Analisi matematica di base

Salve a tutti, io e un paio di colleghi abbiamo un problema con una disequazione presente nell'esonero di analisi che si terrà a breve. Al secondo passaggio esaurisco tutte le idee per poterlo finire, qualcuno ha qualche suggerimento? Stò andando verso la strada giusta? Vi allego l'immagine con i 2 passaggi sotto. Grazie! Spero riusciate a leggere cmq per sicurezza lo scrivo : \(\displaystyle \frac {n^3+1}{n^2+n+1} > 10000 \)

Carissimi ragazzi, dallo studio del problema di Cauchy, mi sono imbattuto nel teorema di Peano per le funzioni per cui vale la sola continuità. Dalla lettura dell'enunciato ne ho carpito che sotto l'ipotesi di sola continuità si hanno infinite soluzioni per il problema in questione. Vorrei che voi mi consolidaste le ipotesi del teorema, che nel mio testo di riferimento non sono molto chiare. Ringrazio anticipatamente per la risposta.

ciao a tutti, eccomi con un nuovo quesito : Si determini un intero n0 tale che dal intero n0 in su ( per tutti n ≥ n0 ) $ ((n)^(4) -(n)^(2) +1 )/((n)^(3)-n) >1/1000 $ come si procede? grazie

Carissimi ragazzi, nel corso della dimostrazione del teorema di esistenza ed unicità locale del problema di Cauchy $ { (y'=f(x,y) ), ( y(x_0)=y_0 ):} $ mi sono imbattuto nella seguente serie $ M/Lsum_(k = 0)^(oo )(L delta)^(k+1)/((k+1)!) $ ,la cui convergenza è stimata ad $ M/L(e^(Ldelta)-1) $, ma non riesco a cavarne fuori in alcun modo questa somma, se non il fatto che la serie converga dato l'ordine del termine al denominatore. Ringrazio tutti anticipatamente per la collaborazione.

Salve a tutti, volevo sapere come si dimostra quello che talvolta viene chiamo teorema dell'asintoto per le funzioni uniformemente continue. Il teorema è il seguente: "sia data una funzione continua nell'intervallo [tex][a;+ \infty [[/tex] tale che [tex]\lim_{x \to +\infty}f(x)= l[/tex] con [tex]l \in R[/tex] allora essa è uniformemente continua nell'intervallo dato". Comunque quella che cerco è una dimostrazione non eccessivamente elaborata, quindi senza strumenti avanzati (per quanto ...

Buongiorno, mi spiegate la differenza tra queste due scritture del logaritmo all'interno della funzione che sto studiando: 1) ...in questo caso per il calcolo del dominio devo porre x>o ? 2) in quest'altro non e' necessario porre x>0 ma solo diverso? La funzione che devo svolgere e' scritta come la 1 ...quindi e' diversa dalla 2 ? 3) e quest'altra ? vuol dire che il valore del ln x e' elevato al quadrato ? quale e' la differenxa con la 1) Ho le idee confuse...vi chiedo ...

A occhio e croce dovrebbe essere una cavolata ma non mi viene in mente nessuna idea... Sia $f:\mathbb{R}^n -> \mathbb{R}$ deribabile lungo una direzione $v$ in un punto $x\in \mathbb{R}^n$. Dimostrare che $D_vf(x)=-D_{-v}f(x)$ Se $f$ è differenziabile in $x$ il problema è banale. Senza questa ipotesi ho provato ad impostare i vari limiti sperando nell'illuminazione che non è arrivata... P.S.: Per quanto ne so io potrebbe anche essere falso questo fatto che sto cercando ...

Ciao a tutti spero di non aver sbagliato sezione altrimenti stavolta gugo82 mi pettina!!! ho un dubbio su una dimostrazione relativa alla delta di Dirac sto cercando di seguire i passaggi che mi dimostrano che [tex]\frac{d}{dx} \delta(x) = (-1)^{k} \delta(x) \frac{d}{dx}[/tex] in parte sto facendo questa dimostrazione per conto mio e in parte seguo alcuni passaggi che ho trovato in internet. ho iniziato prendendo una funzione di prova $g(x)$ e facendo l'integrale su tutto ...

Buona serata a tutti, non riesco proprio a trovare un modo per calcolare la somma della seguente serie numerica: $sum_(n=0)^(+oo)1/(2^(2n+1)(2n+1))$ qualcuno ha qualche suggerimento?

Ciao a tutti, dovrei trovare la serie di Mac-Laurin associata alla seguente funzione: $f(x)=(2-x^2)/(1+x)^2$ Io avevo pensato nel seguente modo: $D(1/(1+x))=-1/(1+x)^2$ Poichè $1/(1+x)=sum_(n=0)^(+oo)(-1)^nx^n$ naturalmente con $|x|<1$ derivando ottengo: $-1/(1+x)^2=sum_(n=1)^(+oo)(-1)^n nx^(n-1)$ In seguito poiché $(x^2-2)$ è una costante posso moltiplicare ambo i membri per tale valore e ottengo: $(2-x^2)/(1+x)^2=sum_(n=1)^(+oo)(-1)^n nx^(n-1)(x^2-2)$ $(2-x^2)/(1+x)^2=sum_(n=1)^(+oo)(-1)^n nx^(n+1)+2sum_(n=1)^(+oo)(-1)^(n+1)nx^(n-1)$ $(2-x^2)/(1+x)^2=2 + sum_(n=1)^(+oo)(-1)^n nx^(n+1)+2sum_(n=2)^(+oo)(-1)^(n+1)nx^(n-1)$ Sul libro mi da la seguente soluzione, ma non riesco a capire cosa ...

