Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Sia $f in L^1_(2pi)$ e sia $P(x)=\sum_(n<=N) c_n e^(i*n*x)$. Trovare i coefficienti di Fourier di $fP$.
Anzitutto è giusto dire che i coefficienti di F. di $P$ sono $c_n$ se $n<=N$ e $0$ altrimenti?
Ho provato a trovarli con la definizione:
$\hat{(fP)}(n)=1/(2pi)\int_0^(2pi)f(x)P(x)e^(-i*n*x)dx$ ma non riesco a metterli in evidenza, o meglio: arrivo a dire che
$\hat{(fP)}(n)=\sum_(n<=N)c_n\hat{f}(k-n)$ ma non mi mi convince...
salve a tutti
ho iniziato da poco il mio primo anno di fisica, e l'impatto con analisi è stato tosto piu di ciò che mi aspettavo.
oggi mi sono imbattuto nella dimostrazione della forumla di newton (per induzione).
sono entrato tardi in aula per cui mi sono perso gran parte della spiegazione e ho rinunciato anche a copiarla pensando di trovarla facilmente su internet...invece no.
quindi a voi chiedo cortesiemente se potete scrivermi i passaggi della suddetta dimostrazione, dato che non li ...
Ciao a tutti!
Non riesco a risolvere questa equazione differenziale del primo ordine...credo che sia non lineare.
$dy/dx=ln(|x|)/ln(|y|)$
Io ho separato le variabili integrato per parti ed ho ottenuto al seguente equazione:
$ln|y|-y=xln|x|-x$
Credo di non aver fatto errori...però a questo punto non so più cosa fare.
Grazie per la disponibilità.
Cari ragazzi mentre studiavo analisi II ( corso davvero molto interessante ) mi son imbattuto negli spazi hilbertiani ed in quelli pre-hilbertiani . Beh , per quanto concerne la definizione la differenza c'è , ma da un punto di vista applicativo , mi sembra che sia davvero labile , soprattutto quando cerco spazi prehilbertiani che non lo siano . Attendo vostre delucidazioni in merito . Ringrazi , anticipatamente , per la collaborazione .
Sempre nel corso dello studio di Analisi II ho analizzato il teorema delle contrazioni o di Banach-Caccioppoli . In merito ho sentito dire che gli americani lo chiamano "teorema di Banach" mentre gli italiani ( strano tutto questo patriottismo ) " teorema di Caccioppoli " . Vorrei che voi mi deste una qualche informazioni in più in merito . Grazie come sempre !
Ciao a tutti! Sono alle prese con un esercizio che mi sta dando qualche problema: bisogna dimostrare che le serie di funzioni sono convergenti ma non uniformemente in un certo intervallo. Una delle serie è questa:
$ 1+ sum_(n = 1 )^(oo)[ (2x-1)(2x)^n ] $ per $ x in [ 0 ; 1/ 2 ] $ .
Visto che una serie di funzioni è uniformemente convergente se lo è la successione delle somme parziali, un modo per dire che una serie converge non uniformemente è che la successione delle somme parziali non converga uniformemente (spero di ...
Ciao, ho il seguente dubbio:
Se la funzione integranda [tex]f(t)[/tex] di una funzione integrale [tex]\int_0^x f(t)\,dt[/tex] è continua su [tex]\mathbb{R}[/tex], allora posso giustificare il fatto che la funzione integrale sia derivabile su tutto [tex]\mathbb{R}[/tex] attraverso il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale? Quest'ultimo nel suo enunciato parla di funzioni [tex]f:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}[/tex], ma quindi vuole solo funzioni continue limitate nel dominio o vanno bene anche ...
Ciao a tutti!
Sono agli inizi con lo studio dei metodi della geometria differenziale, anzi sarebbe più appropriato dire che sono agli albori..ho postato nella sezione di Analisi perchè mi pare più pertinente rispetto a quella di Geometria..
Ho provato a risolvere l'esercizio seguente :
Dimostra che $ \sigma : RR -> RR^2$ data da $\sigma (t) = ( t/(1+t^4) , t / (1+t^2) )$ è una parametrizzazione regolare iniettiva ma non un omeomorfismo con l'immagine.
Allora innanzitutto ho verificato che fosse una parametrizzazione ...
Ho intrapreso gli esercizi degli integrali da risolversi con il metodo dei residui. La teoria è bella piena di formalismi, e non nego di aver trovato qualche difficoltà, tuttavia vorrei tentare di capire almeno come 'ragionare' su integrali del tipo questo, io ho fatto un pò di considerazioni su ciò che ho capito ma niente di che.
