Analisi matematica di base

Sia, $AA j in NN$, $f_j: RR^2 -> RR$ definita da $f_j(x,y) = (2j*arctan^2(x))/(1+e^j * arctan^2(xy))$ Determinare l'insieme $S$ dei punti £(x,y) in $RR^2$ per cui la serie $ Sigma_(j=0)^(oo) f_j(x,y) $ converge. Guardo il limite $ lim_(j rarr (oo)) (2j*arctan^2(x))/(1+e^j * arctan^2(xy))$ e vedo quando non converge ma come faccio? al numeratore ho $arctan^2(x)$ e al denominatore $ arctan^2(xy)$ che mi mandano in crisi...

Salve Ragazzi, ho dei dubbi riguardo questo studio di funzioni, in particolare riguardo i punti critici : $x^2ye^(-x-y) $ Annullando le derivati parziali prime, i punti che trovo sono : $ P(2;1) x=0 y=0 $ Ora, ho calcolato le derivate seconde, calcolato la matrice hessiana in (2;1) ed ho trovato che è punto di massimo. Come mi devo comportare con gli assi? Ho provato a studiare l'incremento come : $ \Delta f = f(x;y) - f(x;0) >0 $ stesso discorso anche per l'asse y ma in ogni caso non riesco a capire ...

Salve a tutti !! Sto provando a risolvere gli studi qualitativi sui problemi di Cauchy ed ho molte difficoltà !!! In particolare sto provando a svolgere questo esercizio: data $ y'(x)= sqrt (|x-y(x)|) $ dire per quali dati iniziali si ha esistenza locale e per quali non si ha unicità ( se ve ne sono),dire per quali dati si ha l'esistenza globale !! Dunque: $ y'(x)= sqrt (|x-y(x)|) $ me lo scrivo semplicemente come $ f(x,y)= sqrt (|x-y|) $ ,il dominio è tutto $ R^2 $,giusto ?? La derivata parziale rispetto ...

Buonasera a tutti !!!! Vorrei capire la seguente cosa : sto risolvendo un esercizio sui sistemi dinamici in cui mi si chiede di verificare che l'origine sia punto di equilibrio staile trovando un'opportuna funzione di Lyapunov del tipo $ V(x,y)=ax^2m+by^2n $ con $ a,b>0 , n,m \in N $ !! Ora facendo i conti mi viene fuori che $ V(x,y)=-4x^2-4x^2y^4 $ e dunque l'origine è un punto stabile !!! E fin qui nessun problema....tra le soluzioni però c'è scritto anche che l'origine non è asintoticamente stabile perchè ...

Ciao, vorrei chiedervi perchè una funzione continua con derivata continua è lipschitziana con costante di lipschitz minore di 1?

Sapendo che se una funzione ammette primitiva su un intervallo allora soddisfa la proprietà di Darboux (dei valori intermedi) su quell'intervallo, sto cercando un esempio di funzione che abbia tale proprietà, ma che non ammetta primitiva. Qualcuno saprebbe aiutarmi?

Ciao, volevo cercare di levarmi dalla testa dei dubbi che riguardano l' analisi complessa. Volevo sapere quali sono le applicazioni concrete dell' analisi complessa? per cosa è utile? chiedo perchè mi interessa ma non saprei a cosa possa essere connessa. Su wikipedia c'è scritto che ci sono innumerevoli applicazioni alla fisica ed alla ingegneria, del tipo? Ad ingegneria meccanica si studia questa branca della matematica? Scusate le innumerevoli domande, ma non so perchè mi affascina molto e ...

salve, conoscete qualche bella pagina o file pdf che tratti di questo argomento, ovvero la serie con termini a segno alterno? sono interessato in particolare alla stima dell'errore nel caso di serie che soddisfino il criterio di leibnitz. sul libro non ho trovato niente tantomeno(stranamente) su internet.

