Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Una carta topografica è dotata di un sistema di coordinate cartesiane bidimensionali $(x; y)$. Ad ogni
punto Q della carta sono anche associati: a) un versore $\hat{e}$ indicante direzione e verso di massima pendenza
in Q; b) la pendenza $p$ in Q indicante, in percentuale, il rapporto tra variazione di quota e spostamento sulla
carta nella direzione $\hat{e}$.
In particolare: $\hat{e} = \hat{e}y, p = 0,10$ per $0 < y < 5 km$ e $p = 0%$ altrove. Determinare ...
Ho trovato questa equazione su un articolo
$a^2*k^4-v^2*k^2+2*v*w*k-w^2=0$
che viene risolta trovando queste radici:
$ k_1=-1/2 v/a+1/2 sqrt(4 w/a+v^2/a^2)$
$ k_2=1/2 v/a+1/2 sqrt(4 w/a+v^2/a^2)$
$ k_3=i 1/2 v/a+1/2 sqrt(4 w/a-v^2/a^2)$
$ k_4=-i 1/2 v/a+1/2 sqrt(4 w/a-v^2/a^2)$
Non capisco da dove vengano le $i$ nella terza e quarta radice.
Qualcuno può spiegarmi svolgendo qualche passaggio?
Salve,
vorrei avere un vostro parere su questa funzione e sulla sua notazione.
Sia l'insieme $T={0,1}$ tale che la funzione $f_{n in NN}: NN -> T$ è definita come:
\[f_n(x) = \begin{cases}\ 1\ \text{if}\ n \leq x\\\ 0\ \text{other}\end{cases}\]
io ho pensato che si può tradurre come una "successione", ma quel $n$ a pedice mi confonde e la restrizione $n<=x$ possa restringere i "salti" come per dire ci sono più $1$ accatastati, ma vorrei avere un ...
\(\displaystyle \)Ciao ragazzi! Volevo esporvi un dubbio sulla composizione di due funzioni. Spero possiate darmi una mano
Per farlo vi riporto un esercizio così è più chiaro per tutti.
f(x)= |x|+3 definita da R-->R
g(x)=\(\displaystyle \sqrt{x} \) definita da [0, \(\displaystyle \infty\ \)[-->R
Ora, dalla teoria so che esiste la composizione fg ma il dubbio sorge su gf. La f(x) non è sempre positiva? Può andare sotto la radice definita dalla g(x) anche se il codominio di f non è incluso ...
Salve a tutti
ho questo esercizio da cui non so da dove partire.
Posto $B=(0,\pi) times (-1,1)$, e detta $f(x,y)$ la funzione reale definita in $B$ dalla legge:
$f(x,y)= (1-y^2)^(1/2)*\sin x$
trovare in $(0,\pi)$ le soluzioni della seguente equazione integrale di Volterra:
$y(x)= int_(\pi/2)^x f(t,y(t))dt$
Avete suggerimenti da darmi, non ho mai visto questo tipo di esercizio.
A prima vista sembra che debba fare una sostituzione, cioè devo esprimere $f(x,y)$ in funzione di ...
Sia $f_n(x)= {(2^(3/2n)x,if 0<=x<1/2^n),(2^(1+n/2)-2^(3/2n)x,if 1/2^n<=x<= 1/2^(n-1)),(0, if 1/2^(n-1)<x<=1):}$,
Ove $x in [0,1]$
Se $x=0$ oppure $x=1$ allora la serie converge puntualmente (ed anche uniformemente?) a $0$. Diversamente la serie non converge (in quanto al tendere di $n$ a $+infty$ la successione tende a $+infty$).
E' corretto o mi son perso qualcosa per strada?
Grazie mille
Ciao a tutti, ho la seguente funzione : $log(xy^2 + x^2y)$ e devo determinare il dominio. Io so che a causa del $log$ ho questo : $(xy^2 + x^2y) > 0$ che vale a dire $ xy(x+y)>0$ ma ora non ho ben capito come procedere, cioè non mi riesce a scrivere l'insieme di definizione perchè mi confondono le due variabili...come mi devo orientare? mi dite come devo ragionare in questi casi.
Grazie
Ciao, amici!