Ciao a tutti, intanto vorrei chiedere.. che differenza c'è tra insieme di definizione e campo di esistenza? sono la stessa cosa? Secondo.. non riesco a trovare il campo di esistenza di questa funzione $ y = ( tan x ) ^x $ . Io pongo tg x > 0 e cerco i valori che mi annullano la funzione ma non trovo i risultati del libro.. qualcuno puo' spiegarmela?

Ciao a tutti oggi ho fatto un test all'università e avevo dei seri dubbi anche con i colleghi riguardo a quest'esercizio: sono dati $a,b in RR$, con $a+1<b$ ed è definito così l'insieme E: $E:= (a,b) nn NN$. Mi si chiede se l'insieme sia limitato, se abbia minimo, se $Sup{E} = +infty$ e se coincida con l'insieme vuoto. Ovviamente abbiamo quasi tutti risposto che l'insieme è non vuoto e per il principio di buon ordinamento abbiamo supposto che l'insieme ammettesse minimo ...

Premetto di non essere un matematico e quindi di perdonare la mia ignoranza. La mia è una piccola curiosità. Navigando per il web ho incontrato la seguente descrizione matematica afferente ad un problema biologico: $ \max_(2<=x<=4)f(x) : = 2/3 \pi x^3 + 2 \pi x^2$. Come si legge? Ho soprattutto un dubbio sul significato del simbolo $: =$.

Ciao ragazzi! Stavo studiando la dimostrazione del teorema di cauchy locale per il problema di cauchy nella forma normale del tipo $y'=f(x,y)$. Ma nelle ipotesi mi dice che deve essere continua in un certo $I x J$ e che sia Lipschitziana rispetto ady “uniformemente” per $x in I$. Ma cosa significa esattamente quell'uniformemente? Perchè è importante nella dimostrazione? Grazie!

Salve, vorrei avere un esempio se esiste, di una funzione dove si abbiano più punti fissi (anche in più variabili). Ne ho trovati dove esiste unico, ma non che ne esistono più di uno. Se me ne trovate almeno un esempio vi ringrazio molto

Ciao a tutti. Sto leggendo la definizione di derivata direzionale, con i relativi esempi. Ma la domanda che mi viene è: che significato ha la derivata direzionale nello studio di fisica 2, ha un suo significato 'fisico'? [perchè il mio programma di fisica 2 lo porta come 'prerequisito' da sapere] Grazie.

Buondi' a tutti... Volevo chiedervi se per la risoluzione di questo tipo di disequazione esiste un metodo piu' rapido di quello che uso io. [tex]|{x}| -|{y}| >0[/tex] Distinguo 4 casi 1) x>o e y>0 quindi la disequazione diventa y

Ciao a tutti,sono nuovo del forum e ho ancora poca esperienza nel scrivere le formule quindi chiedo scusa anticipatamente se sbaglierò a scrivere qualcosa.Il mio problema è questo: -Calcolare l'ordine infinitesimo di arcsin(1-x)-arctan(1/x) per x tendente a 0+. Ho provato con taylor e non viene, con De L'Hopital neanche.Il risultato deve venire 1/2. Ho visto una sostituzione di arcsin(1-x) con pi/2-arcsin(x),ma non capisco come viene fuori tale sostituzione. Grazie anticipatamente.

Ho un dubbio concettuale che mi attanaglia da un po', lo espongo con un esempio. Fissiamo un sistema di riferimento monodimensionale, con la sua origine, e fissiamo anche un'origine per i tempi. Supponiamo di avere un corpo in moto, e in ogni istante $t$ la sua posizione è data da: $s(t) = 3t \cdot \text{metri}$ Dove t è misurato in secondi, e la funzione mi restituisce lo spazio percorso in metri. Ovvero a 0 secondi il corpo si trova nell'origine, quando sono trascorsi 2 secondi il corpo ...

Ciao a tutti!!! Ho una dimostrazione da studiare e ho capito i passaggi solamente alla fine non riesco a capire una cosa... qualcuno gentilmente potrebbe aiutarmi? Grazieeee milleee già in anticipo!!! SPero in un aiuto! allora si tratta di dimostrare l'esistenza della radice ennesima di r . allora abbiamo due classi A ${ a in RR+ : a^2<r }$ B ${ b in RR+ : b^2> r } $ A e B non sono vuoti e per il principio di separazione esiste un c tale che $ a<c<b$ questo c è ...