Analisi matematica di base
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Mi trovo un dubbio atroce che devo risolvere, non ho bisogno della soluzione quanto di essere rassicurato sulla corretta interpretazione.
Determinare:
[tex]\inf \left \{x^2+1: x \in [-1,1] \right \}[/tex]
[tex]\sup \left \{x \in \mathbb{R}: x^2+1 \leq 3 \right \}[/tex]
IL mio dubbio è: nel primo esercizio si chiede di trovare un valore delle "y" che sarebbe un $x^2+1$, non il valore $x$ tale per cui $x^2+1$ ha l'inferiore. Cioè la risposta è 1.... ?
Nel ...
Salve ragazzi, ho un problema che mi sta' facendo impazzire. Premetto che sono ormai un po' di anni che nn affronto problemi di matematica "pura", percui non tutti i concetti sono limpidi nella mia mente.
Oggi non sono riuscito a dimostrare che il seguente integrale converge:
Devo dimostrare che il limite per x->0+ dell'integrale esiste ed è finito giusto?
Grazie
Serie numerica
Miglior risposta
∑[ n=1 , +inf ] { [ sin( sin( n ) ) ]^n }
A fatica sono riuscito a concludere che la successione è infinitesima ( anche se non ho tutta la certezza ) .
Comunque sia i grattacapi iniziano ora : infatti essendo a termini qualsiasi l'unico criterio che conosco per questi casi disperati è dimostrare la convergenza assoluta .
Come fare in questo esercizio ?
Grazie 1000 nuovamente :)
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Recepito prof ...
"Le tre equazioni $F(u,v)=0$, $u=xy$,$v=sqrt(x^2+z^2)$ definiscono una superficie nello spazio $R^3$ di coordinate $x,y,z$.Sapendo che $(delf(1,2))/(delu)=1$ e $(delf(1,2))/(delv)=2$ trovare un vettore normale alla superficie nel punto $x=1,y=1,z=sqrt(3)$"
Allora, per trovare il vettore normale calcolerei il gradiente di questa superficie, il fatto è che non capisco bene come sia fatta
Non riesco a risolvere questo esercizio:
Provare che la forma $omega in C^(oo) (RR^2, (RR^2)*)$ definita da $omega(x,y) = (cos(xy) -(xy)*sin(xy)dx - x^2* sin(xy) dy $ è esatta e calcolarne una primitiva.
Ragazzi datemi una mano a risolvere alcuni integrali tripli per favore...
1) $ f(x,y,z)= x^2 $ il dominio è la sfera unitaria (utilizzando le coordinate sferiche, mi viene uguale a 0)
2) $ f(x,y,z)= xyz $ e il suo dominio è $ D=[(x,y,z) : z^2 leq x^2+y^2 , z geq x^2+y^2 ] $
3) $ f(x,y,z)= x^2y $ dominio $ D=[(x,y,z) : x^2+y^2 leq 1, 0 leq y leq 1] $
4) $ f(x,y,z)= 1/(1+sqrt(x^2+y^2+z^2)) $ nel dominio $ D=[(x,y,z) : x^2+y^2+z^2-z leq 0, 0 leq y leq ((sqrt3)x)/3] $
vi prego lunedì ho l'esame e questi esercizi escono quasi sicuramente... vi ringrazio anticipatamente!
Buona sera. Ho dei problemi per quanto riguarda l'individuare la somma di una serie (spesso anche numerica) dovuto al fatto che non ho capito come si procede. Purtroppo il libro porta esercizi, ma non esempi, e allora pure con le tipologie davvero banali, non sapendo il metodo, non so come affrontarle. Dove posso trovre dispense su questo sito riguardo l'argomento? Su internet non ho trovato davvero nulla, se non esercizi.. Un esempio di somma di serie banale che non riesco a risolvere è
...
Ho difficoltà con una derivata... Non riesco a ricostruire i passaggi che conducono al risultato finale.
Sia [tex]u:\mathbb{R}^{n+1}\to\mathbb{R}[/tex] una funzione liscia e per [tex]c>0[/tex] si definisca la funzione:
[tex]\displaystyle \phi(c)=\frac{1}{c^{n/2}}\int_{\Omega(c)} u(x,t)\frac{|x|^2}{t^2}dx dt[/tex]
dove [tex](x,t)\in\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}[/tex] e
$\Omega(c)=\{ (x,t): -c<t<0, |x|^2 < 2nt log(-t/c) \}$
Chiamiamo per comodità [tex]R_c(t)=\sqrt{2nt\log(-t/c)}[/tex].
Si vuole derivare la funzione [tex]\phi[/tex]:
...
Salve ho un problema col seguente esercizio:
Data la funzione $y(x)= e^x + x^4$, verificare che esiste un intorno I del punto x= 0 sul quale y(x) è invertibile. Detta x = g(y) la funzione inversa della restrizione di y(x) ad I, calcolare la formula di Taylor di ordine 2 di g(y) nel punto y = 1.
Allora ho dimostrato che y(x) è invertibile in I del punto x=0 con il teorema del Dini. La mia difficoltà è nella seconda parte. Dovrei considerare una funzione F(g(y),y) per cui fare lo sviluppo di ...