Ciao a tutti! Sono alle prese con questo esercizio di analisi che non riesco a risolvere: Ho la funzione $f(x,y)=sin(x^2+y^2)+x*y$ e devo determinare i punti di massimo e minimo relativo per f. Ora, ho ad esempio che un punto critico è $(0,0)$ ma l' Hessiana in questo punto non è definita nè negativa nè positiva, quindi non mi dà indizi utili. Quale strada alternativa posso usare? In generale qual è l'alternativa? Vi ringrazio Avevo dimenticato di scrivere che $(x,y) in B_2((0,0),1/4)$

Ciao ragazzi e ragazze! Ancora una volta chiedo il vostro aiuto!! Mi sono bloccato su questo esercizio!!! Studiare la convergenza di questo $ int_(0)^(1) (x^2+1)/sqrt(sinx) $ Da quello che so si "dovrebbe" risolvere calcolando il $ lim_(a -> 0) int_(a)^(1) (x^2+1)/sqrt(sinx) $ . Adesso non sono sicuro dei passaggi... vi dico cosa ho penasto! 1) Mi riscrivo l'integrale cosí $ lim_(a -> 0) int_(a)^(1) (x^2+1)(sin^(-1/2)x) $ 2) Poi noto che é dato l' $ int sin^n(x) = -1/n sin^(n-1)x cosx + ((n+1)/n)(int sin^(n-2)x dx ) $ 3) Procedo per parti $ U=x^2+1, dV= sin^(-1/2)x$ $ rArr $ $ dU=2x dx $, ...

Sto cercando di dimostrare con la definizione di R-integrabilità che la funzione di Thomae (la chiamo $Pop(x)$) è integrabile su $[0,1]$. Evidentemente per ogni partizione $P={0=x_0<x_1<..<x_n=1}$ dell'intervallo ottengo che $Inf_(x in [x_i,x_(i+1)]) Pop(x)=0$, da cui che $Sup_(P) s(P,Pop)=0$. (Questo perchè in ogni intervallino di ogni partizione c'è almeno un irrazionale). Ho indicato con $s$ la classe numerica delle somme inferiori al variare della partizione $P$. A questo ...

Salve sono alle prese con gli estremi vincolati...ed ho problemi con il seguente esercizio: Determinare gli estremi della funzione $f(x,y)=e^(-x+2y)$ sulla curva $phi(t)=(t(1-t),t^3), $ $t in [0,1] $ Verifica inoltre che la curva è regolare. Allora ho trovato che la curva è regolare a tratti perchè $phi'(t)=(1-2t,3t^2)$ e per $t=1/2$ si annulla....poi ho considerato $ f(phi(t))=e^(-t+t^2+2t^3) $ $ f {::}_(t) =(-1+2t+6t^2) e^(-t+t^2+2t^3)=0 $ quindi $ t=-1/6 pm sqrt(5)/6 $ quindi mi trovo i punti critici...ora non so più andare aventi ...

Salve a tutti ragazzi! Oggi avevo bisogno di una mano riguardo il teorema del differenziale totale. Principalmente i miei problemi riguardano alcuni concetti che esporrò dopo la dimostrazione del teorema (sperando di averla reinterpretata correttamente) Hp: $f:AsubeRrarrR$ e $fin C^1(A)$ Th: $f$ è differenziabile in A ********************************* Intanto, per ordinare un pò le idee, dovrei poter dire che dobbiamo dimostrare che vale la ...

