Analisi matematica di base
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Salve, sono nuovo del forum, mi chiamo Vito e sono al primo anno di ingegneria aerospaziale a Roma. Ci sono alcune difficoltà che sto incontrando lungo il percorso, spero possiate aiutarmi. Iniziamo da questa: la Prof ci dimostrato che, prese due successioni infinite, del tipo {a^n} e {n!}, il loro rapporto tende a zero, in particolare dimostrando che tale rapporto è minore di (a^N/N!) (1/2)^(n-N)...credo che le parentesi siano chiare, la prima è moltiplicata per la seconda, e la seconda è ...
Ciao a tutti...volevo porvi il seguente quesito:
Dato \(\Omega\) un'insieme con una \(\sigma\)-algebra \(\mathcal{A}\), sia \((X_n)_{n}\) una successione di funzioni semplici e misurabili a valori in \([0,1]\) e supponiamo che \(X_n\uparrow X\) puntualmente.
E' vero che \(\lim_n \inf(X_n(\Omega))\) converge a \(\inf X(\Omega)\)?
A me la dimostrazione non riesce e credo che questa affermazione non sia vera, però non riesco a trovare un controesempio...
qualcuno può darmi una mano?
Grazie mille ...
Ciao a tutti, mi chiamo Luca e avrei urgentemente bisogno di un aiuto. La prossima settimana ho un'esame di analisi 2 e non riesco a risolvere il seguente quesito:
dati quattro punti \( x_1\leq x_2\leq x_3\leq x_4\in[0,1] \) e data \( f:[0,1]\rightarrow [0,1] \) concava e non decrescente, supposto che \( \frac{1}{2}x_1+\frac{1}{2}x_4=\frac{1}{2}x_2+\frac{1}{2}x_3 \), provare che
\[
\frac{1}{2}f(x_1)+\frac{1}{2}f(x_4)\leq \frac{1}{2}f(x_2)+\frac{1}{2}f(x_3).
\]
L'esercizio mi sembrava banale ...
Ciao a tutti!
Non ho capito come si studia la monotonia di una successione, non è che mi potete fare un esempio semplice per capire?
Non basta scrivere un certo numero di termini della successione e vedere se la successione è crescente o decrescente?
Grazie mille!
Scusate ragazzi ho un piccolo dubbio...se io ho un insieme $ D1 = [(x,y) in R^2 : xy(2x+y-2)=0] $ e devo trovare i punti dove sono verificate le ipotesi del teorema del Dini, come devo fare? Basta che trovo i punti dove il gradiente è zero e poi vuol dire che i punti cercati sono tutti tranne quelli? o sbaglio?
Buon giorno, qualcuno può aiutarmi a risolvere questo limite:
$lim_{(x,y)->(1,0)}(x-1+y)/(root(3)((x-1)^2+y^2))$
io ho cambiato la variabile e ho trasformato in coordinate polari ma poi non sono piu capace di andar avanti...
Riporto dal Bramanti-Pagani-Salsa "Analisi Matematica" volume 2 pag. 125
"
Il concetto analogo è quello di differenziabilità in più variabili: l'incremento di f è uguale all'incremento calcolato lungo il piano tangente, più un infinitesimo di ordine superiore rispetto alla lunghezza dell'incremento (h,k) delle variabili indipendenti. In formule:
\( f(x_0+h, y_0+k) - f(x_0,y_0) = \frac{\partial f}{\partial x} (x_0,y_0)(x-x_0) + \frac{\partial f}{\partial y}(x_o,y_0) (y-y_0) + o(\sqrt{h^2 + ...
La funzione $f(z)=1/(senz)$ ha un polo semplice in $z=0$. Come calcolare i coefficienti la serie di Laurent centrata in $z=0$?
Mi risulta una formula generale per cui $a_n=1/(2pi i) int_C (f(z))/(z^(n+1)) dz$, ma questa non mi sembra concretamente applicabile per calcolare i coefficienti.
Allora ho pensato che dovrebbe funzionare anche una formula: $a_n=1/((n+1)!) lim_(z to 0) d^(n+1)/(dz^(n+1)) z f(z)$.
Questa si può applicare calcolando di volta in volta le derivate successive. Ovviamente però non riuscirò mai a calcolare tutti ...
Dire che $f$ è integrabile su $RR$ è equivalente a dire che
(*) $EE p>1$ e $EE r>0$ tali che $|f(x)|<=1/|x^p|$ per ogni $|x|>r$?
In altre parole esiste una $f$ che è integrabile su $RR$ ma che non soddisfa (*)?
non ho ben capito la definizione di discontinuità eliminabile , qualcuno potrebbe illuminarmi? per favore?
Domani ho l'esame di analisi II e solo ora mi è saltata all'occhio questa tipologia di esercizio(come al mio solito) se riuscite a rispondere celermente vi farò una statua!
