Analisi matematica di base

ciao se ho una funzione esponenziale e^4-x *(2x-4) e sto studiando il segno l'esponenziale sempre positivo quindi 2x-4>0 x>2 a questo punto la mia soluzione è che la funzione da 2 e positiva mentre prima e negativa o faccio il segente grafico ---------2___________ -------------------------- + - quindi prima del 2 e positiva e poi negativa?

Allora, nel corso del corso di analisi complessa si è vista la formula integrale di Cauchy nel disco e la formula generica per integrare una funzione su una curva chiusa. La "suddetta" formula, è la seguente. $\int _{\gamma} f(z) dz = \int _ a ^b f(\gamma(t)) \gamma ' (t) dt$ dove $\gamma$ è una curva parametrizzata ($\gamma: \RR \to \CC$) né più né meno di quanto si fa con gli integrali curvilinei. Il punto è che non ho mai avuto un integrale "generico" da calcolare su una curva. Fino ad ora si è trattato di integrali del tipo ...

L'esercizio in questione è: $ lim_(x -> 0) (cosh^2 x - 1 - x^2) / x^4 $ Io ho sviluppato in serie di Taylor: $ cosh^2 x = 1 + x^4/4 + x^2 + o(x^4) $ quindi il numeratore diventa uguale a $ x^4/4 $ e il limite viene: $ lim_(x -> 0) x^4/4 * 1/x^4 = 1/4 $ é corretto? perchè il risultato del libro è $ 1/3 $

ciao sto facendo lo studio di funzione e sono arrivato a determinare la derivata prima per trovare il massimo e il minimo una volta che faccio la derivata e pongo la funzione >0 trovo le soluzioni ma una volta trovate faccio il grafico per vedere se in quei punti che ho trovato ho un massimo o un minimo a questo punto basta che riporto i punti che ho trovato sull asse delle x ho devo trovare per ognuno il corrispondente sull asse delle y.....non ho capito anche però quando è che faccio la ...

Buon giorno a tutti, i miei dubbi riguardano lo studio di funzione, lo so che sarà per voi banale e per questo mi scuso! Ho visto trattare e spiegare cose che "noi umani non possiamo anche immaginare" , complimenti a tutti!!! Illustro i miei dubbi, allora sono due studi su cui non so come proseguire, mi spiegherò molto "terra-terra", spero di farmi capire e di capire le vostre eventuali risposte. Ne posto intanto uno, perchè i miei dubbi sono gli stessi e negli stessi punti. ...

ciao sto facendo studio di funzione e ho un dubbio sono arrivato a calcolare il max e min trovo i punti x faccio il grafico per vedere se sono di max o min e poi sostituisco il punto nella funzione principale per trovare il corrispondente y ma se ho una funzione della forma x^2+5x+6 che sarebbe una parabola come faccio a sapere quale è la sua concavità avendo più di una soluzione?????

Buonasera a tutti. Mi sembrava che ne avessimo parlato una volta, ma non trovo più la discussione. Dunque, se non ricordo male una versione del teorema fondamentale del Calcolo integrale è la seguente. Teorema. Sia $f: (a,b) \subseteq \RR \to \RR$ una funzione continua. Preso $x_{0} \in (a,b)$, si ha che la funzione integrale $F: (a,b) \to \RR$ con $x \mapsto F(x):=\int_{a}^{x} f(t)\text{d}t$ è derivabile $\forall x \in (a,b)$ e vale $F'(x)=f(x)$, $\forall x \in X$. Dimostrazione. Vado veloce, tanto sappiamo come si fa. Fissiamo ...

ciao a tutti! ancora una volta un quesito di analisi che non so come risolvere, o meglio non so che strada seguire per risolverlo! l'esercizio è questo: determinare (se esiste) massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore di {sen x : x $in$ [2,6) } guardando dal grafico vedo che per esempio il max è uguale a circa 0,9.. ma come posso fare a calcolarlo?? è un esercizio d'esame, e di questi ce ne sono tanti simili come per esempio disequazioni, equazioni di secondo grado, ecc ...

Ciao ragazzi volevo chiedere se la tangente di un angolo molto piccolo si puo' approssimare all'angolo stesso....mi ritrovo a studiare le deformazioni di un corpo rigido e sembrerebbe che il libro lo faccia. Anche se provando con la calcolatrice mi pare proprio che sia diverso. Ricordo vagamente che per angoli molto piccoli o il seno o il coseno sono approssimabili all'angolo..giusto?

ciao volevo sapere se io ho log e^x questo è uguale a x cioe il logaritmo di un esponenziale è dato dall'esponente di e? se invece ho e^log x==il risultato è l'argomento del logaritmo in questo caso x?

