Analisi matematica di base
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Salve ragazzi oggi sul mio testo di analisi 1 ho studiato un lemma che parlava delle successioni stabilizzate e che in alcuni casi definiscono un numero reale.
ve lo riporto per maggiore chiarezza:
(an) successione di reali non negativi, quindi in R0+ :
(i) an < a(n+1) per ogni n app. N
(ii) esiste M app N : an < M per ogni n app. N
Allora (an) è stabilizzata e se an /-> a quindi determina a allora abbiamo che an
Ciao a tutti
devo calcolare il baricentro di una semisfera cava di cui mi viene data l'equazione
[tex]1 \leq x^{2} +y^{2} + z^{3}\leq 4[/tex]
con $z \leq 0$
dapprima ho pensato che questa fosse l'equazione di una sfera con centro nell'origine di cui dovessi prendere solo la parte inferiore
però poi ho notato il termine $z^3$ e non riesco a ricondurmelo ad una sfera.
Non ho altre informazioni oltre a quelle che ho appena descritto, e mi domando come si possa ricavare il ...
Ciao ragazzi, ho un paio di dubbi su alcuni esercizi degli integrali doppi e voglio sapere che ne pensate.
Il primo è relativo ad un integrale doppio di questo genere:
$\int int xy dxdy$ su $D ={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<1, x^2+y^2<2x, y>0}$
Il problema sorge quando passo alle coordinate polari, a me riesce $0<p<1$, $0<p<2cos\theta$ e $0<=\theta<=\pi$ mentre sul libro l'angolo è compreso tra $0<=\theta\<=\pi/2$. Io sono giunto alla mia conclusione perché durante lo svolgimento vien fuori la disequazione ...
Salve, ho enormi dubbi riguardanti il come stabilire se una serie numerica converga o meno. So che ci sono alcuni criteri (confronto,confronto asintotico,rapporto,radice) per stabilire il carattere di una serie, ma non riesco a capire come utilizzarli, ma sopratutto QUANDO utilizzarli.Riguardo al come, vi chiedo di spiegarmi(magari con un esempio) solo i due criteri del confronto, mentre per quanto riguarda quando usarli non ho proprio idea riguardo a nessuno dei criteri!!Vi prego di chiarire ...
Dire se la funzione è sviluppabile in serie di McLourin
$f(x)=x^3/(x^2-2)$
la funzione può essere espressa utilizzando il metodo dei fratti semplici come:
$A/(x-sqrt(2))+ B/(x-sqrt(2))^2+C/(x+sqrt(2))+D/(x+sqrt(2))^2$$$
da qui penso che non sia sviluppabile.
Le funzioni $A/(x-sqrt(2))$ può essere facilmente ricondotta alla serie geometrica cosi come $C/(x-sqrt(2))$
ma le restanti due non mi sembrano trasformabili in serie.
Salve.
Sono alle prese col teorema secondo cui "su $R^n$ tutte le norme sono fra di loro equivalenti".
Una parte della dimostrazione (di Marcellini-Sbordone) è la seguente:
Basta provare che ogni norma $||$$*$$||$ in $R^n$ è equivalente alla norma euclidea $|$$*$$|$. Infatti, per ogni $x$$in$$R^n$ si ha ...
Salve.
Sto studiando la dimostrazione del teorema di Weierstrass dal libro "Analisi Matematica Uno" di Marcellini-Sbordone.
Il teorema (ovviamente) è questo:
Sia $f(x)$ una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$. Allora $f(x)$ assume minimo e massimo in $[a,b]$.
Dimostrazione:
Posto $M=sup {f(x) :$ $x$ $in$ $[a,b]}$, verifichiamo che esiste una successione $x_n$ di punti di ...
Devo trovare la formula di mc laurin del settimo ordine di:
\[
f(x)= \frac{x^7\cos^3 x + |x|x^8}{\cos x + \sqrt{4+2x^5}}
\]
come faccio?
Ciao a tutti.
Ho alcuni dubbi sulla condizione di decrescenza della serie del criterio di Leibniz.
In particolare il dubbio e' in questa serie
$\sum_{n=1}^oo (-1)^n * ( sqrt(n)/(2n-3) )$
Le prime condizioni An>0 e An->0 sono entrambe vere, ma l'ultima An+1
Ciao, amici!
Il libro di analisi che sto seguendo riporta la dimostrazione del fatto che se una funzione è convessa su (a,b) allora è continua, utilizzando il fatto che una funzione è (strettamente) convessa in (a,b) se e solo se
$AA a<x_1<x_2<b, x_1<x<x_2 => (f(x)-f(x_1))/(x-x_1)<(f(x_2)-f(x_1))/(x_2-x_1)<(f(x_2)-f(x))/(x_2-x)$.
Non riporto tutta la dimostrazione, piuttosto immediata sostituendo agli $x_1<x<x_2$ della disuguaglianza di qui sopra di volta in volta $A, B, x_0$ e x (con $x_0,x in [A,B]$; per dimostrare la continuità da destra e da sinistra in ...
$y^(4) +2y^(3) +3y'' +2y' +y=0$
devo trovare l'integrale generale.