"L'intersezione delle due superfici di equazioni cartesiane $2x^2+3y^2-z^2=25$ e $x^2+y^2=z^2$ contiene una curva $c$ passante per il punto $P=(sqrt7,3,4)$.Queste equazioni possono essere risolte rispetto $x$ e $y$ in funzione di $z$ ottenendo una rappresentazione parametrica di $c$ con $z$ come parametro. Trovare il vettore unitario $T$ tangente a $c$ nel punto ...
ciao a tutti,
non sono in gamba in matematica ma cerco di migliorare
trovo in particolare molto affascinanti le tecniche usate per le dimostrazioni, quindi ultimamente ne sto facendo alcune.
ho un problema con una dimostrazione
capisco che magari qualcuno mi dirà "scemo tu che lo fai" pero' spero che qualcuno mi dia anche qualche consiglio interessante:
dimostrare che se ho 2 successioni:
${x_n}_(n in NN)$ infinitesima,
${y_n}_(n in NN)$ limitata (quindi $EE \alpha, \beta : \alpha <= y_n <= \beta, AAn in RR$, quindi esiste un ...
Data la funzione :
f(x)= $ { ( 0 ),( 1-x^2 ),( 0 ):} $
vale 0 per x
Data la funzione
f(x, y) = [ y^a*(y+2)]/(x^2+y^2+4x+4) se (x,y) è diverso da (-2,0)
0 se (x,y) =(-2,0)
1.A. Si studi, al variare del parametro reale α ≥ 0, continuità, derivabilità e differenziabilitàdi f(x, y) nel punto (−2, 0);
2.B. Con α = 7/4, descrivere tutte le direzioni ~ν = (ν1, ν2) per le quali esiste la derivata direzionale nel punto (-2,0)
3.C. Con α = 1, scrivere l’equazione ...
Salve a tutti ragazzi!
Martedì ho l'esame di Analisi II ma le successioni di funzioni sono uno scoglio per me! Vi sarei grato se mi riusciste a dare una mano con questa:
$ f_{n}(x)=(4x)/(n(1+x^2-n^2)^3) $
facendo $ lim_(n->oo) f_{n}(x) = 0 $ cioè la successione tende alla funzione identicamente nulla.
So che dovrei valutare la successione dei massimi... ma non so come continuare praticamente... devo derivare $ f_{n}(x) $ e fare di nuovo il limite per n --> oo ?
Vi ringrazio in anticipo!
Salve...mi aiutate ad impostare questo esercizio??
Determinare una funzione $phi in C^1 (R)$ con $phi(0)=1$, tale che la forma differenziale $omega=(2x+phi(y))dx+x(y-phi(y))dy$ sia esatta, e calcolare la primitiva che si annulla in (0,0).
Allora io ho pensato che se $omega$ è esatta allora è chiusa quindi è chiusa...quindi ottengo $phi'(y)=y-phi(y)$...A questo punto lo affronto come un problema di Cauchy? E allora ottengo $phi'(y)+phi(y)=y$ a questo punto non so come continuare...
Salve volevo sottoporvi questo esercizio: Data l'equazione $ay''+y=0$ stabilire:
a) per quali valori di a non nulli le soluzioni sono limitate su tutto l'asse reale;
b) per quali valori di a non nulli, la soluzione $y(x)$ tale che $y(0)=1, y'(0)=0$ ha un minimo relativo in $x=0$.
Allora il punto a) l'ho svolto tranquillamente avendo trovato che $ y(x)=c{::}_(1)cos x/(sqrt a)+c{::}_(2)sen x/(sqrt a) $...poichè il seno e il coseno sono di per se funzioni limitate allora $a>0$.
Ora ho ...
Salve, avrei un piccolo problema con una argomento di tesi.
Mi sono imbattuto nel seguente sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali
\begin{align}
\nabla^2 f_1(x,y) + a f_1(x,y) = b f_2(x,y) \\
\nabla^2 f_2(x,y) + c f_2(x,y) = d f_1(x,y) \\
\end{align}
dove l'operatore nabla si intende agire solo sulle coordiate x e y (nabla trasverso) e i coefficienti che sono presenti a,b,c,d sono tutti costanti.
Mi interessava sapere se c'è un qualche modo o teorema o metodo che mi permetta ...
Sia $ g(t) : R->R $ , derivabile in t=0 con g'(0)=0. Provare che la funzione: $ G(x,y)=g(sqrt(x^2+y^2) ) $ è differenziabile in (0,0).
Non so come impostarlo ...
Determinare le coordinate del baricentro del seguente dominio :
$ D={(x,y):9<=x^2+y^2<=8y } $
Svolgimento:
Per trovare l'ascissa del baricentro avrei intenzione di usare la seguente formula( per l'ascissa):
$ x=1/(M(D))int int_(D) xdxdy $
Ho diviso il domionio D in 2 parti considerata la simmetria rispetto all'asse y.
Ho imposto il passaggio a coordinate polari dove $D': 0<=rho<=8sen theta$ e $arcsen(3/8)<=theta<=pi/2$
Ora per trovarmi la Misura di D' ho usato il seguente integrale doppio:
$ int int_(D')^() dx dy $
Risolvendo mi ...
Buongiorno a tutti,
ho un dubbio a cui non riesco dare risposta.
Quando si parla di "convergenza (debole) nel senso delle misure" si intende che
1) data $\{\nu_j\}$ successione di funzioni/misure questa converge (debolmente) a $\nu$ se è verificato
\begin{equation*}
\int\varphi (x) d\nu_j(x)\to\int\varphi(x) d\nu(x)
\end{equation*}
per ogni $\varphi$ a supporto compatto;
oppure
2) data $\{\nu_j}$ successione di funzioni/misure questa converge (debolmente) a ...
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