Approssimazione 10^-exp ≈ 1 - 2.3exp?

[prione]

Salve sono Paolo e sono nuovo del forum.
Spero che mi possiate aiutare: mentre studiavo ad un certo punto ho trovato questa approssimazione: 10^-exp ≈ 1 - 2.3*exp
Ma volevo sapere da dove esce fuori o almeno dove posso trovare una dimostrazione dettagliata.
Grazie 1000

[Seneca1]

"prione":Salve sono Paolo e sono nuovo del forum.
Spero che mi possiate aiutare: mentre studiavo ad un certo punto ho trovato questa approssimazione: 10^-exp ≈ 1 - 2.3*exp
Ma volevo sapere da dove esce fuori o almeno dove posso trovare una dimostrazione dettagliata.
Grazie 1000

$\lim_(x \to 0) (10^x - 1)/x = ln(10)$ che è circa $2.3$.

Scrivendo fuori dal limite hai la tua approssimazione:

$10^x = 1 + x ln(10) + o(x)$