Analisi 2- serie

[zingarellasport]

help... sto cercando di imparare qualcosa di An 2... ma.. con scarso successo.. e l'esame è vicino!.. sgulp!

la domanda è:

data la :
sommatoria (da 2 a infinito) di 1/(n*log(n))

la soluzione dice:
"
il lim(n che va infinito) di 1/(n*log(n)) =0
l'ordine di infinitesimo rispetto a 1/n è superiore a 1 ma inferiore ad ogni alfa > 1.
Percio non si puo utilizzare nessun criterio di confronto asintotico.
"

non capisco... per quale regola.. motivo.. non si possa usare il criterio del confronto.. capisco che magari è spiegato nelle due righe sopra... ma ... non lo capisco!...

potreste aiutarmi?... con qualche esempio.. o.. boh... fate voi!!!

grazie!!!!!
Andrea&Cla

[theras]

Ciao,ragazzi!
Proverò a chiarire i vostri dubbi con degli esempi numerici,
e poi forse spetta a voi sbatterci un pò la testa per generalizzarli;
parto dal farvi osservare che $EElim_(ntooo)(1/(nlogn))/(1/n)=0$
(al perchè dovreste arrivarci da soli,o in bella compagnia ..),
e dunque utilizzando la serie armonica per il confronto asintotico non ci troviamo nelle ipotesi di tale teorema dato che,
pur essendo la serie assegnata a termini effettivamente tutti positivi
(vale lo stesso inciso di sopra..),
la serie scelta per il confronto diverge ma il limite è nullo:
scelta potenzialmente valida a priori ma nefasta a posteriori,quella di confrontare con la serie armonica..
A quel punto ci diciamo che però la serie armonica è il caso,per $alpha=1$,
di quella che non a caso viene detta serie armonica generalizzata,
per la quale il carattere è a stretto giro di posta col fatto che $alpha>1$,allorchè converge,
oppure $alpha<1$,quando invece divergerà positivamente:
insistiamo allora sulla strada intrapresa e vediamo dove s'arriva..
Facciamo il caso di porre $alpha=1/2<1$
(agli altri valori <1 pensateci voi..),
e notiamo che $EElim_(ntooo)(1/(nlogn))/(1/sqrt(n))=cdots=0$;
tentativo fallito pure questo,per lo stesso motivo di prima,
e dunque ci togliamo l'ultimo dubbio e proviamo con $alpha=2>1$:
ma $EElim_(ntooo)(1/(nlogn))/(1/n^2)=cdots=+oo$,
e la nostra ultima speranza è fallita perchè non ci troviamo nelle ipotesi del criterio citato,
in quanto la serie di confronto converge ma il limite no..
Abbiamo però forse solo sbagliato l'arma per questa battaglia sul carattere della serie data,
e dato che ne abbiamo possibilità la cambiamo in corsa:
che ne dite del criterio di condensazione,
che è spesso una buona idea quando ci son logaritmi nel termine generale della serie?
Provate voi,vah:
mi si son anchilosate le dita a digitare ..
Saluti dal web.