Data la curva γ di equazioni parametriche: x(t)=t-sint, y(t)=1-cos2t; t\epsilon[o,\pi] calcolare l'integrale della forma differenziale: integrale di x dy (su γ). Grazie infinite! scusate per le formule, imparerò presto a scriverle tutte correttamente sul forum!
Ciao. Sto facendo degli esercizi con gli integrali e ho trovato un integrale con un solo indice! Che significato ha? Come si calcolo? Ad esempio $\int_{B}^{} f(x) dx$
Grazie
Salve a tutti. Vi propongo il seguente limite:
$ lim_(n -> oo) (root(n)(2) -1)^n $
"Ad occhio" credo che il risultato sia zero. Volevo dunque utilizzare il teorema dei carabinieri. E' facile vedere che la successione è sempre non negativa. Ora, ho qualche difficoltà a maggiorare la successione con un altra il cui limite sia zero. Consigli? Grazie in anticipo
Siano $C = { x in l^2, x = (xi_2,xi_2,...,xi_k,...) : xi_k>=0 AA k in NN } $ e $a = (alpha_1,alpha_2,...,alpha_k,...) in l^2$ . Se possibile, determinare la proiezione di $a$ su $C$.
Devo usate il Teorema di proiezione (diamo per scontato che $C$ sia un sottoinsieme convesso e chiuso di $l^2$)
So che ogni $alpha_k in RR$ si può scrivere come $alpha_k=alpha_k^+ - alpha_k^-$, dove
$alpha_k^+ = {(alpha_k\ ,se alpha_k>=0),(0 ,se alpha_k<0):}$ e $\ alpha_k^- = {(-alpha_k\ ,se alpha_k<0),(0 ,se alpha_k>=0):}$
Quindi prendo come candidato $P_C a$ il vettore $x=(alpha_1^+,alpha_2^+,...,alpha_k^+,...)$ e uso la ...
Salve ragazzi sono due ore che cerco di fare questo tipo di integrale ma mi escono fuori cose assurde.. qualcuno mi può aiutare ecco l'integrale...
$ int_( )^( ) (2^x+1)/(2^x-1) $
Ho provato con la sostituzione 2^x=t ma niente mi esce un logaritmo in base 2 e dovrei usare il cambio di base... per parti non credo che si possa fare...
Grazie mille ragazzi e scusate per il disturbo....
Sto provando a risolvere i miei primi esercizi di questo tipo:
dopo aver trovato le derivate parziali:
$fx=(2x^2-y^2)/(sqrt(x^2-y^2))$
$fy=(-xy)/(sqrt(x^2-y^2))$
ho trovato che l'unico punto in cui si azzerano entrambe, è il punto (0,0).
Quindi l'unico possibile punto stazionario è (0,0).
Adesso devo fare le derivate seconde è costruire la matrice hessiana o posso fare qualche ragionamento che mi permette di semplificare i calcoli.
Su $X^(2) = { x = (xi_1,xi_2,...,xi_k,...) | \sum_{k=1}^infty k^(2)xi_k^2 < infty }$ abbiamo il seguente prodotto scalare: $(x|y)=\sum_{k=1}^infty k^(2) xi_k eta_k$ e dungue la seguente norma $\||x||=(\sum_{k=1}^infty k^(2) xi_k^2)^(1/2)$
Si chiede di mostrare che $X^2$ è uno spazio metrico completo con la norma di sopra.
Allora prendo una successione ${x^((n))}_(ninNN) sube X^2$ che sia di Cauchy, cioè tale che
$AA \epsilon > 0 \ EE nu_epsilon in NN$ tale che $||x^((n)) - x^((m))||_(X^2) < epsilon ,\ AA n,m>=nu_epsilon$
La condizione $||x^((n)) - x^((m))||_(X^2) < epsilon$ la riscrivo come $\sum_{k=1}^infty (k*xi^((n))_k - k*xi^((m))_k)^2 < epsilon^2 $.
Ho pensato di mostrare che $AA ninNN, \sum_{k=1}^infty k^2(xi^((n))_k)^2 < infty$, così avrei che $AA ninNN$, ...
Chi mi aiuta a risolvere questo limite? Non riesco a risolverlo....
$\lim_{n \to \infty}root(3)((n^3+2*n^2))-n$
NB. il $-n$ sta fuori radice.
So che il risultato è $2/3$ ma non riesco ad eseguire il procedimento, in particolare la razionalizzazione della radice cubica.
Grazie!
Su un testo di analisi 2 leggo:
"la serie geometrica $\sum_{k=0}^\infty x^k$ converge totalmente in $[-\delta,\delta]$ per ogni $|\delta|<1$, ma non converge totalmente in $(-1,1)$"
Non sono la stessa cosa?
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