Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buona serata a tutti,
non riesco proprio a trovare un modo per calcolare la somma della seguente serie numerica:
$sum_(n=0)^(+oo)1/(2^(2n+1)(2n+1))$
qualcuno ha qualche suggerimento?
Ciao a tutti,
dovrei trovare la serie di Mac-Laurin associata alla seguente funzione:
$f(x)=(2-x^2)/(1+x)^2$
Io avevo pensato nel seguente modo:
$D(1/(1+x))=-1/(1+x)^2$
Poichè $1/(1+x)=sum_(n=0)^(+oo)(-1)^nx^n$ naturalmente con $|x|<1$
derivando ottengo:
$-1/(1+x)^2=sum_(n=1)^(+oo)(-1)^n nx^(n-1)$
In seguito poiché $(x^2-2)$ è una costante posso moltiplicare ambo i membri per tale valore e ottengo:
$(2-x^2)/(1+x)^2=sum_(n=1)^(+oo)(-1)^n nx^(n-1)(x^2-2)$
$(2-x^2)/(1+x)^2=sum_(n=1)^(+oo)(-1)^n nx^(n+1)+2sum_(n=1)^(+oo)(-1)^(n+1)nx^(n-1)$
$(2-x^2)/(1+x)^2=2 + sum_(n=1)^(+oo)(-1)^n nx^(n+1)+2sum_(n=2)^(+oo)(-1)^(n+1)nx^(n-1)$
Sul libro mi da la seguente soluzione, ma non riesco a capire cosa ...
Ciao a tutti, intanto vorrei chiedere.. che differenza c'è tra insieme di definizione e campo di esistenza? sono la stessa cosa? Secondo.. non riesco a trovare il campo di esistenza di questa funzione $ y = ( tan x ) ^x $ . Io pongo tg x > 0 e cerco i valori che mi annullano la funzione ma non trovo i risultati del libro.. qualcuno puo' spiegarmela?
Ciao a tutti oggi ho fatto un test all'università e avevo dei seri dubbi anche con i colleghi riguardo a quest'esercizio: sono dati
$a,b in RR$, con $a+1<b$ ed è definito così l'insieme E: $E:= (a,b) nn NN$. Mi si chiede se l'insieme sia limitato, se abbia
minimo, se $Sup{E} = +infty$ e se coincida con l'insieme vuoto.
Ovviamente abbiamo quasi tutti risposto che l'insieme è non vuoto e per il principio di buon ordinamento abbiamo supposto che l'insieme ammettesse minimo ...
Premetto di non essere un matematico e quindi di perdonare la mia ignoranza. La mia è una piccola curiosità. Navigando per il web ho incontrato la seguente descrizione matematica afferente ad un problema biologico:
$ \max_(2<=x<=4)f(x) : = 2/3 \pi x^3 + 2 \pi x^2$.
Come si legge? Ho soprattutto un dubbio sul significato del simbolo $: =$.
Ciao ragazzi!
Stavo studiando la dimostrazione del teorema di cauchy locale per il problema di cauchy nella forma normale del tipo $y'=f(x,y)$.
Ma nelle ipotesi mi dice che deve essere continua in un certo $I x J$ e che sia Lipschitziana rispetto ady “uniformemente” per $x in I$. Ma cosa significa esattamente quell'uniformemente? Perchè è importante nella dimostrazione?
Grazie!
Salve,
vorrei avere un esempio se esiste, di una funzione dove si abbiano più punti fissi (anche in più variabili).
Ne ho trovati dove esiste unico, ma non che ne esistono più di uno.
Se me ne trovate almeno un esempio vi ringrazio molto
Ciao a tutti.
Sto leggendo la definizione di derivata direzionale, con i relativi esempi.
Ma la domanda che mi viene è: che significato ha la derivata direzionale nello studio di fisica 2, ha un suo significato 'fisico'?
[perchè il mio programma di fisica 2 lo porta come 'prerequisito' da sapere]
Grazie.
Buondi' a tutti...
Volevo chiedervi se per la risoluzione di questo tipo di disequazione esiste un metodo piu' rapido di quello che uso io.
[tex]|{x}| -|{y}| >0[/tex]
Distinguo 4 casi
1) x>o e y>0 quindi la disequazione diventa y
Ciao a tutti,sono nuovo del forum e ho ancora poca esperienza nel scrivere le formule quindi chiedo scusa anticipatamente se sbaglierò a scrivere qualcosa.Il mio problema è questo:
-Calcolare l'ordine infinitesimo di arcsin(1-x)-arctan(1/x) per x tendente a 0+.
Ho provato con taylor e non viene, con De L'Hopital neanche.Il risultato deve venire 1/2.
Ho visto una sostituzione di arcsin(1-x) con pi/2-arcsin(x),ma non capisco come viene fuori tale sostituzione.
Grazie anticipatamente.
Ho un dubbio concettuale che mi attanaglia da un po', lo espongo con un esempio.
Fissiamo un sistema di riferimento monodimensionale, con la sua origine, e fissiamo anche un'origine per i tempi. Supponiamo di avere un corpo in moto, e in ogni istante $t$ la sua posizione è data da:
$s(t) = 3t \cdot \text{metri}$
Dove t è misurato in secondi, e la funzione mi restituisce lo spazio percorso in metri.