Salve a tutti ho un dubbio sulla risoluzione dei seguenti esercizi sulle serie numeriche sum 1/(k+1)^k non riesco a dimostrare che tale sommatoria converge a 1, sia applicando il confronto che il confronto asintotico mi risulta lim=0. sum [1/4^k + (sqrt 3 - 1)^k] credo che qui la prima parte sia una serie geometrica con ragione compresa tra -1 e 1 e quindi risolvibile applicando la formula 1/1-ragione. non ne sono completamente certo però allego immagine della forma estesa delle sommatorie ...

ciao a tutti, volevo chiedere qualche aiutino nella risoluzione di un esercizio riguardo ai numeri complessi. si tratta di trasformare un numero complesso nella su forma trigonometrica: $(-sqrt(3)+i)^7$ io ho ragionato usando la formula di De Moivre, quindi il modulo di $z$ vale $2^7$ e l'argomento é $arctan(-1/sqrt(3)) + \pi$ che dovrebbe darmi $5/6 \pi$ ora andando a usare la formula di De Moivre ottengo $2^7(cos(7*5/6\pi) +isen(7*5/6\pi))$ risultato che non combacia con quello del ...

ciao ho cercato in internet ma non ho trovato buone info mi potete dire se lo sviluppo di queste serie di taylor sono giuste senx = x-x^3/3!+x^4/4!-x^6/6! cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6! logaritmo=x-x^2/2+x^3/3+x^4/4????????????????

Salve a tutti, Il libro mi chiede di stabilire se la funzione $f(x,y)=|x-y|(x+y)|$ Ammette derivate parziali nel punto (3,2) Alloro il libro dice che esistono e che valgono $f_x=6 ,f_y=-4$ Ma io non riesco a dimostrarlo. Allora so che $\lim_{h \to \0}(f(x+h,y)-f(x,y))/h$ deve esistere ed essere finito Sostituendo i valori ho: $\lim_{h \to \0}(f(3+h,2)-f(3,2))/h$ $f(3+h,2)= |3+h-2|(3+h+2)=|h+1|(h+5)$ $f(3,2)= |3-2|(3+2)=5$ Quindi $\lim_{h \to \0}(|h+1|(h+5)-5)/h$ e poi non so continuare... non mi viene ne nè 6 nè -4 ma che il limite non esiste grazie a ...

Salve a tutti, ho un problema con le definizioni di questi integrali. Considererò il caso $J=[a,+infty[$, ma è analogo negli altri casi. Sia $f:J \to RR$. Si dice che $f$ è integrabile impropriamente su $J$ se esiste, finito, $lim_(t\to infty) (int_a^t f(x) dx))$. Se tale limite non è finito la funzione non è integrabile su $J$ oppure si suol dire che tale integrale improprio è non convergente. Il problema nasce da una cosa che ho letto su una dispensa che diceva ...

Buon pomeriggio, ragazzi vedo un problema e trovo un risultato che non capisco come diavolo possa centrare, nonostante provi diverse strade. E' "stupido" diciamo che anche la parte relativa all'insiemistica non l'ho mai approfondita sinceramente, pensavo fosse meno importante. Ma puntualmente mi ritrovo alle prime 3-4 domande del test e non posso perdermeli per delle disequazioni. Questi sono gli esercizi sui quali sono bloccato u.u $ B = {x in RR: (x+2)(x-1)(x-5)<0}nn{x in RR: (3x+1)/(x-2)geq0} $ E va bene, la prima parte mi ha dato ...

Salve a tutti... sto avendo parecchie difficoltà con la risoluzione di questo integrale doppio. In realtà l'ho svolto ma il risultato non mi convince vi scrivo il testo: Calcolare $int int_T sqrt(x^2 + y^2) dx dy$ dove $ T = {(x,y) : x^2+y^2-x-y>=0; x^2+y^2-2x-2y<=0}$ ho trovato le due circonferenze di $T$ e ho notato che oltre ad avere un punto di intersezione in comune (cioè in $(0,0)$), ho visto che la tangente in questo punto alle due circonferenze è la bisettrice del 2° e 4° quadrante cioè ...

Salve, ho un problema con le proprietà dell'o piccolo! Non le trovo complete. Per esempio sulla differenza, so solamente che o(x)+o(x) = o(x)-o(x) = o(x) ma non so come comportarmi se mi trovo di fronte alla differenza fra 2 o piccoli di funzioni con gradi differenti. Oppure anche un o piccolo elevato a potenza. Stavo cercando di sostituire gli sviluppi degli o piccoli in un limite ma ho incontrato delle difficoltà: Qui ad esempio: $ sen^3(2x) = [2x - o(x^2)]^3 = 8x^3 + [-o(x^2)]^3-12x*o(x^2)+6x*[o(x^2)]^2 $ Mi blocco subito perchè non so come ...

Ciao a tutti! Ho questo integrale triplo da risolvere: $\int_D y^2/(x^2+y^2) dxdydz$ su questo insieme D = {(x,y,z) $\epsilon$ $R^3$ : 1 < $x^2 +y^2$ < 2x, 0 < z < $ (x^2 +y^2)/x^2$} Ho integrato per fili paralleli all'asse z e ottenuto $\int_D y^2/(x^2+y^2) dxdydz$ = $\int_A y^2/x^2 dxdy$ dove A = {(x,y) $\epsilon$ $R^2$ : 1 < $x^2 +y^2$ < 2x} posso passare in coordinate polari nel piano xy, ma non riesco a capire l'intervallo di $\theta$... ho che x = ...

Salve a tutti, come è possibile verificare che se una funzione $ v(t)$ è dotata di trasformata di Laplace $ V(s) $ ed esiste il $\lim_{t \to \+infty}v(t) $, allora ciò equivale al fatto che la regione di convergenza di $s*V(s)$ con $s in CC$, contenga l'origine? Grazie.