Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi volevo chiedere se la tangente di un angolo molto piccolo si puo' approssimare all'angolo stesso....mi ritrovo a studiare le deformazioni di un corpo rigido e sembrerebbe che il libro lo faccia.
Anche se provando con la calcolatrice mi pare proprio che sia diverso.
Ricordo vagamente che per angoli molto piccoli o il seno o il coseno sono approssimabili all'angolo..giusto?
ciao volevo sapere se io ho
log e^x questo è uguale a x cioe il logaritmo di un esponenziale è dato dall'esponente di e?
se invece ho
e^log x==il risultato è l'argomento del logaritmo in questo caso x?
Salve a tutti
ho un dubbio sulla risoluzione dei seguenti esercizi sulle serie numeriche
sum 1/(k+1)^k
non riesco a dimostrare che tale sommatoria converge a 1, sia applicando il confronto che il confronto asintotico mi risulta lim=0.
sum [1/4^k + (sqrt 3 - 1)^k]
credo che qui la prima parte sia una serie geometrica con ragione compresa tra -1 e 1 e quindi risolvibile applicando la formula 1/1-ragione. non ne sono completamente certo però
allego immagine della forma estesa delle sommatorie ...
ciao a tutti, volevo chiedere qualche aiutino nella risoluzione di un esercizio riguardo ai numeri complessi. si tratta di trasformare un numero complesso nella su forma trigonometrica:
$(-sqrt(3)+i)^7$ io ho ragionato usando la formula di De Moivre, quindi il modulo di $z$ vale $2^7$ e l'argomento é $arctan(-1/sqrt(3)) + \pi$ che dovrebbe darmi $5/6 \pi$ ora andando a usare la formula di De Moivre ottengo $2^7(cos(7*5/6\pi) +isen(7*5/6\pi))$ risultato che non combacia con quello del ...
ciao ho cercato in internet ma non ho trovato buone info mi potete dire se lo sviluppo di queste serie di taylor sono giuste
senx = x-x^3/3!+x^4/4!-x^6/6!
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!
logaritmo=x-x^2/2+x^3/3+x^4/4????????????????
Salve a tutti,
Il libro mi chiede di stabilire se la funzione
$f(x,y)=|x-y|(x+y)|$
Ammette derivate parziali nel punto (3,2)
Alloro il libro dice che esistono e che valgono $f_x=6 ,f_y=-4$
Ma io non riesco a dimostrarlo.
Allora so che
$\lim_{h \to \0}(f(x+h,y)-f(x,y))/h$ deve esistere ed essere finito
Sostituendo i valori ho:
$\lim_{h \to \0}(f(3+h,2)-f(3,2))/h$
$f(3+h,2)= |3+h-2|(3+h+2)=|h+1|(h+5)$
$f(3,2)= |3-2|(3+2)=5$
Quindi
$\lim_{h \to \0}(|h+1|(h+5)-5)/h$
e poi non so continuare... non mi viene ne nè 6 nè -4 ma che il limite non esiste grazie a ...
Salve a tutti, ho un problema con le definizioni di questi integrali.
Considererò il caso $J=[a,+infty[$, ma è analogo negli altri casi. Sia $f:J \to RR$.
Si dice che $f$ è integrabile impropriamente su $J$ se esiste, finito, $lim_(t\to infty) (int_a^t f(x) dx))$.
Se tale limite non è finito la funzione non è integrabile su $J$ oppure si suol dire che tale integrale improprio è non convergente.
Il problema nasce da una cosa che ho letto su una dispensa che diceva ...
Buon pomeriggio,
ragazzi vedo un problema e trovo un risultato che non capisco come diavolo possa centrare, nonostante provi diverse strade. E' "stupido" diciamo che anche la parte relativa all'insiemistica non l'ho mai approfondita sinceramente, pensavo fosse meno importante. Ma puntualmente mi ritrovo alle prime 3-4 domande del test e non posso perdermeli per delle disequazioni.
Questi sono gli esercizi sui quali sono bloccato u.u
$ B = {x in RR: (x+2)(x-1)(x-5)<0}nn{x in RR: (3x+1)/(x-2)geq0} $
E va bene, la prima parte mi ha dato ...
Salve a tutti... sto avendo parecchie difficoltà con la risoluzione di questo integrale doppio. In realtà l'ho svolto ma il risultato non mi convince vi scrivo il testo:
Calcolare $int int_T sqrt(x^2 + y^2) dx dy$ dove $ T = {(x,y) : x^2+y^2-x-y>=0; x^2+y^2-2x-2y<=0}$
ho trovato le due circonferenze di $T$ e ho notato che oltre ad avere un punto di intersezione in comune (cioè in $(0,0)$), ho visto che la tangente in questo punto alle due circonferenze è la bisettrice del 2° e 4° quadrante cioè ...
Salve, ho un problema con le proprietà dell'o piccolo! Non le trovo complete.
Per esempio sulla differenza, so solamente che o(x)+o(x) = o(x)-o(x) = o(x) ma non so come comportarmi se mi trovo di fronte alla differenza fra 2 o piccoli di funzioni con gradi differenti.
Oppure anche un o piccolo elevato a potenza.
Stavo cercando di sostituire gli sviluppi degli o piccoli in un limite ma ho incontrato delle difficoltà:
Qui ad esempio:
$ sen^3(2x) = [2x - o(x^2)]^3 = 8x^3 + [-o(x^2)]^3-12x*o(x^2)+6x*[o(x^2)]^2 $
Mi blocco subito perchè non so come ...
