Analisi matematica di base

Salve signori/e cerco del materiale didattico completo (e che allo steso tempo sia comprensibile per un novello della matematica come me) sulle serie numeriche. Spero che mi possiate dare delle "dritte" Un saluto ed un grazie in anticipo!

Ho da svolgere questo integrale: $\int cos^2 x dx$ ma come al solito mi perdo in quel che sono le formule trigonometriche appropriate Su wolframath ho trovato questa risoluzione: http://****/3gy6K ma non capisco il primo passaggio di risuluzione: $\int (1/2 cos(2x) +1/2) dx$ per il resto mi trovo tutto. Non è che in questi casi devo sempre riferirmi a partire da: $sin^2 x + cos^2 x = 1$ ?

Sapreste consigliarmi un buon formulario con le tavole degli integrali e se è possibile, anche quelle delle derivate? Lo so che Wikipedia le elenca tutte però dovrei ricopiarle tutte su OpenOffice, metterle a posto graficamente e poi stamparle... rischio di fare un pasticcio. Vorrei qualcosa di ordinato dato che mi servono per l'esame di fisica. Grazie in anticipo per le risposte!

salve a tutti allora il limite in questione è il seguente: $lim_(x->0+)(x^2sen1/x)/tanx$ io l'ho risolto in questo modo, volevo chiedere conferma dato che non ne sono sicuro; dunque $lim_(x->0+)(x^2sen1/x)1/tanx$ $lim_(x->0+)(x^2/xsen1/x)x/tanx$ (moltiplico e divido per x per portare la tangente al limite notevole) $lim_(x->0+)(xsen1/x)1$ (ora riconduco anche il seno al limite notevole) $lim_(x->0+)(x(sen1/x)/(1/x)1/x)$ (moltiplico e divido per 1/x) $lim_(x->0+)(x1/x)$ =1

Salve a tutti, sto facendo questo esercizio di analisi due ma non sono sicuro del risultato e nemmeno del procedimento. Ho una funzione in due variabili $ f(x,y)=|y|(x^2-8x+y^2) $ e ne devo studiare la derivabilità e differenziabilità in $ \mathbb(R) $ Io ho pensato di dividere la funzione: per $ y>0 $ diventa $ f_(1)(x,y)=y(x^2-8x+y^2) $ e per $ y<0 $ invece $ f_(2)(x,y)=-y(x^2-8x+y^2) $ queste due funzioni ,nei rispettivi domini, appartengono alla classe $ C^1 $ e quindi sono sia ...

Salve sono alle prese con analisi 2 lo studio dei massimi e minimi liberi l 'esercizio è il seguente f(x,y)=xy(x+y) 1)determinare estremi liberi questo punto credo di averlo fatto correttamente il punto critico mi viene (0,0) ma applicando la definizione non trovo un intorno dove il segno rimane costante quindi ne max ne min! 2 punto dice : max e min in [0,1]*[0,1] per Weirestrass deve esserci massimo e minimo essendo [0,1]*[0,1] un compatto come punti stazionari interni ho (0,0) che non è ...

Salve! Sto calcolando il flusso del rotore del campo vettoriale $F(x,y,z) = (xz,z^2+y^2,zy)$ attraverso la superficie $S = {(x,y,z)inRR^3 : x^2+y^2+z^2=2, x>=0, y>=0}$ vale a dire uno spicchio di superficie sferica. Ho provato a eseguire il calcolo direttamente facendo il flusso ed usando il teorema di stokes, ma ottengo due risultati diversi, il che mi fa sorgere il dubbio che forse i procedimenti che utilizzo hanno qualche falla.. Dunque, utilizzando il primo metodo ho: $nabla xx F = (-z,x,0)$ Parametrizzo la supericie mediante ...

Ho questo problema. Sia $a_n$ una successione reale dimostrare che esiste una sottosuccessione estratta $(a_n)_k$ tale che: Esiste limite di $(a_n)_k$ uguale al limite superiore di $a_n$. Allora non riesco a pensarla, se non a casi. Il caso banale è se la successione è convergente. Infatti vorrebbe dire che il limite superiore equivale al limite inferiore che sono uguali al limite stesso della successione. E posso trovare una sottosuccessione che ...

mi date un consiglio su come risolvere questo esercizio? se $f$ è una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato di $RR$ tale che ogni punto è di minimo locale. allora dimostrare che $f$ è costante

Devo lavorare su alcune successioni. Va stabilito se sono regolari e nel caso calcolarne il limite. Come faccio a dire se una successione ammette limite, però? La prima è $xn=x^(1/3) - x^(1/2)$, per esempio. Avevo pensato di cercare un termine che le sia maggiore e che diverga a $-\infty$ (o che le fosse minore e diverga a $+\infty$). Ma, a parte che è andata male, vale come procedimento per verificare che una successione sia regolare? Ora, qualcuno può darmi qualche consiglio per ...

Salve a tutti, ho il seguente problema: Sia data la funzione: $f(x,y)= e^x-(x-1)^2 + (sin y)^2$ Dimostrare che l'equazione $f(x,y)=0$ definisce implicitamente una funzione in un intorno di $(0,0)$. Provare, successivamente che $0$ è un punto critico per la funzione implicita e stabilirne la natura. Per risolvere ho applicato il teorema del Dini, tuttavia sebbene $f(0,0) =0$, $f_y(0,0) =0$ e quindi non dovrebbe definire una funzione implicita nell'intorno di ...

