Analisi matematica di base

F= [ x/ (x^2 + y^2) ] i + [ y/(x^2 + y^2)] j a)Verificare se W è chiusa b)Vedere se è conservativo c)Calcolare il potenziale Si tratta di un campo vettoriale espresso in forma differenziale Grazie

Ciao a tutti! Vi scrivo perche ho un problema con il metodo di integrazione per sostituzione. Il metodo recita: Sia $f$ una funzione continua e $g$ una funzione derivabile con derivata continua. Risulta $ [int_()^() f(x) dx ]_(x=g(t)) = int_()^()f(g(t))g'(t) dt $ Commento: la formula non richiede che la g(t) sia invertibile. Tuttavia per riportare il risultato finale in funzione di x è necessario che lo sia. Passo ad un esempio concreto, in cui ho qualche domanda da ...

Studiando i numeri complessi mi sono ritrovato davanti questo passaggio : Pertanto la terna ($R,+,\cdot $) è un campo, ovvero un anello commutativo con unità in cui ogni elemento non nullo ammette inverso. Esso viene definito campo dei numeri complessi e si denota con C e i suoi elementi si chiamano numeri complessi. Denotiamo con R' il sottoinsieme di C tale che $R'={(a,0)|a,0 \epsilon R}$ . Si verifica facilmente che l'applicazione: $f : a \epsilon R \rightarrow (a,0)\epsilon R$ è biunivoca e conserva le ...

Buonasera,ho un problema col dimostrare che $sum_{k=0}^\(n-1)\ (2k-1)=n^2$ con il metodo di induzione,potete avviarmi perfavore? Io avevo iniziato col porre n=1 quindi avrei ottenuto (2k-1)=n^2----> -1=1 quindi sbaglio in partenza come posso fare? Grazie per l'attenzione

$f(x)=(x-2)*ln^2(x+1)$ $\lim_{x \to -1}f(x)$ $=$ $+\infty$ vorrei sapere se è giusta.Grazie

salve ha tutti! ho un problema... mi si chiede di risolvere il seguente integrale improprio $\int_{1}^{infty} arctan(1/(x²+x))sqrt(x) dx$ e non ho idea su come procedere. credo di poter affermare che in [1;+00) f(x)>0 e che arctan(x) < $\pi$/2 ho dato un'occhiata qui viewtopic.php?t=36889&p=278263 ma niente...

Scusate sto studiando una dimostrazione del problema di Basilea, cioè devo dimostrare che: $pi^2/6=sum_1^oo 1/n^2$ Il paper che sto studiando usa la funzione: $sum_1^oo cos(nt)/n^2$ Si osserva che questa serie converge assolutamente su tutta la retta reale assolutamente essendo maggiorata da $sum_1^oo 1/n^2$ Quindi abbiamo convergenza uniforme per $sum_1^oo cos(nt)/n^2$. Poichè devo utilizzare il teorema di passaggio di derivata sotto il simbolo di serie, devo dimostrare che anche la derivata della serie, ...

Ciao ragazzi, vi propongo un esercizio di analisi 2 e la mia risoluzione. Data la funzione: $g(x,y)=root(3)(x^2(y-1))+1$ Dire se $g(x,y)$ è differenziabile in $(0,1)$ e calcolare $D_v g$ per ogni direzione $v \in R^2$. Secondo me la funzione non è differenziabile nel punto perché calcolando le derivate parziali si nota che esse non esistono nel punto indicato. Pertanto non è differenziabile in quel punto. Per quanto riguarda le derivate direzionali notiamo che anch'esse ...

Sia $f in L^1_(2pi)$ e sia $P(x)=\sum_(n<=N) c_n e^(i*n*x)$. Trovare i coefficienti di Fourier di $fP$. Anzitutto è giusto dire che i coefficienti di F. di $P$ sono $c_n$ se $n<=N$ e $0$ altrimenti? Ho provato a trovarli con la definizione: $\hat{(fP)}(n)=1/(2pi)\int_0^(2pi)f(x)P(x)e^(-i*n*x)dx$ ma non riesco a metterli in evidenza, o meglio: arrivo a dire che $\hat{(fP)}(n)=\sum_(n<=N)c_n\hat{f}(k-n)$ ma non mi mi convince...

salve a tutti ho iniziato da poco il mio primo anno di fisica, e l'impatto con analisi è stato tosto piu di ciò che mi aspettavo. oggi mi sono imbattuto nella dimostrazione della forumla di newton (per induzione). sono entrato tardi in aula per cui mi sono perso gran parte della spiegazione e ho rinunciato anche a copiarla pensando di trovarla facilmente su internet...invece no. quindi a voi chiedo cortesiemente se potete scrivermi i passaggi della suddetta dimostrazione, dato che non li ...

Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questa equazione differenziale del primo ordine...credo che sia non lineare. $dy/dx=ln(|x|)/ln(|y|)$ Io ho separato le variabili integrato per parti ed ho ottenuto al seguente equazione: $ln|y|-y=xln|x|-x$ Credo di non aver fatto errori...però a questo punto non so più cosa fare. Grazie per la disponibilità.

