Risoluzione di un limite
Salve a tutti. Sono alle prese con questo limite, che non so come maneggiare, sinceramente 
$lim_{n \to infty} (n^(2n)/(2n!))^(1/n)$
Ho provato con i criteri di Cesaro, ma la successione $a_{n+1}/a_n$ è un pò difficile da affrontare matematicamente, almeno così a me sembra...
Il mio professore scrive accanto al limite $e^2/4$, dovrebbe essere il risultato (anche se non ne sono sicuro). Sembrerebbe che ci sia arrivato portando questo limite ad una forma simile di quello di Eulero, ma sinceramente non capisco come. Avete qualche idea? Grazie in anticipo
$lim_{n \to infty} (n^(2n)/(2n!))^(1/n)$
Ho provato con i criteri di Cesaro, ma la successione $a_{n+1}/a_n$ è un pò difficile da affrontare matematicamente, almeno così a me sembra...
Il mio professore scrive accanto al limite $e^2/4$, dovrebbe essere il risultato (anche se non ne sono sicuro). Sembrerebbe che ci sia arrivato portando questo limite ad una forma simile di quello di Eulero, ma sinceramente non capisco come. Avete qualche idea? Grazie in anticipo
Risposte
Vedendo il risultato puoi provare ad usare l'approssimazione di Stirling per il fattoriale...
Ciao!
Oppure potresti provare a ricordare questa conseguenza della proprietà delle successioni sulla media geometrica:
$EElim_(n->oo)a_(n+1)/a_nrArrEElim_(n->oo)(a_n)^(1/n)=lim_(n->oo)a_(n+1)/a_n$.
Saluti dal web.
Oppure potresti provare a ricordare questa conseguenza della proprietà delle successioni sulla media geometrica:
$EElim_(n->oo)a_(n+1)/a_nrArrEElim_(n->oo)(a_n)^(1/n)=lim_(n->oo)a_(n+1)/a_n$.
Saluti dal web.
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