Analisi matematica di base

Salve, ho delle difficoltà nel capire come si disegna e misura un plurintervallo di R^2 un esempio potrebbe essere: [-1,1] X "2" U [0,3[^2 U [2,4] X [0,1] attenzione quel "2" vuol significare insieme formato dal singolo elemento, non riesco a trovare nel formulario la parentesi graffa. ora io so che devo dividerlo in 3 parti poichè noto che si sono 3 unioni e le 3 parti sono [-1,1] X "2" che si disegna facilmente cioè prendo il segmento da -1 a 1 sull'asse delle ascisse e moltiplico x 2 ...

Ciao ragazzi, volevo chiedervi come si risolve questo limite? \(\displaystyle x^ \frac{1}{ \surd(log(1/x)} \) Ho cercato di risolverlo introducendo l'esponenziale ma come risultato viene 1, invece di 0 come riportato nel testo. Grazie

buona sera a tutti. Ho bisogno del vostro aiuto per il seguete problema di cauchy $\{(y'=(y-1)e^x), (y(0) = 0) :}$ (risolvo per separazione di variabili) tralascio i passaggi banali e arrivo al cuore del problema $\ln(y-1)=e^x + c$ quindi, applicando l'exp a destra e sinistra ottengo $\y-1 = exp(e^x+c) $ quindi $\y = exp(e^x+c) + 1$ applicando le cond iniziali ho: $\ 0 = exp(1+c) +1 $ il passo "istintivo" sarebbe $\ -1 = exp(1+c) $ ma, poiche no posso applicare log a -1, quanto vale c? grazie mille a tutti

salve a tutti! Non riesco a trovare la somma della senquente serie di funzioni: $\sum_{n=0}^N (x^(2n))/(2n+1)$ allora io ho posto $k=2n$ qundi trovo $\sum_{k=0}^N (x^k)/(k+1)$. Allora ricordando $int_0^x (\sum_{k=0}^N t^k) dt = \sum_{k=0}^N (\int_0^x t^k dt) = \sum_{k=0}^N (x^(k+1))/(k+1))$. Adesso riconducendomi alla somma della serie geometrica dove $\sum_{k=0}^N t^k = 1/(1-t)$ divido tutto per $x$ e trovo $(\int_0^x 1/(1-t))/x$ = $\sum_{k=0}^N (x^k)/(k+1)$ integro e ottengo $-(log(1-x))/x)$ ovvimente sbagliato... devo avere qualche falla di ragionamento ma tra libri e appunti non ne ...

Sapete come si prova questo risultato? \[ \sum_{k=1}^{+\infty} sinc(k)= {1 \over 2}+{1 \over 2} \pi\]

..sera a tutti, ho questa funzione. con x,y appartenenti ]0,1[ devo trovare la lunghezza del codominio. Dandomi quei valori di x,y in pratica devo studiare la funzione nel quadrato con vertici 0,0 0,1 1,1 1,0 che ne rappresenta il dominio, in questo caso, e trovarmi min e max per stabilire la lunghezza del codominio? Osservo poi (ma come sempre correggertemi...) che essendo 0,1 un intervallo aperto non devo considerare i vertici, ma i lati del quadrato si, e' vero? Il nostro modus ...

Salve ho un problema a calcolare questo integrale: $\int 1/sin(x+1) dx$ ho pensato di svolgerla così: dato che: $csc x = 1/sinx$ nel nostro caso: $\int 1/sin(x+1) dx = \int csc(x+1) dx = \int csc u du$ per sostituzione: $x+1=u$ e $du=dx$ non riesco ad andare avanti avevo pensato per parti, ma non credo sia la via migliore qualche suggerimento?

Salve! il teorema dice che sia (an) una successione limitata, allora esiste almeno una sua sottosuccessione convergente. Nella dimostrazione non mi è chiaro, una volta ipotizzato che (an) è limitata da A e B, e posto C come loro punto medio come si procede alla conclusione della dimostrazione...non capisco bene poi perchè e come si dimezza l'intervallo, e il cambio dei nomi degli intervalli B1, B2 etc etc chi potrebbe aiutarmi? Grazie mille

help... sto cercando di imparare qualcosa di An 2... ma.. con scarso successo.. e l'esame è vicino!.. sgulp! la domanda è: data la : sommatoria (da 2 a infinito) di 1/(n*log(n)) la soluzione dice: " il lim(n che va infinito) di 1/(n*log(n)) =0 l'ordine di infinitesimo rispetto a 1/n è superiore a 1 ma inferiore ad ogni alfa > 1. Percio non si puo utilizzare nessun criterio di confronto asintotico. " non capisco... per quale regola.. motivo.. non si possa usare il criterio del confronto.. ...

