Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve avrei un dubbio su un esercizio.
stabilire per quali x la serie converge.
$sum (4/3 cos^2 x/2)^n$
posso considerarla come serie geometrica di ragione $(4/3 cos^2 x/2)$ e quindi convergente per $(4/3 cos^2 x/2) <1 $ ??
Risolvere il problema di Cauchy
${(y'+(x-1)/(x+1)y=y^3e^(2x)),(y(0)=1):}$
Studio l'equazione differenziale che è un'equazione differenziale di Bernoulli
$(y')/(y^3)+(x-1)/(x+1)1/(y^2)=e^(2x)$
Pongo $w=1/y^2$ e quindi $w'=-2/y^3dy/dx$
Sostituendo:
$-w'+2(x-1)/(x+1)w=2e^(2x)$
$w'-2(x-1)/(x+1)w=2e^(2x)$
Considero l'omogenea associata:
$w'-2(x-1)/(x+1)w=0$
$int(dw)/w=int2(x-1)/(x+1)dx -> log|w|=2intdx+2int-2/(x+1) -> log|w|=2x-4log(x+1)=2x-log(x+1)^4$
Avrò quindi:
$w=c[e^(2x)-(x+1)^4]$
Ora, applicando il metodo della variazione delle costanti, come devo considerare $w=c[e^(2x)-(x+1)^4]$?
La costante è ...
Ciao a tutti avrei bisogno di una mano per svolegere questo esercizio
$x^2y^2-xy'-3y=x^2+2x+1$
Mi calcolo prima l'mogenea associata e mi trovo $y=c/x+cx^3 + u(x)$
adesso per calcolare l'integrale particolare $u(x)$ posso utilizzare solo il metodo di lagrange oppure posso sfruttare il fatto che il terminte noto è un polinomio di 2° grado?
grazie per l'aiuto
Se io prendo per esempio questa funzione: $f(x)=senx$, e ne calcolo il differenziale trovo:$df=cosxdx$. Ma allora integrando verrebbe:$intcosxdx=senx(+c)$. Ma allora parlando di integrali indefiniti l' operatore di integrale sembrerebbe l' inversa dell' operazione di differenziazione, cioè, non proprio di derivazione. In pratica stavo cercando di formulare mie ipotesi riguardo a quel simbolo di differenziale nell' integrale indefinito. Nel definito invece il concetto è più chiaro, ...
non riesco a risolvere questo integrale
avete un'idea?
ecco il testo dell'esercizio
$\int_{- \infty}^{\infty} (x)/((x^3-i)(x^2+1)) dx$
il risultato dell'integrale viene $\pi /6$
ho isolato le singolarità
preso quelle che si trovano nel semipiano Im(z)>0
e poi ho applicato la formula dei residui * $2 \pi i$
Salve ragazzi.
Ho un problema con un integrale triplo,il quale dominio è $ y>=x^2+z^2-1 ; z>0 ; 0<y<1 $
Io non riesco proprio a capire come fare a risolverlo,a partire dagli estremi di integrazione.
Ho disegnato il grafico(penso)correttamente ma ancora non capisco come fare.
Integro in dy e come estremi prendo 0 e 1?
se si,poi come continuo?
Non so proprio quali estremi di integrazione usare e come partire nella risoluzione di questo integrale
Ragazzi sono disperato,spero in un vostro ...
Data la funzione $ y= 1/(x^a(1+x^(1/2)) $ per studiare la sommabilità al variare di a nell'intervallo $ [1 oo ] $ , ho cercato di confrontare con l'infinitesimo 1/x ma senza riuscirci......come potrei fare ?
Salve a tutti... Stamani avevo l'esame di analisi e dovevo calcolare il $ lim_(x -> 0) (4sin(x / 4)-sin(4x) / 4) / (x^(n)(3ln(1+ (x) / 3)-ln(1+3x) / 3)) $ al variare di n... Il mio risultato è stato questo: n=0 --> lim=-257/128... x=1 --> lim=o... n>1 --> lim= $ -oo $... Cosa ho sbagliato??? Grazie mille...
Buongiorno a tutti!
Sono alle prese con un integrale indefinito, abbastanza semplice:
$ int sqrt(1+x^2)dx $ , faccio quindi la sostituzione di x con il sinh(t) e
alla fine di tutto trovo che:
$ int sqrt(1+x^2)dx = int (cosh(t))^2dt = (sinh(t)cosh(t) + t)/2 +K<br />
Sapendo che $ t=arcsinh(x)=ln(x +sqrt(1+x^2)) $ dovrei trovare<br />
questo risultato: $ int sqrt(1+x^2)dt =( xsqrt(1+ x^2) + ln(x +sqrt(1+x^2)))/2 + K
il mio problema consiste nel fatto che non riesco a trovare l'espressione giusta di $ cosh(t) $,
in quanto, secondo i miei calcoli, trovo sempre che è uguale a ...
$y'''(x)+y'(x)=2x$
Chiedo scusa ho già postato forse, ma il pc mi si blocca- Lo svolgimento corretto? Sto tentando di reimpostare le mie nozioni... grazie!
