè sto sbagliando qualcosa, ma non capisco bene cosa. Grazie

Salve ragazzi, vorrei esporvi un problema per capire se il metodo che utilizzo è esatto. Allora la funzione è la seguente $x^2+x$ per $x>=1$ mentre il secondo tratto è $2k+3/4x+1/2x^2$ per $x<1$. Mi viene chiesto per quali valori di k la funzione risulta continua in $x=1$. Per la definizione di continuità di una funzione in un punto so che se il limite sinistro e il limite destro per $x->1$ sono uguali fra di loro e con f(1) allora la ...

salve a tutti! sso ke l'ho postato già una volta però mi servirebbe una risposta percui vi richiedo: Qual è la differenza tra successione convergente e successione limitata? non riesco a capire che c'è di diverso! grazie

ciao, non sto riuscendo a capire come si fa a passare da un passaggio all'altro in questo punto dell'esercizio: $ int ((t-2)+2)/(t-2) dt = int dt + int 2/(t-2) dt $ piu che altro non capisco come $ (t-2) $ del numeratore a sinistra diventa $ int dt $ grazie

Salve ragazzi, stavo svolgendo qualche esercizio di analisi 1, fino a che non mi sono imbattuto in questo: $ lim_(x -> 0+) (cos(x) - cosh(x) + (tg (x))^a)/(e^(-x^2) - 2*cos(x) + 1) $ da studiare a seconda del variare del parametro a per prima cosa ho pensato agli sviluppi di taylor-maclaurin, quindi: $ cos(x) = 1 - x^2/(2!) + x^4/(4!) $ tenendo 2 termini al numeratore, 3 al denominatore) $ cosh(x) = 1 + x^2/(2!) + x^4/(4!) $ (tenendo i primi due termini) $ (tg(x))^a = (x + x^3/3)^a $ (tenendo solo il primo termine) $ e^(-x^2)=1-x^2-x^4/2 $ (tenendo 3 termini) quindi il mio ...

Salve ragazzi,mi serviva una piccola delucidazione: Una forma differenziale si dice chiusa quando le sue derivate incrociate sono uguali? E si dice esatta quando oltre ad essere chiusa ,il dominio è semplicemente connesso? Grazie in anticipo:).

Ho un problema con la preparazione dell'orale di analisi in piu variabili... praticamente il mio professore ci ha lasciato da dimostrare un lemma che serve per una dimostrazione di un teorema più generale, e lui questo esercizio che ci ha lasciato la definisce una banalità... bisogna dimostrare: "Data $F:[a,b]->R^n$ continua vale: $ |int_(a)^(b) <F(t) dt>| <= int_(a)^(b) <|F(t) dt|> $" Ovviamente in $R$ è un teorema abbastanza facile da dimostrare visto che si dimostra la disuguaglianza con il valore ...

Stavo riguardando il teorema di esistenza e unicità locale per i sistemi del primo ordine e ho notato un corollario. Precisamente: [tex]$\begin{cases} \dot{y}=f(t,y(t)) \\ y(t_0)=y_0 \end{cases}$[/tex] con [tex]$f: A \subseteq \mathbb{R} \times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$[/tex], [tex]$A$[/tex] aperto, [tex]$f$[/tex] continua e lipschitziana su un compatto [tex]$Q=\overline{B_r(t_0)} \times \overline{B_{\rho}(y_o)}$[/tex], [tex]$Q \subset A$[/tex]. Allora esiste unica soluzione [tex]$\bar{y} \in C^1(B_{r_0}(t_0), \mathbb{R}^n)$[/tex] con [tex]$r_0=\text{min} \bigg\{r, \frac{\rho}{M} \bigg\}$[/tex], [tex]$M= \text{max}_Q \|f(t,y) \|$[/tex]. E fin qui ...

Propongo il seguente esercizio: $ int_(+delD )^() (z*sin(1/z)*cos(z/(z-1)))/(z-3)*dz $ Dove D è il rettangolo che ha vertici in -1-j, -1+j, 2+j, 2-j C'è un polo semplice in z = 3 che cade però al di fuori di D e quindi non va considerato per il calcolo dell'integrale. Abbiamo poi due singolarità essenziali in z = 0 e z = 1. L'unica cosa che mi viene in mente è quella di calcolare i residui ad infinito e in 3 per poi ricavare la somma dei residui in 0 e 1 che moltiplicata per $ 2 pi j $ dovrebbe darmi il ...

Ho un vecchio compito in cui ho trovato questo esercizio: Sia $g1 in C1-> (R^2,R)$ e poniamo $g : R^2 -> R^2$, $g(x) = (x^2 + g1(3x^2 y^3,e^(2y^2)),cos(x^2 + 3) +3 xy^3)$ Calcolare la J(x0,y0) dove $(x0,y0) in R^2$ La jacobiana di una funzione di funzione non so proprio farla... Ho provato a cercare ma non ho trovato nulla...

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo integrale: -(ln x)/x^2 ! Qualcuno può aiutarmi? Grazie

Ciao a tutti!!! Stavo svolgendo questo limite: $lim_(x->infty) |x-3|+log(x+1)-x$ ho provato a trasformarlo in una forma $infty/infty$ per applicare de l'hopital ma in questo modo il tutto si complica troppo quindi ho pensato non fosse la strada giusta... allora, notando che $|x|=sign(x)*x$ ho provato a trasformare tutto in questo modo $lim_(x->infty) sign(x-3)(x-3)+log(x+1)-x$ tuttavia non riesco proprio a togliere l'indecisione, qualcuno può darmi qualche spunto?

Salve ragazzi ,sono un nuovo utente di questo forum,oltre ai doverosi saluti,volevo porvi i seguenti quesiti. Ho l'esame di analisi lunedì ed ho un problema su 2 esercizi(semplici) facenti parte del pretest del medesimo esame. Il primo è una equazione di secondo grado omogenea a termini non costanti,vi riporto direttamente l'esercizio: Quale delle seguenti funzioni e soluzione della seguente equazione differenziale: $ y'' +( 2x / (1+x^2)) y' = 0 $, con condizioni y(0) = 2. u'(0) = ...

$delta(t-t_0)+ddot{x}(t) = ax(t)+bH(t)x(t)$ (H è la funzione a gradino) con $ x(pm oo )=0 $ ; $a$ e $b$ noti. Pensavo di risolverla considerando separatamente $ t_0>0 $ e $ t_0<0 $. Ad esempio, nel primo caso considero i tre intervalli: $ -oo <t<0 $ --> $ H=0 $ ; $ 0<t<t_0 $ --> $ H=1 $ ; $ t_0<t<oo $ --> $ H=1 $ Le 3 soluzioni, del tipo $ x(t)=nue^{sqrt(1/(a+b))t } + mue^-{sqrt(1/(a+b))t } $ per ...

$ int_(0)^(+oo ) ((cos x)/(x+1)) $ è convergente o divergente?

Ciao ragazzi,sono nuovo del forum e volevo chiedervi un parere su questa serie con an= $ sen^2 (3^n/(4^n+n^2))$ Io ho concluso che è convergente con comportamente asintotico pari a $(3/4)^n$ mi potete dire se nello svolgimento di questo esercizio va considerato il $sen^2 x$ in valore assoluto? è stato un esercizio di esame e mi hanno dato 0 punti.. Grazie in anticipo.

ciao a tutti , mi aiutereste a capire come si risolve la seguente serie ? $ sum_(n = 1)^(+oo ) e^{xn} /n^3 ciao . kamy