Ciao a tutti! Un paio di giorni fa ho fatto lo scritto di Analisi I. Mi chiedo se questo esercizio è svolto correttamente. "Calcolare per quali valori di $alpha$ la successione $ a_n= n^(alpha) cos(n) log(1+1/(n^(1/3))) $ è infinitesima." Io l'ho risolta così: devo calcolare il $ lim_(n->oo) n^(alpha) cos(n) log(1+1/(n^(1/3)))=0 $ . So che $ lim_(n->oo) cos(n) = k in [-1,1] $ e che $ lim_(n->oo) log(1+1/(n^(1/3)))= 0 $ . Quindi il prodotto di questi è uguale a $0$. Devo quindi semplicemente trovare un $alpha$ per cui $ (lim_(n->oo) n^(alpha))*0=0 $. Se ...

c'è qlcn che potrebbe aiutarmi con gli insiemi di definizione di funzioni reali di più variabili reali? ne riporto alcuni x i quali nn sono sicura del procedimento: 1- $e^(1/( 1-2x^2-y^2))$ 2- $log(y*senx)$ 3- $(y-log(x^2-1))^\pi$ 4- $log(x+sqrt(x^2+y^2-1))$ (il log è in base 2) 5- $log(sqrt(x)+sqrt(y^2-1))$ grazie anticipatamente!!

Buongiorno a tutti ! Vorrei riuscire a capire come si risolve questo punto dell'esercizio che posto qui di seguito: dato il sistema di equazioni $ x' = (9-y^2)x , y' =(x^2-7x+12)y $ studiare qualitativamente le soluzioni del sistema per dati iniziali che: 1) appartengono al primo quadrante(inclusi gli assi ) , 2)che si allontanano all'infinito 3)che restano limitate 4)che escono dal primo quadrante !! Ora io ho fatto questa osservazione : gli assi cartesiani sono insiemi invarianti per il mio problema,quindi ...

Salve ho un problema con il seguente esercizio: Sia S la porzione di paraboloide $z=x^2+y^2$ compresa nel cilindro $x^2+y^2<=1$, e consideriamo la funzione $f(x,y,z,)=x^2+y^2+z^2$. Calcolare $ int_S DIVERGENZA nabla f dsigma $ Allora ho considerato una nuova funzione $ psi(rho,theta)=(rhocostheta,rhosentheta,rho^2) $ ottenuta dal passaggio a coordinate cilindriche con $ [ rho,theta] in[-1,1]x[0,2pi] $ Poi mi calcolo lo jacobiano considerando $A^2+B^2+c^2=4rho^4+rho^2$ Mi sono calcolata la divergenza del del gradiente di f che mi viene uguale a 6. Alla fine mi ...

allora la serie in questione è : $ sum_(n =1)^( oo ) $ $ 1 / sqrt(n^(3)+ n^(2) ) $ con il teorema del confronto dimostro agevolmente che la serie converge. Questo teorema però mi dice soltanto che la serie converge non il valore per cui essa converge.. infatti fra le due soluzioni proposte ci sono : a) converge a 0 b)converge a s>0 come faccio a calcolare il valore di convergenza? grazie in anticipo a tutti i buoni volenterosi

Ciao a tutti!!! sono nuovo , nel secondo esercizio di questo tema http://www.math.unipd.it/~ancona/pdf/test/A2_11_10a.pdf io avevo provato a risolverlo con i moltiplicatori di lagrange, di conseguenza ho impostato un sistema di 4 equazioni, 4 incognite e ho visto che, per questo caso, veniva assai complicato. Successivamente ho provato con il metodo della sostituzione ovvero riscivere la nuova funzione in funzione di una sola variabile ed ho avuto risultati diversi P1(1,0) e P2(rad(2)/2, 0) . La mia domanda quindi era:" E' ...

Salve....ho un problema nell'impostare il seguente esercizio: Data la funzione $F(x,y)=xe^y - y$, verificare un intorno del punto x=0 nel quale è definita un'unica funzione y=f(x) di classe C' tale che f(0)=0 e F(x,f(x))=0.Inoltre scrivere la formula di Taylor del terzo ordine relativa ad f di punto iniziale 0. La prima parte è semplice perchè basta applicare il teorema del Dini e dimostro facilmente che $ EE! $ soluzione y=f(x)...potrei provare a dimostrare che f(0)=0 considerando ...