Analisi matematica di base
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ciao a tutti..
oggi ho cominciato a provare qualche esercizio del compito di analisi 2 del mio attuale prof..
l'esercizio propone la funzione sopra citata (vale a dire $f(x,y)=x^4-y^4+(15)/4x^2y^2-4x^2+y^2+11$) e richiede i seguenti punti:
1) trovare i punti critici di f
2) classificare i punti critici di f
3) trovare lo sviluppo di Taylor al I ordine di f in (1,2)
4) determinare l'equazione del piano tangente T al grafico di f nel punto di coordinate (1,2)
5) determinare l'equazione dello spazio ...
Salve problemi con questo esercizio: Determinare le coordinate del baricentro della regione piana delimitata dalla retta y=1, dalla circonferenza di centro (0,0) e raggio 1 e dalla circonferenza di centro (1,0) e raggio 1. In realtà ho svolto qst esercizio ma mi vengono risultati un pò strani...cioè mi esce strana la misura di D....
Ho diviso la figura in due domini uguali rispetto a y: $ D1={(x,y): 0<= x<=1/2 , sqrt(1-x^2)<= y<=1} $ e $ D2={(x,y): 1/2<= x<=1 , sqrt(2x-x^2)<= y<=1} $....ho calcolato la misura di D come la somma della m(D1)+m(D2) cioè ...
Salve!
Studiando analisi mi sono imbattuto in questa domanda: dare almeno un esempio di applicazione del teorema ponte in R.
Ho consultato diversi libri ma, in tutti, ho solo trovato l'enunciato del teorema e la sua dimostrazione.
Qualcuno può aiutarmi?
Grazie mille in anticipo!
Determinare le coordinate del baricentro del dominio $D={(x,y):9<=x^2+y^2<=8y}$
Disegnando il dominio, si vede subito che l'ascissa del baricentro risulta essere 0. Rimane da calcolare l'ordinata, con la formula $Yo=1/(m(D))int int_D \ y dx \ dy$ dove m(D) è la misura dell'area della nostra figura.
Ho provato a calcolarmi l'area con considerazioni geometriche, ottenendo risultati che non mi hanno convinto in quanto compariva un $arcsin(3/4)$ che ho pensato avrebbe potuto darmi problemi dopo. Ma pur volendolo ...
Ciao a tutti, dovrei dimostrare la proprieta' sotto e non sono sicuro di aver fatto bene. Vi illustro i miei ragionamenti:
${X_n}_(n in NN)$ ha lim finito $\alpha$ se e solo se ${X_n-\alpha}=0$.
Io sono partito dalla definizione di infinitesimalita' (spero sia lo spelling giusto):
${x_n}_(n in NN)$ è infinitesima se $lim_(n\to \infty) {x_n} = 0$. Cioè: $AA \epsilon >0, EE \bar(n) : |x_n|<\epsilon AAn in NN_(\bar(n))$
e ho detto: se ${x_n}_(n in NN)$ è infinitesima allora per forza di cose: $AA \epsilon >0, EE \bar(n) : |x_n|<\epsilon AAn in NN_(\bar(n))$ ma
questo significa che ...
Scusate, sto studiando l' analisi in campo complesso e in particolare le proprietà delle funzioni analitiche.Proprio una di queste proprietà è enunciata nel seguente teorema:
Teorema (Principio degli zeri isolati)
Sia f: A --> C una funzione analitica nell’aperto
connesso A appartenente a C . Sono equivalenti le seguenti proposizioni:
(i) esiste a(con a zero della funzione analitica) appartenente ad A tale che la derivata n-esima di f in a = 0 per ogni n >= 0;
(ii) f `e nulla in un intorno ...
Ciao, scusate il doppio post ma sono nuova e ho sbagliato....
sono da delle ore su questo esercizio e non riesco a darne fuori, qualcuno di voi riesce ad aiutarmi a risolvelo?
Studiare le soluzioni dell' equazione differenziale
y"+2y'+2y=1 per la funzione incognita f(X).Esistono soluzioni che non si annullano mai?
