Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, è da tanto tempo che non posto.. Ma ahimè, mi sto preparando per analisi 3 Volevo esporvi questo mio dubbio: Prendiamo una semplice $f(z) = 1/(z-1) $ e proviamo a svilupparla per $ |z| > 2 $. Per la definizione degli $a_n $, allora: $a_n = 1/(2 pi i ) int_(+ \gamma_\rho ) 1/(z-1) \cdot 1/z^(n+1) dz = 1/(2 pi i ) int_(+ \gamma_\rho )\phi(z) dz $ con $ \gamma_\rho $ circonferenza di raggio $\rho > 2 $ centrata nell'origine. Calcoliamo questo integrale coi residui ottenendo in pratica $a_n = Res(\phi, 0) + Res(\phi, 1)$. Calcoliamo questi residui: 1) ...

ho la funzione $f(x)=(x-2)^2/[(ln|x-2|)-3]$ il dominio è: $D=(-infty,-e^3+2)U(-e^3+2,2)U(2,e^3+2)U(e^3+2,+infty)$..adesso in $x=2$ abbiamo un prolungamento continuo in cui la funzione vale 0.... e chiamo la nuova funzione $g(x)$ e il dominio incluso il punto $x=2$, $G$...Per affermare che $g$ è derivabile in $G$ devo fa il limite del rapporto incrementale, giusto? e tale limite fa zero? ho dubbi sul limite....

Ho appena iniziato lo studio dell'equazioni differnziale lineari del primo ordine. [la teoria ovviamente] Si parte dal teorema che afferma che : tutte le soluzioni dell'equazione differenziale: $y' = a(x) y + b(x)$ sono espressa da: $y(x) = e^A(x) (\int (e^(-A(x))) b(x) dx )$ dove $A'(x)=a(x)$ ora il teorema di Cauchy già mi da problemi, nel senso che non capisco le variabili che vengono usate, ovvero: Siano $a(x)$ e $b(x)$ funzioni continue nell'intervallo chiuso e limitato ...

Buonasera a tutti, cari amici. Ho un problema con un integrale trovato sul mio libro di Analisi II, nella sezione degli integrali da risolvere con opportune sostituzioni. Nonostante ne abbia provate diverse, non riesco ancora a trovare quella giusta. La traccia è questa: \(\displaystyle [ ((x^2)/((x^2 - 9) * sqrt(x^2 - 9)))dx ] \) Qualcuno potrebbe illustrarmi il procedimento per la risoluzione dell'integrale passo per passo? Il risultato è: \(\displaystyle (log(x + sqrt(x^2 + 9)) - ...

Salve sono nuovo qui anche se vi leggo da un sacco di tempo Sto preparando l'esame di analisi II e non trovo una soluzione per questo esercizio: Si scriva la serie di Fourier in forma esponenziale della funzione, periodica di periodo 2, definita in [−$\pi$,$\pi$ [ da $f(x)={(1,if x in [-\pi,0[),(2,if x in [0,\pi[):}$ calcolandone esplicitamente i coefficienti. La soluzione data dalla prof è questa: $3/2+1/{2i\pi} $ $\sum_{n=-\infty\}^\infty\frac{(1)}{n}((-1)^n-1)e^(izn)$ ma quali sono i passaggi? potreste aiutarmi? Grazie mille!

Devo risolvere questi tre esercizi...qlkn può aiutarmi? 1) {[n^(n+1)+2(n!)]/(n+1)^n+2(n^n)}sin(2π/n) 2) {[(n-1)! sin 2/n arctg n ] / [(n-2)!+2^n ]} 3) {[(2n)^(n) -n^(2n)]/[(n-1)^(2n) +(2n)!]} ho provato a risolvere es n 2... :S ricordo che (n+1)!=n!*(n+1) e (n-2)!=n!*(n-1)*(n-2) e quindi mi trovo con {[n!*(n-1) sin 2/n arctg n ] / [n!*(n-1)*(n-2)+2^n ]} = {[n!*(n-1) sin 2/n arctg n ] / n!*[(n-1)*(n-2)+(2^n/n!)]} = (2^n/n!) --> 0 {[n!*(n-1) sin 2/n arctg n ] / n!*[(n-1)*(n-2) = ...

Ciao a tutti, devo svolgere questo esercizio: Mostrare che gli intervalli (0,1) e [0,1] hanno la stessa cardinalità (provare a dimostrare questo anche senza usare il teorema di Bernstein-Schroeder). Utilizzando il teorema di Bernstein-Schroeder è banale, ma senza quello non riesco proprio a farlo. Mi date una mano?

Ciao ragazzi, avrei un problema da risolvere, si tratta di un problema di Cauchy nel quale c'è da dimostrare l'unicità di una soluzione con certe ipotesi sulla funzione f. Vi scrivo intanto il testo, poi magari se vi va ne discutiamo: Sia [tex]f: R \rightarrow R[/tex] una funzione continua tale che [tex]f(0)=0, f(x)>0[/tex] se [tex]x \neq 0[/tex], e [tex]\int_{0}^{1} \frac{dx}{f(x)}=+ \infty[/tex]. Provare che [tex]y=0[/tex] è l'unica soluzione al problema di ...

Ciao a tutti. Una delle tecniche per calcolare i limiti sono le stime asintotiche. Ho visto come si applica o piccolo ed è eccezionale! Su Wikipedia leggo che ci sono anche altre stime asintotiche oltre o piccolo: o grande, omega piccolo, omega grande, theta. E' tutto molto semplice e chiaro, ma non fanno alcun esempio pratico! Qualcuno saprebbe farmi qualche esempio, magari sui limiti di successioni, del loro utilizzo? Ad esempio, mi interresserebbe molto capire come utilizzare queste ...

