Analisi matematica di base

Mi ero posto questa domanda qualche anno fa e non sono mai riuscito a risolvervi. Forse qualcuno conosce/trova la risposta: Esistono due spazi di Banach, uno separabile e uno no, tali che i loro duali siano isomorfi? Ps. per isomorfismo fra spazi di Banach intendo un omeomorfismo lineare.

Ciao a tutti, avrei degli esercizi da fare ma non ho capito tanto bene, allora: Il primo sarebbe \(\displaystyle e^{2x} - 5e^x + 6 < 0 \), ho risolto sostituendo \(\displaystyle e^x \) con \(\displaystyle t \) e dopo aver fatto il delta e aver sostituito i membri mi viene \(\displaystyle ] log_e 4 ; log_e 6 [ \). Ho fatto bene? Poi ho, \(\displaystyle (\frac{x-1}{x+2})^\sqrt{2} > 1 \), ho sostituito \(\displaystyle (\frac{x-1}{x+2}) \) con \(\displaystyle t \) ma ora non so come posso ...

Vorrei delle conferme sullo studio di questa funzione: $ f(x)=x^2/(6x-2x|x|+1)$.... La funzione è definita in: $ (-∞, (-3+sqrt(7))/2) U ((-3+sqrt(7))/2, (3+sqrt(11))/2) U ((3+sqrt(11))/2, +∞)$... $y=1/2$ e $y=-(1/2)$ sono asintoti orizzontali; mentre $x=(3+sqrt(11))/2$ e $x=(-3+sqrt(7))/2$ sono asintoti verticali.... La funzione passa per l'origine degli assi cartesiani che risulta essere punto di minimo; mentre per x=-(1/3) c'è un punto di massimo....

A lezione, oggi mi è stato presentato il celebre teorema delle contrazioni, quello di Banach-Caccioppoli. In sostanza, una contrazione in uno spazio metrico completo (ad esempio, in uno spazio di Banach) ammette uno e un solo punto fisso. Con sommo stupore da parte mia, è stato osservato che, recentemente (se ho capito bene, parliamo degli anni '70), è stata dimostrata l'implicazione inversa: se in $(X,d)$ metrico vale Banach-Caccioppoli, allora $(X,d)$ è ...

Salve ragazzi,non vorrei stressarvi con la mia dabbenaggine,ma mi sono trovato dinanzi la derivata di questa funzione e mi sono impappinato: y= log^3 (6x+9)....premettendo che ho pensato( non so se giustamente o no) che tale funzione la si può scrivere anche così: y= [ log (6x+9) ]^3 ho provato ad impostare come se facessi a questo punto la derivata di funzione composta,quindi: y'= 3 [ log (6x+9)]^2 * 1/ (6x+9) * 6 dove sbaglio???? grazie mille in anticipo

$ sqrt(log (pi/6) |arcsin((2x)^(3) - x / 2 ) | -1 ) $ non riesco in nessun modo a capire come si svolga qst studio di funzione....potete aiutarmi?

Salve ragazzi Ho bisogno di una mano nella dimostrazione della disuguaglianza di Young, ma ora mi spiego meglio. La disuguaglianza: $ab\leq\frac{1}{p}a^p+\frac{1}{p'}b^{p'}$ con $a,b\in\R$ e $\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}=1$ la deduco facilmente sfruttando la concavità della funzione log su $ ]0,+\infty[$. Il problema è che per i miei scopi è conveniente la forma: $ab\leq\epsilon a^p+C_{\epsilon}b^{p'}$ con $C_{\epsilon}=\epsilon^{-\frac{1}{p-1}}$ e $\epsilon\in]0,1]$. Qualcuno ha idee per la dimostrazione o può consigliarmi un testo su cui reperirla? (io l'ho ...

Ciao a tutti, mi sono appena iscritto al forum e spero di riuscire ad imparare presto a scrivere correttamente rispettando tutte le regole (che ho letto poco fa!) specialmente in riferimento alle formule. Ho iniziato a studiare analisi 2 da qualche giorno e vorrei porre un quesito: come faccio ad impostare le disequazioni per definire l'esistenza dei limiti di funzioni di due variabili utilizzando la definizione propria di limite? Ho letto numerosissime conversazioni vecchie ma non sono ...

al corso di analisi 1 non ho capito come risolvere questo problema: interpretare geometricamente il prodotto cartesiano AxB del cerchio A e del segmento di retta B e il prodotto cartesiano AxB del cerchio A di raggio r e della circonferenza B di raggio R>r. qualcuno potrebbe aiutarmi a risolverlo??