A me viene un risultato (al posto di x^3 come mi dicono dovrebbe) di 2x^2. dove sbaglio?
aggiungo:
$y(x)=ax+b$
$y(x)= ax^2+bx+c$
Dopo aver calcolato la soluzione omogenea, devo trovare la soluzione particolare rispettiva a 2x. Devo utilizzare ax2+bx+c oppure ax+b ? Io userei la seconda e mi verrebbe 2x2... sbaglio?
...
salve a tutti,
è da tanto che non rivedo queste cose e quindi ho la mente un po' annebbiata...
in qualche modo sono giunto a questo integrale qua $\int d\bar{z} dz e^{-\lambda \bar{z}z}$
dove con la barra intendo il complesso coniugato...
a parte che non so se è corretto avere $d\bar{z}dz$ o se basta solo $dz$... e poi come continuo per ottenere il risultato $\sqrt{\frac{\pi}{\lambda}}$ ?
grazie
Salve a tutti, ho provato a risolvere la serie [tex]\sum_{k=0}^\infty {(\arcsin{x})^k}[/tex] considerandola simile ad una serie geometrica e pertanto convergente per [tex]-1
Mi trovo a ragionare sulla seguente definizione di successione di funzioni uniformemente convergente:
Definizione: [tex]$\{f_n\}$[/tex] - con [tex]$f_n : A \to \mathbb{R}$[/tex] , [tex]$\forall n \in \mathbb{N}$[/tex] - converge uniformemente a [tex]$f$[/tex] se valgono le seguenti condizioni:
1) [tex]$\sup_A | f_n - f | < +\infty$[/tex] , [tex]$\forall n$[/tex];
2) [tex]$\lim_n \sup_A | f_n - f | = 0$[/tex].
Vorrei capire l'utilità della condizione 1). Potrebbe essere rimpiazzata equivalentemente ...
Salve, avrei un problema con questa derivata!
$f(x)= 3sqrt2 arctan(x/sqrt2) $
dovremmo semplicemente operare come "derivata del prodotto" no?
considerato che $d( arctan(x/sqrt2))=(sqrt2)/(x^2+2)$ e che la derivata di una costante è zero.
mi risulta : $0* arctan(x/sqrt2) + 3sqrt2*(sqrt2)/(x^2+2)= $
$= (3sqrt2*(x^2+2)+sqrt2)/(x^2+2)$
dovrebbe essere sbagliata, perchè il risultato è $(6)/(x^2+2) $
non so dove sbaglio!
thankx!
Ero un po' in dubbio in quale sezione aprire questo posto. Spero di non aver sbagliato.
Mi sto approcciando alla teoria dei segnali stocastici e mi ritrovo un semplice esercizio che, definita una variabile casuale $X$ e data la sua densità di probabilità: $1/2delta(x)+1/2rect(x-1/2)$ mi chiede di trovare la densità di probabilità di $Y=x^2$.
Il mio problema non sta nel procedimento da seguire ma nel non saper interpretare/risolvere un integrale. Infatti, ragionando così: ...
Ciao a tutti, vi scrivo per un dubbio che mi è venuto sulla ricerca di massimi e minimi vincolati. Se devo fare la ricerca su un vincolo rapprensentato da una regione di piano (quindi non solo sul bordo,rappresentato da una curva chiusa), utilizzo il teorema di Fermat, gradiente nullo, per individuare punti stazionari fuori dalla curva.
Nell'ultimo esame che ho sostenuto però usciva gradiente nullo in un punto appartenente al bordo della figura (era un triangolo), io ho scritto che Fermat non ...
Ciao ragazzi ho un dubbio su come si effettua una verifica! un esercizio mi richiede quando una funzione è derivabile due volte in x=0
In teoria dovrei svolgere la derivata prima, ed applicare alla derivata prima, il limite del rapporto incrementale con $h->0$?
Se tale limite è finito allora la funzione è derivabile due volte... giusto?
o basta calcolare la derivata seconda?
p.s assodato che il punto x deve far parte del dominio della funzione data!
Ciao a tutti
ho davanti a me questo simpatico esercizietto che mi sta facendo diventare matto
devo determinare per quali valori del paramentro $\alpha$ il seguente integrale improprio converge.
$ int_(0)^(oo) e^{x}^alpha dx $
allora... magari la soluzione è una sciocchezza ma aio ho esaurito le idee.
Ho pensato di svolgere l'integrale, e poi calcolare il limite, ma l'integrale di quella funzione non mi ha dato nulla di buono (a meno che io non abbia sbagliato a fare ...
Ciao a tutti, mi sapreste dire qual'è la procedura per disegnare questa funzione (finestra rettangolare):
$s(t)= prod ((t-T/4)/T)$
sono un po' arrugginito....
Salve a tutti, non so se questa è la sezione giusta, perché non definirei questo un problema di analisi, ma non so altrimenti dove metterlo. Il mio problema riguarda le funzioni di bessel del primo tipo: in particolare, ho trovato questa formula, ma non ho idea di come fare a dimostrarla
[tex]\sum_{k=1}^{+\infty} J_{k+\mu} (z) J_{k + \nu} (z) = \frac{z}{2(\mu-\nu)} [J_\mu (z) J_{\nu +1} (z) - J_{\mu+1} (z) J_{\nu } (z) ][/tex]
Qualcuno ha qualche idea di come potrebbe essere dimostrata? ...
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