$\int (sin^2 x)/x^2 dx$ integrato in $(-oo, +oo)$
potrei trattarlo come $|(p(x)) / (q(x))| = O(1/|z|^k) $ con $k>1$
quindi un $f(z) * (sin x)^k$
mi servirebbe poi ...
Cari utenti,
abbiamo iniziato da poco il corso di meccanica analitica e il prof ci sta già tartassando con le equazioni differenziali. Poichè non le abbiamo ancora trattate (il corso di analisi 2 non è ancora iniziato) qualcuno potrebbe indicarmi delle dispense o del materiale da consultare online che spieghi la loro risoluzione in maniera intelligente, senza però perdersi in eccessivi formalismi, in modo da poterci capire qualcosa in attesa di trattarle in maniera più approfondita con analisi? ...
Scusate devo far vedere che vale la relazione seguente:
$2/ |1-e^(it)|=1/(sin(t/2))$
Credo di esserci quasi arrivata, ho scritto:
$sin(t/2)=(e^(it/2)-e^(-it/2))/(2i)$ dunque $1/sin(t/2)=(2i)/(e^(it/2)-e^(-it/2))=((2i)(e^(-it/2)))/((e^(it/2)-e^(-it/2))(e^(-it/2)))=(2ie^(-it/2))/(1-e^(-it))$
$1/sin(t/2)=(2ie^(-it/2))/(1-e^(-it))$ stesso gioco $1/sin(t/2)=(2ie^(-it/2)(e^(it/2)))/((1-e^(-it))(e^(it/2)))=(2i)/(e^(it)-1)$
Siamo quasi giunti...
$1/sin(t/2)=(2i)/(e^(it)-1)=((2i)i)/((e^(it)-1)i)=2/(i(1-e^(it)))$
Quindi ho ottenuto:
$1/sin(t/2)=2/(i(1-e^(it)))$
Da qua come arrivo alla relazione che devo dimostrare?
Grazie
Salve a tutti!
Consideriamo l'equazione delle onde $u_{t t}-v^2u_{x x}=0$ ($v\in \mathbb{R}$ è la velocità di propagazione dell'onda), ove $u(t,x)$ è una funzione di classe $C^2$ sull'intervallo $[x_1,x_2]$ e $u_{x x}$, $u_{t t}$ sono le derivate seconde (rispetto a $x$ due volte, rispetto a $t$ due volte). Le condizioni al bordo di Robin sono $\alpha_i u(x_i,t)+u_x(x_i,t)=0$ per $i=1,2$, ove $\alpha_1,\alpha_2\in \mathbb{R}$.
Il mio problema è ...
Ragazzi Volevo chiedere se era giusto questo esercizio:
Sia C il cerchio di centro (2,0) e raggio 2. Si Calcoli:
$ int int_(C) x^2 + y^2 \ dx \ dxy $
Allora
Anzitutto $C = {(x,y) : 0 <= x <= 2 , - sqrt( 4x -x^2) <= y <= sqrt( 4x -x^2) }$
Ora Ho Utilizzato Le Formule Di Riduzione
$ int_(0)^(2) dx ( int_(- sqrt( 4x -x^2))^(sqrt( 4x -x^2)) x^2 + y^2 dy)$
Cosicche' Ho Svolto I Calcoli Ed Ho:
$ int_(0)^(2) x^2 (2sqrt( 4x -x^2)) + 2/3(sqrt( 4x -x^2))^3 dx$
Fin qui e' corretto?
Grazie Anticipatamente
Ciao a tutti, anche se sono nuovo del forum spero vogliate, e possiate, aiutarmi.
Devo risolvere questi due integrali indefiniti:
[tex]\int \frac{x \sqrt{a x+b+x^2}}{d^2+x^2} \, dx[/tex]
[tex]\int \frac{x}{\left(d^2+x^2\right) \sqrt{a x+b+x^2}} \, dx[/tex]
a, b e d sono costanti, reali e positive.
Ho provato a risolverli con Mathematica, ma ottengo, come risultato, dei logaritmi con argomento complesso, mentre a me serve una soluzione nel campo reale (ammesso che esista). Potreste darmi ...
Salve volevo sapere se vi sono delle ipotesi opportune o vale sempre la serie geometrica in campo complesso.
