Estremi di un insieme

[melli13]

Determinare l'estremo inferiore e l'estremo superiore del seguente insieme:
$A={x in RR: x=(-1)^n(1/n)^(tg(1/n)), n in NN}$

Io ho diviso l'insieme in due parti:
${x=(1/n)^(tg(1/x)), n in NN "pari"}$$uu$${x=-(1/n)^(tg(1/x)), n in NN "dispari"}$
Siccome $0<1/n<=1$:
nel primo insieme $"sup"=1$ e $"inf"=0$
nel secondo insieme $"sup"=0$ e $"inf"=-1$
e quindi sapendo che $"sup"(MuuN)=max{"sup"M,"sup"N}$ e analogamente per l'$"inf"$ posso dire che:
$"sup"A=1$ e $"inf"A=-1$
E' corretto il ragionamento secondo voi?
E poi volevo chiedervi come fare per verificare. So che la definizione di $"sup"A=L$ dice che per ogni $ainA$, $a<=L$.
Ma come si applica?potete aiutarmi?vi ringrazio di cuore!!!

[Quinzio]

Intanto bisognerebbe specificare che $x \in NN \\{0}$, poi l'argomento della tangente dovrebbe essere $1/n$.....

Quindi devi rivedere parzialmente i tuoi conti.... il ragionamento comunque non va bene.
Non è detto che il sup e l'inf si trovino con n = 1, 2, 3 ecc, nei numeri bassi.
Devi studiare la funzione $f(y) = (1/y)^{tg(1/y)}$, $y \in RR$ e trovare gli estremi con i metodi classici.
Quindi devi "trasportare" i risultati con gli interi.

[melli13]

Scusami ho sbagliato il testo...era $tg(1/n)$. Ora correggo!
Ma io non ho provato gli n bassi. Ho detto semplicemente che $1/n$ è compreso tra $0$(per n alti) e $1$(per n bassi).
Ma qualunque numero compreso tra 0 e 1 se lo elevi a una qualsiasi potenza è sempre compreso anch'esso tra 0 e 1. Era questo il ragionamento. Forse non si era capito.
Sicuramente studiare la funzione è più sicuro, però volevo chiedere se andasse bene anche questa "scorciatoia".