Analisi matematica di base

Ciao, nello svolgimento del teorema di Rolle, sto riscontrando delle difficoltà nella verifica della derivata in un dato intervallo. Il teorema infatti afferma che una funzione f(x) sia continua in [a; b], derivabile in (a; b) e ed esiste un f(c) che appartiene ad (a; b) / f* (c) = 0 Date ad esempio queste due funzioni, come posso sapere che sono derivabili nell'intervallo?

MI trovo il seguente passaggio in un t. che usa il t. di Lagrange: [tex]f(x)-f(y)= (x-y)f'(c)[/tex] poi compaiono i moduli e il segno minore uguale. [tex]|f(x)-f(y) | \le |(x-y) | |f'(c)[/tex] Il tutto compare in un a dimostrazione sull lipschtzianità di una funzione a questo indirizzo http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Tabl ... 1_L055.pdf La mia domanda: chiarito che mettere il segno $\le$ nella formula è corretto, cioè non si può dire che quella scrittura sia falsa, che bisogno c'è ? Cioè se prendo il t. di ...

Ciao, sto riscontrando problemi nello svolgere limiti di successioni ( o di funzioni per x che tende a infinito) con Taylor, cosa che invece mi capita meno nei limiti per x che tende a zero, quindi penso di non avere molto le idee chiare. Tanto per fare un esempio, se devo risolvere il limite per x che tende a infinito di $ root(4)(x^4+x^3+1)-x $ così com'è non potrei applicare subito lo sviluppo di Taylor, quindi quello che mi viene in mente di fare è di porre $ 1/x=y $ , quindi per x ...

Da un'appello: Trovo senza problemi la soluzione per cui: " y => - x " Da dove salti fuori il semicerchio lo ignoro, una mano?

Buongiorno, come appassionato di matematica vorrei chiedere se qualcuno conosce di una teoria o teorema che leghi in senso logico i numeri esponenziali, fattoriali e la formula del triangolo di tartaglia. Mi spiego: Ho osservato che partendo da numeri esponenziali arrivo ai numeri fattoriali e da questi ultimi ricavo la formula di tartaglia. Penso che tramite un sistema o teorema di potrebbe trovare facilmente la radice quadra, triangolare etc. di un numero senza sistemi complessi. Ecco lo ...

Spero nn vi dispiaccia se in questo periodo posterò molte domande sul forum.. Comunque sto' cercando di risolvere un esercizio d'esame sul calcolo dell'area di una superficie, volevo capire se ho ragionato in modo corretto: [edit... tt quello che avevo postato era sbagliato...] Devo riuscire a parametrizzare la curva giusto? da dove parto? (intanto riprovo a risolvere e edito se trovo la soluzione: Mah.. vi dico come ho fatto... boh.. T__T pongo $ x = mu*cos alpha $, $ y = mu*sen alpha $, ...

Calcolare il valore dell'integrale doppio ∬ e^ (|x|+|y|) dx dy sul cerchio B= {(x,y): x^2 + y^2

Ciao a tutti potete spiegarmi perchè $ Sup_(x in [0,1)) |x^n|=1 $ ? grazie

Mi trovo un dubbio atroce che devo risolvere, non ho bisogno della soluzione quanto di essere rassicurato sulla corretta interpretazione. Determinare: [tex]\inf \left \{x^2+1: x \in [-1,1] \right \}[/tex] [tex]\sup \left \{x \in \mathbb{R}: x^2+1 \leq 3 \right \}[/tex] IL mio dubbio è: nel primo esercizio si chiede di trovare un valore delle "y" che sarebbe un $x^2+1$, non il valore $x$ tale per cui $x^2+1$ ha l'inferiore. Cioè la risposta è 1.... ? Nel ...

Salve ragazzi, ho un problema che mi sta' facendo impazzire. Premetto che sono ormai un po' di anni che nn affronto problemi di matematica "pura", percui non tutti i concetti sono limpidi nella mia mente. Oggi non sono riuscito a dimostrare che il seguente integrale converge: Devo dimostrare che il limite per x->0+ dell'integrale esiste ed è finito giusto? Grazie

∑[ n=1 , +inf ] { [ sin( sin( n ) ) ]^n } A fatica sono riuscito a concludere che la successione è infinitesima ( anche se non ho tutta la certezza ) . Comunque sia i grattacapi iniziano ora : infatti essendo a termini qualsiasi l'unico criterio che conosco per questi casi disperati è dimostrare la convergenza assoluta . Come fare in questo esercizio ? Grazie 1000 nuovamente :) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Recepito prof ...

