Analisi matematica di base
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help... sto cercando di imparare qualcosa di An 2... ma.. con scarso successo.. e l'esame è vicino!.. sgulp!
la domanda è:
data la :
sommatoria (da 2 a infinito) di 1/(n*log(n))
la soluzione dice:
"
il lim(n che va infinito) di 1/(n*log(n)) =0
l'ordine di infinitesimo rispetto a 1/n è superiore a 1 ma inferiore ad ogni alfa > 1.
Percio non si puo utilizzare nessun criterio di confronto asintotico.
"
non capisco... per quale regola.. motivo.. non si possa usare il criterio del confronto.. ...
Posto un esercizio per assicurarmi di avere capito come funzionano le serie di Laurent. Mi auguro qualcuno ci dia un'occhiata per dirmi se faccio bene o se non ci ho capito nulla.
Calcolare la serie di Laurent centrata in $z_0=0$ di $f(z)=1/(z^2+5z+6)$.
Si devono distinguere 3 zone:
1) $|z|<2$
$f(z)=1/(z+2) -1/(z+3) = 1/2 1/(1+z/2) - 1/3 1/(1+z/3) = 1/2 sum_{n=0}^{+infty} (-1)^n (z/2)^n - 1/3 sum_{n=0}^{+infty} (-1)^n (z/3)^n =$
$= sum_{n=0}^{+infty} (-1)^n (1/(2^(n+1)) - 1/(3^(n+1))) z^n$
2) $2<|z|<3$
$f(z)=1/z 1/(1+2/z) - 1/3 sum_{n=0}^{+infty} (-1)^n (z/3)^n = 1/z sum_{n=0}^{+infty} (-1)^n (2/z)^n = sum_{n=-infty}^{-1} (-1)^n (z/2)^n - 1/3 sum_{n=0}^{+infty} (-1)^n (z/3)^n$
3)$|z|>3$
$f(z)=...= sum_{n=-infty}^{-1} (-1)^n (z/2)^n -(z/3)^n = sum_{n=-infty}^{-1} (-1)^n (1/(2^n) - 1/(3^n)) z^n$
ma è vero che ogni aperto di $\bar R$ si può scrivere come unione numerabile di intervalli??
Salve a tutti
ecco, ho come l'esercizio che questa funzione è una f. a 2 variabili ! ... vorrei sapere prima di tutto che tipo di funzione a 2 variabili è
$ S( t ) = ( sqrt(t), t-2 ) $
studio sul libro di marcellini - sbordone ... li non fa nessun cenno a questo tipo di funzioni di 2 variabili !
Grazie
Salve a tutti!
Non riesco a capire una cosa che in teoria dovrebbe essere molto semplice.
Ho una funzione $F(s)$ strettamente convessa e continua nell'intervallo $[0,1]$.
Definisco la funzione $G(s)$ per $s\in\[0,1)$ nel seguente modo:
$G(s)=\frac{1-F(s)}{1-s}$
Il testo su cui sto studiando dice che la funzione $G(s)$ è strettamente crescente e continua in $[0,1)$
Per quanto rigarda la continuità di $G$ in $[0,1)$ è ...
Ciao a tutti,
vorrei sapere se esiste un metodo poco artificioso che mi permetta di stabilire se una curva è semplice, ovvero che non ammette auto-intersezioni. In particolare una volta che ho la curva in forma parametrica come dovrei procedere per effettuare la verifica?
Grazie a tutti anticipatamente.
Buongiorno a tutti,
Mi è stato assegnato questo esercizio
Verificare che l'insieme E = { (x,y)$inRR^2 : e^(x^2+2y)+5y-2x^2+1=0$ }
coincide con il grafico di una funzione reale di variabile reale. Studiare l’andamento
di tale funzione e tracciarne un diagramma qualitativo (insieme di definizione,
limiti alla frontiera, segno, crescere e decrescere, eventuali asintoti
io ho calcolato $(delF)/(dely) = 2e^(x^2+2y)+5$ che è sempre >0 quindi $AA$ x è definita implicitamente una funzione
y =y(x) da F(x,y) = ...
Salve a tutti,
non ho ben chiaro il concetto di dominio di potenza per quanto riguarda alcuni casi particolari; ad esempio faccio un pò di confusione sul fatto di porre la base positiva o uguale a zero. Non so bene quando questa condizione deve essere verificata. La mia insegnante mi ha detto che devo porre la condizione suddetta nel momento in cui l'esponente è irrazionale o quando la traccia dell'esercizio mi sottolinea che ci si sta riferendo a funzioni di variabili reali, potete chiarirmi ...
Salve a tutti,
Ho il seguente esecizio, vorrei capire se l'ho svolto correttamente.
Studiare nell'intervallo $I =[1,infty)$ la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di funzioni:
$(nx)/(1+n^2x^n)$
Verificando il limite puntuale trovo che la successione converge a $0$ in $I$. Per quanto riguarda la convergenza uniforme noto che la funzione è continua in $I$, effettuo la derivata prima, ma questa non si annulla. Allora mi sono ...