Salve a tutti, sono uno studente di matematica della sapienza di roma alle prese con l' ultimo, insuperabile a quanto sembra scoglio esame prima della laurea: Analisi Reale. Mi servirebbe capire meglio la dimostrazione sulla completezza degli spazi lp. Se qualcuno di voi potesse illustrarmela in modo dettagliato mi sarebbe di grande aiuto. Grazie!

Mi interessa sapere se è vero che la misura esterna dell'insieme $E = Q nn [0,1] $ è pari a $1$. Grazie in anticipo!

Scusate dato che nei corsi di analisi si parla sempre di funzioni pari relativamente a funzioni ad una variabile. Vorrei sapere se ha senso parlare di di funzioni pari funzioni in due variabili. Ad esempio $f(u,v)=1/(1-u^2+v^2)$, posso dire che è una funzione pari senza problemi? Io credo di si, ma non vorrei dire conse improprie.

Premetto che ho sostenuto l'esame di analisi 1 non passandolo per un punto,il problema è che durante lo svolgimento non sono riuscito a fare quasi due esercizi interi e un punto di un esercizio (ovviamente il totale dei punti era superiore a 30) L'esercizio intero che non sono riuscito a fare è il seguente Sia $ f(x) = sin(x|x|) $ i. Individuare tutti i punti in cui la funzione f e derivabile e determinare la derivata prima f(0). ii. Dire se la funzione f e derivabile due volte nel punto x = ...

Se ho $int_3^4 [x(sin(x-3))^a]/sqrt(x^2-9)dx$ come faccio a trovare i valori reali di a per cui esso è un integrale di Riemann, quelli per cui è un integrale in senso improprio e quelli per cui non è convergente?

Mi sorge un dubbio sui punti di frontiera: i punti isolati sono da considerarsi di frontiera? Es. A = (2,5) FA = (2,5) in R Se invece A = (2,5) U (8) quali sono i punti di frontiera? FA = (2,5,8)? O FA = (2,5)? Grazie in anticipo

Il limite: $\lim_{x\to\infty} arc sen ((1+x^2)/x^2)$ è uguale a zero?

Scusate non capisco un passaggio del mio testo, con $zeta(2)$ intendo la funzione Zeta di Rimann che sappiamo essere $ zeta(2)=sum_(n=1)^oo 1/n^2=pi^2/(6)$ Il passaggio oscuro è questo: $3/4 zeta(2)=sum_(n=1)^oo 1/n^2-sum_(n=1)^oo 1/(2m)^2=sum_(n=1)^oo 1/(2r+1)n^2$. Grazie.

Non so se è la sezione giusta per postare questo quesito. Comunque, supponiamo di avere un filo di spessore $s$ .Sappiamo che il filo si avvolge $n$ volte attorno alla superficie laterale di una bacchetta cilindrica avente le basi di raggio $r$, e che pertanto lo spessore del filo attorcigliato risulta $n\cdot s$. Come è possibile ricavare la lunghezza del filo? Ovviamente ogni giro non è perfettamente completo perché il filo deve potersi ...

Se $f$ è $C^k$ su un chiuso $[a,b]$ allora è vero che $f$ è holderiana (http://it.wikipedia.org/wiki/Condizione_di_H%C3%B6lder) di costante $k$? Su un libro ho visto che usa un teorema di Jackson con ipotesi di $f in C^k$, ma guardando le ipotesi di questo teorema ho che $f$ deve essere holderiana $k$...

$(1/(cosx)^2+2)^(1/2)>(tgx+(1/(cosx)^2+6))^(1/3)$ ho considerato $1=(sinx)^2+(cosx)^2$, ma come faccio a risolvere questa disequazione visto che c'è una radice cubica e una quadrata( l'ho scritto così perchè non sapevo come inserire la radice cubica)?