Equazione Clairault...

[menale1]

Carissimi ragazzi, stamane durante la lezione di analisi II il docente ha trattato dell'equazione di Clairault, per quanto concerne le equazioni differenziali in forma non normale. D'improvviso è stato detto "..tale equazione è un caso particolare dell'equazione di Lagrange...". Diciamo che mi è sfuggito il senso di questa frase dal momento che non conosco questa equazione di Lagrange . In attesa di vostre risposte, ringrazio anticipatamente per la collaborazione.

[alessio761]

Ciao menale,

sono equazioni della forma

$y=x\varphi(y')+\psi(y')$ (ovviamente, per brevita', sottointendo "$y=y(x)$")

con, di solito, $\varphi$ e $\psi$ definite e derivabili su un intervallo aperto $I\subseteq \mathbb R$.

Le equazioni di Clairaut si ottengono prendendo come $\varphi$ l'identita': $\varphi(u)=u$.

Come per quest'ultime poni $p=y'$ e derivi, controlli gli eventuali integrali singolari ($\varphi(u_0)=u_0\implies y(x)=xu_0+\psi(u_0)$ integrale singolare), etc...

Se non ricordo male si trova qualcosa su di esse in

Pagani, Salsa Analisi Matematica Vol. 2, Masson

Saluti

[menale1]

Ne conosci una qualche applicazione, un qualche utilizzo peculiare?

[alessio761]

Uhm...mumble...dare esercizi "fetenti" ai poveri studenti?
Scherzo... non sono un analista, non so risponderti...mi viene in mente solo che le equazioni di Clairaut sono legate alle curve inviluppo (vedi il citato Pagani-Salsa)...sorry

[menale1]

Si, ho visto dell'inviluppo di rette ivi collegato. Cercavo un qualche collegamento con la fisica data la relazione con l'equazione di Lagrange.