Analisi matematica di base
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Ciao a tutti!
Sono alle prese con questo esercizio di analisi che non riesco a risolvere:
Ho la funzione $f(x,y)=sin(x^2+y^2)+x*y$ e devo determinare i punti di massimo e minimo relativo per f.
Ora, ho ad esempio che un punto critico è $(0,0)$ ma l' Hessiana in questo punto non è definita nè negativa nè positiva, quindi non mi dà indizi utili.
Quale strada alternativa posso usare? In generale qual è l'alternativa?
Vi ringrazio
Avevo dimenticato di scrivere che $(x,y) in B_2((0,0),1/4)$
Ciao ragazzi e ragazze! Ancora una volta chiedo il vostro aiuto!! Mi sono bloccato su questo esercizio!!!
Studiare la convergenza di questo $ int_(0)^(1) (x^2+1)/sqrt(sinx) $ Da quello che so si "dovrebbe" risolvere calcolando il $ lim_(a -> 0) int_(a)^(1) (x^2+1)/sqrt(sinx) $ .
Adesso non sono sicuro dei passaggi... vi dico cosa ho penasto!
1) Mi riscrivo l'integrale cosí $ lim_(a -> 0) int_(a)^(1) (x^2+1)(sin^(-1/2)x) $
2) Poi noto che é dato l' $ int sin^n(x) = -1/n sin^(n-1)x cosx + ((n+1)/n)(int sin^(n-2)x dx ) $
3) Procedo per parti $ U=x^2+1, dV= sin^(-1/2)x$ $ rArr $ $ dU=2x dx $, ...
Sto cercando di dimostrare con la definizione di R-integrabilità che la funzione di Thomae (la chiamo $Pop(x)$) è integrabile su $[0,1]$.
Evidentemente per ogni partizione $P={0=x_0<x_1<..<x_n=1}$ dell'intervallo ottengo che $Inf_(x in [x_i,x_(i+1)]) Pop(x)=0$, da cui che $Sup_(P) s(P,Pop)=0$.
(Questo perchè in ogni intervallino di ogni partizione c'è almeno un irrazionale).
Ho indicato con $s$ la classe numerica delle somme inferiori al variare della partizione $P$.
A questo ...
Salve sono alle prese con gli estremi vincolati...ed ho problemi con il seguente esercizio:
Determinare gli estremi della funzione $f(x,y)=e^(-x+2y)$ sulla curva $phi(t)=(t(1-t),t^3), $ $t in [0,1] $
Verifica inoltre che la curva è regolare.
Allora ho trovato che la curva è regolare a tratti perchè $phi'(t)=(1-2t,3t^2)$ e per $t=1/2$ si annulla....poi ho considerato $ f(phi(t))=e^(-t+t^2+2t^3) $
$ f {::}_(t) =(-1+2t+6t^2) e^(-t+t^2+2t^3)=0 $ quindi $ t=-1/6 pm sqrt(5)/6 $ quindi mi trovo i punti critici...ora non so più andare aventi ...
Salve a tutti ragazzi!
Oggi avevo bisogno di una mano riguardo il teorema del differenziale totale.
Principalmente i miei problemi riguardano alcuni concetti che esporrò dopo la dimostrazione del teorema
(sperando di averla reinterpretata correttamente)
Hp: $f:AsubeRrarrR$ e $fin C^1(A)$
Th: $f$ è differenziabile in A
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Intanto, per ordinare un pò le idee, dovrei poter dire che dobbiamo dimostrare che vale la ...
Ciao a tutti!
Un paio di giorni fa ho fatto lo scritto di Analisi I. Mi chiedo se questo esercizio è svolto correttamente.
"Calcolare per quali valori di $alpha$ la successione $ a_n= n^(alpha) cos(n) log(1+1/(n^(1/3))) $ è infinitesima."
Io l'ho risolta così:
devo calcolare il $ lim_(n->oo) n^(alpha) cos(n) log(1+1/(n^(1/3)))=0 $ .