Come trovare senza calcolatrice:
-max${2^(10!), 1000000^200, (1000!)^2}$
-min${2^(10!), 1000000^200, (1000!)^2}$
Io sono arrivata a dire che il max è $2^(10!)$ e il min è $1000000^200$. Vediamo come...!
Metto in confronto $1000000^200$ e $(1000!)^2$
$1000000^200=100^400$
Ora metto entrambi i membri sotto radice e quindi ottengo da un lato $1000^200$ e dall'altro $1000!$
So che $n^b$ va all'infinito più lentamente di $n!$, per un teorema, e quindi ...
Carissimi ragazzi, stamane durante la lezione di analisi II il docente ha trattato dell'equazione di Clairault, per quanto concerne le equazioni differenziali in forma non normale. D'improvviso è stato detto "..tale equazione è un caso particolare dell'equazione di Lagrange...". Diciamo che mi è sfuggito il senso di questa frase dal momento che non conosco questa equazione di Lagrange . In attesa di vostre risposte, ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
Buonasera ho un problema con la risoluzione di questo limite:
$\lim_{n \to \+infty}n(root(3)(n+2)-root(3)(n))$
Prima di tutto lo scompongo ed esce: $\lim_{n \to \+infty}n(root(9)(n+2)-root(9)(n))*(root(9)((n+2)^2)+root(9)(n^2)+root(9)((n+2)(n)))$.
Arrivato a questo punto non so come procedere.
Grazie per l'aiuto
Mi sono imbattuto nel calcolo di un limite che dovrebbe venire zero, ma non riesco a capire il perchè
limite per x che tende a +infinito di (senx)/(radice di (x+cosx))
il tentativo che ho fatto per risolverlo è stato di provare a moltiplicare numeratore e denominatore per x per cercare in qualche modo di ottenere un prodotto tale da sfruttare la proprietà secondo la quale il prodotto tra una funzione infinitesima ed una funzione limitata (nel mio caso seno e coseno) è ancora un ...
Sia $h(x)=\int_x^2 e^(xy^2) dy$
allora
$3 * (d)/dx h(0)= ?$
Grazie in anticipo a coloro che risponderanno
ciao, oggi abbiamo iniziato il capitolo delle derivate e ho qualche dubbio che il professore non ha avuto il tempo di chiarirmi:
1. nel teorema sul "carattere locale della derivabilità"; sia $ A sub R $, sia $ a $ un punto non isolato di $ A $, sia $ U $ un intorno di $ a $, sia $ f:A -> R^N $, allora $ f $ è derivabile in $ a $ se e solo se $ f|(A uu U) $ è derivabile in $ a $. Vorrei sapere cosa ...
Salve ragazzi ho un esercizio che mi dice:
Scrivere equazioni parametriche e cartesiane dell'arco di circonferenza contenuto nel primo quadrante di centro c=(0,0) e raggio r = 2.
Dovrei in base a questi dati scrivere e calcolare l'equazione parametrica e cartesiana della circonferenza, poi però come faccio a prendere quella del primo quadrante(non so se mi sono spiegato bene)?
Grazie mille per una vostra eventuale risposta.
Salve a tutti. Sono alle prese con questo limite, che non so come maneggiare, sinceramente
$lim_{n \to infty} (n^(2n)/(2n!))^(1/n)$
Ho provato con i criteri di Cesaro, ma la successione $a_{n+1}/a_n$ è un pò difficile da affrontare matematicamente, almeno così a me sembra...
Il mio professore scrive accanto al limite $e^2/4$, dovrebbe essere il risultato (anche se non ne sono sicuro). Sembrerebbe che ci sia arrivato portando questo limite ad una forma simile di quello di Eulero, ma sinceramente non ...
dunque avrei un paio di domande:
la prima è:
-la definizione di misura di lebesgue è questa:
la misura esterna di lebesgue su $R^n$ è la funzione di insieme $alpha:P(R^n)->[o,+infty]$ definita per ogni insieme E cosi
$mu_n(E)=$inf${\sum_{n=1}^\inftylambda(I_j)| I_j$ intervalli aperti e limitati di $ R^n; E sub uu I_j}$
la mia domanda era:ma invece di prendere intervalli aperti , si possono prendere intervalli chiusi o di qualsiasi tipo??? cambia la definizione???
-la seconda era un esercizio:
sia X uno ...
Ciao a tutti!
Qualcuno sa come risolvere questo integrale?
\int^{\theta_{L}}_{-\theta_{L}} ((\tan(x/2))^2)\cos(bx/2)\,dx ,
dove \mid \theta_{L}\mid
Salve,
vorrei un parere su una proprietà dell'analisi matematica che assomiglia ad un lemma che sto studiando, ma che non ricordo di cosa si tratta in analisi.
Questo è la generalizzazione del Lemma in coordinate (prodotto di due strutture) dove si utilizza la proprietà di CONTINUITA (la stessa dell'analisi):
\(f(\sqcup (x_i,y_i)) = f(\sqcup x_i, \sqcup y_i) = \sqcup f(x_i,y_i)\)
non importa cosa voglia dire \(\sqcup\), ma vorrei sapere se notate qualche cosa che vi ricordi una proprietà ...
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