Analisi matematica di base

Data la funzione f(x, y) = [ y^a*(y+2)]/(x^2+y^2+4x+4) se (x,y) è diverso da (-2,0) 0 se (x,y) =(-2,0) 1.A. Si studi, al variare del parametro reale α ≥ 0, continuità, derivabilità e differenziabilitàdi f(x, y) nel punto (−2, 0); 2.B. Con α = 7/4, descrivere tutte le direzioni ~ν = (ν1, ν2) per le quali esiste la derivata direzionale nel punto (-2,0) 3.C. Con α = 1, scrivere l’equazione ...

Salve a tutti ragazzi! Martedì ho l'esame di Analisi II ma le successioni di funzioni sono uno scoglio per me! Vi sarei grato se mi riusciste a dare una mano con questa: $ f_{n}(x)=(4x)/(n(1+x^2-n^2)^3) $ facendo $ lim_(n->oo) f_{n}(x) = 0 $ cioè la successione tende alla funzione identicamente nulla. So che dovrei valutare la successione dei massimi... ma non so come continuare praticamente... devo derivare $ f_{n}(x) $ e fare di nuovo il limite per n --> oo ? Vi ringrazio in anticipo!

Salve...mi aiutate ad impostare questo esercizio?? Determinare una funzione $phi in C^1 (R)$ con $phi(0)=1$, tale che la forma differenziale $omega=(2x+phi(y))dx+x(y-phi(y))dy$ sia esatta, e calcolare la primitiva che si annulla in (0,0). Allora io ho pensato che se $omega$ è esatta allora è chiusa quindi è chiusa...quindi ottengo $phi'(y)=y-phi(y)$...A questo punto lo affronto come un problema di Cauchy? E allora ottengo $phi'(y)+phi(y)=y$ a questo punto non so come continuare...

Salve volevo sottoporvi questo esercizio: Data l'equazione $ay''+y=0$ stabilire: a) per quali valori di a non nulli le soluzioni sono limitate su tutto l'asse reale; b) per quali valori di a non nulli, la soluzione $y(x)$ tale che $y(0)=1, y'(0)=0$ ha un minimo relativo in $x=0$. Allora il punto a) l'ho svolto tranquillamente avendo trovato che $ y(x)=c{::}_(1)cos x/(sqrt a)+c{::}_(2)sen x/(sqrt a) $...poichè il seno e il coseno sono di per se funzioni limitate allora $a>0$. Ora ho ...

Salve, avrei un piccolo problema con una argomento di tesi. Mi sono imbattuto nel seguente sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali \begin{align} \nabla^2 f_1(x,y) + a f_1(x,y) = b f_2(x,y) \\ \nabla^2 f_2(x,y) + c f_2(x,y) = d f_1(x,y) \\ \end{align} dove l'operatore nabla si intende agire solo sulle coordiate x e y (nabla trasverso) e i coefficienti che sono presenti a,b,c,d sono tutti costanti. Mi interessava sapere se c'è un qualche modo o teorema o metodo che mi permetta ...

Sia $ g(t) : R->R $ , derivabile in t=0 con g'(0)=0. Provare che la funzione: $ G(x,y)=g(sqrt(x^2+y^2) ) $ è differenziabile in (0,0). Non so come impostarlo ...

Determinare le coordinate del baricentro del seguente dominio : $ D={(x,y):9<=x^2+y^2<=8y } $ Svolgimento: Per trovare l'ascissa del baricentro avrei intenzione di usare la seguente formula( per l'ascissa): $ x=1/(M(D))int int_(D) xdxdy $ Ho diviso il domionio D in 2 parti considerata la simmetria rispetto all'asse y. Ho imposto il passaggio a coordinate polari dove $D': 0<=rho<=8sen theta$ e $arcsen(3/8)<=theta<=pi/2$ Ora per trovarmi la Misura di D' ho usato il seguente integrale doppio: $ int int_(D')^() dx dy $ Risolvendo mi ...