Posto un esercizio per assicurarmi di avere capito come funzionano le serie di Laurent. Mi auguro qualcuno ci dia un'occhiata per dirmi se faccio bene o se non ci ho capito nulla. Calcolare la serie di Laurent centrata in $z_0=0$ di $f(z)=1/(z^2+5z+6)$. Si devono distinguere 3 zone: 1) $|z|<2$ $f(z)=1/(z+2) -1/(z+3) = 1/2 1/(1+z/2) - 1/3 1/(1+z/3) = 1/2 sum_{n=0}^{+infty} (-1)^n (z/2)^n - 1/3 sum_{n=0}^{+infty} (-1)^n (z/3)^n =$ $= sum_{n=0}^{+infty} (-1)^n (1/(2^(n+1)) - 1/(3^(n+1))) z^n$ 2) $2<|z|<3$ $f(z)=1/z 1/(1+2/z) - 1/3 sum_{n=0}^{+infty} (-1)^n (z/3)^n = 1/z sum_{n=0}^{+infty} (-1)^n (2/z)^n = sum_{n=-infty}^{-1} (-1)^n (z/2)^n - 1/3 sum_{n=0}^{+infty} (-1)^n (z/3)^n$ 3)$|z|>3$ $f(z)=...= sum_{n=-infty}^{-1} (-1)^n (z/2)^n -(z/3)^n = sum_{n=-infty}^{-1} (-1)^n (1/(2^n) - 1/(3^n)) z^n$

ma è vero che ogni aperto di $\bar R$ si può scrivere come unione numerabile di intervalli??

Salve a tutti ecco, ho come l'esercizio che questa funzione è una f. a 2 variabili ! ... vorrei sapere prima di tutto che tipo di funzione a 2 variabili è $ S( t ) = ( sqrt(t), t-2 ) $ studio sul libro di marcellini - sbordone ... li non fa nessun cenno a questo tipo di funzioni di 2 variabili ! Grazie

Salve a tutti! Non riesco a capire una cosa che in teoria dovrebbe essere molto semplice. Ho una funzione $F(s)$ strettamente convessa e continua nell'intervallo $[0,1]$. Definisco la funzione $G(s)$ per $s\in\[0,1)$ nel seguente modo: $G(s)=\frac{1-F(s)}{1-s}$ Il testo su cui sto studiando dice che la funzione $G(s)$ è strettamente crescente e continua in $[0,1)$ Per quanto rigarda la continuità di $G$ in $[0,1)$ è ...

Ciao a tutti, vorrei sapere se esiste un metodo poco artificioso che mi permetta di stabilire se una curva è semplice, ovvero che non ammette auto-intersezioni. In particolare una volta che ho la curva in forma parametrica come dovrei procedere per effettuare la verifica? Grazie a tutti anticipatamente.

Buongiorno a tutti, Mi è stato assegnato questo esercizio Verificare che l'insieme E = { (x,y)$inRR^2 : e^(x^2+2y)+5y-2x^2+1=0$ } coincide con il grafico di una funzione reale di variabile reale. Studiare l’andamento di tale funzione e tracciarne un diagramma qualitativo (insieme di definizione, limiti alla frontiera, segno, crescere e decrescere, eventuali asintoti io ho calcolato $(delF)/(dely) = 2e^(x^2+2y)+5$ che è sempre >0 quindi $AA$ x è definita implicitamente una funzione y =y(x) da F(x,y) = ...

Salve a tutti, non ho ben chiaro il concetto di dominio di potenza per quanto riguarda alcuni casi particolari; ad esempio faccio un pò di confusione sul fatto di porre la base positiva o uguale a zero. Non so bene quando questa condizione deve essere verificata. La mia insegnante mi ha detto che devo porre la condizione suddetta nel momento in cui l'esponente è irrazionale o quando la traccia dell'esercizio mi sottolinea che ci si sta riferendo a funzioni di variabili reali, potete chiarirmi ...

Salve a tutti, Ho il seguente esecizio, vorrei capire se l'ho svolto correttamente. Studiare nell'intervallo $I =[1,infty)$ la convergenza puntuale ed uniforme della seguente successione di funzioni: $(nx)/(1+n^2x^n)$ Verificando il limite puntuale trovo che la successione converge a $0$ in $I$. Per quanto riguarda la convergenza uniforme noto che la funzione è continua in $I$, effettuo la derivata prima, ma questa non si annulla. Allora mi sono ...

Come trovare senza calcolatrice: -max${2^(10!), 1000000^200, (1000!)^2}$ -min${2^(10!), 1000000^200, (1000!)^2}$ Io sono arrivata a dire che il max è $2^(10!)$ e il min è $1000000^200$. Vediamo come...! Metto in confronto $1000000^200$ e $(1000!)^2$ $1000000^200=100^400$ Ora metto entrambi i membri sotto radice e quindi ottengo da un lato $1000^200$ e dall'altro $1000!$ So che $n^b$ va all'infinito più lentamente di $n!$, per un teorema, e quindi ...

Carissimi ragazzi, stamane durante la lezione di analisi II il docente ha trattato dell'equazione di Clairault, per quanto concerne le equazioni differenziali in forma non normale. D'improvviso è stato detto "..tale equazione è un caso particolare dell'equazione di Lagrange...". Diciamo che mi è sfuggito il senso di questa frase dal momento che non conosco questa equazione di Lagrange . In attesa di vostre risposte, ringrazio anticipatamente per la collaborazione.

Buonasera ho un problema con la risoluzione di questo limite: $\lim_{n \to \+infty}n(root(3)(n+2)-root(3)(n))$ Prima di tutto lo scompongo ed esce: $\lim_{n \to \+infty}n(root(9)(n+2)-root(9)(n))*(root(9)((n+2)^2)+root(9)(n^2)+root(9)((n+2)(n)))$. Arrivato a questo punto non so come procedere. Grazie per l'aiuto