Dominio per la soluzione degli integrali doppi e domanda ext

[Sk_Anonymous]

Domanda extra:
D=[0,1]*[0,2]
Vuol dire che 0
Poichè non so come scriverla simbolicamente semplicemente pensiamo a un' integrale doppio di una funzione a due variabili il mio problema non è tanto risolvere l'integrale doppio ma trovarne il dominio attraverso questi dati, vene propongo 5 dovete soltanto dirmi come si trova il dominio e cosa dovrei scrivere nel dominio dell'integrale definito (cioè cosa dovrei scrivere al pedice e apice).
1) D=[(x,y) appartenente a R^2 : x^2+y^2 < (e uguale) 2 , y <(uguale) x^2]
2) x+y=4 , 3x+y=4 , x+3y=4
3) D=[(x,y) appartenente a R^2 : y >(uguale) 0 , x^2+y^2 < (e uguale) 1]
4) D = (-pi greco, 0), (0, pi greco), (pi greco , 0)
5) D=[(x,y) appartenente a R^2 : 4<(uguale) x^2+y^2 < (uguale) 9]
Grazie mille

[walter891]

"Zaion89":Domanda extra:
D=[0,1]*[0,2]
Vuol dire che 0

Si tratta del prodotto cartesiano di 2 segmenti che dà origine a un rettangolo facilissimo da integrare
però scritto correttamente sarebbe così : $D=[0,1]X[0,2]$ e siccome le parentesi sono tutte quadre diventa $0<=x<=1,0<=y<=2$

per gli altri casi può essere utile fare il disegno e individuare opportuni cambi di coordinate

[Sk_Anonymous]

"walter89":[quote="Zaion89"]Domanda extra:
D=[0,1]*[0,2]
Vuol dire che 0

Si tratta del prodotto cartesiano di 2 segmenti che dà origine a un rettangolo facilissimo da integrare
però scritto correttamente sarebbe così : $D=[0,1]X[0,2]$ e siccome le parentesi sono tutte quadre diventa $0<=x<=1,0<=y<=2$

per gli altri casi può essere utile fare il disegno e individuare opportuni cambi di coordinate[/quote]
Ti ringrazio ma ad esempio il numero 1 non ho idea di come scriverlo, per svolgere l'integrale.

[dissonance]

Non si capisce niente. Scrivi bene le formule. Vedi qui:

come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

[Sk_Anonymous]

1) $D=[(x,y)\epsilon R^2 : x^2+y^2 <= 2 , y <= x^2]$
2) $x+y=4 , 3x+y=4 , x+3y=4$
3) $D=[(x,y)\epsilon R^2 : y >= 0 , x^2+y^2 <= 1]$
4) $D = (- \pi, 0), (0, \pi), ( \pi, 0)$
5) $D=[(x,y)\epsilon R^2 : 4 <= x^2+y^2 <= 9]$
Poichè per qualcuno è incomprensibile nell'altro modo.
Ad ogni modo non ho idea di cosa scrivere all'apice e pedice nell'integrale al posto di a,b,c,d.
$\int_{a}^{b}int_{c}^{d} f(x,y) dxdy$
In pochè parole non sono capace di incominciare nemmeno un'esercizio poichè non ho idea di come si calcoli il dominio.

[Sk_Anonymous]

Sai disegnare $x^2+y^2=2$ e $y=x^2$?

[Sk_Anonymous]

"speculor":Sai disegnare $x^2+y^2=2$ e $y=x^2$?

Una circonferenza di raggio due e una parabola, no???

[Sk_Anonymous]

Più precisamente, $x^2+y^2=2$ è la circonferenza di centro $O(0,0)$ e raggio $sqrt(2)$, $y=x^2$ è la parabola di vertice $O(0,0)$ e asse coincidente con l'asse $y$. Dopo averle disegnate, di ciascuna, cerca di comprendere quale delle $2$ regioni di piano corrisponde alla disequazione corrispondente, quindi prendi la loro intersezione. Infine, dovresti scomporre l'integrale doppio in $2$ integrali semplici ripetuti.

[Sk_Anonymous]

"speculor":Più precisamente, $x^2+y^2=2$ è la circonferenza di centro $O(0,0)$ e raggio $sqrt(2)$, $y=x^2$ è la parabola di vertice $O(0,0)$ e asse coincidente con l'asse $y$. Dopo averle disegnate, di ciascuna, cerca di comprendere quale delle $2$ regioni di piano corrisponde alla disequazione corrispondente, quindi prendi la loro intersezione. Infine, dovresti scomporre l'integrale doppio in $2$ integrali semplici ripetuti.

E' corretto scrivere cosi:
$x^2+y^2<=1$ e $-1<=y<=x^2$
quindi:
$\int_-sqrt(1-y^2)^sqrt(1-y^2)int_-1^(x^2) x^3+ydxdy$

[Sk_Anonymous]

Volendo procedere per "forza bruta", soprattutto per gli studenti alle prime armi, potresti scrivere:

$\int_-sqrt(2)^(-1)dxint_-sqrt(2-x^2)^sqrt(2-x^2)dyf(x,y)+\int_(-1)^(1)dxint_-sqrt(2-x^2)^(x^2)dyf(x,y)+\int_1^sqrt(2)dxint_-sqrt(2-x^2)^sqrt(2-x^2)dyf(x,y)$

In realtà si può fare anche diversamente, sfruttando eventuali simmetrie della funzione integranda e/o vedendo il dominio di integrazione come differenza di altri due. Ti consiglio di comprendere a fondo quella scrittura, ciò che hai scritto tu non ha molto senso.

[Sk_Anonymous]

"speculor":Volendo procedere per "forza bruta", soprattutto per gli studenti alle prime armi, potresti scrivere:

$\int_-sqrt(2)^(-1)dxint_-sqrt(2-x^2)^sqrt(2-x^2)dyf(x,y)+\int_(-1)^(1)dxint_-sqrt(2-x^2)^(x^2)dyf(x,y)+\int_1^sqrt(2)dxint_-sqrt(2-x^2)^sqrt(2-x^2)dyf(x,y)$

In realtà si può fare anche diversamente, sfruttando eventuali simmetrie della funzione integranda e/o vedendo il dominio di integrazione come differenza di altri due. Ti consiglio di comprendere a fondo quella scrittura, ciò che hai scritto tu non ha molto senso.

Scusa se approfitto della tua gentilezza ma avrei un'ultima domanda da fare esiste un modo per sapere dove la parabola e la circonferenza si intersecano????
Se è si mi potresti dire quale è questa operazione????

[Sk_Anonymous]

Mai sentito parlare di sistema:

$\{(x^2+y^2=2),(y=x^2):}$

[Sk_Anonymous]

Si
Scusami sto impazzendo e sto dando i numeri
Grazie