So che $ lim_(n->oo) cos(n) = k in [-1,1] $ e che $ lim_(n->oo) log(1+1/(n^(1/3)))= 0 $ . Quindi il prodotto di questi è uguale a $0$.
Devo quindi semplicemente trovare un $alpha$ per cui $ (lim_(n->oo) n^(alpha))*0=0 $.
Se ...
c'è qlcn che potrebbe aiutarmi con gli insiemi di definizione di funzioni reali di più variabili reali? ne riporto alcuni x i quali nn sono sicura del procedimento:
1- $e^(1/( 1-2x^2-y^2))$
2- $log(y*senx)$
3- $(y-log(x^2-1))^\pi$
4- $log(x+sqrt(x^2+y^2-1))$ (il log è in base 2)
5- $log(sqrt(x)+sqrt(y^2-1))$
grazie anticipatamente!!
Buongiorno a tutti ! Vorrei riuscire a capire come si risolve questo punto dell'esercizio che posto qui di seguito:
dato il sistema di equazioni $ x' = (9-y^2)x , y' =(x^2-7x+12)y $ studiare qualitativamente le soluzioni del sistema per dati iniziali che:
1) appartengono al primo quadrante(inclusi gli assi ) ,
2)che si allontanano all'infinito
3)che restano limitate
4)che escono dal primo quadrante !!
Ora io ho fatto questa osservazione : gli assi cartesiani sono insiemi invarianti per il mio problema,quindi ...
Salve ho un problema con il seguente esercizio:
Sia S la porzione di paraboloide $z=x^2+y^2$ compresa nel cilindro $x^2+y^2<=1$, e consideriamo la funzione $f(x,y,z,)=x^2+y^2+z^2$.
Calcolare $ int_S DIVERGENZA nabla f dsigma $
Allora ho considerato una nuova funzione $ psi(rho,theta)=(rhocostheta,rhosentheta,rho^2) $ ottenuta dal passaggio a coordinate cilindriche con $ [ rho,theta] in[-1,1]x[0,2pi] $
Poi mi calcolo lo jacobiano considerando $A^2+B^2+c^2=4rho^4+rho^2$
Mi sono calcolata la divergenza del del gradiente di f che mi viene uguale a 6.
Alla fine mi ...
allora la serie in questione è : $ sum_(n =1)^( oo ) $ $ 1 / sqrt(n^(3)+ n^(2) ) $
con il teorema del confronto dimostro agevolmente che la serie converge.
Questo teorema però mi dice soltanto che la serie converge non il valore per cui essa converge.. infatti fra le due soluzioni proposte ci sono :
a) converge a 0 b)converge a s>0
come faccio a calcolare il valore di convergenza?
grazie in anticipo a tutti i buoni volenterosi
Ciao a tutti!!! sono nuovo , nel secondo esercizio di questo tema http://www.math.unipd.it/~ancona/pdf/test/A2_11_10a.pdf io avevo provato a risolverlo con i moltiplicatori di lagrange, di conseguenza ho impostato un sistema di 4 equazioni, 4 incognite e ho visto che, per questo caso, veniva assai complicato. Successivamente ho provato con il metodo della sostituzione ovvero riscivere la nuova funzione in funzione di una sola variabile ed ho avuto risultati diversi P1(1,0) e P2(rad(2)/2, 0) . La mia domanda quindi era:" E' ...
Salve....ho un problema nell'impostare il seguente esercizio:
Data la funzione $F(x,y)=xe^y - y$, verificare un intorno del punto x=0 nel quale è definita un'unica funzione y=f(x) di classe C' tale che f(0)=0 e F(x,f(x))=0.Inoltre scrivere la formula di Taylor del terzo ordine relativa ad f di punto iniziale 0.
La prima parte è semplice perchè basta applicare il teorema del Dini e dimostro facilmente che $ EE! $ soluzione y=f(x)...potrei provare a dimostrare che f(0)=0 considerando ...
