Sommabilità Funzione

[avmarshall]

salve a tutti. ho un dubbio su un procedimento che ho fatto per verificare la sommabilità di una funzione in un intervallo;mi spiego meglio:
ho la funzione integrale
$ int_(e)^(x) sqrt(t)/(1+log(t)) $
la funzione integranda è continua per $ t>0, t!= 1/e $
indago sulla sommabilità in 0 e 1/e
primo dubbio: ho applicato la maggiorazione della mia f con una g costruita ad hoc ( $ g(t)=t $ ) perchè ho visto in molti libri di analisi che se la funzione maggiorante è sommabile anche la maggiorata lo è. è giusto?
secondo dubbio: una volta fatta la maggiorazione calcolo l'integrale della g tra 0 e 1/e e verifico che sia un numero (ed infatti mi viene un numero); fatto questo posso concludere che sia sommabile in 0 e 1/e? (ovviamente calcolo due integrali, cioè spezzo l'intervallo di integrazione in modo da avere due integrali generalizzati, uno da 0 ad a, e l'altro da a a 1/e)
se prendo questa strada come posso fare per risolvere il problema?
grazie mille

[Sk_Anonymous]

Se $f(x)=sqrt(x)/(1+logx)$, quando $xto0^+$ allora $f(x)to0$, non è quindi necessario scomodare gli integrali generalizzati. Viceversa, quando $xto(1/e)^-$ allora $f(x)to-oo$, ma l'integrale dovrebbe divergere.

[avmarshall]

"speculor":Se $f(x)=sqrt(x)/(1+logx)$, quando $xto0^+$ allora $f(x)to0$, non è quindi necessario scomodare gli integrali generalizzati.

hai ragione errore mio

Viceversa, quando $xto(1/e)^-$ allora $f(x)to-oo$, ma l'integrale dovrebbe divergere.

il mio problema sta proprio in quel dovrebbe;come faccio ad esserne sicuro?
grazie per il tuo tempo

[Sk_Anonymous]

Puoi applicare il criterio del confronto asintotico, sviluppando $1+logx=log[1+e(x-1/e)]$.