Analisi matematica di base

Mi sono imbattuto nel calcolo di un limite che dovrebbe venire zero, ma non riesco a capire il perchè limite per x che tende a +infinito di (senx)/(radice di (x+cosx)) il tentativo che ho fatto per risolverlo è stato di provare a moltiplicare numeratore e denominatore per x per cercare in qualche modo di ottenere un prodotto tale da sfruttare la proprietà secondo la quale il prodotto tra una funzione infinitesima ed una funzione limitata (nel mio caso seno e coseno) è ancora un ...

Sia $h(x)=\int_x^2 e^(xy^2) dy$ allora $3 * (d)/dx h(0)= ?$ Grazie in anticipo a coloro che risponderanno

ciao, oggi abbiamo iniziato il capitolo delle derivate e ho qualche dubbio che il professore non ha avuto il tempo di chiarirmi: 1. nel teorema sul "carattere locale della derivabilità"; sia $ A sub R $, sia $ a $ un punto non isolato di $ A $, sia $ U $ un intorno di $ a $, sia $ f:A -> R^N $, allora $ f $ è derivabile in $ a $ se e solo se $ f|(A uu U) $ è derivabile in $ a $. Vorrei sapere cosa ...

Salve ragazzi ho un esercizio che mi dice: Scrivere equazioni parametriche e cartesiane dell'arco di circonferenza contenuto nel primo quadrante di centro c=(0,0) e raggio r = 2. Dovrei in base a questi dati scrivere e calcolare l'equazione parametrica e cartesiana della circonferenza, poi però come faccio a prendere quella del primo quadrante(non so se mi sono spiegato bene)? Grazie mille per una vostra eventuale risposta.

Salve a tutti. Sono alle prese con questo limite, che non so come maneggiare, sinceramente $lim_{n \to infty} (n^(2n)/(2n!))^(1/n)$ Ho provato con i criteri di Cesaro, ma la successione $a_{n+1}/a_n$ è un pò difficile da affrontare matematicamente, almeno così a me sembra... Il mio professore scrive accanto al limite $e^2/4$, dovrebbe essere il risultato (anche se non ne sono sicuro). Sembrerebbe che ci sia arrivato portando questo limite ad una forma simile di quello di Eulero, ma sinceramente non ...

dunque avrei un paio di domande: la prima è: -la definizione di misura di lebesgue è questa: la misura esterna di lebesgue su $R^n$ è la funzione di insieme $alpha:P(R^n)->[o,+infty]$ definita per ogni insieme E cosi $mu_n(E)=$inf${\sum_{n=1}^\inftylambda(I_j)| I_j$ intervalli aperti e limitati di $ R^n; E sub uu I_j}$ la mia domanda era:ma invece di prendere intervalli aperti , si possono prendere intervalli chiusi o di qualsiasi tipo??? cambia la definizione??? -la seconda era un esercizio: sia X uno ...

Ciao a tutti! Qualcuno sa come risolvere questo integrale? \int^{\theta_{L}}_{-\theta_{L}} ((\tan(x/2))^2)\cos(bx/2)\,dx , dove \mid \theta_{L}\mid

Salve, vorrei un parere su una proprietà dell'analisi matematica che assomiglia ad un lemma che sto studiando, ma che non ricordo di cosa si tratta in analisi. Questo è la generalizzazione del Lemma in coordinate (prodotto di due strutture) dove si utilizza la proprietà di CONTINUITA (la stessa dell'analisi): \(f(\sqcup (x_i,y_i)) = f(\sqcup x_i, \sqcup y_i) = \sqcup f(x_i,y_i)\) non importa cosa voglia dire \(\sqcup\), ma vorrei sapere se notate qualche cosa che vi ricordi una proprietà ...

Una carta topografica è dotata di un sistema di coordinate cartesiane bidimensionali $(x; y)$. Ad ogni punto Q della carta sono anche associati: a) un versore $\hat{e}$ indicante direzione e verso di massima pendenza in Q; b) la pendenza $p$ in Q indicante, in percentuale, il rapporto tra variazione di quota e spostamento sulla carta nella direzione $\hat{e}$. In particolare: $\hat{e} = \hat{e}y, p = 0,10$ per $0 < y < 5 km$ e $p = 0%$ altrove. Determinare ...

Ho trovato questa equazione su un articolo $a^2*k^4-v^2*k^2+2*v*w*k-w^2=0$ che viene risolta trovando queste radici: $ k_1=-1/2 v/a+1/2 sqrt(4 w/a+v^2/a^2)$ $ k_2=1/2 v/a+1/2 sqrt(4 w/a+v^2/a^2)$ $ k_3=i 1/2 v/a+1/2 sqrt(4 w/a-v^2/a^2)$ $ k_4=-i 1/2 v/a+1/2 sqrt(4 w/a-v^2/a^2)$ Non capisco da dove vengano le $i$ nella terza e quarta radice. Qualcuno può spiegarmi svolgendo qualche passaggio?

Salve, vorrei avere un vostro parere su questa funzione e sulla sua notazione. Sia l'insieme $T={0,1}$ tale che la funzione $f_{n in NN}: NN -> T$ è definita come: \[f_n(x) = \begin{cases}\ 1\ \text{if}\ n \leq x\\\ 0\ \text{other}\end{cases}\] io ho pensato che si può tradurre come una "successione", ma quel $n$ a pedice mi confonde e la restrizione $n<=x$ possa restringere i "salti" come per dire ci sono più $1$ accatastati, ma vorrei avere un ...