Trovare la soluzione del problema di Cauchy dato dalla equazione differenziale e dai dati iniziali
y(pi/4)=1, y'=(pi/4)=2
Grazie
Elisa
Salve volevo un aiutino perchè mi sono bloccata nel calcolare la continuità della seguente funzione: $ (xy^2) /(x^4+y^2) $ in (0,0)...
mi trovo che il limite esiste sia lungo la bisettrice x=y, sia lungo la parabola $x=y^2$, sia per x=mx...in questi casi il limite è sempre zero....ora nn so come procedere con $ lim_((x,y) -> (0,0))(xy^2)/(x^4+y^2) $....Potete aiutarmi??????????grazie=)=)=)=)
Partiamo dalla nota formula per il caso di funzioni in una sola variabile
$\intf(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\intf'(x)g(x)dx$ (1)
che si ricava sfruttando la regola di derivazione del prodotto di due funzioni, ossia
$\frac{}{\partial x}\partial (f(x)g(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$
che integrata dà appunto la (1)
Nel caso di funzioni in due variabili indipendenti x,y, ragionando in modo analogo mi verrebbe da dire che:
$\frac{}{\partial x}\partial (f(x,y)g(x,y))+\frac{}{\partial y}\partial (f(x,y)g(x,y))=g(x,y)\frac{}{\partial x}\partial f(x,y)+f(x,y)\frac{}{\partial x}\partial g(x,y)+g(x,y)\frac{}{\partial y}\partial f(x,y)+f(x,y)\frac{}{\partial y}\partial g(x,y)$
che, raccogliendo ed integrando mi porterebbe ad avere:
$\int int f(x,y)(frac{}{\partial x}\partial g(x,y)+frac{}{\partial y}\partial g(x,y)) dxdy=f(x,y)g(x,y)-\int int g(x,y)(frac{}{\partial x}\partial f(x,y)+frac{}{\partial y}\partial f(x,y)) dxdy$ (2)
Buongiorno a tutti.
Nello studio della successione di funzioni definita in R: $ fn(x)=root(3)(x+(4/n)) $ ho anzitutto trovato che converge puntualmente a $ root(3)(x) $ per ogni x appartenente ad R.
Per quanto riguarda la convergenza uniforme in tutto R, desidero chiedere se mi sono comportato correttamente: $ lim_(n -> oo ) Sup _(x in R) |root(3)(x+(4/n)) - root(3)(x)|leq |root(3)(4/n)| $ tende a zero per n che tende ad infinito, per ogni x in R. Quindi converge uniformemente in tutto R.
Il dubbio che mi assilla è: è valida la relazione $ |root(3)(u)-root(3)(v)|leq root(3)|u-v| $ ...
Buonasera !
scusate il disturbo... in questi giorni non ci sto molto con la testa, quindi ho un po' di difficoltà con alcuni limiti.
Per esempio
$ lim_(x -> +oo ) ln(cos(1/ln(x + 1)))*ln^(2) (1 + 2x) $
abbiate pazienza, ma mi servirebbe un piccolo input.
grazie in anticipo!
Devi stabilire se è vero che:
$\lim_{n \to \+infty} {logn / \sqrt n} = \+infty$
Io ragionato così:
se $a_k<a_n$ con $k>n$ allora la successione non può tendere ad infinito perchè monotona discendente
Scelgo $k = 2n$
$\frac{log (2n)}{\sqrt{2n}} - \frac{log (n)}{\sqrt{n}} < 0 $
$\frac{log\ 2 +log\ n - \sqrt2\ log\ n }{\sqrt{2n}} < 0 $
$\frac{log\ 2 -(\sqrt2-1)log\ n }{\sqrt{2n}} < 0 $
Il denominatore è sempre $>0$
Il numeratore diventa presto negativo (bisognerebbe dimostrarlo ma mi sembra abbastanza lampante.
Mi sembra dimostrato che la successione non può tendere a $\+infty$.
Vi ...
Sto studiando i principi variazionali e mi sono trovato di fronte a questo "lemma fondamentale" di cui non è riportata la dimostrazione.