Assegnata la curva $ gamma $ di equazione cartesiana : $x^2/a^2-y^2/b^2=1$, determinare la retta tangente in un generico punto (x,y) di $gamma$
Non ho la minima idea su come devo impostare il problema
Buon giorno a tutti,
vorrei chiedervi un aiuto in merito al seguente sistema trigonometrico:
$ {: ( 2+1.41cos(a) = 2.35cos(b) + 0.98 ),( 1.41sen(a) = 2.35sen(b)-0.2 ) :} $
Le soluzioni dovrebbero essere le seguenti: a=0.785 rad b=0.536 rad
Probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua, ma pur provando con tutti i metodi che ricordo (sostituzione, formule di prostaferesi, etc) non sono riuscita a risolvere il sistema.
Riuscireste a darmi una mano??
Ringraziandovi sin da ora, un saluto ed un augurio di una buona giornata a tutti!!!
Assegnata la funzione $phi(u,v)=(u^2-v,ucosv,u+v)$ con $(u,v) \in [-2,1] times [-pi/2,pi/2]$,verificare che $phi$ è una superficie regolare e scrivere l'equazione del piano tangente in $phi(-1,0)$.
Per verificare che la superficie è regolare sono partito dal verificare che la funzione è di classe $c^1$.Non riesco però a provare l'invertibilità nei punti interni del dominio(mi basta provare che è iniettiva).L'iniettività devo provarla punto per punto?O ci sta un metodo generale?Per verificare ...
Data la funzione $ F(x,y)= x^3+2y^3+xy-4y^2+2y $ , stabilire :
a) Se l'equazione F(x,y)=0 è risolubile rispetto ad almeno una delle due variabili in un intorno di (0,1);
b) In caso affermativo, detta g(*) una delle due funzioni implicite , calcolare g'(1) ed interpretare geometricamente il grafico.
Svolgimento :
a) ho trovato che la $ (dF(0,1))/dx=1 $ , ovviamente la F(0,1)=0 allora ottengo che la x è funzione implicitamente definita per Dini..x=g(y).
b)Non so come ricavarmi g(1) per poi usare la seconda ...
Salve ancora una volta vi disturbo con un altro quesito....questa volta si tratta delle funzioni implicite ed estremi relativi....l'esercizio dice:
Verificare che l'equazione: $ x^2+log(1+xy)+ye^(2y)=0 $ definisce implicitamente in un intorno dell'origine, una ed una sola funzione $y=f(x)$. Inoltre verificare che x=0 è un estremante e se ne determini la natura.
Allora verificare che è implicitamente definita in una f(x) non è difficile: ho visto che F(0,0)=0 e $ f{::}_( y)^(')(0,0)!= 0 $....quindi ...
Mi chiedo come possa saltar fuori un integrale quadruplo in diverse applicazioni. L' interpretazione, a parte quella di calcolo di ipervolumi, a quanto pare sembra esserci, altrimenti non mi spiego come ad esempio l' induttanza di una spira ellittica venga calcolata con un integrale quadruplo, come ho trovato cercando su google http://astrodinamica.altervista.org/PDF/spirell.pdf.
Questo è semplicemente un interesse personale, anche qui sul sito, ho utilizzato la funzione search ma il riferimento era sempre agli ipervolumi. Se i ...
"Usare il teorema di Stokes per dimostrare che il seguente integrale curvilineo ha il valore indicato: $int_(C)ydx+zdy+xdz=(pisqrt(3)a^2)$ dove $C$ è la curva di intersezione della sfera $x^2+y^2+z^2=a^2$ e del piano $x+y+z=0$
Inoltre precisare anche come bisogna percorrere la curva per ottenere il risultato voluto$
E' la prima volta che devo utilizzare il teorema di Stokes fra l' intersezione di due curve, non saprei come sbloccarlo sinceramente, o almeno, il mio tentativo è stato questo: ...
Ragazzi vi prego aiutatemi!!! domani ho l'orale di analisi III tra le tante cose che devo portare ci sono le serie di funzioni e le successioni di funzioni.. Mi potreste fare qualche esempio di successione e serie di funzione che sia uniformemente convergente, puntualmente convergente e una che sia uniformemente convergente ma non puntualmente e viceversa?? Vi pregoooooooo!!
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