Analisi matematica di base

Ciao Sto studiando il teorema del differenziale dal libro Marcellini-Sbordone e mi è venuto un dubbio riguardo alla dimostrazione. I libro parte considerando la quantità della definizione di differenziabilità: $|( f(x + h, y + k) - f(x, y) + f_x(x, y)h + f_y(x, y)k)/(sqrt(h^2 + k^2))|$ Bisogna dimostrare che il limite per (h, k) $->$ (0, 0) sia nullo. Ciò che non capisco è perchè si considera il valore assoluto della quantità precedente è non semplicemente: $( f(x + h, y + k) - f(x, y) + f_x(x, y)h + f_y(x, y)k)/(sqrt(h^2 + k^2))$

Ciao a tutti, ho il seguente problema di Cachy: ${y' + 3x^2y^4 = 0 $ ${y(1) = 0$ Il libro mi dice che la funzione identicamente nulla è l'unica soluzione del problema di Cauchy in quanto soddisfa sia l'equazione differenziale che il dato iniziale. Ora ho un esercizio senza soluzione: ${y' = y^2xcosx$ ${y(1) = 0$ La mia domanda è: anche in questo caso l'unica soluzione è la funzione identicamente nulla??? Infatti a me sembra soddisfare sia sia l'equazione ...

Scusate il topic probabilmente strausato, però ho dei seri problemi a capire lo svolgimento di uno studio di funzione nel caso sia presente un valore assoluto! stavo facendo questa funzione: $ |(x)^(2)-1 | / x $ nello studio di funzione mi chiede: 1) il dominio, e fin qui va bene: è tutto R tranne 0, perchè il denominatore dev'essere diverso da 0; 2)i limiti agli estremi, e li ho fatti: vien fuori che $ lim_(x -> -oo ) = -oo $ $ lim_(x -> +oo ) = +oo $ $ lim_(x -> 0+ ) = +oo $ ...

studio di funzione lg( 1 meno x) / uno meno x

Per dimostrare che: data $f:[a,b]->R$ integrabile secondo Riemann, continua in un punto $c in [a,b]$, si ha che la funzione $F(x)=int_(a)^(x) f(t)dt$ è derivabile in $c$ e vale $F'(c)=f(c)$, si può usare il teorema delle media in questo modo? $(F(x)-F(c))/(x-c)=(int_(c)^(x) f(t)dt)/(x-c)=(*)$ so che esiste un valore $lambda in [Inf_(t in [x,c]) f(t), Sup_(t in [x,c]) f(t)]$ tale che $(*)=lambda(x-c)/(x-c)=lambda$. Per $x->c$ e per la continuità dell'integranda in $c$ si ha $lambda=f(c)$. E' corretto? Come si può giustificare ...

Ciao a tutti, ho il seguente esercizio: **************************************** Calcolare l'area del dominio: $D = {(x, y): 0 <= y <= x^2, x^2 + y^2 <= 2}$ **************************************** Sapete per caso dove posso trovare esercizi di questo tipo con soluzione??? Ho provato a controllare in internet o sul mio libro (marcellini-sbordone) ma non ho trovato niente... Anche perchè non so proprio come risolvere queste tipologie di esercizio, non avendo neanche un esempio... Forse devo calcolare ...

Ho questo esercizio: "Si consideri la serie: $sum_(n=1 )^(oo)(n+1) * e ^ (i*n*x) * 2^(-n)$ 1) si provi che essa è la serie di Fourier di una funzione f di classe $C^(oo)$; 2) individuare la f;" Sul punto uno ci sono arrivato con un teorema fatto a lezione (se la successione dei termini an e bn relativi a seno e coseno in valore assoluto convergono, allora la funzione è di classe $C^(oo)$, ma il secondo punto mi è oscuro... il professore ha detto che si poteva facilmente svoglere l'intero ...

Salve, Dovendo calcolare questo integrale: $ int_()^() 1/(x^3-3x^2 ) $ e scomponendolo in fratti semplici, perchè si giunge alla conclusione che è: $ 1/(x^3-3x^2 )= 1/(x^2(x-3 ))= A/(x) + B/x^2 + C/(x-3) $ non dovrebbe venire: $ = A/x^2 + B/(x-3)? $ resto in attesa di spiegazioni, ringraziandovi infinitamente

Salve avrei un dubbio su un esercizio. stabilire per quali x la serie converge. $sum (4/3 cos^2 x/2)^n$ posso considerarla come serie geometrica di ragione $(4/3 cos^2 x/2)$ e quindi convergente per $(4/3 cos^2 x/2) <1 $ ??

Risolvere il problema di Cauchy ${(y'+(x-1)/(x+1)y=y^3e^(2x)),(y(0)=1):}$ Studio l'equazione differenziale che è un'equazione differenziale di Bernoulli $(y')/(y^3)+(x-1)/(x+1)1/(y^2)=e^(2x)$ Pongo $w=1/y^2$ e quindi $w'=-2/y^3dy/dx$ Sostituendo: $-w'+2(x-1)/(x+1)w=2e^(2x)$ $w'-2(x-1)/(x+1)w=2e^(2x)$ Considero l'omogenea associata: $w'-2(x-1)/(x+1)w=0$ $int(dw)/w=int2(x-1)/(x+1)dx -> log|w|=2intdx+2int-2/(x+1) -> log|w|=2x-4log(x+1)=2x-log(x+1)^4$ Avrò quindi: $w=c[e^(2x)-(x+1)^4]$ Ora, applicando il metodo della variazione delle costanti, come devo considerare $w=c[e^(2x)-(x+1)^4]$? La costante è ...

