Analisi matematica di base
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Sto studiando i principi variazionali e mi sono trovato di fronte a questo "lemma fondamentale" di cui non è riportata la dimostrazione.
Sia h(x) una funzione continua in [a,b]. Se per ogni s(x), derivabile due volte in [a,b] e t.c. s(a)=s(b)=0, risulta:
$\int_a^bs(x)*h(x)dx=0$
necessariamente si ha che h(x)=0
Per puro masochismo ho cercato di dimostrarlo ma vuoi l'ora, vuoi la ruggine formatasi su analisi, sono bloccato
L'unica cosa che mi è venuta in mente è integrare per parti ...
devo svolgere questo limite:
$lim x->+oo (1+sen(2/x))^x$ che so tendere a $e^2$.
dico bene se dico che tende a $e^2$ perchè il $sen (2/x)$ è asintotico a $2/x$?
che differenza c'è riguardo gli asintotici equivalenti per x che tende a $0$ per x che tende a $+oo$?
Ciao a tutti
Ho questa serie:
$\sum_{n = 1}^{+\infty} \frac{log(2nx+1)}{(nx)^2+n}$
Mi si chiede di studiare la convergenza puntuale e totale per $x in [0, + \infty)$
Allora, fisso un generico $x in [0, + \infty)$ in modo che la serie dipenda solo da n e quindi la si possa considerare una serie numerica a tutti gli effetti.
Bene...adesso non saprei come continuare! Ho provato col metodo del rapporto ma il limite vale 1 e analogamente quello della radice...
Salve ,sono uno studente univ. facoltà di fisica , sto studiando l'analisi matematica 1 che voglio darlo a settembre ma ho problemi a studiare e costruire il grafico delle funzioni integrali ,ho le idee un po confuse su come procedere passo dopo passo e mi chiedevo se è possibile risolvermi un esercizio da esame che nn ho potuto fare a luglio ,spiegandomi magari i vari passagi ,il mio prof. usa molto l'equivalenza locale per facilitare i calcoli cioè per trovare dove va una funzione ...
la ...
Sono riuscito a risolvere solo il punto a, ma mi blocco sugli altri 2, chi mi aiuta?
Siano A e B due eventi.
Se la probabilità di A intersezione B = 1/4
la probabilità di A = 1/3
e la probabilità di A unione B = 3/4
si determini:
a) la probabilità di B condizionato A (risultato 0,75)
b) la probabilità di B (risultato 0,6)
c) la probabilità di A complementare intersezione B (risultato 0,416)
soluzione punto a: (1/4)/(1/3)= 0,75
Sia $g: RR^3-> RR$ definita ponendo $g(x,y,z) = y*cos z - x sin z$
e sia $V ={ (x,y,z) in RR^3 : g(x,y,z) =0}$.
Dire se V è varietà 2-dimensionale.
So che V è varietà differenziale di $RR^3$ se non è vuoto, e $AA y_0 in V EE Y $ intorno aperto di $y_0 in RR^3$ e un diffeomorfismo $\gamma : Y nn V -> U$ dove $U$ è aperto di $RR^3$.
Però non riesco ad applicare bene la definizione per risolvere il problema.. aiutino?
Salve a tutti! Sono alle prese con il seguente esercizio:
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Il primo punto l'ho risolto nel seguente modo (non sono sicuro vada bene!):
f(a) = $((0),(0))$
LS[f, f(a)] = Ls [f, $((0),(0))$] = { x € $ R^3$ : f1(x)=0, f2(x)=0 }
Il sottospazio tangente a LS sarà dato dall'intersezione di S1 e S2 dove:
Equazione S1 : < $\nabla$f1 , x - a >
Equazione S2: < < $\nabla$f2 , x - a >
Calcolo i gradienti ed ...
Trovare l' insieme dei punti $(a,b,c)$ in $R^3$ per i quali le due sfere $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=1$ e $x^2+y^2+z^2=1$ si intersecano ortogonalmente.
Allora, io ho pensato che se si intersecano ortogonalmente allora i piani tangenti sono perpendicolari in ogni punto di intersezione. E se sono perpendicolari i piani, anche i gradienti sono perpendicolari. Quindi il prodotto scalare fra i gradienti stessi deve essere nullo. Così non troverei l' insieme dei punti che chiede l' ...
Citando da Wikipedia:
..se il Wronskiano è uniformemente zero nell'intervallo, le funzioni possono o meno essere linearmente indipendenti. Un errore comune è quello di considerare che se W = 0 ovunque, ciò implichi la dipendenza lineare ...
Però non riesco a farmi tornare le implicazioni, perchè dal mio libro leggo che la non singolarità del determinante della Wronskiana in un punto qualsiasi di un intervallo è condizione necessaria per l'indipendenza lineare delle ...
Testo:
Data la forma differenziale complessa $f(z) = 2z^4$, calcolarne l'integrale curvilineo sul semicerchio di centro $0$, punto iniziale $i$ e terminale $-i$.
Mia risoluzione:
Trattandosi di un semicerchio, pongo:
$g(t) = cos(t)+i*sen(t)$ con $-pi/2<=t<=pi/2$.
Ne calcolo la derivata:
$g'(t) = -sen(t)+i*cos(t)$
Ed infine risolvo l'integrale:
$2*int_(pi/2)^(-pi/2)g^4(t)*g'(t)dt=-4/5i$
Il procedimento è corretto?