Il mio testo di analisi definisce una funzione f strettamente monotona crescente (o descrescente) in D come una funzione tale che
$AAx_1,x_2 in D, x_1<x_2 => f(x_1)<f(x_2)$ (o $AAx_1,x_2 in D, x_1<x_2 => f(x_1)>f(x_2)$ per la strettamente descrescente).
Ora, dato che, utilizzando il fatto che $(A=>B)<=>(not B => not A)$, direi che (tratto per brevità solamente la strettamente crescente)
$AAx_1,x_2 in D, not (f(x_1)<f(x_2)) => not (x_1<x_2)$ cioè $ AAx_1,x_2 in D, f(x_1)>=f(x_2) => x_1>=x_2$, il che mi pare non possa significare altro che
$f(x_1)>f(x_2) => x_1>x_2$ (e anche $f(x_1)=f(x_2) => x_1=x_2$, anzi ...
Ragazzi salve! sono nuovo e frequento la facoltà di ingegneria a tor vergata, nella dimostrazione di questo teorema ho dei dubbi!
la dimostrazione dice che an-->a e E=1. Per definizione esiste V(E) t.c. Ian-aIV.
con la disuguaglianza triangolare si ha:
IanI= I(an-a) + aI _< Ian-aI +IaI "
Ciao a tutti!
Sono agli inizi di Analisi2 ma già alcune cose non mi sono chiare
In particolare non mi torna un esercizio del libro, spero mi possiate aiutare!
L'esercizio mi chiede: data $f: RR^2 \to RR$ una funzione tale che $(delf)/(del\vec v)(1,1)=3(v_1)^2+(v_2)^3$ per ogni direzione $\vec v = (v_1, v_2) in RR^2\{(0,1)}$. Allora:
1. f è differenziabile in (1,1)
2. f è continua in (1,1)
3. f non è differenziabile in (1,1)
Il libro indica come esatta la 3 ovvero, f non differenziabile in (1,1), perchè?
La mia risposta sarebbe ...
purtroppo ho delle lacune di algebra e a volte mi blocco proprio con l'intuizione dei passaggi che devo fare..
volevo chiedere un'altra piccola cosa:
ho questo integrale $ int 2/(9+4x^2)$ e voglio portarlo nella forma $int f" "'(x) 1/(1+f" "^2(x))$
ho la $f" "^2(x)=4x^2$ e la $f" "'(x)=2$ devo "tirare fuori" il $9$ per applicare la regola.. come devo fare?
applicando ad un problema di Cauchy la trasformata di laplace ho ottenuto $1/(s-3) - 1/(s-3)^2 + L[e^(2t) {\ast} te^(3t)](s)$
dovendo farne l'antritrasformata ho ottenuto Y(t)= $e^(3t) - 3te^(3t)$ e poi mi sono bloccato.
La soluzione è Y(t)= $e^(3t) - 3te^(3t) + t3^(3t) + e^(2t) -e^(3t)$
come ci arrivo?
pensando che $L[e^(2t) {\ast} te^(3t)](s) = L[e^(2t)](s) + L[te^(3t)](s)$ cosa devo fare esattamente?
devo svolgere l'integrale e poi antitrasformare? come faccio a vedere se la funzione è sommabile oppure no? c'è un modo più veloce?
Grazie mille!
p.s. come si fa l'asterisco per indicare il prodotto ...
Ciao ragazzi, è da tanto tempo che non posto.. Ma ahimè, mi sto preparando per analisi 3
Volevo esporvi questo mio dubbio: Prendiamo una semplice
$f(z) = 1/(z-1) $
e proviamo a svilupparla per $ |z| > 2 $. Per la definizione degli $a_n $, allora:
$a_n = 1/(2 pi i ) int_(+ \gamma_\rho ) 1/(z-1) \cdot 1/z^(n+1) dz = 1/(2 pi i ) int_(+ \gamma_\rho )\phi(z) dz $
con $ \gamma_\rho $ circonferenza di raggio $\rho > 2 $ centrata nell'origine.
