Convergenza puntuale e uniforme

[gedo1991]

stabilire la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di funzioni:
$(sqrt(2e)x/e^{x^2})^n$ qui non so come partire per la convergenza uniforme...un aiuto...scusate ragazzi errore mio.

[Clorinda1]

"gedo1991":stabilire la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di funzioni:
$(sqrt(2e)x/e^{x^2})^2$ qui non so come partire per la convergenza uniforme...un aiuto...

A quanto ne so io una successione di funzioni è una scrittura del tipo $\sum_{n=a}^bf_n(x)$ con $x\in X$. Sei sicuro che il testo dell'esercizio sia proprio quello che hai postato tu?

[Giuly191]

Quella scrittura si usa per le serie di funzioni, il cui termine generale è proprio una successione di funzioni.
Gedo inizia a cercare di applicare la definizione, la funzione limite qual è? (Mi pare strano non vedere dipendenza da $n$..)

[Clorinda1]

"Giuly19":Quella scrittura si usa per le serie di funzioni, il cui termine generale è proprio una successione di funzioni.
Gedo inizia a cercare di applicare la definizione, la funzione limite qual è? (Mi pare strano non vedere dipendenza da $n$..)

Capisco ora perché non ha messo il simbolo $\sum$.
Senza la dipendenza da $n$ del termine generale mi sembra un po' difficile andare avanti; infatti la verifica della convergenza puntuale consiste nel verificare che:

$f(x)=lim_{n\rightarrow \infty}f_n(x)$

per ogni $x$ del dominio.

Invece, per quanto riguarda la convergenza uniforme, data una successione di funzioni $f_n$ che converge puntualmente su un insieme $S$ a una funzione limite $f$, se per ogni $\epsilon$ esiste $N t.c. \forall n>N $ allora $ |f_n(x)-f(x)|<\epsilon$ per tutti gli $x$ di $S$, allora $f_n \rightarrow f$ uniformemente su $S$

Da un punto di vista geometrico si potrebbe dire quindi che per $n>N$ l'intero grafico di ogni $f_n$ dista da $f$ meno di $\epsilon$

Ho scritto qualche cavolata? Spero di no, ma devo ammettere che sono un po' fuori allenamento su queste cose..

[gedo1991]

ho sbagliato io nella scrittura della traccia, perdonatemi.

[Giuly191]

Ti conviene fare un bel grafico della funzione $sqrt(2e) x / e^(x^2)$, in modo da vedere meglio quando è a valori in $(-1,1)$.