Secondo me non è vero che se $f:NN rarr NN$ è crescente allora $ AA n, f(n) >= n$. Basta prendere ad esempio la retta $y=x-1$ :quando x,cioè n, è 1,la sua immagine è 0,e non quadra

Non mi è chiaro quello che si dice qui. ANALISI MATEMATICA 1 - Giaquinta Modica Sia $f: (a,b) \to RR$ una funzione definita in un intervallo $(a,b)$ con o senza gli estremi, e $x_0 in [a,b]$ un punto di $(a,b)$ o anche uno dei due estremi $a,b$. È possbile che i valori di $f(x)$ si avvicinino ad un valore $L$ a mano a mano che $x$ si avvicina ad $x_0$. Se a questa idea si aggiunge che l'avvicinamento di ...

Sia $(RR, d)$ uno spazio metrico con $d(x_1 , x_2 ) = |x_1 - x_2|/( 1 + |x_1 - x_2| )$ una funzione distanza. Voglio far vedere che $(RR, d)$ non è compatto. Prima di tutto $(RR, d)$ è limitato: infatti è tutto contenuto nella palla aperta $B_d ( 0 , 1)$ di centro $0$ e raggio $1$, poiché $AA x in RR$ , $d(x , 0) = |x|/( 1 + |x| ) < 1$. Ovviamente qualsiasi successione è limitata dalla palla aperta $B_d ( 0 , 1)$. Il problema è che non riesco a trovare una successione a ...

Salve a tutti, Ho il seguente esercizio: calcolare il momento d'inerzia, rispetto all'origine, del dominio $X$ di $R^3$ definito dalle limitazioni: $x^2 + y^2 <=1$ e $0<=z<= 1+(1-x^2-y^2)^(1/2)$. Intanto vorrei capire se essendo rispetto all'orgine il momento è dato da: $int int int_X (x^2+y^2+z^2)dxdydz$ grazie

Ragazzi esiste una serie di Fourier (in genere diqueste serie si riesce a calcolarne la somma) la cui somma vale proprio pi greco?

ciao ragazzi, ho un piccolo dubbio su un esercizio.. vorrei sapere perché la successione : $ lim_(n -> +oo) (3^n + 5^n)/(4^n + 7^n) $ tende a zero. io ho proseguito cosi : $ ((5^n)(((3^n)/(5^n)) + 1))/((7^n)(((4^n)/(7^n)) + 1)) $ $ (3/5)^n $ tende a zero. $ (4/7)^n $ tende a zero. $ ((3/5)^n) + 1 $ tende a uno. $ ((4/7)^n) + 1 $ tende a uno. $ 5^n $ tende a $ +oo $ $ 7^n $ tende a $ +oo $ il tutto dovrebbe tendere a qualcosa del tipo : (+oo) / (+oo) ? perché tende a 0 ?

Ciao a tutti sono nuovo del forum! Studio ingengeria e al momento mi sto arrovelando su analisi 2 Sicché il caso ha voluto che avessi proprio bisogno di analisi 2 per risolvere un problema che mi è sorto nel calcolare il minimo sforzo economico e di tempo nella produzione di un pezzo artigianale. Si sa che se voglio calcolare il minimo di una funzione a più di 2 variabili, si deve studiare il segno degli autovalori della matrice hessiana dove si annulla il gradiente. Però con funzioni che ...

Augh a tutti! Sto studiando la trasformata di Laplace e dovrei cercare di trovare l'ascissa di convergenza e convergenza della funzione $e^{t} sin(e^{t})$ in altre parole devo vedere quando converge in maniera "ordinaria" e in maniera assoluta l'integrale $int_{0}^{oo} e^{(1-s)t} sin(e^t)" d"t $ Chi mi da una mano? grazie PS: ho provato a farlo per parti ma non arrivo da nessuna parte

ciao sono uno studente della bicocca e tra 23 giorni avrei il parziale di analisi 1. vorrei preparami per l'esame(anche se vedo che è molto dura) e quindi mi sono messo a leggere il libro e le varie dispense che ho trovato in rete. dopo aver capito la definizione di estremo superiore e quello inferiore ho deciso di fare qualche esercizio.. appena ho letto l'esercizio mi sono trovato perso con mille buchi in testa e con una sensazione di disperazione che ha preso il sopravvento perciò dopo ...

Ciao ragazzi, vi scrivo perchè ho un problemone con un esercizio che proprio non riesco a risolvere ...se riuscissi a farlo mi chiarirebbe molti concetti (anche perchè l'8 ho l'esamee ) ...eccolo qui: Date le funzioni: f(x)=1-e^(3/(x-1)) g(x)=2/(x^2-4) Determinare: 1. il dominio di f e g 2. l'immagine di f 3. le funzioni f o g e g o f 4. il dominio, l'immagine e la formula di f^-1 (se esiste). inoltre: la funzione g è continua in x0 = -2? perchè? Grazie a tutti ragazzi!

Salve, ho appena iniziato a studiare le funzioni a più variabili e sto facendo alcuni esercizi di disegno degli insiemi. Poichè non saprei come disegnare i grafici qui sul forum potrei postare la scansione del foglio degli esercizi e chiedere a Voi gentilmente se sono fatti bene oppure no? Sono 4 esercizi teoricamente molto semplici, anche se per me tutto in questo caso è dannatamente difficile. Comunque gli esercizi sono tutti svolti, chiedo solo se qualcuno (molto gentile) potesse dargli ...