Sia h(x) una funzione continua in [a,b]. Se per ogni s(x), derivabile due volte in [a,b] e t.c. s(a)=s(b)=0, risulta:
$\int_a^bs(x)*h(x)dx=0$
necessariamente si ha che h(x)=0
Per puro masochismo ho cercato di dimostrarlo ma vuoi l'ora, vuoi la ruggine formatasi su analisi, sono bloccato
L'unica cosa che mi è venuta in mente è integrare per parti ...
devo svolgere questo limite:
$lim x->+oo (1+sen(2/x))^x$ che so tendere a $e^2$.
dico bene se dico che tende a $e^2$ perchè il $sen (2/x)$ è asintotico a $2/x$?
che differenza c'è riguardo gli asintotici equivalenti per x che tende a $0$ per x che tende a $+oo$?
Ciao a tutti
Ho questa serie:
$\sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{log(2nx+1)}{(nx)^2+n}$
Mi si chiede di studiare la convergenza puntuale e totale per $x in [0, + \infty)$
Allora, fisso un generico $x in [0, + \infty)$ in modo che la serie dipenda solo da n e quindi la si possa considerare una serie numerica a tutti gli effetti.
Bene...adesso non saprei come continuare! Ho provato col metodo del rapporto ma il limite vale 1 e analogamente quello della radice...
Salve ,sono uno studente univ. facoltà di fisica , sto studiando l'analisi matematica 1 che voglio darlo a settembre ma ho problemi a studiare e costruire il grafico delle funzioni integrali ,ho le idee un po confuse su come procedere passo dopo passo e mi chiedevo se è possibile risolvermi un esercizio da esame che nn ho potuto fare a luglio ,spiegandomi magari i vari passagi ,il mio prof. usa molto l'equivalenza locale per facilitare i calcoli cioè per trovare dove va una funzione ...
la ...
Sono riuscito a risolvere solo il punto a, ma mi blocco sugli altri 2, chi mi aiuta?
Siano A e B due eventi.
Se la probabilità di A intersezione B = 1/4
la probabilità di A = 1/3
e la probabilità di A unione B = 3/4
si determini:
a) la probabilità di B condizionato A (risultato 0,75)
b) la probabilità di B (risultato 0,6)
c) la probabilità di A complementare intersezione B (risultato 0,416)
soluzione punto a: (1/4)/(1/3)= 0,75
Sia $g: RR^3-> RR$ definita ponendo $g(x,y,z) = y*cos z - x sin z$
e sia $V ={ (x,y,z) in RR^3 : g(x,y,z) =0}$.
Dire se V è varietà 2-dimensionale.
So che V è varietà differenziale di $RR^3$ se non è vuoto, e $AA y_0 in V EE Y $ intorno aperto di $y_0 in RR^3$ e un diffeomorfismo $\gamma : Y nn V -> U$ dove $U$ è aperto di $RR^3$.
Però non riesco ad applicare bene la definizione per risolvere il problema.. aiutino?
Salve a tutti! Sono alle prese con il seguente esercizio:
Uploaded with ImageShack.us
Il primo punto l'ho risolto nel seguente modo (non sono sicuro vada bene!):
f(a) = $((0),(0))$
LS[f, f(a)] = Ls [f, $((0),(0))$] = { x € $ R^3$ : f1(x)=0, f2(x)=0 }
Il sottospazio tangente a LS sarà dato dall'intersezione di S1 e S2 dove:
Equazione S1 : < $\nabla$f1 , x - a >
Equazione S2: < < $\nabla$f2 , x - a >
Calcolo i gradienti ed ...
Trovare l' insieme dei punti $(a,b,c)$ in $R^3$ per i quali le due sfere $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=1$ e $x^2+y^2+z^2=1$ si intersecano ortogonalmente.
Allora, io ho pensato che se si intersecano ortogonalmente allora i piani tangenti sono perpendicolari in ogni punto di intersezione. E se sono perpendicolari i piani, anche i gradienti sono perpendicolari. Quindi il prodotto scalare fra i gradienti stessi deve essere nullo. Così non troverei l' insieme dei punti che chiede l' ...
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