Ovvero a 0 secondi il corpo si trova nell'origine, quando sono trascorsi 2 secondi il corpo ...
Ciao a tutti!!! Ho una dimostrazione da studiare e ho capito i passaggi solamente alla fine non riesco a capire una cosa... qualcuno gentilmente potrebbe aiutarmi? Grazieeee milleee già in anticipo!!! SPero in un aiuto!
allora si tratta di dimostrare l'esistenza della radice ennesima di r . allora abbiamo due classi
A ${ a in RR+ : a^2<r }$ B ${ b in RR+ : b^2> r } $ A e B non sono vuoti e per il principio di separazione esiste un c tale che $ a<c<b$ questo c è ...
buongiorno a tutti e buona domenica, mi trovo a dover calcolare il massimo di questa funzione
$ (1+v)*(1-z/a*arctan(a/z))-3/2*1/(1+z^2/a^2) $
con $ v $ ed $ a $ costanti, così ho calcolato la derivata e l'ho posta uguale a zero ottenendo
$ (1+v)*(-arctan(a/z)/a+1/(z*(1+a^2/z^2)))+3*z/((1+z^2/a^2)^2*a^2)=0 $
ed è proprio qui che sorgono i problemi perchè non riesco a risolvere questa equazione...qualcuno ha delle idee?
grazie mille a tutti in ogni caso e buona domenica
Ciao, ho un dubbio sulla seguente disequazione:
\(\displaystyle \sqrt(|x^2-4|) >= x \begin{cases} |x^2-4| >=0 \\ x=0 \\ |x^2-2|>=x^2\end{cases} \),
la soluzione del primo sistema è $x<=-2$, del secondo $0<=x<=sqrt(2)$, dopo aver unito le soluzioni del sistema
\(\displaystyle (x^2-4>=x^2) \hspace{5 mm} U \hspace{5 mm} (x^2-4 >= -x^2) \).
Quindi la soluzione della prima equazione irrazionale è \(\displaystyle (x
Salve, volevo sapere una cosa sul polinomio di McLaurin e sui ragionamenti che si fanno per calcolare il limite di una funzione. In particolare, volevo sapere se le cose sono andate come le descriverò io ora.
Dopo aver dato la definizione di limite per una funzione del tipo $RR->RR$, il problema successivo è calcolarlo. Per esempio, data la funzione $f(x)=x-2$, mi chiedo: se esiste, quanto fa $lim_(x->3) x-2$? Devo dunque trovare un modo per calcolare questo tipo di limiti. ...
Date come ipotesi
$cos\psi~~1$
$tan\psi=(delw)/(delx)$
Come si ricava
[size=120]$ (del\psi)/(delt)=((delw)/(delx*delt))/(1+((delw)/(delx))^2) ~~ (delw)/(delx*delt)$[/size]
e
[size=120]$ (del\psi)/(del^2t)=((delw)/(delx*del^2t))/(1+((delw)/(delx))^2)-(2*(delw)/(delx)((delw)/(delx*delt))^2)/(1+((delw)/(delx))^2)^2 ~~ (delw)/(delx*del^2t)$[/size]
Non mi è chiaro ne come vengano ricavate le derivate sul tempo t di psi ne come poi si ottenga l'approssimazione.
Grazie a chiunque ci voglia dare un'occhiata
Ciao a tutti,
Ho un dubbio su un esercizio:
Calcolare il limite della seguente successione definita per ricorrenza:
$ ( ( a_(1)= 2 ),( a_(n+1) = a^2_(n) + a_(n) − 1.) ) $
Se ho capito bene, devo capire il comportamento della successione al crescere di n... io ho provato a calcolarla per a2 e mi viene uguale a 5...a3 = 29 e a4 = 869 ... quindi deduco che al crescere di n la successione diverge positivamente.
È esatto? oppure l'esercizio mi chiede altro?
grazie in anticipo!
Avendo la serie : $\sum_{n=1}^\infty\frac{(3n+1)!}{(2n+1)! n!}$ che a termini non negativi, affinchè converga deve necessariamente essere: $lim_n->infty frac{(3n+1)!}{(2n+1)! n!}=0$, ma il limite è infinito quindi la serie diverge positivamente, poichè le serie a termini non negativi o converge o diverge positivamente.... qualcuno mi conferma il mio ragionamento?
L'integrale è
$\int_{-1}^{1} 1/x dx$
è improprio a causa dell'origine dove l'integranda non è definita e lì vicino non è limitata
Soluzione:
- Da un lato la funzione è dispari e l'intervallo simmetrico, quindi l'integrale sembrerebbe intuitivamente fare 0
- D'altro lato usando le tecniche di analisi e spezzando in 2 integrali impropri a sinistra e destra dell'origine viene $+\infty - \infty$ quindi l'integrale è non definito
come mai questa discordanza tra intuito e calcolo?
Salve, ho da fare una domanda sulle curve parametriche.
Supponiamo di avere una funzione, una curva espressa in forma parametrica che va da $RR$ a $RR^2$, il cui sostegno, cioè la sua immagine, è una circonferenza. Supponiamo inoltre che la parametrizzazione è tale da far si che il punto percorra tale sostegno due volte. Da quello che ho capito a lezione, la "lunghezza della curva" dovrebbe essere data dalla lunghezza del sostegno, cioè della circonferenza, moltiplicata ...
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