Limite suxcessione

[miuemia]

ciao a tutti,
ho un dubbio sul limite di questa successione:
$\lim_{n\rightarrow\infty} ((3n),( n))$ a me verrebbe da dire che tende a $+\infty$ ma non riesco formalmente a dimostrarlo.
esplicitando il binomio mi rimane il seguente rapporto

$\frac{3n\cdots (2n+1)}{n!}$ ma non riesco a trattarlo
qualche suggerimento?

[girdav]

Puoi utilizzare la formula $n! \sim\frac{n^n}{e^n}\sqrt{2n\pi}$.

[miuemia]

grazie mille a entrambi!

[Quinzio]

"miuemia":ciao a tutti,
ho un dubbio sul limite di questa successione:
$\lim_{n\rightarrow\infty} ((3n),( n))$ a me verrebbe da dire che tende a $+\infty$ ma non riesco formalmente a dimostrarlo.
esplicitando il binomio mi rimane il seguente rapporto

$\frac{3n\cdots (2n+1)}{n!}$ ma non riesco a trattarlo
qualche suggerimento?

Se riscriviamo il prodotto così : $(3n) /n (2n+(n-1))/(n-1) (2n+(n-2))/(n-2) ... (2n+2)/(2) (2n+1)/(1)$

si vede che tutte le singole frazioni sono $>1$, e quella più a destra $(2n+1)/(1)$ tende chiaramente a $+oo$. Per cui il prodotto di tutte le frazioni va $+oo$