Ciao a tutti! Ho questo integrale triplo da risolvere:
$\int_D y^2/(x^2+y^2) dxdydz$ su questo insieme D = {(x,y,z) $\epsilon$ $R^3$ : 1 < $x^2 +y^2$ < 2x, 0 < z < $ (x^2 +y^2)/x^2$}
Ho integrato per fili paralleli all'asse z e ottenuto
$\int_D y^2/(x^2+y^2) dxdydz$ = $\int_A y^2/x^2 dxdy$ dove A = {(x,y) $\epsilon$ $R^2$ : 1 < $x^2 +y^2$ < 2x}
posso passare in coordinate polari nel piano xy, ma non riesco a capire l'intervallo di $\theta$...
ho che x = ...
Salve a tutti,
come è possibile verificare che se una funzione $ v(t)$ è dotata di trasformata di Laplace $ V(s) $ ed esiste il $\lim_{t \to \+infty}v(t) $, allora ciò equivale al fatto che la regione di convergenza di $s*V(s)$ con $s in CC$, contenga l'origine?
Grazie.
Ciao a tutti, mi è venuto in mente questo ragionamento forse un po' strano ma volevo chiedervi se secondo voi ha un senso!
Dunque, consideriamo l'insieme $S = { a=(a_n)_{n in NN} " tale che " AA n in NN, a_n >=0, " e tale che " EE lim_{n->+oo} a_n " (eventualmente"+oo") "}$, cioè l'insieme delle successioni reali non negative che non siano indeterminate (quindi o convergenti o divergenti).
Poiché $AA a in S$, $lim_{n->+oo} a_n in [0,+oo]$, allora $AA a,b in S$, $lim_{n->+oo} (a_n)/(b_n) in [0,+oo]$ (non sono veramente sicuro che questo limite esista sempre ma credo proprio di sì, altrimenti correggetemi ...
Buongiorno a tutti stamane mi sono imbattuto in una simbologia mai vista prima ovvero
$ .tau $
qualcuno sa cosa sta a significare il punto davanti a $tau$ che invece è una costante?
Vi propongo il mio tentativo di risoluzione per il seguente integrale col metodo dei residui, vorrei sapere se e dove sbaglio:
$int_(-infty)^(+infty) dx/(x^8+1)$
Allora, il risultato sarà: $2ipi(Res(f,w0)+Res(f,w1)+Res(f,w2)+Res(f,w4)$ dove $w1,w2,w3,w4$ sono i punti trovati calcolando la radice ennesima. Sono 4 inoltre poichè sono quelli che stanno nel semipiano positivo, sul quale considero la semicirconferenza di raggio $R$ che poi faccio tendere all' infinito.
Ecco, poi ho calcolato le radici, che mi vengono ...
Ciao a tutti
mi trovo davanti ad un esercizio in cui devo calcolare lo sviluppo di Taylor di una funzione in 3 variabili fino al terzo ordine
In internet ho trovato più di un sito che spiega come fare, ma non riesco assolutamente a capire la formula con i vari indici ed esponenti.
Ho cercato di ricavare un metodo usando uno sviluppo di un'equazione in due variabili.
La funzione è
$f(x,y,z) = x^2 sin(yz) e^{z}$
calcolate nel punto $P_0 (1,1,0)$
a me il risultato è venuto che
$f(x,y,z) \approx z + 6(x-1)(y-1)z$
non ...
Ho il seguente problema su una dimostrazione ( tanto per cambiare per colpa della mia ignoranza ).
Al fine di capire il metodo del gradiente coniugato mi sono andato a leggere il metodo del gradiente, che recita dall'inizio frasi incomprensibili, tipo la forma quadratica :
Sia A una matrice simmetrica definita positiva. Consideriamo la forma quadratica :
φ(y) = $ 1/2y^(T)Ay-y^(T)b $
Tale funzione è minima nel punto in cui si annulla il suo gradiente
∇φ(y) = $ 1/2(A+A^(T))y-b=Ay-b=0 $
Non capisco ne ...
Ciao ragazzi
il mio esercizio chiede:
scrivere l'equazione della superficie ottenuta facendo ruotare il quadrato (pieno) con vertici A(1,0) , B(2,0) , C(2,1) , D(1,1) del piano (r,z) con $r>=0$ attorno all'asse z (in coordinate cilindriche).
ora dato che il solido di rotazione è chiaramente un cilindro cavo (di un altro cilindro piu piccolo) e $1<=r<=2$ con $t=1$ non riesco a capire come trovare "theta"...
se "theta" è appunto ...
buona sera ho la funzione $y=(x+e)/(1+ln x)$ e ne devo calcolare la derivata prima, a me esce:
$y'= ((1+e)(1+ln x)-(x+e)*1/x)/(1+ln^2 x)=$ $= (1+ln x+e+e lnx-1+e/x)/(1+ln^2 x)=$ $ (ln x+e+e lnx+e/x)/(1+ln^2 x)=$ $ (lnx(1+e)+e(1+1/x))/(1+ln^2 x)$ però adesso non riesco più ad andare avanti....come posso fare?
Supponiamo di avere una funzione olomorfa in una certa regione $Omega$ del piano complesso, la quale funzione è sviluppabile in serie di potenze di $z - a$ con $a$ un punto interno ad $Omega$. Sia
$f(z) = \sum_(n=0)^(oo) c_n ( z - a )^n$ e sia $R > 0$ il suo raggio di convergenza.
Ponendo $z - a = r e^(i \theta)$ si trova che:
$f(z) = \sum_(n=0)^(oo) c_n r^n e^(i n \theta)$
e indicando con $bar c_n , bar r , e^(- i \theta )$ i coniugati di $c_n , r , e^( i \theta )$ si trova che:
$|f(z)|^2 = \sum_(n=0)^(oo) c_n r^n e^(i n \theta) \sum_(n=0)^(oo) bar c_n (bar r)^n e^(- i n \theta)$
Moltiplicando alla ...
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