Buongiorno a tutti.
Desidero chiedere se la serie $ sum_(x = 1 )^(oo )(ln(n))/n^(3/2) $ converge.
Dalla verifica della condizione necassaria per la convergenza, siccome il limite tende ad infinito so che la serie può convergere.
Ho provato ad applicare il criterio del rapporto, ma il $ lim_(x -> oo ) (a(n+1))/(a(n)) $ tende ad uno, quindi non posso sapere se converge o meno.
Vedo che la serie è composta da due successioni, ovvero $ ln(n) $ ed $ 1/n^(3/2) $
Quest'ultima è una serie convergente. Non riesco a ...
Qualcuno, per favore, saprebbe dirmi come trattare il modulo nel calcolo dei limiti?
Se volessi usare i limiti notevoli, come lo gestisco il modulo dato che i limiti notevoli non sono mai in modulo?
Grazie mille
Calcolo delle probabilità (69535)
Miglior risposta
Chi mi aiuta a risolvere questi 2 problemi?
1° problema
Ad un contatore elettrico sono collegati 5 cavetti disposti in sequenza, ciascuno di un colore differente (rosso, blu, bianco,verde, giallo). Un elettricista scollega i cavi senza annotare la configurazione originaria. Si calcoli la probabilità che riesca a ripristinare casualmente la situazione di partenza, se:
a) non ricorda nulla (risultato 0,008)
b) ricorda che il cavo rosso era vicino a quello blu ( risultato 0.021)
al ...
Salve e buongiorno a tutti.Eccomi di nuovo ma questi argomenti sono piuttosto ostici per me considerando che non direi una fesseria asserendo che me li sto facendo da solo. Il mio problema è questo. Sul libro ho letto un teorema che afferma: Sia un insieme $X$$sub$$R^n$ e sia una funzione $f$: $X$ $rarr$ $R^m$.
Ponendo $f(x)$ = $((f1),(.),(.),(.),(fm))$ dove le varie $f_j$ con ...
Salve,riuscireste a spiegarmi una cosa che ho ancora molta confusione sull'argomento.
Si consideri il sottoinsieme $A$ di $R^2$ $A$ =[x $in$ $R^2$ : $x_1$$<=$1, $x_2$ $<=$1]
Data la funzione f: $A$$rarr$ $R$ definita da $f(x)$ = $e^{x1+x2}$ provare che $f$ è integrabile su A. Ora io so che ...
Ciao!
Ho la seguente serie di potenze: $\sum_{n=1}^oo (n/(1+n^2))*x^n$
e devo verificare la continuità della somma.
Ho applicato il Teorema di Weierstrass ma il sup mi viene $+oo$, quindi non posso concludere che ci sia convergenza totale e quindi uniforme.
Allora ho verificato la convergenza uniforme con il criterio di Cauchy-Hademard, cioè ho calcolato il raggio spettrale, $R=1$.
Quindi c'è convergenza assoluta in $[-1,1]$ e convergenza uniforme nei compatti ...
Ragazzi, sono un nuovo utente e ho un problema con un esercizio di analisi 2.Ho provato a cercare su internet degli esercizi simili ma non sono riuscito a trovarne.Potreste aiutarmi a risolverlo.grazie.P.S.Ho trovato degli esercizi senza parametro e sono riuscito a risolverli ma non so come fare in questo caso.
Data la funzione
f(x, y) = [ (X^a)*(y-1)]/(x^2+y^2-2y+1) se (x,y) è diverso da (0,1)
0 se (x,y) =(0,1)
1 Si ...
Devo calcolare la serie di Laurent della funzione $f(z)=e^(3/z)+1/(2+z)$ con centro $0$ e raggi $0$ e $2$.
Quindi:
$e^(3/z)= sum[1/(n!)*(3/z)^n]$
e:
$1/(2+z)=1/2*1/(1-(-z/2))=1/2sum(-z/2)^n$
E la serie di Laurent è: $sum[1/(n!)*(3/z)^n] + 1/2sum(-z/2)^n$.
E' corretta? Non sono sicuro di aver trattato nel modo giusto $e^(3/z)$, visto che il primo raggio è nullo.
Ciao a tutti, mi trovo a dover dimostrare qualche proprietà sui coni tangenti; tutto bene tranne per due che, tra l'altro, il libro dà per ovvie, e infatti ovvie sembrano, ma non sono riuscito a darne una dimostrazione formale.
Innanzitutto, siano $S$,$S_1$,$S_2 subset bbbR^n$ e $hat x$,$v in bbbR^n$. Denotato con $text{Tan}[S,hat x]$ il cono tangente ad $S$ in $hat x$, le due proprietà in questione ...
devo calcolare il flusso in un campo vettoriale ma non riesco a capire bene la formula.
Ad esempio nel caso specifico:
Sia $\phi$ la varietà parametrica di $]alpha,beta[ x ]0,h[ -> RR^3$ definita da $\phi(u,v) = (r* cos u,r* sin u, v)$ $AA(u,v) in ]\alpha,\beta[ x ]0,h[$ e sia $F$ il campo vettoriale in $RR^3$ definito da $F(x,y,z)= (x,y,z)$.
Calcolare il flusso $<F,\phi>$.
Qualcuno mi sa aiutare?
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