Cari ragazzi mentre studiavo analisi II ( corso davvero molto interessante ) mi son imbattuto negli spazi hilbertiani ed in quelli pre-hilbertiani . Beh , per quanto concerne la definizione la differenza c'è , ma da un punto di vista applicativo , mi sembra che sia davvero labile , soprattutto quando cerco spazi prehilbertiani che non lo siano . Attendo vostre delucidazioni in merito . Ringrazi , anticipatamente , per la collaborazione .

Sempre nel corso dello studio di Analisi II ho analizzato il teorema delle contrazioni o di Banach-Caccioppoli . In merito ho sentito dire che gli americani lo chiamano "teorema di Banach" mentre gli italiani ( strano tutto questo patriottismo ) " teorema di Caccioppoli " . Vorrei che voi mi deste una qualche informazioni in più in merito . Grazie come sempre !

Ciao a tutti! Sono alle prese con un esercizio che mi sta dando qualche problema: bisogna dimostrare che le serie di funzioni sono convergenti ma non uniformemente in un certo intervallo. Una delle serie è questa: $ 1+ sum_(n = 1 )^(oo)[ (2x-1)(2x)^n ] $ per $ x in [ 0 ; 1/ 2 ] $ . Visto che una serie di funzioni è uniformemente convergente se lo è la successione delle somme parziali, un modo per dire che una serie converge non uniformemente è che la successione delle somme parziali non converga uniformemente (spero di ...

Ciao, ho il seguente dubbio: Se la funzione integranda [tex]f(t)[/tex] di una funzione integrale [tex]\int_0^x f(t)\,dt[/tex] è continua su [tex]\mathbb{R}[/tex], allora posso giustificare il fatto che la funzione integrale sia derivabile su tutto [tex]\mathbb{R}[/tex] attraverso il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale? Quest'ultimo nel suo enunciato parla di funzioni [tex]f:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}[/tex], ma quindi vuole solo funzioni continue limitate nel dominio o vanno bene anche ...

Ciao a tutti! Sono agli inizi con lo studio dei metodi della geometria differenziale, anzi sarebbe più appropriato dire che sono agli albori..ho postato nella sezione di Analisi perchè mi pare più pertinente rispetto a quella di Geometria.. Ho provato a risolvere l'esercizio seguente : Dimostra che $ \sigma : RR -> RR^2$ data da $\sigma (t) = ( t/(1+t^4) , t / (1+t^2) )$ è una parametrizzazione regolare iniettiva ma non un omeomorfismo con l'immagine. Allora innanzitutto ho verificato che fosse una parametrizzazione ...

Ho intrapreso gli esercizi degli integrali da risolversi con il metodo dei residui. La teoria è bella piena di formalismi, e non nego di aver trovato qualche difficoltà, tuttavia vorrei tentare di capire almeno come 'ragionare' su integrali del tipo questo, io ho fatto un pò di considerazioni su ciò che ho capito ma niente di che. $\int (sin^2 x)/x^2 dx$ integrato in $(-oo, +oo)$ potrei trattarlo come $|(p(x)) / (q(x))| = O(1/|z|^k) $ con $k>1$ quindi un $f(z) * (sin x)^k$ mi servirebbe poi ...

Cari utenti, abbiamo iniziato da poco il corso di meccanica analitica e il prof ci sta già tartassando con le equazioni differenziali. Poichè non le abbiamo ancora trattate (il corso di analisi 2 non è ancora iniziato) qualcuno potrebbe indicarmi delle dispense o del materiale da consultare online che spieghi la loro risoluzione in maniera intelligente, senza però perdersi in eccessivi formalismi, in modo da poterci capire qualcosa in attesa di trattarle in maniera più approfondita con analisi? ...

Scusate devo far vedere che vale la relazione seguente: $2/ |1-e^(it)|=1/(sin(t/2))$ Credo di esserci quasi arrivata, ho scritto: $sin(t/2)=(e^(it/2)-e^(-it/2))/(2i)$ dunque $1/sin(t/2)=(2i)/(e^(it/2)-e^(-it/2))=((2i)(e^(-it/2)))/((e^(it/2)-e^(-it/2))(e^(-it/2)))=(2ie^(-it/2))/(1-e^(-it))$ $1/sin(t/2)=(2ie^(-it/2))/(1-e^(-it))$ stesso gioco $1/sin(t/2)=(2ie^(-it/2)(e^(it/2)))/((1-e^(-it))(e^(it/2)))=(2i)/(e^(it)-1)$ Siamo quasi giunti... $1/sin(t/2)=(2i)/(e^(it)-1)=((2i)i)/((e^(it)-1)i)=2/(i(1-e^(it)))$ Quindi ho ottenuto: $1/sin(t/2)=2/(i(1-e^(it)))$ Da qua come arrivo alla relazione che devo dimostrare? Grazie

Salve a tutti! Consideriamo l'equazione delle onde $u_{t t}-v^2u_{x x}=0$ ($v\in \mathbb{R}$ è la velocità di propagazione dell'onda), ove $u(t,x)$ è una funzione di classe $C^2$ sull'intervallo $[x_1,x_2]$ e $u_{x x}$, $u_{t t}$ sono le derivate seconde (rispetto a $x$ due volte, rispetto a $t$ due volte). Le condizioni al bordo di Robin sono $\alpha_i u(x_i,t)+u_x(x_i,t)=0$ per $i=1,2$, ove $\alpha_1,\alpha_2\in \mathbb{R}$. Il mio problema è ...