Calcoliamo questo integrale coi residui ottenendo in pratica $a_n = Res(\phi, 0) + Res(\phi, 1)$. Calcoliamo questi residui:
1) ...
ho la funzione $f(x)=(x-2)^2/[(ln|x-2|)-3]$ il dominio è: $D=(-infty,-e^3+2)U(-e^3+2,2)U(2,e^3+2)U(e^3+2,+infty)$..adesso in $x=2$ abbiamo un prolungamento continuo in cui la funzione vale 0.... e chiamo la nuova funzione $g(x)$ e il dominio incluso il punto $x=2$, $G$...Per affermare che $g$ è derivabile in $G$ devo fa il limite del rapporto incrementale, giusto? e tale limite fa zero? ho dubbi sul limite....
Ho appena iniziato lo studio dell'equazioni differnziale lineari del primo ordine. [la teoria ovviamente]
Si parte dal teorema che afferma che :
tutte le soluzioni dell'equazione differenziale:
$y' = a(x) y + b(x)$
sono espressa da:
$y(x) = e^A(x) (\int (e^(-A(x))) b(x) dx )$
dove $A'(x)=a(x)$
ora il teorema di Cauchy già mi da problemi, nel senso che non capisco le variabili che vengono usate, ovvero:
Siano $a(x)$ e $b(x)$ funzioni continue nell'intervallo chiuso e limitato ...
Buonasera a tutti, cari amici.
Ho un problema con un integrale trovato sul mio libro di Analisi II, nella sezione degli integrali da risolvere con opportune sostituzioni. Nonostante ne abbia provate diverse, non riesco ancora a trovare quella giusta.
La traccia è questa: \(\displaystyle [ ((x^2)/((x^2 - 9) * sqrt(x^2 - 9)))dx ] \)
Qualcuno potrebbe illustrarmi il procedimento per la risoluzione dell'integrale passo per passo?
Il risultato è: \(\displaystyle (log(x + sqrt(x^2 + 9)) - ...
Salve sono nuovo qui anche se vi leggo da un sacco di tempo
Sto preparando l'esame di analisi II e non trovo una soluzione per questo esercizio:
Si scriva la serie di Fourier in forma esponenziale della funzione, periodica di periodo 2, definita
in [−$\pi$,$\pi$ [ da
$f(x)={(1,if x in [-\pi,0[),(2,if x in [0,\pi[):}$
calcolandone esplicitamente i coefficienti.
La soluzione data dalla prof è questa: $3/2+1/{2i\pi} $ $\sum_{n=-\infty\}^\infty\frac{(1)}{n}((-1)^n-1)e^(izn)$
ma quali sono i passaggi? potreste aiutarmi?
Grazie mille!
Devo risolvere questi tre esercizi...qlkn può aiutarmi?
1) {[n^(n+1)+2(n!)]/(n+1)^n+2(n^n)}sin(2π/n)
2) {[(n-1)! sin 2/n arctg n ] / [(n-2)!+2^n ]}
3) {[(2n)^(n) -n^(2n)]/[(n-1)^(2n) +(2n)!]}
ho provato a risolvere es n 2... :S
ricordo che (n+1)!=n!*(n+1) e
(n-2)!=n!*(n-1)*(n-2) e quindi mi trovo con
{[n!*(n-1) sin 2/n arctg n ] / [n!*(n-1)*(n-2)+2^n ]} =
{[n!*(n-1) sin 2/n arctg n ] / n!*[(n-1)*(n-2)+(2^n/n!)]} = (2^n/n!) --> 0
{[n!*(n-1) sin 2/n arctg n ] / n!*[(n-1)*(n-2) = ...
Ciao a tutti, devo svolgere questo esercizio:
Mostrare che gli intervalli (0,1) e [0,1] hanno la stessa cardinalità (provare a dimostrare questo anche senza usare il teorema di Bernstein-Schroeder).
Utilizzando il teorema di Bernstein-Schroeder è banale, ma senza quello non riesco proprio a farlo. Mi date una mano?
Ciao ragazzi,
avrei un problema da risolvere, si tratta di un problema di Cauchy nel quale c'è da dimostrare l'unicità di una soluzione con certe ipotesi sulla funzione f.
Vi scrivo intanto il testo, poi magari se vi va ne discutiamo:
Sia [tex]f: R \rightarrow R[/tex] una funzione continua tale che [tex]f(0)=0, f(x)>0[/tex] se [tex]x \neq 0[/tex], e [tex]\int_{0}^{1} \frac{dx}{f(x)}=+ \infty[/tex]. Provare che [tex]y=0[/tex] è l'unica soluzione al problema di ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo