O piccolo

[Quinzio]

Sempre lui, l'o piccolo che fa tribolare.....

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{\sin x \ \log(1+x^2)-\sin x^2 \ \log(1+x)}{x \arctan x^3}[/tex]

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{\left [x - \frac{x^3}{3!}+ o(x^3) \right ] \left [x^2-\frac{x^4}{2}+o(x^4) \right ] -\left [x^2 - \frac{x^6}{3!}+ o(x^6) \right ] \left [x-\frac{x^2}{2}+o(x^4) \right ]}{x (x^3+o(x^3))}[/tex]

visto che gli $x^3$ del num scompaiono è necessario guardare cosa succede alle potenze 4

[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\left [x^3+o(x^4) \right ]-\left [ x^3-\frac{x^4}{2} +o(x^4)\right ]}{x^4+o(x^4)}[/tex]

[tex]\lim_{x \to 0}\frac{\frac{x^4}{2} +o(x^4)}{x^4+o(x^4)} = \frac{1}{2}[/tex]

Ho controllato con la calcolatrice e il risultato dovrebbe essere corretto. (non lapidatemi per quello che ho appena detto).
Ma è svolto bene ? Rigorosamente..... ?

[Seneca1]

Non ho controllato i calcoli, ma l'uso degli o-piccolo negli ultimi due passaggi è corretto.