\(\displaystyle \)Ciao ragazzi! Volevo esporvi un dubbio sulla composizione di due funzioni. Spero possiate darmi una mano Per farlo vi riporto un esercizio così è più chiaro per tutti. f(x)= |x|+3 definita da R-->R g(x)=\(\displaystyle \sqrt{x} \) definita da [0, \(\displaystyle \infty\ \)[-->R Ora, dalla teoria so che esiste la composizione fg ma il dubbio sorge su gf. La f(x) non è sempre positiva? Può andare sotto la radice definita dalla g(x) anche se il codominio di f non è incluso ...

Salve a tutti ho questo esercizio da cui non so da dove partire. Posto $B=(0,\pi) times (-1,1)$, e detta $f(x,y)$ la funzione reale definita in $B$ dalla legge: $f(x,y)= (1-y^2)^(1/2)*\sin x$ trovare in $(0,\pi)$ le soluzioni della seguente equazione integrale di Volterra: $y(x)= int_(\pi/2)^x f(t,y(t))dt$ Avete suggerimenti da darmi, non ho mai visto questo tipo di esercizio. A prima vista sembra che debba fare una sostituzione, cioè devo esprimere $f(x,y)$ in funzione di ...

Sia $f_n(x)= {(2^(3/2n)x,if 0<=x<1/2^n),(2^(1+n/2)-2^(3/2n)x,if 1/2^n<=x<= 1/2^(n-1)),(0, if 1/2^(n-1)<x<=1):}$, Ove $x in [0,1]$ Se $x=0$ oppure $x=1$ allora la serie converge puntualmente (ed anche uniformemente?) a $0$. Diversamente la serie non converge (in quanto al tendere di $n$ a $+infty$ la successione tende a $+infty$). E' corretto o mi son perso qualcosa per strada? Grazie mille

Ciao a tutti, ho la seguente funzione : $log(xy^2 + x^2y)$ e devo determinare il dominio. Io so che a causa del $log$ ho questo : $(xy^2 + x^2y) > 0$ che vale a dire $ xy(x+y)>0$ ma ora non ho ben capito come procedere, cioè non mi riesce a scrivere l'insieme di definizione perchè mi confondono le due variabili...come mi devo orientare? mi dite come devo ragionare in questi casi. Grazie

Ciao, amici! Il mio testo di analisi definisce una funzione f strettamente monotona crescente (o descrescente) in D come una funzione tale che $AAx_1,x_2 in D, x_1<x_2 => f(x_1)<f(x_2)$ (o $AAx_1,x_2 in D, x_1<x_2 => f(x_1)>f(x_2)$ per la strettamente descrescente). Ora, dato che, utilizzando il fatto che $(A=>B)<=>(not B => not A)$, direi che (tratto per brevità solamente la strettamente crescente) $AAx_1,x_2 in D, not (f(x_1)<f(x_2)) => not (x_1<x_2)$ cioè $ AAx_1,x_2 in D, f(x_1)>=f(x_2) => x_1>=x_2$, il che mi pare non possa significare altro che $f(x_1)>f(x_2) => x_1>x_2$ (e anche $f(x_1)=f(x_2) => x_1=x_2$, anzi ...

Ragazzi salve! sono nuovo e frequento la facoltà di ingegneria a tor vergata, nella dimostrazione di questo teorema ho dei dubbi! la dimostrazione dice che an-->a e E=1. Per definizione esiste V(E) t.c. Ian-aIV. con la disuguaglianza triangolare si ha: IanI= I(an-a) + aI _< Ian-aI +IaI "

Ciao a tutti! Sono agli inizi di Analisi2 ma già alcune cose non mi sono chiare In particolare non mi torna un esercizio del libro, spero mi possiate aiutare! L'esercizio mi chiede: data $f: RR^2 \to RR$ una funzione tale che $(delf)/(del\vec v)(1,1)=3(v_1)^2+(v_2)^3$ per ogni direzione $\vec v = (v_1, v_2) in RR^2\{(0,1)}$. Allora: 1. f è differenziabile in (1,1) 2. f è continua in (1,1) 3. f non è differenziabile in (1,1) Il libro indica come esatta la 3 ovvero, f non differenziabile in (1,1), perchè? La mia risposta sarebbe ...

purtroppo ho delle lacune di algebra e a volte mi blocco proprio con l'intuizione dei passaggi che devo fare.. volevo chiedere un'altra piccola cosa: ho questo integrale $ int 2/(9+4x^2)$ e voglio portarlo nella forma $int f" "'(x) 1/(1+f" "^2(x))$ ho la $f" "^2(x)=4x^2$ e la $f" "'(x)=2$ devo "tirare fuori" il $9$ per applicare la regola.. come devo fare?

applicando ad un problema di Cauchy la trasformata di laplace ho ottenuto $1/(s-3) - 1/(s-3)^2 + L[e^(2t) {\ast} te^(3t)](s)$ dovendo farne l'antritrasformata ho ottenuto Y(t)= $e^(3t) - 3te^(3t)$ e poi mi sono bloccato. La soluzione è Y(t)= $e^(3t) - 3te^(3t) + t3^(3t) + e^(2t) -e^(3t)$ come ci arrivo? pensando che $L[e^(2t) {\ast} te^(3t)](s) = L[e^(2t)](s) + L[te^(3t)](s)$ cosa devo fare esattamente? devo svolgere l'integrale e poi antitrasformare? come faccio a vedere se la funzione è sommabile oppure no? c'è un modo più veloce? Grazie mille! p.s. come si fa l'asterisco per indicare il prodotto ...