Analisi matematica di base

$ arcsinsqrt((x^2-4)) - arccos(2x ) geq 0 $ mi potete dire come posso fare a risolverla e dove posso trovare 1 schema che mi dice come bisogna risolvere le disequazioni trigon con le funzioni inverse??

ho la seguente funzione di due variabili come faccio a vedere se è limitata...? f(x,y)=x^2+cosy dovrei studiare le restrizioni?? in questo modo? f(x,0)=x^2 ----> +oo f(0,y)=cosy ----> limitata quindi non è limitata la f(x,y) corretto questo mio raggionamento??? Spero in qualche risposta

ciao a tutti non riesco ancora bene a capire come sapere se una serie converge o diverge.. ho capito che ci sono diversi criteri di convergenza e si dovrebbe utilizzare quella più opportuna per sapere se una serie converge... dopo aver letto letto un paio di dispense su internet e visto qualche esempio ho provato a farne qualcuno io... usando la regola di prendere i termini che tendono piu velocemente a infinito questa serie diventa -1/n quindi tende a - infinito e di conseguenza la serie ...

Ciao ragazzi mi sono iscritto proprio adesso ma è da un'pò che vi leggo e devo dire che è un bellissimo sito,parlando di matematica allora.. Ho da svolgere questi limiti uno l'ho risolto,il risultato è giusto però non sò se il procedimento è giusto o se è un'pò forzato,allora questo è quello che ho risolto: \[ \lim_{x\to 0^+} \frac{\log (x^x+1-\cos x)}{x\log x}\; . \] allora quello sotto l'ho scritto come \(\log x^x\) poi ho sostituto ponendo \(t=x^x-cosx\) quindi il limite ...

Raga potete vedere se ho fatto giusto? $ |(2z+i) / (bar(z)+2i) | =1 $ Io ho fatto così: Pongo z=x+iy $ |2x +i(2y+1)|=|x-i(y-2)| $ $ sqrt(4x^2+4y^2+4y+1)=sqrt(x^2-(y^2-4y+4)) $ $ 4x^2+4y^2+4y+1=x^2-y^2+4y-4 $ Si ha : $ 3x^2+5y^2+5=0 $ Si tratta di una circonferenza..ma quanto vale il centro ed il raggio?grazie anticipatamente

Cercavo qualcuno che potesse aiutarmi a capire il procedimento per trovare le soluzioni complesse di un'equazione di secondo grado in cui il delta è negativo. In particolare ho questa equazione: z^2 - z + 1 = 0. Il delta naturalmente mi viene -2 ma a questo punto purtroppo non so come procedere per trovare le soluzioni complesse!

Salve a tutti, volevo avere un chiarimento sui limiti dei valori assoluti. Passiamo subito al nocciolo della questione: Se ho il limite \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+} {\frac{|x|}{x}} \), esso fa 1, perchè essendo x tendente a 0 da destra possiamo scrivere il limite come \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+} {\frac{x}{x}} \) (semplificando le x). Se invece ho il limite \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^-} {\frac{|x|}{x}} \), esso fa -1, perchè essendo x tendente a 0 da ...

Ciao a tutti stavo ripassando gli appunti di analisi e mi è venuto un dubbio sul secondo teorema del confronto.. La definizione che la professoressa mi ha dato è la seguente : Siano $ (a_{n}) $ e $ (b_{n}) $ due successioni tali che $ a_{n}leq b_{n} $ per ogni $ n in N $ . Se $ lim (a_n)= +infty $ allora $ lim (b_n)= $ +infty $ $ ( e fin qui tutto ok ) , se $ lim (a_n)= -infty $ allora $ lim (b_n)= +infty $ ( e qui mi sorge il dubbio ). Non capisco se ho ...

Salve ragazzi oggi sul mio testo di analisi 1 ho studiato un lemma che parlava delle successioni stabilizzate e che in alcuni casi definiscono un numero reale. ve lo riporto per maggiore chiarezza: (an) successione di reali non negativi, quindi in R0+ : (i) an < a(n+1) per ogni n app. N (ii) esiste M app N : an < M per ogni n app. N Allora (an) è stabilizzata e se an /-> a quindi determina a allora abbiamo che an

Ciao a tutti devo calcolare il baricentro di una semisfera cava di cui mi viene data l'equazione [tex]1 \leq x^{2} +y^{2} + z^{3}\leq 4[/tex] con $z \leq 0$ dapprima ho pensato che questa fosse l'equazione di una sfera con centro nell'origine di cui dovessi prendere solo la parte inferiore però poi ho notato il termine $z^3$ e non riesco a ricondurmelo ad una sfera. Non ho altre informazioni oltre a quelle che ho appena descritto, e mi domando come si possa ricavare il ...

