Analisi matematica di base
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mi date un consiglio su come risolvere questo esercizio?
se $f$ è una funzione continua su un intervallo chiuso e limitato di $RR$ tale che ogni punto è di minimo locale.
allora dimostrare che $f$ è costante
Devo lavorare su alcune successioni. Va stabilito se sono regolari e nel caso calcolarne il limite. Come faccio a dire se una successione ammette limite, però?
La prima è $xn=x^(1/3) - x^(1/2)$, per esempio. Avevo pensato di cercare un termine che le sia maggiore e che diverga a $-\infty$ (o che le fosse minore e diverga a $+\infty$).
Ma, a parte che è andata male, vale come procedimento per verificare che una successione sia regolare?
Ora, qualcuno può darmi qualche consiglio per ...
Salve a tutti,
ho il seguente problema:
Sia data la funzione:
$f(x,y)= e^x-(x-1)^2 + (sin y)^2$
Dimostrare che l'equazione $f(x,y)=0$ definisce implicitamente una funzione in un intorno di $(0,0)$. Provare, successivamente che $0$ è un punto critico per la funzione implicita e stabilirne la natura.
Per risolvere ho applicato il teorema del Dini, tuttavia sebbene $f(0,0) =0$, $f_y(0,0) =0$ e quindi non dovrebbe definire una funzione implicita nell'intorno di ...
Ciao a tutti, mi presento dato che e' il primo post: sono Alessandro, ho 20 anni e studio ingegneria.
Sono bloccato su questo problema di Cauchy con relativa equazione differenziale lineare non omogenea. Il procedimento mi e' chiaro ma ho difficolta' ad integrare.
$\{((x-2)y'+2y=x^2),(y(0)=-1):}$
Posso ricondurla alla forma $y'(x)+p(x)y(x)=q(x)$ cioe' $y'+(2y)/(x-2)=x^2/(x-2)$
e poi procedere con la formula risolutiva $y(x)=y_0 e^(-P(x))+ e^(-P(x)) \int_{x_0}^{x} q(s) e^(P(s)) ds$ con $P(x)= \int_{x_0}^{x} p(t)dt$
Domanda: e' il metodo giusto questo? perche' arrivato ...
Devo calcolare la periodicità della funzione y= sen (tg (3x-1) ) ma non so che procedimento seguire e non vorrei usare un procedimento da me improvvisato basandomi sul risultato. Dunque, il risultato è $\pi$ /3. Salterei subito a conclusioni errate (?) dicendo che quindi per calcolare il periodo di una funzione composta è sufficiente calcolare il periodo della funzione interna. Potete darmi delucidazioni, per favore?
grazie mille!
Dato l'insieme $E=( (x,y) , x in RR, 0≤y ≤1/(1+x^2) )$ è misurabile ( e questo lo posso capire perchè preso un qualsiasi "intorno rettangolo" intersecato con E è diverso dall'insieme vuoto) quello che non riesco a calcolare è però la misura di E e perchè sul libro riporta che è uguale a $\pi$ .
Buonasera a tutti! Sto ancora cercando di capire il carattere di una serie numerica , questo è il testo:
\(\displaystyle \sum n^3 [sen ( \frac {-2}{n} + \frac{1}{n^2}) - sen ( \frac {2}{n} + \frac{1}{n^2})]\) (ovviamente sopra il simbolo della sommatoria ci va infinito e sotto n=1, ma non ho trovato il simbolo corrispondente, chiedo venia )
Allora il mio dubbio su come procedere è il seguente.
Pensavo di applicare al seno (dato che tende a zero) lo sviluppo in serie di Taylor.
Ma quello ...
Salve forum.
Mi sono appena avvicinato al mondo delle trasformate e tra i primi esercizi da svolgere, in particolare su quella di Laplace, ho forti dubbi sullo svolgimento.
Premessa: ho utilizzato Wolfram Alpha per confrontare i risultati.
Premessa 2: vorrei utilizzare questo topic per riportare tutti i miei dubbi sull'argomento e quindi sugli esercizi / teoria che ritengo più complessi.
Devo trovare la L.T. di
$\mathcal{L} (u(\pi t + 1) - u(\pi t - 1))$
Dove ovviamente $u$ è la funzione gradino.
La ...
salve a tutti!
ho una domanda.. mi è stata data questa funzione $f(x)=arctan(x-2)- ln(4-|x-3|)$..Ho calcolato il dominio:$(-1,7)$... Per $x=-1$ e $x=7$ ho degli asintoti verticali...Poi ho calcolato la derivata per $x>0$ e per $x<0$, e che sono rispettivamente: $ - (x^2-5x+12)/[(x^2-4x+5)(x-7)]$ e $ -(x^2-5x+4)/[(x^2-4x+5)(x+1)]$....ora mi dice di indicare i punti in cui non è derivabile e penso che siano $x=-1$ e$x=7$, giusto? e vuole sapere se in questi punti ...
Salve,
Sono nuovo del forum,mi presento mi chiamo marco e ho 20 anni,frequento la facoltà di informatica è ho un grosso problema...devo preparare l'esame di analisi II. Come capirete dal mio nick nn sono molto bravo in analisi, xò con tanto sacrificio, dopo un paio di tentativi, ho passato l'esame di analisi I; ora mi tocca quello di analisi II. Ho iniziato a studiare le serie e mi sono messo subito a fare esercizi,diciamo che andava tutto abbastanza bene fino a quando non mi sono trovato di ...
Salve ragazzi,
ultimamente mi capita di trovarmi a dover risolvere dei limiti un po' particolari in cui, ad esempio, mi trovo un'operazione fra un limite che non esiste per un altro che è invece convergente o divergente. Per spiegarmi meglio, vi pongo di seguito un esempio chiaro:
\(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^-} { x - \log {x} } \)
Il limite è la differenza fra una x che tende a \(\displaystyle {0^-} \), ed un \(\displaystyle \log {x} \) che tende a \(\displaystyle \log {0^-} \) ...
Devo determinare l'immagine di questa funzione:
\(\displaystyle f(x)= \begin{cases} log(x), & \mbox{ se } x\mbox{ >= 1 } \\ -2x-5, & \mbox{ se } x\mbox{ < 1 } \end{cases} \)
Se $x>=1$ allora $log(x) <=> e^n=R+$ e$n\in R+$ altrimenti si avrebbe $1/e^n < 1$.
Se $x <1$ allora l'immagine è rappresentata dall'intervallo $-5<=x<=-1$ e $x>=1$.
Non mi trovo con il risultato che invece è l'intervallo $(-7, +\infty)$, ma non ho capito come va ottenuto.
Salve, ho delle difficoltà nel capire come si disegna e misura un plurintervallo di R^2
un esempio potrebbe essere:
[-1,1] X "2" U [0,3[^2 U [2,4] X [0,1]
attenzione quel "2" vuol significare insieme formato dal singolo elemento, non riesco a trovare nel formulario la parentesi graffa.
ora
io so che devo dividerlo in 3 parti poichè noto che si sono 3 unioni e le 3 parti sono
[-1,1] X "2" che si disegna facilmente cioè prendo il segmento da -1 a 1 sull'asse delle ascisse e moltiplico x 2 ...
Ciao ragazzi, volevo chiedervi come si risolve questo limite?
\(\displaystyle x^ \frac{1}{ \surd(log(1/x)} \)
Ho cercato di risolverlo introducendo l'esponenziale ma come risultato viene 1, invece di 0 come riportato nel testo.
Grazie
buona sera a tutti. Ho bisogno del vostro aiuto per il seguete problema di cauchy
$\{(y'=(y-1)e^x), (y(0) = 0) :}$ (risolvo per separazione di variabili)
tralascio i passaggi banali e arrivo al cuore del problema
$\ln(y-1)=e^x + c$
quindi, applicando l'exp a destra e sinistra ottengo
$\y-1 = exp(e^x+c) $
quindi
$\y = exp(e^x+c) + 1$
applicando le cond iniziali ho:
$\ 0 = exp(1+c) +1 $
il passo "istintivo" sarebbe
$\ -1 = exp(1+c) $
ma, poiche no posso applicare log a -1, quanto vale c?
grazie mille a tutti
salve a tutti! Non riesco a trovare la somma della senquente serie di funzioni: $\sum_{n=0}^N (x^(2n))/(2n+1)$ allora io ho posto $k=2n$ qundi trovo $\sum_{k=0}^N (x^k)/(k+1)$.
Allora ricordando $int_0^x (\sum_{k=0}^N t^k) dt = \sum_{k=0}^N (\int_0^x t^k dt) = \sum_{k=0}^N (x^(k+1))/(k+1))$.
Adesso riconducendomi alla somma della serie geometrica dove $\sum_{k=0}^N t^k = 1/(1-t)$ divido tutto per $x$ e trovo
$(\int_0^x 1/(1-t))/x$ = $\sum_{k=0}^N (x^k)/(k+1)$ integro e ottengo $-(log(1-x))/x)$
ovvimente sbagliato... devo avere qualche falla di ragionamento ma tra libri e appunti non ne ...
Sapete come si prova questo risultato?
\[ \sum_{k=1}^{+\infty} sinc(k)= {1 \over 2}+{1 \over 2} \pi\]
..sera a tutti, ho questa funzione.
con x,y appartenenti ]0,1[
devo trovare la lunghezza del codominio.
Dandomi quei valori di x,y in pratica devo studiare la funzione nel quadrato con vertici 0,0 0,1 1,1 1,0 che ne rappresenta il dominio, in questo caso, e trovarmi min e max per stabilire la lunghezza del codominio?
Osservo poi (ma come sempre correggertemi...) che essendo 0,1 un intervallo aperto non devo considerare i vertici, ma i lati del quadrato si, e' vero?
Il nostro modus ...
Salve ho un problema a calcolare questo integrale:
$\int 1/sin(x+1) dx$
ho pensato di svolgerla così:
dato che:
$csc x = 1/sinx$
nel nostro caso:
$\int 1/sin(x+1) dx = \int csc(x+1) dx = \int csc u du$
per sostituzione: $x+1=u$ e $du=dx$
non riesco ad andare avanti avevo pensato per parti, ma non credo sia la via migliore
qualche suggerimento?
Salve! il teorema dice che sia (an) una successione limitata, allora esiste almeno una sua sottosuccessione convergente.
Nella dimostrazione non mi è chiaro, una volta ipotizzato che (an) è limitata da A e B, e posto C come loro punto medio come si procede alla conclusione della dimostrazione...non capisco bene poi perchè e come si dimezza l'intervallo, e il cambio dei nomi degli intervalli B1, B2 etc etc chi potrebbe aiutarmi?
Grazie mille
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