"Le tre equazioni $F(u,v)=0$, $u=xy$,$v=sqrt(x^2+z^2)$ definiscono una superficie nello spazio $R^3$ di coordinate $x,y,z$.Sapendo che $(delf(1,2))/(delu)=1$ e $(delf(1,2))/(delv)=2$ trovare un vettore normale alla superficie nel punto $x=1,y=1,z=sqrt(3)$" Allora, per trovare il vettore normale calcolerei il gradiente di questa superficie, il fatto è che non capisco bene come sia fatta

Non riesco a risolvere questo esercizio: Provare che la forma $omega in C^(oo) (RR^2, (RR^2)*)$ definita da $omega(x,y) = (cos(xy) -(xy)*sin(xy)dx - x^2* sin(xy) dy $ è esatta e calcolarne una primitiva.

Ragazzi datemi una mano a risolvere alcuni integrali tripli per favore... 1) $ f(x,y,z)= x^2 $ il dominio è la sfera unitaria (utilizzando le coordinate sferiche, mi viene uguale a 0) 2) $ f(x,y,z)= xyz $ e il suo dominio è $ D=[(x,y,z) : z^2 leq x^2+y^2 , z geq x^2+y^2 ] $ 3) $ f(x,y,z)= x^2y $ dominio $ D=[(x,y,z) : x^2+y^2 leq 1, 0 leq y leq 1] $ 4) $ f(x,y,z)= 1/(1+sqrt(x^2+y^2+z^2)) $ nel dominio $ D=[(x,y,z) : x^2+y^2+z^2-z leq 0, 0 leq y leq ((sqrt3)x)/3] $ vi prego lunedì ho l'esame e questi esercizi escono quasi sicuramente... vi ringrazio anticipatamente!

Buona sera. Ho dei problemi per quanto riguarda l'individuare la somma di una serie (spesso anche numerica) dovuto al fatto che non ho capito come si procede. Purtroppo il libro porta esercizi, ma non esempi, e allora pure con le tipologie davvero banali, non sapendo il metodo, non so come affrontarle. Dove posso trovre dispense su questo sito riguardo l'argomento? Su internet non ho trovato davvero nulla, se non esercizi.. Un esempio di somma di serie banale che non riesco a risolvere è ...

Ho difficoltà con una derivata... Non riesco a ricostruire i passaggi che conducono al risultato finale. Sia [tex]u:\mathbb{R}^{n+1}\to\mathbb{R}[/tex] una funzione liscia e per [tex]c>0[/tex] si definisca la funzione: [tex]\displaystyle \phi(c)=\frac{1}{c^{n/2}}\int_{\Omega(c)} u(x,t)\frac{|x|^2}{t^2}dx dt[/tex] dove [tex](x,t)\in\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}[/tex] e $\Omega(c)=\{ (x,t): -c<t<0, |x|^2 < 2nt log(-t/c) \}$ Chiamiamo per comodità [tex]R_c(t)=\sqrt{2nt\log(-t/c)}[/tex]. Si vuole derivare la funzione [tex]\phi[/tex]: ...

Salve ho un problema col seguente esercizio: Data la funzione $y(x)= e^x + x^4$, verificare che esiste un intorno I del punto x= 0 sul quale y(x) è invertibile. Detta x = g(y) la funzione inversa della restrizione di y(x) ad I, calcolare la formula di Taylor di ordine 2 di g(y) nel punto y = 1. Allora ho dimostrato che y(x) è invertibile in I del punto x=0 con il teorema del Dini. La mia difficoltà è nella seconda parte. Dovrei considerare una funzione F(g(y),y) per cui fare lo sviluppo di ...

"L'intersezione delle due superfici di equazioni cartesiane $2x^2+3y^2-z^2=25$ e $x^2+y^2=z^2$ contiene una curva $c$ passante per il punto $P=(sqrt7,3,4)$.Queste equazioni possono essere risolte rispetto $x$ e $y$ in funzione di $z$ ottenendo una rappresentazione parametrica di $c$ con $z$ come parametro. Trovare il vettore unitario $T$ tangente a $c$ nel punto ...

ciao a tutti, non sono in gamba in matematica ma cerco di migliorare trovo in particolare molto affascinanti le tecniche usate per le dimostrazioni, quindi ultimamente ne sto facendo alcune. ho un problema con una dimostrazione capisco che magari qualcuno mi dirà "scemo tu che lo fai" pero' spero che qualcuno mi dia anche qualche consiglio interessante: dimostrare che se ho 2 successioni: ${x_n}_(n in NN)$ infinitesima, ${y_n}_(n in NN)$ limitata (quindi $EE \alpha, \beta : \alpha <= y_n <= \beta, AAn in RR$, quindi esiste un ...

Data la funzione : f(x)= $ { ( 0 ),( 1-x^2 ),( 0 ):} $ vale 0 per x