Definizione limite (72434)

[Zella92]

Salve ragazzi non riesco a svolgere questi esercizi? mi aiutate ?? grazie mille!!


f(x)=1 per x diverso da 2
Dimostrare che lim f(x)=1
(x->2)

f(x)=x per x diverso da 1

dimostrare che lim f(x)=1
(x->1)

[BIT5]

Per definizione di limite si definisce

[math] \lim_{x \to a} f(x) = l [/math]

se scelto un valore

[math] \epsilon [/math]

positivo e molto piccolo, e' vero che

[math] |f(x)-l| < \epsilon [/math]

quindi nel primo caso

[math] |f(x) - 1| < \epsilon \to \{ f(x)-1 < \epsilon \\ f(x)-1 > - \epsilon [/math]

da cui ottieni

[math] 1- \epsilon < f(x) < 1+ \epsilon [/math]

quindi la funzione e' compresa tra questi due valori che infatti differiscono da 1 di un importo piccolissimo
Il limite e' dimostrato

Analogamente dovrai fare con il secondo