Ciao a tutti avrei bisogno di una mano per svolegere questo esercizio $x^2y^2-xy'-3y=x^2+2x+1$ Mi calcolo prima l'mogenea associata e mi trovo $y=c/x+cx^3 + u(x)$ adesso per calcolare l'integrale particolare $u(x)$ posso utilizzare solo il metodo di lagrange oppure posso sfruttare il fatto che il terminte noto è un polinomio di 2° grado? grazie per l'aiuto

Se io prendo per esempio questa funzione: $f(x)=senx$, e ne calcolo il differenziale trovo:$df=cosxdx$. Ma allora integrando verrebbe:$intcosxdx=senx(+c)$. Ma allora parlando di integrali indefiniti l' operatore di integrale sembrerebbe l' inversa dell' operazione di differenziazione, cioè, non proprio di derivazione. In pratica stavo cercando di formulare mie ipotesi riguardo a quel simbolo di differenziale nell' integrale indefinito. Nel definito invece il concetto è più chiaro, ...

non riesco a risolvere questo integrale avete un'idea? ecco il testo dell'esercizio $\int_{- \infty}^{\infty} (x)/((x^3-i)(x^2+1)) dx$ il risultato dell'integrale viene $\pi /6$ ho isolato le singolarità preso quelle che si trovano nel semipiano Im(z)>0 e poi ho applicato la formula dei residui * $2 \pi i$

Salve ragazzi. Ho un problema con un integrale triplo,il quale dominio è $ y>=x^2+z^2-1 ; z>0 ; 0<y<1 $ Io non riesco proprio a capire come fare a risolverlo,a partire dagli estremi di integrazione. Ho disegnato il grafico(penso)correttamente ma ancora non capisco come fare. Integro in dy e come estremi prendo 0 e 1? se si,poi come continuo? Non so proprio quali estremi di integrazione usare e come partire nella risoluzione di questo integrale Ragazzi sono disperato,spero in un vostro ...

Data la funzione $ y= 1/(x^a(1+x^(1/2)) $ per studiare la sommabilità al variare di a nell'intervallo $ [1 oo ] $ , ho cercato di confrontare con l'infinitesimo 1/x ma senza riuscirci......come potrei fare ?

Salve a tutti... Stamani avevo l'esame di analisi e dovevo calcolare il $ lim_(x -> 0) (4sin(x / 4)-sin(4x) / 4) / (x^(n)(3ln(1+ (x) / 3)-ln(1+3x) / 3)) $ al variare di n... Il mio risultato è stato questo: n=0 --> lim=-257/128... x=1 --> lim=o... n>1 --> lim= $ -oo $... Cosa ho sbagliato??? Grazie mille...

Buongiorno a tutti! Sono alle prese con un integrale indefinito, abbastanza semplice: $ int sqrt(1+x^2)dx $ , faccio quindi la sostituzione di x con il sinh(t) e alla fine di tutto trovo che: $ int sqrt(1+x^2)dx = int (cosh(t))^2dt = (sinh(t)cosh(t) + t)/2 +K<br /> Sapendo che $ t=arcsinh(x)=ln(x +sqrt(1+x^2)) $ dovrei trovare<br /> questo risultato: $ int sqrt(1+x^2)dt =( xsqrt(1+ x^2) + ln(x +sqrt(1+x^2)))/2 + K il mio problema consiste nel fatto che non riesco a trovare l'espressione giusta di $ cosh(t) $, in quanto, secondo i miei calcoli, trovo sempre che è uguale a ...

$y'''(x)+y'(x)=2x$ Chiedo scusa ho già postato forse, ma il pc mi si blocca- Lo svolgimento corretto? Sto tentando di reimpostare le mie nozioni... grazie! A me viene un risultato (al posto di x^3 come mi dicono dovrebbe) di 2x^2. dove sbaglio? aggiungo: $y(x)=ax+b$ $y(x)= ax^2+bx+c$ Dopo aver calcolato la soluzione omogenea, devo trovare la soluzione particolare rispettiva a 2x. Devo utilizzare ax2+bx+c oppure ax+b ? Io userei la seconda e mi verrebbe 2x2... sbaglio? ...

salve a tutti, è da tanto che non rivedo queste cose e quindi ho la mente un po' annebbiata... in qualche modo sono giunto a questo integrale qua $\int d\bar{z} dz e^{-\lambda \bar{z}z}$ dove con la barra intendo il complesso coniugato... a parte che non so se è corretto avere $d\bar{z}dz$ o se basta solo $dz$... e poi come continuo per ottenere il risultato $\sqrt{\frac{\pi}{\lambda}}$ ? grazie

Salve a tutti, ho provato a risolvere la serie [tex]\sum_{k=0}^\infty {(\arcsin{x})^k}[/tex] considerandola simile ad una serie geometrica e pertanto convergente per [tex]-1