Ciao ragazzi, ho un paio di dubbi su alcuni esercizi degli integrali doppi e voglio sapere che ne pensate. Il primo è relativo ad un integrale doppio di questo genere: $\int int xy dxdy$ su $D ={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<1, x^2+y^2<2x, y>0}$ Il problema sorge quando passo alle coordinate polari, a me riesce $0<p<1$, $0<p<2cos\theta$ e $0<=\theta<=\pi$ mentre sul libro l'angolo è compreso tra $0<=\theta\<=\pi/2$. Io sono giunto alla mia conclusione perché durante lo svolgimento vien fuori la disequazione ...

Salve, ho enormi dubbi riguardanti il come stabilire se una serie numerica converga o meno. So che ci sono alcuni criteri (confronto,confronto asintotico,rapporto,radice) per stabilire il carattere di una serie, ma non riesco a capire come utilizzarli, ma sopratutto QUANDO utilizzarli.Riguardo al come, vi chiedo di spiegarmi(magari con un esempio) solo i due criteri del confronto, mentre per quanto riguarda quando usarli non ho proprio idea riguardo a nessuno dei criteri!!Vi prego di chiarire ...

Dire se la funzione è sviluppabile in serie di McLourin $f(x)=x^3/(x^2-2)$ la funzione può essere espressa utilizzando il metodo dei fratti semplici come: $A/(x-sqrt(2))+ B/(x-sqrt(2))^2+C/(x+sqrt(2))+D/(x+sqrt(2))^2$$$ da qui penso che non sia sviluppabile. Le funzioni $A/(x-sqrt(2))$ può essere facilmente ricondotta alla serie geometrica cosi come $C/(x-sqrt(2))$ ma le restanti due non mi sembrano trasformabili in serie.

Salve. Sono alle prese col teorema secondo cui "su $R^n$ tutte le norme sono fra di loro equivalenti". Una parte della dimostrazione (di Marcellini-Sbordone) è la seguente: Basta provare che ogni norma $||$$*$$||$ in $R^n$ è equivalente alla norma euclidea $|$$*$$|$. Infatti, per ogni $x$$in$$R^n$ si ha ...

Salve. Sto studiando la dimostrazione del teorema di Weierstrass dal libro "Analisi Matematica Uno" di Marcellini-Sbordone. Il teorema (ovviamente) è questo: Sia $f(x)$ una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$. Allora $f(x)$ assume minimo e massimo in $[a,b]$. Dimostrazione: Posto $M=sup {f(x) :$ $x$ $in$ $[a,b]}$, verifichiamo che esiste una successione $x_n$ di punti di ...

Devo trovare la formula di mc laurin del settimo ordine di: \[ f(x)= \frac{x^7\cos^3 x + |x|x^8}{\cos x + \sqrt{4+2x^5}} \] come faccio?

Ciao a tutti. Ho alcuni dubbi sulla condizione di decrescenza della serie del criterio di Leibniz. In particolare il dubbio e' in questa serie $\sum_{n=1}^oo (-1)^n * ( sqrt(n)/(2n-3) )$ Le prime condizioni An>0 e An->0 sono entrambe vere, ma l'ultima An+1

Ciao, amici! Il libro di analisi che sto seguendo riporta la dimostrazione del fatto che se una funzione è convessa su (a,b) allora è continua, utilizzando il fatto che una funzione è (strettamente) convessa in (a,b) se e solo se $AA a<x_1<x_2<b, x_1<x<x_2 => (f(x)-f(x_1))/(x-x_1)<(f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1)<(f(x_2)-f(x))/(x_2-x)$. Non riporto tutta la dimostrazione, piuttosto immediata sostituendo agli $x_1<x<x_2$ della disuguaglianza di qui sopra di volta in volta $A, B, x_0$ e x (con $x_0,x in [A,B]$; per dimostrare la continuità da destra e da sinistra in ...

$y^(4) +2y^(3) +3y'' +2y' +y=0$ devo trovare l'integrale generale. Sul libro [sbordone] dice che è banalmente $(t^2+ t + 1)^2 =0$ e che l'integrale è $y(x)= e^(-x/2)[ [(c_1 + c_2 x) cos((sqrt(3))/2 x] + [(c_3 + c_4 x) sin((sqrt(3))/2 x]]$ Il mio problema è che non riesco a vedere ad occhio, nè facendo ruffini quel quadrato di trinomio. Come affrontare una scomposizione del genere?

Sono date la funzione f : R2 → R definita da f(x,y)=x^2 +2xy e la curva piana γ di parametrizzazione r(t) = 2t i + (1 − t^2) j, t ∈ [−4, 4]. a) Calcolare, se esistono, i vettori ∇f(x,y) e r′(t). b) Trovare gli eventuali punti P di γ per i quali il vettore tangente a γ in P `e parallelo al gradiente di f calcolato in P. c) Trovare gli eventuali punti P di γ per i quali il vettore tangente a γ in P `e perpendicolare al gradiente di f calcolato in P. d) Per i punti trovati in b) e c), calcolare la ...