Ad esempio se considero
$sum_1^N sin(nt)=sum_1^N (e^(i n t)-e^(-i n t))/(2i)$
La domanda che mi pongo posso sempre scrivere
$sum_(n=1)^N e^(i n t)=sum_(n=1)^N [e^(i t)]^n=sum_(s=0)^(N-1) (e^(it))^(s+1)=e^(it)sum_(s=0)^(N-1) (e^(it))^s=e^(i t) (1-e^(i t N))/(1-e^(i t))$
Grazie.
$sum_(r=0)^oo 1/(2r+1)^2=int_0^1 int_0^1 (dxdy)/(1-x^2y^2)$
Non riesco a mettere insieme i pezzi del mosaico ho le seguenti relazioni che ho dimostrato precedentemente:
1. $sum_(r=0)^oo 1/(2r+1)^2=sum_(n=1)^oo 1/n^2- sum_(m=1)^oo 1/(2m)^2$
2. $1/n^2=int_0^1 int_0^1 x^(n-1)y^(n-1)dxdy$
Avevo pensato di scrivere
$sum_(r=0)^oo 1/(2r+1)^2=sum_(n=1)^oo 1/n^2- sum_(m=1)^oo 1/(2m)^2=sum_(n=1)^oo int_0^1 int_0^1 x^(n-1)y^(n-1)dxdy- sum_(n=1)^oo int_0^1 int_0^1 x^(2m-1)y^(2m-1)dxdy$
Considerando la linearità dell'integrale e il teorema di Beppo Levi posso scrivere:
$=sum_(n=1)^oo int_0^1 int_0^1 x^(n-1)y^(n-1)dxdy- sum_(n=1)^oo int_0^1 int_0^1 x^(2m-1)y^(2m-1)dxdy=sum_(n=1)^oo (=int_0^1 int_0^1 x^(n-1)y^(n-1)- x^(2m-1)y^(2m-1) )dxdy$
$=int_0^1 int_0^1 ( sum_(n=1)^oo x^(n-1)y^(n-1)- x^(2m-1)y^(2m-1) )dxdy$
$=int_0^1 int_0^1 ( sum_(n=1)^oo (xy)^(2m-1) [(xy)^(n-2m)-1] )dxdy$
Ringrazio in anticipo la vostra disponibilità
Buona sera a tutti; ho problemi a svolgere un esercizio relativo al calcolo di un integrale curvilineo.
L'esercizio è il seguente:
INTEGRALE SU GAMMA DI (x*(1+8y^2))/SQR(1+y+4x^2y) dove la curva gamma è parametrizzata con: (t,t^2,log(t)) per t compreso tra 1 e 2 compresi.
Ho proceduto calcolando l'integrale tra 1 e 2 della funzione a cui ho sotituito t ad x, t^2 ad y, moltiplicando il tutto per la norma della curva gamma.
E' giusto procedere in questo modo?
Ho ottenuto l'INTEGRALE tra 1 e 2 ...
Salve! Perché
$((n-1)/n)^(n^2) * (sqrt(e))^(2n)$
tende a $e^(-1/2)$ per $n -> oo$
Scusate l'esame di complessa l'ho un pò rimosso, in generale per dimostrare che vale il passaggio del simbolo di serie sotto quello di integrale, cioè:
$sum_1^oo int_0^1 int_0^1 (xy)^(n-1)=int_0^1 int_0^1 sum_1^oo (xy)^(n-1)$
Basta dire che vale il teorema di convergenza monotona alis Beppo Levi?
Nel mio caso vale Beppo Levi vale dato che $n in NN$, quindi $sum_1^oo (xy)^(n-1)$ è una serie di funzioni non negativa crescente inoltre l'insieme $E=[0,1]x[0,1]$ è misurabile secondo Rimann quindi senza troppi ragionamenti lo sarà anche secondo ...
Sono iscritto al primo anno di ingegneria , il professore mi ha chiesto di dimostrare una proprietà sui moduli, cioè che: ||x|-|y|| $<=$ |x-y|
io ho agito così:
1) |x|=|(x-y)+y| $<=$ |x-y|+|y| ciò è possibile per la disuguaglianza triangolare allora |x-y|$>=$ |x|-|y|
2) |y|=|(y-x)+x| $<=$ |y-x| + |x| allora |x-y|$>=$ |y|-|x| allora |x-y|$>=$ -(|x|-|y|)
quindi si evince che |x-y| è maggiore o uguale di una ...
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