Buongiorno a tutti, ho un dubbio a cui non riesco dare risposta. Quando si parla di "convergenza (debole) nel senso delle misure" si intende che 1) data $\{\nu_j\}$ successione di funzioni/misure questa converge (debolmente) a $\nu$ se è verificato \begin{equation*} \int\varphi (x) d\nu_j(x)\to\int\varphi(x) d\nu(x) \end{equation*} per ogni $\varphi$ a supporto compatto; oppure 2) data $\{\nu_j}$ successione di funzioni/misure questa converge (debolmente) a ...

ciao a tutti.. oggi ho cominciato a provare qualche esercizio del compito di analisi 2 del mio attuale prof.. l'esercizio propone la funzione sopra citata (vale a dire $f(x,y)=x^4-y^4+(15)/4x^2y^2-4x^2+y^2+11$) e richiede i seguenti punti: 1) trovare i punti critici di f 2) classificare i punti critici di f 3) trovare lo sviluppo di Taylor al I ordine di f in (1,2) 4) determinare l'equazione del piano tangente T al grafico di f nel punto di coordinate (1,2) 5) determinare l'equazione dello spazio ...

Salve problemi con questo esercizio: Determinare le coordinate del baricentro della regione piana delimitata dalla retta y=1, dalla circonferenza di centro (0,0) e raggio 1 e dalla circonferenza di centro (1,0) e raggio 1. In realtà ho svolto qst esercizio ma mi vengono risultati un pò strani...cioè mi esce strana la misura di D.... Ho diviso la figura in due domini uguali rispetto a y: $ D1={(x,y): 0<= x<=1/2 , sqrt(1-x^2)<= y<=1} $ e $ D2={(x,y): 1/2<= x<=1 , sqrt(2x-x^2)<= y<=1} $....ho calcolato la misura di D come la somma della m(D1)+m(D2) cioè ...

Salve! Studiando analisi mi sono imbattuto in questa domanda: dare almeno un esempio di applicazione del teorema ponte in R. Ho consultato diversi libri ma, in tutti, ho solo trovato l'enunciato del teorema e la sua dimostrazione. Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille in anticipo!

Determinare le coordinate del baricentro del dominio $D={(x,y):9<=x^2+y^2<=8y}$ Disegnando il dominio, si vede subito che l'ascissa del baricentro risulta essere 0. Rimane da calcolare l'ordinata, con la formula $Yo=1/(m(D))int int_D \ y dx \ dy$ dove m(D) è la misura dell'area della nostra figura. Ho provato a calcolarmi l'area con considerazioni geometriche, ottenendo risultati che non mi hanno convinto in quanto compariva un $arcsin(3/4)$ che ho pensato avrebbe potuto darmi problemi dopo. Ma pur volendolo ...

Ciao a tutti, dovrei dimostrare la proprieta' sotto e non sono sicuro di aver fatto bene. Vi illustro i miei ragionamenti: ${X_n}_(n in NN)$ ha lim finito $\alpha$ se e solo se ${X_n-\alpha}=0$. Io sono partito dalla definizione di infinitesimalita' (spero sia lo spelling giusto): ${x_n}_(n in NN)$ è infinitesima se $lim_(n\to \infty) {x_n} = 0$. Cioè: $AA \epsilon >0, EE \bar(n) : |x_n|<\epsilon AAn in NN_(\bar(n))$ e ho detto: se ${x_n}_(n in NN)$ è infinitesima allora per forza di cose: $AA \epsilon >0, EE \bar(n) : |x_n|<\epsilon AAn in NN_(\bar(n))$ ma questo significa che ...

Scusate, sto studiando l' analisi in campo complesso e in particolare le proprietà delle funzioni analitiche.Proprio una di queste proprietà è enunciata nel seguente teorema: Teorema (Principio degli zeri isolati) Sia f: A --> C una funzione analitica nell’aperto connesso A appartenente a C . Sono equivalenti le seguenti proposizioni: (i) esiste a(con a zero della funzione analitica) appartenente ad A tale che la derivata n-esima di f in a = 0 per ogni n >= 0; (ii) f `e nulla in un intorno ...