Ciao a tutti, mi presento dato che e' il primo post: sono Alessandro, ho 20 anni e studio ingegneria. Sono bloccato su questo problema di Cauchy con relativa equazione differenziale lineare non omogenea. Il procedimento mi e' chiaro ma ho difficolta' ad integrare. $\{((x-2)y'+2y=x^2),(y(0)=-1):}$ Posso ricondurla alla forma $y'(x)+p(x)y(x)=q(x)$ cioe' $y'+(2y)/(x-2)=x^2/(x-2)$ e poi procedere con la formula risolutiva $y(x)=y_0 e^(-P(x))+ e^(-P(x)) \int_{x_0}^{x} q(s) e^(P(s)) ds$ con $P(x)= \int_{x_0}^{x} p(t)dt$ Domanda: e' il metodo giusto questo? perche' arrivato ...

Devo calcolare la periodicità della funzione y= sen (tg (3x-1) ) ma non so che procedimento seguire e non vorrei usare un procedimento da me improvvisato basandomi sul risultato. Dunque, il risultato è $\pi$ /3. Salterei subito a conclusioni errate (?) dicendo che quindi per calcolare il periodo di una funzione composta è sufficiente calcolare il periodo della funzione interna. Potete darmi delucidazioni, per favore? grazie mille!

Dato l'insieme $E=( (x,y) , x in RR, 0≤y ≤1/(1+x^2) )$ è misurabile ( e questo lo posso capire perchè preso un qualsiasi "intorno rettangolo" intersecato con E è diverso dall'insieme vuoto) quello che non riesco a calcolare è però la misura di E e perchè sul libro riporta che è uguale a $\pi$ .

Buonasera a tutti! Sto ancora cercando di capire il carattere di una serie numerica , questo è il testo: \(\displaystyle \sum n^3 [sen ( \frac {-2}{n} + \frac{1}{n^2}) - sen ( \frac {2}{n} + \frac{1}{n^2})]\) (ovviamente sopra il simbolo della sommatoria ci va infinito e sotto n=1, ma non ho trovato il simbolo corrispondente, chiedo venia ) Allora il mio dubbio su come procedere è il seguente. Pensavo di applicare al seno (dato che tende a zero) lo sviluppo in serie di Taylor. Ma quello ...

Salve forum. Mi sono appena avvicinato al mondo delle trasformate e tra i primi esercizi da svolgere, in particolare su quella di Laplace, ho forti dubbi sullo svolgimento. Premessa: ho utilizzato Wolfram Alpha per confrontare i risultati. Premessa 2: vorrei utilizzare questo topic per riportare tutti i miei dubbi sull'argomento e quindi sugli esercizi / teoria che ritengo più complessi. Devo trovare la L.T. di $\mathcal{L} (u(\pi t + 1) - u(\pi t - 1))$ Dove ovviamente $u$ è la funzione gradino. La ...

salve a tutti! ho una domanda.. mi è stata data questa funzione $f(x)=arctan(x-2)- ln(4-|x-3|)$..Ho calcolato il dominio:$(-1,7)$... Per $x=-1$ e $x=7$ ho degli asintoti verticali...Poi ho calcolato la derivata per $x>0$ e per $x<0$, e che sono rispettivamente: $ - (x^2-5x+12)/[(x^2-4x+5)(x-7)]$ e $ -(x^2-5x+4)/[(x^2-4x+5)(x+1)]$....ora mi dice di indicare i punti in cui non è derivabile e penso che siano $x=-1$ e$x=7$, giusto? e vuole sapere se in questi punti ...

Salve, Sono nuovo del forum,mi presento mi chiamo marco e ho 20 anni,frequento la facoltà di informatica è ho un grosso problema...devo preparare l'esame di analisi II. Come capirete dal mio nick nn sono molto bravo in analisi, xò con tanto sacrificio, dopo un paio di tentativi, ho passato l'esame di analisi I; ora mi tocca quello di analisi II. Ho iniziato a studiare le serie e mi sono messo subito a fare esercizi,diciamo che andava tutto abbastanza bene fino a quando non mi sono trovato di ...

Salve ragazzi, ultimamente mi capita di trovarmi a dover risolvere dei limiti un po' particolari in cui, ad esempio, mi trovo un'operazione fra un limite che non esiste per un altro che è invece convergente o divergente. Per spiegarmi meglio, vi pongo di seguito un esempio chiaro: \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^-} { x - \log {x} } \) Il limite è la differenza fra una x che tende a \(\displaystyle {0^-} \), ed un \(\displaystyle \log {x} \) che tende a \(\displaystyle \log {0^-} \) ...

Devo determinare l'immagine di questa funzione: \(\displaystyle f(x)= \begin{cases} log(x), & \mbox{ se } x\mbox{ >= 1 } \\ -2x-5, & \mbox{ se } x\mbox{ < 1 } \end{cases} \) Se $x>=1$ allora $log(x) <=> e^n=R+$ e$n\in R+$ altrimenti si avrebbe $1/e^n < 1$. Se $x <1$ allora l'immagine è rappresentata dall'intervallo $-5<=x<=-1$ e $x>=1$. Non mi trovo con il risultato che invece è l'intervallo $(-7, +\infty)$, ma non ho capito come va ottenuto.