Sul libro [sbordone] dice che è banalmente $(t^2+ t + 1)^2 =0$
e che l'integrale è $y(x)= e^(-x/2)[ [(c_1 + c_2 x) cos((sqrt(3))/2 x] + [(c_3 + c_4 x) sin((sqrt(3))/2 x]]$
Il mio problema è che non riesco a vedere ad occhio, nè facendo ruffini quel quadrato di trinomio.
Come affrontare una scomposizione del genere?
Sono date la funzione f : R2 → R definita da
f(x,y)=x^2 +2xy
e la curva piana γ di parametrizzazione
r(t) = 2t i + (1 − t^2) j, t ∈ [−4, 4].
a) Calcolare, se esistono, i vettori ∇f(x,y) e r′(t).
b) Trovare gli eventuali punti P di γ per i quali il vettore tangente a γ in P `e parallelo al gradiente di f calcolato in P.
c) Trovare gli eventuali punti P di γ per i quali il vettore tangente a γ in P `e perpendicolare al gradiente di f calcolato in P.
d) Per i punti trovati in b) e c), calcolare la ...
Non riesco a trovare la strada:
$ lim_(x -> oo) ((6^x + 5 )/(6^x-1))^(5x) $
Non riesco a scrivere tende a infinito
Comunque metto in evidenza sopra e sotto $ 6^x $ e po i li semplifico e cerco di riportare il limite al limite notevole $ (1+ 1/t)^t$
ma non riesco a togliere l'indeterminatezza. Come posso fare?
Salve a tutti, sono nuovo di questo forum.
Ho un integrale doppio da risolvere e purtroppo il logaritmo mi dà qualche problema nei calcoli e quindi non riesco a finirli.
L'integrale è : $\int int (y*text(ln)(x^2+y^2))/(x^2+4*y^2) dxdy$ e il dominio è $\D={ x^2+4*y^2<=4, y>=2*x}$
Quindi il dominio è l'intersezione a sinistra tra la retta e l'ellisse.
ho calcolato i punti d'intersezione facendo il sistema tra retta ed ellisse ed ho ottenuto $\P1=(2/sqrt(17),4/sqrt(17))$ e $\P2=(2/sqrt(17),4/sqrt(17))$
Poi ho pensato di utilizzare le coordinate ellittiche ...
Salve a tutti,vorrei sapere perfavore se l'esercizo riportato qui di seguito l'ho svolto in maniera corretta !
ESERCIZIO: Siano $ X,Y$ spazi di Banach su un campo $K$ e sia $ T: X \rightarrow \Y $ un operatore lineare.Si supponga che $ T $ sia tale che $ ||x_n||\rightarrow\ 0 $ implica che $ Tx_n \rightarrow\ 0 $ ,si dimostri che $ T $ sia un operatore limitato .
Svolgimento : Voglio usare il teorema del grafico chiuso . Suppongo che $ T $ non sia ...
Ciao ragazzi , ho questa funzione.
devo trovarmi max e min con le due derivate parziali
quella in x
e quella in y
Metto a sistema per verificare se si annullano....
a prima vista mi viene da dire che per x=y si annullano contemporaneamente e per alcuni software lungo la bisettrice c'e' il minimo.
Pero' vi chiedo, osservando le due derivate e avendo a denominatore proprio x-y, non devo dire che x deve essere diverso da y altrimenti il denominatore perde significato?
Ho l'esame tra ...
ciao a tutti ,domani ho il primo intermedio di Analisi e facendo esercizi ,ne ho trovato uno tratto da un tema esame di anni precedenti che mi lascia dei dubbi.
Ho questa funzione :
f(x) = (1/2)log^2(x) - (log^2(3)) * log( |log(x)|)
Ho trovato il dominio che è
dom f =]0, 1[ ∪ ]1, +∞
Ora,al punto in cui devo calcolare i limiti alla frontiera del dominio e determinare eventuali asintoti,quando vado a fare il limite che tende a 0 più della funzione,la soluzione mi dice che dovrei trovare +∞ ...
Carissimi ragazzi c'è un dubbio che vorrei condividere con voi. Facendo qualche esercizio a riguardo delle equazioni differenziali, mi sono imbattuto nella citazione "....si consideri il punto singolare della seguente equazione differenziale...". Beh, non sono riuscito a trovare la definizione a riguardo di tale punto singolare. Ringrazio anticipatamente per la collaborazione.
$f(x)={(x/sqrt(y),if y>0),(0,if y=0):}$
a) stabilire se è continua in $(0,0)$
b)stabilire se è uniformemente continua in $D = {(x,y) : |x|<=y<=2}$
la funzione non è continua in (0,0), gia l'ho verificato.
Peró, non essendo continua in 0,0, non sarà nemmeno continua nel dominio poichè nel modulo viene compreso il punto 0,0.
Da questo deduco che (da heine-cantor) la funzione non è uniformemente continua in D.
Giusto?
Salve a tutti,
per rispondere alla domanda se una funzione ammette primitiva c'è qualche teorema? So che per definizione una funzione F, derivabile in I, è una primitiva di f se F'(x)=f(x), per ogni x di I... Quindi se ad esempio ho la funzione $f(x)=x ln(x^2+2)$ e mi chiedono: dire motivando la risp se f ammette primitiva in R.. Devo applicare la definizione? oppure c'è qualche teorema? ho cercato nei libri ma non capisco...
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