Ciao, scusate il doppio post ma sono nuova e ho sbagliato.... sono da delle ore su questo esercizio e non riesco a darne fuori, qualcuno di voi riesce ad aiutarmi a risolvelo? Studiare le soluzioni dell' equazione differenziale y"+2y'+2y=1 per la funzione incognita f(X).Esistono soluzioni che non si annullano mai? Trovare la soluzione del problema di Cauchy dato dalla equazione differenziale e dai dati iniziali y(pi/4)=1, y'=(pi/4)=2 Grazie Elisa

Salve volevo un aiutino perchè mi sono bloccata nel calcolare la continuità della seguente funzione: $ (xy^2) /(x^4+y^2) $ in (0,0)... mi trovo che il limite esiste sia lungo la bisettrice x=y, sia lungo la parabola $x=y^2$, sia per x=mx...in questi casi il limite è sempre zero....ora nn so come procedere con $ lim_((x,y) -> (0,0))(xy^2)/(x^4+y^2) $....Potete aiutarmi??????????grazie=)=)=)=)

Partiamo dalla nota formula per il caso di funzioni in una sola variabile $\intf(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\intf'(x)g(x)dx$ (1) che si ricava sfruttando la regola di derivazione del prodotto di due funzioni, ossia $\frac{}{\partial x}\partial (f(x)g(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ che integrata dà appunto la (1) Nel caso di funzioni in due variabili indipendenti x,y, ragionando in modo analogo mi verrebbe da dire che: $\frac{}{\partial x}\partial (f(x,y)g(x,y))+\frac{}{\partial y}\partial (f(x,y)g(x,y))=g(x,y)\frac{}{\partial x}\partial f(x,y)+f(x,y)\frac{}{\partial x}\partial g(x,y)+g(x,y)\frac{}{\partial y}\partial f(x,y)+f(x,y)\frac{}{\partial y}\partial g(x,y)$ che, raccogliendo ed integrando mi porterebbe ad avere: $\int int f(x,y)(frac{}{\partial x}\partial g(x,y)+frac{}{\partial y}\partial g(x,y)) dxdy=f(x,y)g(x,y)-\int int g(x,y)(frac{}{\partial x}\partial f(x,y)+frac{}{\partial y}\partial f(x,y)) dxdy$ (2)

Buongiorno a tutti. Nello studio della successione di funzioni definita in R: $ fn(x)=root(3)(x+(4/n)) $ ho anzitutto trovato che converge puntualmente a $ root(3)(x) $ per ogni x appartenente ad R. Per quanto riguarda la convergenza uniforme in tutto R, desidero chiedere se mi sono comportato correttamente: $ lim_(n -> oo ) Sup _(x in R) |root(3)(x+(4/n)) - root(3)(x)|leq |root(3)(4/n)| $ tende a zero per n che tende ad infinito, per ogni x in R. Quindi converge uniformemente in tutto R. Il dubbio che mi assilla è: è valida la relazione $ |root(3)(u)-root(3)(v)|leq root(3)|u-v| $ ...

Buonasera ! scusate il disturbo... in questi giorni non ci sto molto con la testa, quindi ho un po' di difficoltà con alcuni limiti. Per esempio $ lim_(x -> +oo ) ln(cos(1/ln(x + 1)))*ln^(2) (1 + 2x) $ abbiate pazienza, ma mi servirebbe un piccolo input. grazie in anticipo!

Devi stabilire se è vero che: $\lim_{n \to \+infty} {logn / \sqrt n} = \+infty$ Io ragionato così: se $a_k<a_n$ con $k>n$ allora la successione non può tendere ad infinito perchè monotona discendente Scelgo $k = 2n$ $\frac{log (2n)}{\sqrt{2n}} - \frac{log (n)}{\sqrt{n}} < 0 $ $\frac{log\ 2 +log\ n - \sqrt2\ log\ n }{\sqrt{2n}} < 0 $ $\frac{log\ 2 -(\sqrt2-1)log\ n }{\sqrt{2n}} < 0 $ Il denominatore è sempre $>0$ Il numeratore diventa presto negativo (bisognerebbe dimostrarlo ma mi sembra abbastanza lampante. Mi sembra dimostrato che la successione non può tendere a $\+infty$. Vi ...